單相短路電流計(jì)算教材

1、1、替代定理在任意具有唯一解的電路中，某支路的電流為 i k,電壓為uk，那么該支路可 以用 獨(dú)立電壓源uk,或者獨(dú)立電流源ik來(lái)等效替代，如以下圖所示。替代后的電 路和原電 路具有相同的解。+ N圖1.12、疊加定理由全部獨(dú)立電源在線性電阻電路中產(chǎn)生的任一電壓或等于每一個(gè)獨(dú)立電流，電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的相應(yīng)電壓或電流的代數(shù)和。注意點(diǎn)：1只適用于線性電路；2 個(gè)電源作用，其余電源為零，如電 壓 源為零即電壓為零一一 > 短路，電流源為零即電流為零一一 > 開路；3各回 路 電壓和電流可以疊加，但功率不能疊加。3、三相系統(tǒng)及相量圖的應(yīng)用3.1交流變量正常的電力系統(tǒng)為三相系統(tǒng)，每相的電壓

2、和電流分量均隨著時(shí)間作正弦變 化，三 相間相互角偏差為120° ,比方以A相為基準(zhǔn)，A相超前B, B相超前C各120°，就構(gòu) 成正序網(wǎng)絡(luò)，如下式所示：Ua 二 u mSin (7)ub =U msin ， t g'-120;uc 二 U msin t -240=U m sin t - 240360 =Um sin t 120以A相為例，因?yàn)槿呛瘮?shù)sin是以360°或2n為周期變化，所以隨 著時(shí)間t的流逝，當(dāng)：值每增長(zhǎng)360°或2n時(shí)，電壓ua就經(jīng)過了一個(gè)周期的循環(huán)，如以下圖所示如上圖，t代表時(shí)間，代表t=0時(shí)刻的角度例如上圖中ua當(dāng)t=0時(shí)位于

3、 原 點(diǎn)，即代表？ =0表示角速度即每秒變化多少度。例如電網(wǎng)的頻率為50Hz,每秒變化50個(gè)周期，即變化50*360。或者50*2 n。此處360°和2 n僅是單位 制的 不同，分別為角度制和弧度制，都是代表一個(gè)圓周；值得注意的是用360。來(lái)分析問題更加形象，而2n為國(guó)際單位制中的標(biāo)準(zhǔn)單位，計(jì)算時(shí)更通用。3.2向量的應(yīng)用用三角函數(shù)分析問題涉及較為繁瑣的三角函數(shù)計(jì)算，圖3.1的正弦波形圖可表示出不同周期分量的峰值和相差角度， 但使用范圍有限。為此，利用交流分量 隨時(shí) 間做周期變化，且變化和圓周關(guān)系密切的特點(diǎn)，引入向量如下，方便交流分量的加減乘除計(jì)算：Ub圖3.2上圖中黃色箭頭表示A相電

4、壓ua,用長(zhǎng)度表示電壓峰值，與實(shí)軸的夾角代表t=0時(shí)刻的角度設(shè)t=0時(shí)刻角度為，=0, Ua隨看時(shí)間變化以角速度？ ？繞0 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。任一時(shí)刻t=t1時(shí)，Ua在虛軸上的投影就是Ua的瞬時(shí)值。正常的電力 系統(tǒng)為三相正序系統(tǒng)，眾所周知 A相超期B相120° , B相超期C相120°，所以在 3.2圖中逆看旋轉(zhuǎn)方向120°和240°分別畫出B、C相電壓的向量。雖然圖3.2僅能t=0時(shí)刻各向量的值，但考慮到在頻率一致的系統(tǒng)中各電壓、電流的分列轉(zhuǎn)速？?是一樣的，各向量的相對(duì)角度位置是固定不變的，所以在 t=0的時(shí) 刻圖中對(duì)各向量進(jìn)行計(jì)算結(jié)果也是以？?速度轉(zhuǎn)動(dòng)。

