數(shù)學(xué)選修2-1測試題(含答案)

1、（1，3,2）（羽，一3, 2羽）可利用空間向量共線定理寫,故選C.3刁1 - V-數(shù)學(xué)選修21綜合測評時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題 給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.與向量么=（1, 一3,2）平行的一個向量的坐標是（） fl ）A亍1, 1Be（1 3）C.亍亍1D-I _ 一7解析：向量的共線和平行是一樣的， 成數(shù)乘的形式.即"HO, a II boa = Ab, a = (1, - 3,2)=-答案:C2若命題p： Vx 彳，耳，tail x>siiix,則命題繍p：()(7T 7T.A. 3xqI

2、51, tailXqsinXq(7T 7TB 日溝$(刁 引,tail Xo>siii Xo(7V 7iC 3xo 9 , tailXosillXo'll)U 彳，+°° , tailXo>siiiXq(D. 3xo 8,解析：0x的否定為3xo，>的否定為W,所以命題繍p為3xo 6 壬，彳，tanxoWsinxo.答案：C3.設(shè)a, 0是兩個不重合的平面，1, m是兩條不重合的直線，則 a/p的充分條件是（）A. lUa, mU0 且 10, m/aB lUa,且 lmC1丄a, m丄0且lmD la, m0 且 lm解析：由1丄a, l&qu

3、ot;m得m丄a,因為m丄0,所以a II卩,故C選 項正確.答案：C4.以雙曲線手一醫(yī)=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程 為（）X- （ yx- , yA,16+12= 1 B 12+16 = 1x- , yx- , yC16+4=1 D4+16=1解析：由4-=1,得£_丁=1雙曲線的焦點為（0,4）, （0, -4）,頂點坐標為（0,2羽），（0, -2筋）橢圓方程為手+話=1.答案:D5已知菱形ABCD邊長為1, ZDAB = 60°,將這個菱形沿AC折成60。的二面角，則B, D兩點間的距離為（）A.申 b4 C.弓 D.t解析:菱形ABCD的對角線AC與BD

4、交于點O,則AC'丄BD,沿AC 折疊后，有BO丄AC' , DO丄AC,所以ZBOD為二面角B - AC - D 的平面角，即ZBOD = 60°.因為 OB = OD = 所以 BD =答案：B6. 若雙曲線|-f=l的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>O)fflK，則1=()A.、/§ B 2 C 3 D 6解析：雙曲線f-f = 1的漸近線方程為y二士普x,因為雙曲線的 漸近線與圓(x- 3)2 + y2 = r2(r>0)相切，故圓心(3,0)到直線y = 士豐x的 距離等于圓的半徑r,則= 巧3±2乂0|=羽答案:A7

5、. 在長方體ABCDABCiDi中，底面是邊長為2的正方形，高 為4,則點A到截面ABQi的距離為( )解析：取DA, DC, DDi分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐 標系，可求得平面AB1D】的法向量為 =（2, - 2,1）.故A到平面ABiD的距離為d = 1p1 = |.答案:C8. 等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2 = 16x的準線交于A, B兩點，|AB|=4L則C的實軸長為（）A.羽 B. 2羽 C 4 D. 8解析：拋物線r = 16X的準線方程是x= -4,所以點A（-4,2羽） 在等軸雙曲線C: X2 -y2 = a2（a>0）上，將點A的坐

6、標代入得a = 2,所 以C的實軸長為4.答案:C的中點，P為AD上一動點，記a為異面直線PM與DN所成的角, 則a的集合是（）a.£Bq a評a今r兀一 一 7T C彳a $WaW刁 r7T 一 一 7TDqa評a今解析：取CQi的中點E, PM必在平面ADEM內(nèi)，易證D】N丄平 面ADEM.本題也可建立空間直角坐標系用向量求解.答案：A10. 已知P是以F1，F(xiàn)?為焦點的橢圓手+活=l(a>b>0)上的一點,1若PF】PF2 = 0, taiiZPF1F2=,則此橢圓的離心率為()V53 D1 - 3C2 - 31- 2A解析:由PFrPF2 = 0，得APFJ：為直

7、角三角形，由tanZPFR =£ 設(shè)|PF= s,則 |PFd = 2s, X|PF2|2 - IPFJ2 = 4c2(c = /a2-b2),即4c2 = 5s2,而 |PF2| + |PFi| = 2a = 3s,故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填 在題中橫線上)11. 若命題“ mxWRx2 3ax+9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.解析：原命題的否定形式為為真命題.即 2x2-3ax+90 恒成立，.只需 J = ( - 3a)2 -4X2X90,解得-2丁5答案：-2羽，2羽在平面直角坐標系xOy中，若定點A(l,2)與動

