信號與系統(tǒng)最新版

1、連續(xù)時間信號、連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號： f(t)是連續(xù)變化的是連續(xù)變化的t的函數(shù)，除若干不連續(xù)點之外對的函數(shù)，除若干不連續(xù)點之外對于任意時間值都可以給出確定的函數(shù)值。函數(shù)的波形都于任意時間值都可以給出確定的函數(shù)值。函數(shù)的波形都是具有平滑曲線的形狀，一般也稱模擬信號。是具有平滑曲線的形狀，一般也稱模擬信號。 連續(xù)時間系統(tǒng)：連續(xù)時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時間信號。系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時間信號。 離散時間信號、離散時間系統(tǒng)離散時間信號：離散時間信號： 時間變量是離散的，時間變量是離散的，函數(shù)只在某些規(guī)定的時刻函數(shù)只在某些規(guī)定的時刻有確定的值，在其它時間有確定的值，在其

2、它時間沒有定義。沒有定義。 離散時間系統(tǒng)：離散時間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時間信號。如數(shù)字系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時間信號。如數(shù)字計算機。計算機。離散信號可以由模擬信號抽樣而得，也可以由實際系離散信號可以由模擬信號抽樣而得，也可以由實際系統(tǒng)生成。統(tǒng)生成。 量化幅值量化幅值量化幅值只能分級變化幅值只能分級變化采樣過程采樣過程就是對模擬信號的時間取離就是對模擬信號的時間取離散的量化值過程散的量化值過程得到離散信號。得到離散信號。數(shù)字信號：數(shù)字信號：離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。okt ktfTT2T31 . 32 . 45 . 19 . 0

3、oTT2T3 tfqt3421離散時間系統(tǒng)的優(yōu)點便于實現(xiàn)大規(guī)模集成，從而在重量和體積方面顯示其優(yōu)便于實現(xiàn)大規(guī)模集成，從而在重量和體積方面顯示其優(yōu)越性。越性。容易作到精度高，模擬元件精度低，而數(shù)字系統(tǒng)的精度容易作到精度高，模擬元件精度低，而數(shù)字系統(tǒng)的精度取決于位數(shù)；取決于位數(shù)；可靠性好可靠性好存儲器的合理運用使系統(tǒng)具有靈活的功能；存儲器的合理運用使系統(tǒng)具有靈活的功能；易消除噪聲干擾；易消除噪聲干擾；數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術(shù)，借助于軟件控制，大大數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術(shù)，借助于軟件控制，大大改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性；改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性；易處理速率很低的信號。易處理速率很低的信號。離散

4、時間系統(tǒng)的困難和缺點高速時實現(xiàn)困難，設(shè)備復雜，成本高，通信系統(tǒng)由高速時實現(xiàn)困難，設(shè)備復雜，成本高，通信系統(tǒng)由模擬轉(zhuǎn)化為數(shù)字要犧牲帶寬模擬轉(zhuǎn)化為數(shù)字要犧牲帶寬應用前景由于數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點，使許多模擬系統(tǒng)逐步被淘汰，由于數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點，使許多模擬系統(tǒng)逐步被淘汰，被數(shù)字（更多是模數(shù)混合）系統(tǒng)所代替；被數(shù)字（更多是模數(shù)混合）系統(tǒng)所代替；人們提出了人們提出了“數(shù)字地球數(shù)字地球”、“數(shù)字化世界數(shù)字化世界”、“數(shù)數(shù)字化生存字化生存”等概念，數(shù)字化技術(shù)逐步滲透到人類工作與等概念，數(shù)字化技術(shù)逐步滲透到人類工作與生活的每個角落。生活的每個角落。數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理技術(shù)正在使人類生產(chǎn)和技術(shù)正在使人類生產(chǎn)和生活質(zhì)量