5、同時(shí)，多數(shù)工程計(jì)算僅要求計(jì)算各電壓電流分量的峰值、有效值或各電氣量間的相對(duì)關(guān)系，因此用 t=0時(shí) 刻的向量圖進(jìn)行分析具有普遍意義。3.3向量加減八/ f八/Ua-U-上、+1/ b圖3.3如上圖，向量相加遵循平行四邊形法那么，向量相減遵循三角形法那么相減后向量指向被減數(shù)4、對(duì)稱分量法4.1對(duì)稱分量法的概念任意不對(duì)稱的三個(gè)相量可以分解為三組相序不同的對(duì)稱分量疊加而成。如圖4.1，正負(fù)零序分量分別用紅、藍(lán)、綠三個(gè)顏色表示。零序分量中ABC三相相位完全相同，負(fù)序分量ABC三相的相互位置關(guān)系剛好與正序相反A滯后B, B滯 后C均為120。通過數(shù)學(xué)的方式可以證明：任意一個(gè)不規(guī)那么三相的分量以下圖中粉色局

6、部 肯定可以分解為三個(gè)規(guī)那么的正、負(fù)、零三個(gè)分量疊加而成。證明過程有興趣可以看相關(guān)教材，這里關(guān)鍵是記住這個(gè)結(jié)果：UAUlUa2 UaoU B = U bl U b2 U boUcAUci Uc2 U co圖4.14.2對(duì)稱分量法的應(yīng)用下面就以簡(jiǎn)單的系統(tǒng)接線進(jìn)行分析，如圖4.2為有發(fā)電機(jī)即電源、變壓器和線路組成的回路，其中 A相線路發(fā)生單相接地故障，我們可以等效為 A相 通過 阻值為零的電阻接地，B、C相通過阻值為的電阻接地。單相短路和三相 短路不同, 由于其不對(duì)稱，不能同計(jì)算三相對(duì)稱短路電流一樣簡(jiǎn)單地取一相分析即可代表三相。對(duì)此，我們需利用前面講到的替代定理、 對(duì)稱分量法和疊加定理將復(fù)雜的不對(duì)

7、稱電路等效成簡(jiǎn)單的對(duì)稱電路T 二I =T _L I圖4.2根據(jù)替代定理，三個(gè)電阻可以用三個(gè)電壓源來(lái)替代，當(dāng)然三個(gè)電壓源均為未知數(shù)，如圖4.3 :J j I ir I) J ；_L _L _L圖4.3不對(duì)圖4.3的回路除電壓源Uda Udb和Ude外均為對(duì)稱的，假設(shè)用對(duì)稱分量法將如圖4.4表示的電氣回路，總共含 12個(gè)電壓源，Ufa (be)和Uda (be) 1為正序圖4.4電源，Uda (be) 2為負(fù)序電源，Uda (be) 0為零序電源。對(duì)此逆向使用 疊加定理，將回路分解成三個(gè)回路，如圖4.5、4.6和4.7 :lUhIM) Jjbff t) (Ij'JcI圖4.5正序回路111

8、1l111111111lh11I It:IIIlcC1 c圖4.6負(fù)序回路經(jīng)分解，一個(gè)不對(duì)稱的回路分解成三個(gè)對(duì)稱的回路，這樣對(duì)三個(gè)對(duì)稱的回路即可從單相角度出發(fā)考慮，簡(jiǎn)化問題。例如，按圖4.2,該初設(shè)回路是A相發(fā)生短路，這樣分別計(jì)算出三個(gè)分解回路中Idal、Ida2和IdaO,將三個(gè)相量相加即可 求 成A相對(duì)地短路時(shí)的入地電流。值得重復(fù)強(qiáng)調(diào)的是，疊加定理中，某一分解支路中不表達(dá)的電壓源以短路處理，例如發(fā)電機(jī)的等效電壓源為正序，在零負(fù)序回路中不表達(dá)，以短路處理。對(duì)4.54.7的回路簡(jiǎn)化為單相回路以 A相為例如圖4.8:.圖4.7零序回路III正鳳IL |圖4.8三個(gè)分解回路單相化分析進(jìn)一步簡(jiǎn)化如下

