二元一次方程的圖像解法

1、二元一次方程的圖像解法第一頁，共18頁。第二頁，共18頁。 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽元小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款當(dāng)月起每到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存?zhèn)€月存18元，爭取超過小張請你寫出小張和元，爭取超過小張請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？以后小王的存款是多少，能否超過小張？解：解： 設(shè)

2、小張存設(shè)小張存x個(gè)月的存?zhèn)€月的存款是款是y1元，小王的存元，小王的存x個(gè)月個(gè)月的存款是的存款是y2元，元，y15012x， y218x，思考思考第三頁，共18頁。50 12 .18yxyx求 的解觀察兩直線 交點(diǎn)坐標(biāo)與這個(gè)方程組的解有什么關(guān)系思考：1250,180 xyxy 第四頁，共18頁。二元一次方程二元一次方程2x-y-3=0的解的解與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=2x-3圖象上的點(diǎn)圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 一般的，一次函數(shù)一般的，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點(diǎn)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二的解；以二元一次方程元一次方程kx-y

3、+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)次函數(shù)y=kx+b的圖象上。的圖象上。思考思考第五頁，共18頁。討論討論2個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二元個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二元一次方程組的解有什么關(guān)系？一次方程組的解有什么關(guān)系？ 一般的，如果一般的，如果2 2個(gè)一個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程是相應(yīng)的二元一次方程組的解組的解. .第六頁，共18頁。 利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組24.23xyxy12,223,yxyx 12,2yx 23,yxP（1，2）解：將方程組化為一次函數(shù)得：在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，

4、交點(diǎn)為P（1，2），2.1.xy所以原二元一次方程組的解為例1第七頁，共18頁。 (1)把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式; (2)在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出交點(diǎn)象，并標(biāo)出交點(diǎn); (3)交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。 小結(jié)小結(jié)用作圖法來解方程組的步驟：用作圖法來解方程組的步驟：第八頁，共18頁。1.和二元一次方程3x+2y=12等價(jià)的一次函數(shù)式為_. 2.已知函數(shù)y=-x+1與y=3x+b的圖象的交點(diǎn)在y軸上,則b=_.3.若直線y=-x+b和直線y=x+a的交點(diǎn)為(m，8)，則a+b=_練一練

5、第九頁，共18頁。 1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+4和y=2x1的圖象，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？2.交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？做一做：做一做：第十頁，共18頁。已知三條直線y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)和k的值。解：由方組 解出 交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），把x=1,y= -1代入y=kx-2 得-1=k-2 k=1.交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），k的值為1。2321yxyx 11xy 例2第十一頁，共18頁。如下圖，兩條直線m1和m2的交點(diǎn)可以看作是哪個(gè)二元一次方程組的解？m1m2例3第十二頁，共18頁。如圖，兩直線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)

6、A的坐標(biāo)（ ， ） 例4第十三頁，共18頁。 如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y= x + n（n0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(m0)的圖象，用m、n表示出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)。課堂延伸課堂延伸第十四頁，共18頁。我們可以得到：(1)二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖象平行（無交點(diǎn)）;(2)二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖象相交（有一個(gè)交點(diǎn)）;(3)二元一次方程組有無數(shù)個(gè)解一次函數(shù)的圖象重合（有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)）. 一次函數(shù)y=x+2，y=x+5的圖象之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？課堂思考課堂思考第十五頁，共18頁。試判斷下列方程組是否有解4,(1)514;xyxy21,(3)242;xy