5、提高到前所未有的新境界。生活質(zhì)量提高到前所未有的新境界?；旌舷到y(tǒng)：混合系統(tǒng)： 連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)聯(lián)合應用。如自控連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)聯(lián)合應用。如自控系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)。系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)。 A/D、D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換不能認為數(shù)字技術(shù)將取代一切連續(xù)時間系統(tǒng)的應用不能認為數(shù)字技術(shù)將取代一切連續(xù)時間系統(tǒng)的應用人類在自然界中遇到的待處理信號相當多的是連續(xù)人類在自然界中遇到的待處理信號相當多的是連續(xù)時間信號，需經(jīng)時間信號，需經(jīng)A/DA/D、D/AD/A轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換；當頻率較高時，直接采用數(shù)字集成器件尚有一些困當頻率較高時，直接采用數(shù)字集成器件尚有一些困難，有時，用連續(xù)時間系統(tǒng)處理或許比較簡便；難

6、，有時，用連續(xù)時間系統(tǒng)處理或許比較簡便；最佳地協(xié)調(diào)模擬與數(shù)字部件的組合已成為系統(tǒng)設(shè)計最佳地協(xié)調(diào)模擬與數(shù)字部件的組合已成為系統(tǒng)設(shè)計師的首要職責。師的首要職責。混合系統(tǒng)系統(tǒng)分析 拉拉氏氏變變換換法法變變換換域域分分析析零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應零零輸輸入入響響應應特特解解經(jīng)經(jīng)典典法法：齊齊次次解解時時域域分分析析:連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程描述微分方程描述 變變換換法法變變換換域域分分析析零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應零零輸輸入入響響應應特特解解經(jīng)經(jīng)典典法法：齊齊次次解解時時域域分分析析Z:離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法與微分方程類似差分方程的解法與微分方程類似 本章主要內(nèi)

7、容離散時間信號及其描述、運算；離散時間信號及其描述、運算；離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型差分方程；差分方程；線性差分方程的時域解法；線性差分方程的時域解法；離散時間系統(tǒng)的單位響應；離散時間系統(tǒng)的單位響應；離散卷積和。離散卷積和。 注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、區(qū)別、對比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾區(qū)別、對比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾章對照，溫故而知新。章對照，溫故而知新。學習方法離散信號的表示方法 =1 0, 1, 2,x tx kTTx kk 數(shù)字序列數(shù)字序列函數(shù)表示：函數(shù)表示：x（k）波形表示波形表示表格表示表格

8、表示例2 ,0( )0,0kkx kk 試寫出其序列形式并畫出波形。試寫出其序列形式并畫出波形。波形：波形：0( ),0,0, 1 ,2,4,8,kx k 序列形式：序列形式：序列的三種形式0k ；單邊序列：單邊序列：k ；雙邊序列：雙邊序列：12kkk ；有限長序列：有限長序列：常用離散信號單位序列單位序列單位階躍序列單位階躍序列 矩形序列矩形序列單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列正弦序列正弦序列復指數(shù)序列復指數(shù)序列單位序列單位序列0,0( )1,0kkk 時移性時移性比例性比例性( ),()ck ckj 抽樣性抽樣性( ) ( )(0) ( )f kkfk 0,()1,kjkjkj (t)用面積表示

9、強度，用面積表示強度， ( (幅度為幅度為 , ,但強度為面積但強度為面積) ) (k)的值就是的值就是k=0時的瞬時值（不是面積）時的瞬時值（不是面積） 000)(ttt1)(dtt0, 10, 0)(kkk (t) ：奇異信號，數(shù)學抽象函數(shù)；：奇異信號，數(shù)學抽象函數(shù)； (k)：非奇異信號，可實現(xiàn)信號。：非奇異信號，可實現(xiàn)信號。 (k)與與 (t) 差別差別: :利用單位序列表示任意序列利用單位序列表示任意序列0( )( ) ()ix kx iki 單位階躍序列10( )00kkk 0( )( )(1)(2)(3)()ikkkkkki ( )( )(1)kkk kk 與與是和差的關(guān)系，不再是