9、：仃 1 mi '1| iii1 : 1 i in.-'花i火1 hj.viiii11 ik 'ii ii |nri廠II i): ' I ' II圖4.9零、負(fù)序回路將阻抗相加以簡(jiǎn)化回路，得出零序阻抗 X0和負(fù)序阻抗X2這既是 我們常說(shuō)的系統(tǒng)零序阻抗和系統(tǒng)負(fù)序阻抗，可見系統(tǒng)零負(fù)序阻抗和短 路點(diǎn)位于何處關(guān)系密切。正序回路的簡(jiǎn)化那么利用戴維南定理，將短路點(diǎn)左側(cè)局部等效成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻，只不過這個(gè)正序回路比擬簡(jiǎn)單，無(wú)其它分支，等效電源源利用原發(fā)電機(jī)電壓即可，正序阻抗X1采用各阻抗相加。4.3針對(duì)單相接地短路進(jìn)行分析從圖4.9中看，未知量為 Udal、U

10、da2 UdaO Idal、Ida2 和口 IdaO,算上相共18 個(gè)。量為：各阻抗值XI、X2、X0,電壓UDO，Udal、Udbl、Udc1的相互關(guān)系，即 A超前B，B超前C均為120°Uda2、Udb2、Udc2的相互關(guān)系，即 A滯后B，B滯后C均為120°UdaO UdbO Udc0的相互關(guān)系，即三者完全相等因?yàn)锳相短路，所以 Uda1+Uda2+UdaO=O由以上條件列出幾個(gè)方程求解，求解過程有興趣可自行看教程學(xué)看推導(dǎo)，不U D(0)1 dalX1 X2 XO 1 dal 一 da2 1 daO (指的都是相量)難計(jì)算。工程中關(guān)鍵是記住以下結(jié)果，非常重要：結(jié)合圖4

11、.9的三個(gè)回路，不難推導(dǎo)出 Udal、Uda2 UdaO三個(gè)值。這樣可分別通過圖4.8求出整個(gè)電網(wǎng)任何一點(diǎn)的電壓或電流值的三序分量，然后相加即可得知該電網(wǎng)在單相接地短路時(shí)刻任一點(diǎn)的實(shí)際電壓或?qū)嶋H電流。至于兩相短路、某些相斷線運(yùn)行等情況請(qǐng)自行查詢教材，能看懂推導(dǎo)過程最 好,最重要是知道幾個(gè)重要結(jié)果，知道如何運(yùn)用5、設(shè)備、導(dǎo)體在各序網(wǎng)下的阻抗值圖 4.4 的簡(jiǎn)化電網(wǎng)接線圖所含的設(shè)備有發(fā)電機(jī)、 變壓器和架空線路 或電纜 ，在 正序回路下它們的阻抗值計(jì)算方法同計(jì)算三相短路電流中的方法。發(fā)電機(jī)在正負(fù)零序下的阻抗值均不一樣， 計(jì)算比擬復(fù)雜， 一般考慮有廠家提 供。 架空線或電纜的負(fù)序阻抗同正序阻抗，零序阻

12、抗和正序阻抗差異較大， 將在 過電壓與絕緣配合階段詳述。且線路的阻抗值較小，對(duì)網(wǎng)絡(luò)分析影響不大， 有興趣可 先查詢工具書。變壓器的正序阻抗和負(fù)序阻抗相同， 其零序阻抗的計(jì)算是不對(duì)稱回路分析的 重點(diǎn)， 本局部針對(duì)其詳細(xì)論述。5.1 安培環(huán)路定律電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，如圖 5.1, i 為無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體中流過的電流， B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度， 也叫磁通密度，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流關(guān)系式為 Bdl=i 按右手螺旋方向，卩為 磁導(dǎo)率。 磁場(chǎng)強(qiáng)度乘以圓周路徑等于圓周中穿過的電流值。 此處與傳統(tǒng)電磁場(chǎng) 中不同，避開了磁場(chǎng)強(qiáng)度 H不談，簡(jiǎn)化以方便理解，有興趣可查詢電磁場(chǎng)圖 5.1對(duì)于一個(gè)空芯的繞組，其中通過電流產(chǎn)生的磁通如圖 5.

