江蘇沛縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑假作(數(shù)列部分)-(內(nèi)部資料不得外傳)

1、江蘇沛縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（數(shù)列部分）（內(nèi)部資料不得外傳）一、填空題1.在等差數(shù)列中，則_32. 數(shù)列中，則通項_3. 若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第 項34. 已知數(shù)列an共有m項，記an的所有項和為s(1)，第二項及以后 所有項和為s(2)，第三項及以后所有項和為s(3)，第n項及以后所有項和為s(n)，若s(n)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項和，則當n<m時，an = .5. 把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），則第1

2、04個括號內(nèi)各數(shù)字之和為 .20726. 已知等差數(shù)列的首項及公差d都是整數(shù)，前n項和為（）.若，則通項公式= 。n+17. 已知等差數(shù)列an中，a4=3,a6=9，則該數(shù)列的前9項的和S9= 548. 已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，前三項的和為21 ，則 。1689. 等差數(shù)列中，若，則 .4010. 數(shù)列中，且（，），則這個數(shù)列的通項公式 11. 已知數(shù)列an中，a1=1，a2=0，對任意正整數(shù)n，m(n>m)滿足，則a119= 112. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則_13已知等比數(shù)列中，則使不等式 成立的最大自然數(shù)是 514. 已知是不相等的兩個正數(shù)，在之間插入兩組數(shù)：和，（ ，且

3、，使得成等差數(shù)列，成等比數(shù)列老師給出下列四個式子：； ；其中一定成立的是（只需填序號）二、解答題（有些題目比較復(fù)雜，可取前兩問練習(xí)，重點研究數(shù)學(xué)思想方法）15. 已知數(shù)列和滿足：, 其中為實數(shù)，為正整數(shù)（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；（）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由解：（）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,即矛盾. 4分所以不是等比數(shù)列. ()解：因為又，所以當，此時當時， ，此時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. ()要使對任意正整數(shù)成立，即 當為正奇數(shù)時，的最大值為, 的最小

4、值為,于是，由（1）式得當時，由，不存在實數(shù)滿足題目要求；當存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是16. 已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為（）的等比數(shù)列（1）若，且對一切恒成立，求證：；（2）若>1，集合，求使不等式成立的自然數(shù)恰有4個的正整數(shù)的值解：（1），對一切恒成立的最小值，又 ， 4分（2）這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為只能是， 8分，顯然成立 12分當時，使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3 16分17.已知：數(shù)列，中，=0，=1，且當時，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求最小自然數(shù)，使得當時，對任意實數(shù)，不等式恒成立；（3）設(shè)

5、（），求證：當2都有2.(1) 當時，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.2=+, =. 2分又，0，0 , 且,（）,4分數(shù)列是等差數(shù)列，又,也適合.， . 6分(2) 將，代入不等式 （）整理得：0 8分令，則是關(guān)于的一次函數(shù)，由題意可得 ，解得1或3. 存在最小自然數(shù)，使得當時，不等式（）恒成立10分(3) 由(1)得：.，（2）， 12分由（）+（）+（），即：） 14分=1當n2時，2（） 16分18. 已知數(shù)列的首項，前項和為，且、（n 2）分別是直線上的點A、B、C的橫坐標，設(shè)， 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 設(shè)，證明：解：由題意得 4（n2），又，數(shù)列是以為首項，以2為公比的等

6、比數(shù)列。 8則（）由及得， 11則 13 1619.已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，當時， （）；(5分)（）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)（）令，當時，求證：(6分)解:（）由題意知數(shù)列的前34項成首項為100,公差為3的等差數(shù)列,從第35項開始,奇數(shù)項均為3,偶數(shù)項均為1,從而= (3分) =. (5分) （）證明：若,則題意成立(6分)若,此時數(shù)列的前若干項滿足,即.設(shè),則當時,.從而此時命題成立 (8分)若,由題意得,則由的結(jié)論知此時命題也成立.綜上所述,原命題成立(10分)（）當時，因為, 所以=(11分)因為>0,所以只要證明當時不等式成立即可.而(13分)當(15分)當時,由于>0,所以<綜上所述,原不等式成立(16分)20. 已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，故等式即為，同時有，兩式相減可得 -3分可得數(shù)列的通項公式是，知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 -4分（2）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而