10、微商的關(guān)系。是和差的關(guān)系，不再是微商的關(guān)系。矩形序列101( )00,NkNGkkkN ( )( )()NGkkkN單邊指數(shù)序列 kx kak 正弦序列 cos()x kAk 復指數(shù)序列復序列用極坐標表示：復序列用極坐標表示： cossinjkx kekjk argjx kx kx k e 離散信號時域運算相加相加: : 用同序號的值對應相加后構(gòu)成新的序列。用同序號的值對應相加后構(gòu)成新的序列。 12()()()fkfkfk 例例y(k)=f1(k)+f2(k)相乘相乘: : 同序號的數(shù)值對應相乘后構(gòu)成新的序列。同序號的數(shù)值對應相乘后構(gòu)成新的序列。y(k)=f1(k)f2(k) 12( )( )

11、f(k)fkfk 數(shù)乘數(shù)乘: : 完成序號值的比例運算。完成序號值的比例運算。y(k)=af(k) 01.5, 1,0.5kf k ( )3y kf(k) 5.1,3,5.40ka差分差分: :序列與其移序序列的差而得到一個新序列。序列與其移序序列的差而得到一個新序列。y(k)=f(k)-f(k-1)（后向差分）（后向差分）y(k)=f(k+1)-f(k)（前向差分）（前向差分）離散信號時域變換離散信號時域變換移序移序: : y(k)=f(k-m)折疊折疊: : y(k)=f(-k)倒相倒相: : y(k)=-f(k)展縮展縮: : y(k)=f(ak)( (橫坐標橫坐標k k只能取整數(shù)只能取

12、整數(shù)) ) 對任何離散時間信號對任何離散時間信號 , ,如果每次從其中取出一如果每次從其中取出一個點，就可以將信號拆開來，每次取出的一個點都可個點，就可以將信號拆開來，每次取出的一個點都可以表示為不同加權(quán)、不同位置的單位脈沖。以表示為不同加權(quán)、不同位置的單位脈沖。 ( )f k序列的分解序列的分解0( )( ) ()if kf iki表明：表明：任何信號任何信號 都可以被分解成移位加權(quán)的都可以被分解成移位加權(quán)的單位脈沖信號的線性組合。單位脈沖信號的線性組合。( )f k例：例： kfk, , , . , , , , 00 0 1 5 03 0 0 .kk 1 532定義定義已知定義在區(qū)間（已知

13、定義在區(qū)間（ ，）上的兩個函數(shù)）上的兩個函數(shù)x1(k)和和x2(k)，則定義和，則定義和 為為x1(k)與與x2(k)的的卷積和卷積和，簡稱，簡稱卷積卷積；記為；記為 y(k)= x1(k)*x2(k)注意注意：求和是在虛設(shè)的變量：求和是在虛設(shè)的變量 i 下進行的，下進行的， i 為求和為求和變量，變量，k 為參變量。結(jié)果仍為為參變量。結(jié)果仍為k 的函數(shù)。的函數(shù)。 12( )( )()iy kx i x ki 卷積和卷積和計算方法計算方法：有圖解法、列表法、解析法（包括數(shù)值解法）。有圖解法、列表法、解析法（包括數(shù)值解法）。圖解法運算過程圖解法運算過程： 然后將信號然后將信號 不動不動，另一個信

14、號經(jīng)反轉(zhuǎn)后成另一個信號經(jīng)反轉(zhuǎn)后成為為 , ,再隨參變量再隨參變量 移位。在每個移位。在每個 值的情況值的情況下，將下，將 與與 對應點相乘，再把乘積的對應點相乘，再把乘積的各點值累加各點值累加，即，即得到得到 時刻的時刻的 。1( )x i2()xikk1( )x i2()x kik( )y k1212( ),( )( ),( )x kx kx ix i分分用用代代替替, ,1212( )( )()( )( )iy kx i x kix kx k)(*)()(khkfky解解：01. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky0.120.

