最新長(zhǎng)方體與正方體拓展應(yīng)用題練習(xí)

1、精品文檔名稱特 征表面積體積點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)mS=2(ab+ah+bh)V=abh線有12條校,相對(duì)的犢的長(zhǎng)度相等.面有6個(gè)面,一般是長(zhǎng)方形？相對(duì) 的兩個(gè)面的面積相等，3點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)工S=6a2V=a31望有12條犢，按長(zhǎng)都相等.面有6個(gè)面都是正方形,且面積相 等?！局R(shí)點(diǎn)講解】正方休是 特殊的長(zhǎng) 方體"生一公 式：V=sh特征相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè) 面12條楂長(zhǎng)方體w相對(duì)的面面枳相 等，相對(duì)的校長(zhǎng)度相等 正方體.每個(gè)面的面積都相 等，每條樓的長(zhǎng)度都相等止力體是特殊的長(zhǎng)方體應(yīng)用表面積體積容積金各個(gè)面的總面積物體所占空間的大小容器斯能容納物體的體積計(jì) 算 公 式S= (ab+bc+a

2、c>X2 S=6a?V=abhV=a3V=shV=abhV= a常用單位m* dm = cm2m3 dmJ cm,rrP dm3 cm3L mL進(jìn)率1mz=100dm2 1 dma=100cm2 1 m3=1 OOOOem21m3=1000dm3 1dm3 = 1000cm)1m3=1000000 cm31L=1000mL IdmlL1 cmImL例題選講一：長(zhǎng)方體和正方體的表面積例1:一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是 88平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、 高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積?！痉治雠c解答】要求長(zhǎng)方體的表面積，就要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。根據(jù)題意，前面與

3、上面的面積之和是88平方厘米，也就是長(zhǎng)><+長(zhǎng)x寬=88,即長(zhǎng)X高+寬)=88 因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，我們把88分解質(zhì)因數(shù)得88=11浸X2X2,依題意，11不 能分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)和，經(jīng)試驗(yàn)，有兩種情況符合條件，(1)11 (3+5): 88 (2)2將1+3) 一88,因此長(zhǎng)方體的表面積可以有兩種情況。解：8811X2X2X2, 2X2X2: 3+5, 11X2X241+3。長(zhǎng)方體的表面積： (1)(11 3+11 )5+5M)2=206(平方厘米)(2)(2 3+2x41+41 3) )2422(平例2:如圖，將3個(gè)表面積都是24平方米的正方體木塊粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表

4、面積 0,【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，不難看出3個(gè)正方體塊粘成 浴 在 771個(gè)長(zhǎng)方體，共有2個(gè)粘接處，每一處都有2個(gè)面粘在一起，：,：兩處共粘去4個(gè)面，因此粘成的長(zhǎng)方體的表面積等于/*-二一；盧一;/(6區(qū)一4)個(gè)面的面積，即24令X6 x34)=56(平方厘米)?！袄?:如圖所示的是用19個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體堆起來(lái)的立體圖形, 其中有一些正方體看不見(jiàn)，那么這個(gè)立體圖形的表面積是多少 ？【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，雖然這個(gè)立體圖形是不規(guī)則的， 但是從前面看到的面與從后面看到的面?zhèn)€數(shù)是相等，同理從左、 右看到的面?zhèn)€數(shù)是相等的，從上、下看到的面是一致的，所以這 個(gè)立體圖形的表面積等于(前面十上

5、面+左面)>2,即(10+9+8) 2=54(平方厘米)。例4.有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，高是6厘米，把它截成棱長(zhǎng)是2厘米的 若干個(gè)小正方體，這些小正方體表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了多少平 方厘米？練習(xí)與思考1 .有一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面兩個(gè)面面積和為 63平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是 以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。2 .將兩個(gè)長(zhǎng)都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么 這個(gè)大長(zhǎng)方體表面積最大是多少平方厘米 ？3 .如圖所示的是由17個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成的立體圖形, 求它的表面積。4 .如圖，正方體木塊的表面積是36

6、平方分米，把它沿虛線截成體積相 等的8個(gè)小正方體木塊，這時(shí)表面積增加多少平方分米 ？5.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)是5厘米的立方體，如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是 5厘米，3厘米2厘米的長(zhǎng)方體。那么，它的表面積減少多少平方厘米 ？,:不例題選講二：長(zhǎng)方體和正方體的體積例1:如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從上部和下部分別截去高2厘米和3厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了100平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【分析與解答】仔細(xì)觀察右圖，截去上下兩個(gè)長(zhǎng)方體后減少的表面積就是兩個(gè)長(zhǎng)方體的 側(cè)面積，也就相當(dāng)于減少的是高為（2+3）厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，因此高為 5厘米的長(zhǎng)方體每個(gè)側(cè)面積是100X2

7、5（平方厘米），那么長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)就是25與=5（厘米），所以原長(zhǎng)方體的體積是：5X5>（2+5+3）=250（立方厘米）。例2：將兩塊棱長(zhǎng)相等的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是96厘米，每塊正方體木塊的體積是多少立方厘米？【分析與解答】根據(jù)題意，兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12X2=24（條）。當(dāng)它們拼在一起成為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，由于兩個(gè)面重合，也就減少了4X2=8（條）棱長(zhǎng)，實(shí)際上就是拼成的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和相當(dāng)于248=16（條）正方體棱長(zhǎng)總和，因此每條正方體棱長(zhǎng)為96+16=6（厘米），則每塊正方體木塊的體積是：64X6=216（立方厘米）。例3：如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4厘米，

8、分別在前后、左右、上下各面中心鑿開一個(gè) 邊長(zhǎng)1厘米的正方形小孔直至對(duì)面，求它的體積。【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，每個(gè)鑿去的小長(zhǎng)方體體積均為：1X1 >4=4（立方 /厘米），共鑿小長(zhǎng)方體 3個(gè)，即4刈=12（立方厘米），而實(shí)際上由于正中間相交，|重復(fù)鑿去了 2個(gè)1立方厘米的正川例4: 一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)28厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 厘米的小正方形，然后通過(guò)折疊、焊接做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。已知這個(gè)盒 子的容積是960立方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積。練習(xí)與思考1 .把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)平均分成4段，每段長(zhǎng)6厘米，表面積增加24平方厘米, 求原長(zhǎng)方體的體積。2 .用大小相等的兩個(gè)正方體積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80厘米，每個(gè)正方體的體積是多少立方厘米 ？3 .如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體木塊的前面、上面、右面中心位置，分 別鑿一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形小孔直至對(duì)面，做成玩具，求這個(gè)玩具的體積。4一個(gè)表面積是360