8、點P(x, y)滿足OPOA=4,則動點P的軌跡方程是解析：由OP-OA= 4得xl+y2 = 4,因此所求動點P的軌跡方程 為 x+ 2y - 4 = 0.答案：x + 2y - 4 = 012. 在四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD,底面ABCD為邊 長是1的正方形，PA=2,則AB與PC的夾角的余弦值為.解析：因為ABPC = AB(PA+ AC) = ABPA+ AB-AC = lX2Xcos 45°= 1,又|AB|= 1, |PC| = &,AB, PC>AB-PC _1_6f f = 1X6 = 6 |AB|PC|答案:習(xí)13. 過雙曲線C：卡一石=

9、l(a>0, b>0)的一個焦點作圓£+于= a?的兩條切線，切點分別為A, B.若ZAOB=12(r(O是坐標原點)，則雙曲線C的離心率為解析：由題意，如圖，在RtAAOF中，ZAFO = 30°,AO = a, OF = c,OA a 1OF?sill 30° =答案：2三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟)14. (12分)已知命題p：不等式|x-l|>m-1的解集為R,命題q： f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求 實數(shù)m的取值范圍.解:由于不等式|x-l|&g

10、t;m- 1的解集為R,所以 111 - KO, 1IK1；因為f(x)= - (5 - 2m)x是減函數(shù)，所以 5 2m>l, nK2.即命題p: IIK1,命題q: in<2.因為p或q為真，p且q為假，所以p和q中一真一假.fllKl,當p真q假時應(yīng)有m無解.1,當p假q真時應(yīng)有I*。1W11K2.故實數(shù)m的取值范圍是lWm<2.15. (12分)已知橢圓p+7=l(a>b>0)的離心率為豐，且a2=2b.(1) 求橢圓的方程；(2) 直線1： xy+m=0與橢圓交于A, B兩點，是否存在實數(shù)m, 使線段AB的中點在圓x2+y2 = 5上，若存在，求出m的值

11、；若不存在, 說明理由.解得a =y/2,c = 1,c _ yj2解:(1)由題意得2 '.a2= 2b,所以 b2 = a2 - c2 = L故橢圓的方程為疋+罟=1(2)設(shè)A(xP yj, B(x2, y?),線段AB的中點為M(Xq> y0).聯(lián)立直線與橢圓的方程得 2' 即3丈+ 21似+1-2 = 0, A =.x - y + m = 0 >*>X+ Xc 111(2m)“ 一4X3X(nr - 2)>0, nt<3,所以 / = 一亍，y0 = Xo + m =2ni “( in 2訕-e、， 一亠 r o ,“，、了 i】h>

12、 f2ni丁，即%-亍，了又因為M點在圓* + y = 5上，所以1一3)" +冷丿亠5,解得m = ±3與m?v3矛盾實數(shù)m不存在.書,916. (13 分)已知點 P(l,3),圓 C： (x-m)2+y2=zil點 A 1,1 點F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點，直線PF與圓相切.(1)求山的值與拋物線的方程:(2)設(shè)點B(2,5),點Q為拋物線上的一個動點，求BP-BQ的取值范 解：(1)把點A代入圓C的方程，得(1-111)2 + (-2 =售 .in=i.=9圓 c： (x- l)2 + y2 =寧當直線pf的斜率不存在時，不合題意.當直線PF的斜率

13、存在時，設(shè)為k,則 PF: y = k(x- 1) + 3,即 kx-y-k+ 3 = 0.直線PF與圓C相切，|k_0_k+3| 3 迄 血訂二2解得k= 1或k= - 1.當k=l時，直線PF與x軸的交點橫坐標為-2,不合題意，舍 去.當k=-l時，直線PF與x軸的交點橫坐標為4,P2=4.拋物線方程為y2 = 16x.(2)BP=(-b -2),設(shè) Q(x, y), BQ = (x- 2, y - 5),則 BP-BQ= -(x-2) + (-2)(y-5)y=-x - 2y + 12 = -詬- 2y + 121 ,=一花(y+ 16) + 28W28. A BP-BQ的取值范圍為(-

14、8, 28.D17. (13分)如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形， 側(cè)面 ABC丄底面 BCDE, BC = 2, CD=g AB=AC.(1) 證明：AD±CE；(2) 設(shè)CE與平面ABE所成的角為45。，求二面角C-AD-E的余 眩值.解：(1) 證明：作AO丄BC,垂足為O,則AO丄底面BCDE,且O為 BC的中點.以O(shè)為坐標原點，射線OC為x軸正方向，建立如圖 所示的直角坐標系O - xyz.設(shè) A(0,0, t).由已知條件知 C(l,o,o)» D(l, 心 0), E(- 1,返，0), CE = (-2, V?, 0), AD = (1, a/2, -t), 所以CE-AD = 0,得 AD丄CE.(2) 作CF丄AB,垂足為F,連接FE,如圖所示.設(shè) F(x,O, z),則CF = (x- 1,0, z), BE = (0, 2, 0), CFBE = 0,故 CFJLBE.又 ABQBE = B,所以CF丄平面ABE,故ZCEF是CE與平面ABE所成的角，ZCEF=45°.由 CE = &,得 CF = G又 CB = 2,所以 ZFBC = 60&