15、090.060.0300.080.060.040.020.08 0.06 0.04 0.02 0.08 0.06 0.04 0.020.04 0.03 0.02 0.0101. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky序列相乘法序列相乘法f(k) : 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0h(k): 0 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1X 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.12 0.09

16、 0.06 0.03 00.12 0.17 0.20 0.21 0.16 0.09 0.04 0.01 00k8k01. 0,04. 0,09. 0,16. 0,21. 0,20. 0,17. 0,12. 0)(0kky卷積和的性質(zhì)卷積和的性質(zhì)1.1.滿足乘法的三律：交換律、分配律、結(jié)合律滿足乘法的三律：交換律、分配律、結(jié)合律2 2. x(k)*(k) = x(k) ，x(k)*(k k0) = x(k k0) 3. x(k)*(k) =( )kix i 4. x1(k k1)*x2(k k2) = x1(k k1 k2)* x2(k) 1221( )( )( )( )f kfkfkf k12

17、31213( ) ( )( )( )( )( )( )f kfkfkf kfkf kfk 1212( )( )( )( ) ( )( )f kh kh kf kh kh k 系統(tǒng)分析的基本思想：系統(tǒng)分析的基本思想：1. 根據(jù)工程實際應用，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型。根據(jù)工程實際應用，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。2. 建立求解這些數(shù)學模型的方法。建立求解這些數(shù)學模型的方法。離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)( )x k( )y k時域離散系統(tǒng)的定義：時域離散系統(tǒng)的定義：輸入信號與輸出響應都是離散時間信號的系統(tǒng)。輸入信號與輸出響應都是離散時間信號的系統(tǒng)。(

18、 ) ( )y kT x k 差分與差分方程差分與差分方程 設(shè)有序列設(shè)有序列x(k)，則，則x(k+2)，x(k+1)，x(k-1)， x(k-2)等稱為等稱為x( (k) )的的移位序列移位序列。 仿照連續(xù)信號的微分運算，定義離散信號的仿照連續(xù)信號的微分運算，定義離散信號的差分差分運運算。算。 差分運算差分運算000d( )( )()( )( )()limlimlimdtttx tx tx ttx tx tx tttttt 離散信號的變化率有兩種表示形式：離散信號的變化率有兩種表示形式：( )(1)( )(1)x kx kx kkkk ( )( )(1)(1)x kx kx kkkk 一階前

19、向差分定義一階前向差分定義： x(k) =x(k+1) x(k)一階后向差分定義一階后向差分定義： x(k) = x(k) x(k 1)式中，式中， 和和 稱為差分算子，無原則區(qū)別。本書主要用稱為差分算子，無原則區(qū)別。本書主要用后向差分，簡稱為后向差分，簡稱為差分差分。因此，可定義：因此，可定義：解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元元/ /元，求第元，求第k個月初存折上的款數(shù)。個月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第設(shè)第k個月初的款數(shù)為個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為這個月初的存款為x(k),上上個月初的款

20、數(shù)為個月初的款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)=y(k- -1)+ y(k- -1)+x(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = x(k)若設(shè)開始存款月為若設(shè)開始存款月為k=0，則有，則有y(0)= x(0)。 上述方程就稱為上述方程就稱為y(k)與與x(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一

21、階差分方程一階差分方程。差分方程的模擬框圖差分方程的模擬框圖基本部件單元有：基本部件單元有： 數(shù)乘器數(shù)乘器 加法器加法器 遲延單元（移位器）遲延單元（移位器）a( )x k( )ax k例：例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量w(k)如圖如圖w(k)w(k-1)w(k-2)即即 w(k) +2w(k-1) +3w(k-2) = x(k) y(k) = 4w(k-1) + 5w(k-2) 消去消去w(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4x(k-1) + 5x(k-2) w(k)= x(k) 2w(k-1) 3

22、w(k-2)由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。描述描述LTILTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。 要確定齊次解中的待定常數(shù)，也需要有一組附加條要確定齊次解中的待定常數(shù)，也需要有一組附加條件件: :( 1), ( 2),()yyyN 一般的線性常系數(shù)差分方程可表示為：一般的線性常系數(shù)差分方程可表示為： 與微分方程一樣，它的解法也可以通過求出一個與微分方程一樣，它的解法也可以通過求出一個特特解解 和通解，即齊次解和通解，即齊次解 來進行，其過程與解來進行，其過程與解微分方程類似。微分方程類似。( )pyk( )hy k10( )()(