13、2 所示，按右手螺旋 方 向往空間發(fā)散。圖5.25.2變壓器磁路分析如圖5.3為一臺(tái)單相變壓器的簡(jiǎn)圖，高壓繞組匝數(shù)為 N1,接至交流電壓源u,低壓 繞組匝數(shù)為N2斷開運(yùn)行。通過高壓繞組的電流為i ,上下壓繞組均纏繞在 鐵芯上。容 易看出，圖5.3是在圖5.2的根底上增加一個(gè)穿過繞組的環(huán)形鐵芯，在鐵芯的另一側(cè)繞一個(gè)開斷的線圈。ITII11T-1LL 11P嚴(yán)11III111)1(1TH11111L喊N'匝數(shù)N2圖5.2單相變壓器簡(jiǎn)圖對(duì)于加了鐵芯之后的磁場(chǎng)分布，可分析如下：電流i是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源頭，可 以理解為磁壓，磁場(chǎng)感應(yīng)B 又叫磁通密度可以理解為磁壓i在空間中任一點(diǎn) 引起的 磁流密度。在

14、此我們可發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)和電場(chǎng)有高度的相似性，圖5.2中可理解 為磁場(chǎng)以空氣為媒介，磁流在空氣中發(fā)散；圖 5.3參加鐵芯后，由于鐵芯的磁導(dǎo) 率卩遠(yuǎn)高于空氣 或者理解為磁阻小得多，類似于電場(chǎng)里的短路一般，磁流根本都集中到了鐵芯中， 環(huán)形鐵芯形成了一個(gè)磁流回路，設(shè)鐵芯的截面不變，均為A，那任一點(diǎn)的磁流密度基本不變，即鐵芯中任一點(diǎn)的 B值都相等。假設(shè)鐵芯周長(zhǎng)為D因?yàn)锽值在鐵芯中保持不變，可將復(fù)雜的積分式子?: Bdl=i簡(jiǎn)化為B* D汁。這里值得注意的是因?yàn)楦邏豪@組匝數(shù)為N1,相當(dāng)于有N1個(gè)電流i穿過，因此磁壓用N1*i表示。然后進(jìn)行如下推導(dǎo)：N1* i* U磁通密度磁流密度或磁感應(yīng)強(qiáng)度B=-D將磁通密度乘

15、以截面積就得到磁通類似于電流密度乘面積得到電流，即N1*i*根據(jù)物理學(xué)上的楞次定律，變化的磁場(chǎng)可以感應(yīng)出電場(chǎng)，所以鐵芯中的磁通在每一匝繞 組中產(chǎn) 生的電壓為UA ，在高壓 繞組中產(chǎn)生的 電壓總 數(shù)為dtN1*i* Ad ? d Du仁N1*u' = N1*N1*D，其中積分里只有電流i為交流變量，dtdt2其它均為常數(shù)，因此吩七戶唱。在一個(gè)穩(wěn)態(tài)電路中，高壓繞組上感應(yīng)的電壓U1應(yīng)該等于電源電壓u，同時(shí)引入大家很熟悉的公式一詈，很容易 發(fā)現(xiàn)電感L二可見電感L和匝數(shù)平方、磁路的磁導(dǎo)率磁路截面成正比，和磁路長(zhǎng)度D成反比。再看低壓繞組N2,因?yàn)橥ㄟ^上下壓繞組的磁通一樣，因此磁通在低壓繞組每匝上產(chǎn)