23、)NMiiiiy ka y kib x ki線性：均勻性、可加性均成立；線性：均勻性、可加性均成立； 離散系統(tǒng)的性質(zhì)：離散系統(tǒng)的性質(zhì)：11( )( )xkyk22( )( )xkyk1212( )( )( )( )ax kbx kay kby k 時不變系統(tǒng)：時不變系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：( )( )x ky k00()()x kky kk 0: ( )00: ( )0kx kky k 穩(wěn)定系統(tǒng)：穩(wěn)定系統(tǒng)：( )( )xyx kMy kM 差分方程的特點 輸出序列的第輸出序列的第k個值不僅決定同一瞬間的輸入樣值，個值不僅決定同一瞬間的輸入樣值，而且還與前面輸出值有關(guān)，每個輸出值必須依次保留。

24、而且還與前面輸出值有關(guān)，每個輸出值必須依次保留。 微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。處。 差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運算關(guān)系與系統(tǒng)框圖有對應關(guān)系。間的運算關(guān)系與系統(tǒng)框圖有對應關(guān)系。常系數(shù)差分方程的經(jīng)典解法常系數(shù)差分方程的經(jīng)典解法1.1.迭代法迭代法3.3.零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應2.2.時域經(jīng)典法：齊次解時域經(jīng)典法：

25、齊次解+ +特解；特解；迭代法迭代法解差分方程的基礎(chǔ)方法解差分方程的基礎(chǔ)方法差分方程本身是一種遞推關(guān)系。差分方程本身是一種遞推關(guān)系。得不到得不到y(tǒng)(k)輸出序列的解析式輸出序列的解析式 003111kyy 113014kyy 2231113kyy 3332140kyy由遞推關(guān)系由遞推關(guān)系,可得輸出值：可得輸出值： 01, 4, 13, 40,ky k 例已知已知y(k)=3y(k-1)+(k)，且，且y(-1)=0, 求解方程求解方程時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法 齊次解（通解）：齊次方程的解齊次解（通解）：齊次方程的解 10y kay k 0110,101yyy kyayyy k ky kCa 指數(shù)形

26、式指數(shù)形式 不不能能全全為為零零但但起起始始狀狀態(tài)態(tài)Nyyy ,2,1arar 可可得得或或由由特特征征方方程程, 0 kky kCrCa求待定系數(shù)求待定系數(shù)C由邊界決定由邊界決定 210 ayy代入原方程，代入原方程， ,21ay 設(shè)設(shè)0k 令令 y k由由方方程程解解 CCay 002 C 2ky ka 齊次解齊次解求差分方程齊次解步驟求差分方程齊次解步驟差分方程差分方程特征方程特征方程特征根特征根y(k)的解析式的解析式由起始狀態(tài)定常數(shù)由起始狀態(tài)定常數(shù)根據(jù)特征根，解的三種情況根據(jù)特征根，解的三種情況 1122kkkhnNykArArAr 12 Nrrr 有一個有一個m m重根（重根（r

27、r1 1 ） ，其余為單根：，其余為單根：有共軛復數(shù)根：有共軛復數(shù)根：無重根：無重根：112111( )()mkkkhmmmNNykAA kA krArA r 特解特解線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式( )Bk ( )ck ( )mBkk 101() ( )mmmC kC kCk 輸入輸入輸出輸出( )mBak :( )maCak 不不是是特特征征根根sin( )k sin() ( )Ckk ( )jkBek ()( )j kCek :( )mmaCk ak 是是m m 重重根根經(jīng)典法基本步驟：經(jīng)典法基本步驟：1 1）求系統(tǒng)數(shù)學模型；）求系統(tǒng)數(shù)學模型；2

28、) 2) 寫出特征方程，并求出特征根；寫出特征方程，并求出特征根；3 3）根據(jù)特征根，求對應齊次方程通解；）根據(jù)特征根，求對應齊次方程通解；4 4）根據(jù)激勵形式求非齊次方程特解；）根據(jù)激勵形式求非齊次方程特解；5 5）寫出非齊次方程全解）寫出非齊次方程全解 y(k)= yh(k) + yp(k) ：6 6）根據(jù)初始值求待定系數(shù)；）根據(jù)初始值求待定系數(shù)；7 7）寫出給定條件下非齊次方程解。）寫出給定條件下非齊次方程解。例：例：已知某系統(tǒng)激勵為零，初始值已知某系統(tǒng)激勵為零，初始值y(0)=0y(0)=0， y(1)=2y(1)=2，描述，描述系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)的差分方程為求系統(tǒng)的響應求系統(tǒng)的響應

29、 y(k)y(k)。2(1)320rr 代入差分方程，可得代入差分方程，可得( )3 (1)2 (2)2( )ky ky ky kk 解：解：1212rr 12( )( 1)( 2)kkhykCC (2)( )2( )kx kk ( )(2 )kpykA 1( )(2 )3kpyk )2(31)2() 1()()3(21kkkCCky全全響響應應為為0)2(31)2(32) 1(32)()4(kkykkk全全響響應應為為零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應：零輸入響應：零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應： 12()0zszszsyyyN 求解方法求解方法經(jīng)典法：齊次解經(jīng)典法：齊次解+

30、+特解特解卷積法卷積法10( )()()NMzsizsiiiyka ykib x ki1( )()0Nzijzijyka ykj , (0,1,)zjjyjCjN離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應序列的時域分解序列的時域分解任意離散序列任意離散序列x(k) 可表示為可表示為 x(k)=+x(-1)(k+1) + x(0)(k) + x(1)(k-1)+ x(2)(k-2)+ + f(i)(k i) + ( ) ()ix iki 離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應與單位響應的關(guān)系離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應與單位響應的關(guān)系任意任意序列作用下的零狀態(tài)響應序列作用下的零狀態(tài)響應h(k)(k)根據(jù)根據(jù)h(k)的定義：的定義： (k) h(k)

31、 由時不變性：由時不變性：(k - -i)h(k - -i)由齊次性：由齊次性：x (i)(k- -i)x(i) h(k- -i)由疊加性：由疊加性：( ) ()ix iki ( ) ()ix i h ki ( )( ) ()( )( )zsiykx i h kix kh k只要得到了只要得到了LTI系統(tǒng)對系統(tǒng)對 的響應的響應( )k( )h k就可以得到就可以得到LTI系統(tǒng)對任何輸入信號系統(tǒng)對任何輸入信號 的響應的響應( )x k激勵為單位序列信號時激勵為單位序列信號時離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應. .單位序列響應單位序列響應:單位序列響應求解單位序列響應求解遞推法：遞推法：00

32、)()() 1()(kkykfkayky00)()() 1()(kkhkkahkh)() 1()(kkahkh1)0() 1()0(ahh)() 1 () 0() 1 (aahh2)() 2() 1 () 2(aahh等效初值法等效初值法 當當 k00， x( (k)=)= ( (k) =0) =0。系統(tǒng)處于零輸入。系統(tǒng)處于零輸入狀態(tài)，故可將狀態(tài)，故可將 (k)(k)的作用等效為系統(tǒng)的初始值，的作用等效為系統(tǒng)的初始值，其其h( (k) )形式與零輸入響應形式相同。形式與零輸入響應形式相同。 例例 已知某系統(tǒng)的差分方程為已知某系統(tǒng)的差分方程為y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k)求

33、單位序列響應求單位序列響應h(k)。 解解 根據(jù)根據(jù)h(k)的定義的定義 有有 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = (k) h(1) = h(2) = 0 h(k)= h(k 1) + 2h(k 2) +(k) h(0)= h(1) + 2h(2) + (0) = 1 h(1)= h(0) + 2h(1) + (1) = 1 求求h(k) 對于對于k 0， h(k)滿足齊次方程滿足齊次方程 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = 0 其特征方程為其特征方程為 (+1) ( 2) = 0 所以所以 h(k) = C1( 1)k + C2(2)k ， k0 h(0) = C1 + C2 =1 , h(1)= C1+2C2 = 1 解得解得C1= 1/3 , C2=2/3 h(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k , k0 或?qū)憺榛驅(qū)憺閔(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k (k) 遞推求初始值遞推求初始值h(0)和和h(1) ： 例：例：若方程為：若方程為： y(k) y(k 1) 2y(k 2)=f(k) f(k 2) 求單位序列響應求單位序列響應h(k)