16、生的電壓也是u、d，因此低壓繞組上產(chǎn)生的總電壓dtd N1* N 2* A diu2=N2*f = N2* * ，不難看出 u1: u2=N1 : N2,即電壓dtDdt比等于匝數(shù)比。5.3變壓器負(fù)載分析上面變壓器低壓側(cè)斷開，現(xiàn)考慮低壓側(cè)接入一個(gè)阻抗乙由于低壓側(cè)有感應(yīng) 電壓u2,低壓側(cè)通過電流i2，根據(jù)楞次定律，i2產(chǎn)生的電流將削弱原低壓側(cè)斷 開狀態(tài)下鐵 芯中的磁通密度B，接著鐵芯中磁通在高壓側(cè)的感應(yīng)電壓 u1將降低,使u1小于電源電壓u,使高壓側(cè)電流i增大，彌補(bǔ)低壓側(cè)電流i2引起的磁通密度降低圖5.3單相變壓器負(fù)載簡(jiǎn)圖由此得到一個(gè)結(jié)論：變壓器負(fù)載情況下，高壓側(cè)電流 i可以分成兩個(gè)局部，一局部

17、用于產(chǎn)生鐵芯中的 磁通密度，使鐵芯兩側(cè)的線圈產(chǎn)生感應(yīng)電壓，用i0表示，由于這局部電流用于維持磁場(chǎng)，故稱為勵(lì)磁電流，同時(shí)這電流等于空載下的高壓側(cè)電流，所以這個(gè)也稱為 空載電流；另一局部用于抵消低壓側(cè)電流i2產(chǎn)生的反向磁通密度，用i1表示。i=iO+i1低壓側(cè)的電流i2由投入到負(fù)荷 Z決定，i2=u2/Z，從上文中的式子N1*i *B= 可以看出電流和其所產(chǎn)生的磁通密度的關(guān)系，i1產(chǎn)生的磁通密度BD和i2產(chǎn)生的互相抵消，根據(jù)式子可以看出 -=N oi2 N1從式子u二N1* " di0，變壓器高壓側(cè)繞組N1值大，硅鋼片磁導(dǎo)率卩D dt極大，所以正常帶負(fù)荷的情況下變壓器中iO的值遠(yuǎn)小于i1

18、，因此在帶負(fù)載時(shí)iO值可 忽略不計(jì)，讓i=i1，這樣就得到我們常說(shuō)的變壓器兩側(cè)的電流比和匝數(shù)成反比。等效回路和漏抗的介紹。5.4三相變壓器上節(jié)介紹了單相變壓器在負(fù)載和空載下的電路分析，在電網(wǎng)中常見的三相變 壓器中，電路將根據(jù)變壓器三相繞組間的連接方式分為多種形式。三相變繞組接線方式常見的可分為 Y, Yn和。對(duì)正序回路而言，無(wú)論什么接線都可以三相 看出獨(dú) 立的3個(gè)單相來(lái)分析，對(duì)這方面不再贅言；變壓器屬靜止設(shè)備，負(fù)序和正 序回路根本一致，也可以看出3個(gè)獨(dú)立單相。因此本節(jié)主要針對(duì)零序回路進(jìn)行分析。541零序回路中高壓側(cè)為丫和接線圖5.4中可以看出，無(wú)論是丫還是接線，接在一個(gè)零序的三相電壓上，由 于三 相電壓完全相同，電流無(wú)回路，相當(dāng)于高壓側(cè)斷路，零序回路開斷。t 11 IH LIU LilH丨-圖5.4零序回路高壓側(cè)為Yn接線，低壓側(cè)為丫接線如圖5.5,高壓側(cè)中性點(diǎn)接地，勵(lì)磁電流i0可以流過，但低壓側(cè)沒有形成回路，無(wú)法流過電流i2 1FiL 一npwmi1 i i"pL11J nrLJ1 (n峠iTL 一 丄1_L二1圖5.5對(duì)于三相獨(dú)立的鐵芯，由于勵(lì)磁阻抗很大，導(dǎo)致勵(lì)磁電流i0很小可以忽略，相當(dāng)于斷路。對(duì)于三相四柱或五柱式鐵芯，磁場(chǎng)在鐵芯中仍然有通路，磁通根本被控制在鐵芯中，勵(lì)磁阻抗大，i0同樣很小可忽