第2課時　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)

1、.課題第2課時二次函數(shù)yaxh2的圖象和性質(zhì)授課人教學(xué)目標知識技能1.會用描點法畫二次函數(shù)yaxh2的圖象并掌握它的開口方向、對稱軸、頂點坐標及函數(shù)值的變化情況等.2.掌握二次函數(shù)yaxh2的圖象的平移規(guī)律數(shù)學(xué)考慮采用多媒體教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、分析、比較、抽象、類比、概括等方法，直觀呈現(xiàn)拋物線的運動和變化過程問題解決讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yaxh2的圖象和性質(zhì)的探究過程，加深理解其圖象和性質(zhì)情感態(tài)度向?qū)W生浸透事物總是不斷運動、變化和開展的觀點，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、動手操作才能和邏輯思維才能教學(xué)重點掌握二次函數(shù)yaxh2的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點掌握二次函數(shù)yaxh2的圖象與拋物線yax

2、2之間的平移規(guī)律授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回憶展示問題1將二次函數(shù)y5x23的圖象向上平移7個單位后所得拋物線的函數(shù)表達式為_2寫出一個頂點坐標為0，3，開口方向與拋物線yx2的方向相反，形狀一樣的拋物線的函數(shù)表達式為_3與拋物線y4x21關(guān)于x軸對稱的拋物線的函數(shù)表達式為_學(xué)生自主解答問題，老師做好提示，做好點評以題組的形式進展引入，不僅復(fù)習(xí)回憶了原學(xué)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也為學(xué)習(xí)新知奠定根底.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題：在同一平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)yx12和yx12的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標學(xué)生在準備好的坐標紙上，動

3、手列表、描點、連線，作出函數(shù)的圖象在列表過程中，老師允許學(xué)生交流計算的準確性老師巡視指導(dǎo)，做好糾正和點撥利用畫圖象的步驟依次畫出各個二次函數(shù)的圖象，主要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖才能和學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.活動二：理論探究交流新知【探究1】 二次函數(shù)yaxh2的圖象與性質(zhì)1展示表格觀察圖象，然后進展填表：函數(shù)圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點坐標最值函數(shù)值的變化情況yx12yx12學(xué)生完成填表后，然后描點畫出函數(shù)圖象.2觀察函數(shù)圖象并考慮以下問題：觀察函數(shù)對應(yīng)值表，你能猜測出這兩個函數(shù)的圖象之間的關(guān)系嗎？考慮拋物線yx12、yx12的開口方向，頂點坐標和對稱軸有什么異同呢？老師展示學(xué)生答復(fù)情況，共同定制答

4、案.請以小組為單位總結(jié)拋物線yaxh2的特點？老師在學(xué)生總結(jié)的根底上總結(jié)二次函數(shù)yaxh2的圖象和性質(zhì).師生活動：學(xué)生小組討論后，師生共同歸納二次函數(shù)的性質(zhì).【探究2】 拋物線yaxh2與拋物線yax2的平移規(guī)律展示問題觀察所畫二次函數(shù)的圖象后，考慮并解答以下問題：1拋物線yx12，yx2，yx12的形狀和大小之間有什么關(guān)系？1.通過觀察、分析、探究出圖象的特征及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.活動二：理論探究交流新知2把拋物線yx2向_平移_個單位，就得到拋物線yx12；3把拋物線yx2向_平移_個單位，就得到拋物線yx12.老師用多媒體展示圖象的變化情況，學(xué)生觀察、作答，并考慮平移

5、的規(guī)律提出問題：1分析拋物線yaxh2和yax2之間的的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)2討論yaxh2中a和h的作用師生活動：學(xué)生小組內(nèi)討論得到結(jié)論，老師給予補充和總結(jié)：拋物線yaxh2和yax2的開口大小和方向一樣，對稱軸和頂點不同，拋物線yaxh2可由yax2通過平移得到歸納：a決定拋物線的開口方向和大小，h決定對稱軸的位置拋物線的平移規(guī)律：當h>0時，將拋物線向右平移h個單位；當h<0時，將拋物線向左平移|h|個單位2通過歸納、小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生完成對知識從特殊到一般的歸納，符合學(xué)生的認知規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、歸納總結(jié)的才能.活動三：開放訓(xùn)練表達應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1二次函數(shù)y

6、2x42的圖象是由拋物線y2x2向_平移_個單位得到的；開口向_，對稱軸是_，當x_時，y有最_值是_例2二次函數(shù)yaxh2的圖象的對稱軸是直線x3，且過點1，1，試確定該拋物線的函數(shù)表達式變式訓(xùn)練1二次函數(shù)y3x22的圖象怎樣平移就能得到二次函數(shù)y3x22的圖象？2二次函數(shù)yaxh2，當x1時有最小值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點2，2，求h的值，并指出當x為何值時，y隨x的增大而減??？學(xué)生自主解答問題后，分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，老師組織學(xué)生展示自己DE 答案，共同得到正確的結(jié)論學(xué)生在掌握根底知識和根本技能的根底上，懷著濃重的興趣去進展深層次的合作探究和體驗解決問題的過程，進步了思維才能【拓

7、展提升】課件展示例3拋物線yx22上有兩點x1，y1和x2，y2，且x1<x2<2，那么y1_y2.填“>“<或“例4在平面直角坐標系中，函數(shù)yx1和yx12的圖象大致是活動三：開放訓(xùn)練表達應(yīng)用圖26230給予學(xué)生一定的時間去考慮，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，對學(xué)有困難的學(xué)生適當引導(dǎo)、點撥學(xué)生在掌握根底知識和根本技能的根底上，懷著濃重的興趣去進展深層次的合作探究，從而體驗解決問題的過程，進步了他們的思維才能.【達標測評】1二次函數(shù)y3x42的圖象是_，開口_，對稱軸是_，當x_時，y有最_值，是_2將拋物線ymxn2向左平移2個單位后，得到拋物線y4x42，那

8、么m_，n_3一條拋物線的對稱軸是直線x1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口向下，那么這條拋物線的函數(shù)表達式為_任寫一個即可4將函數(shù)y3x42的圖象沿x軸對折后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？將函數(shù)y3x42的圖象沿y軸對折后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？學(xué)生進展當堂檢測，完成后，老師進展批閱，點評、講解通過設(shè)置達標測評，進一步穩(wěn)固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清活動四：課堂總結(jié)反思【課堂小結(jié)】1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！老師強調(diào)：函數(shù)的圖象特征，并與其他函數(shù)的圖象相比較；函數(shù)圖象的平移規(guī)律；函數(shù)的值的變化情況布置作業(yè)：教材P

9、13練習(xí)第1題課堂小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置可以讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習(xí)慣，進步學(xué)生的學(xué)習(xí)才能.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生在觀察函數(shù)圖象上下功夫，同時給學(xué)生設(shè)置有懸念的問題，使學(xué)生積極考慮問題；在探究新知過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷類比聯(lián)想、歸納總結(jié)的過程，應(yīng)用由特殊到一般的思想，增強學(xué)生的觀察、分析、歸納和表達才能講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意三點：1明確記憶函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；2函數(shù)圖象的平移規(guī)律；3掌握函數(shù)的性質(zhì)師生互動反思教學(xué)過程中，老師對學(xué)生進展引導(dǎo)，使他們可以積極投入到對數(shù)學(xué)知識的探究過程中來，養(yǎng)成探究的好習(xí)慣習(xí)

10、題反思好題題號_錯題題號_反思教學(xué)過程和老師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質(zhì).導(dǎo)學(xué)設(shè)計一、知識回憶：二、探究新知：畫出二次函數(shù)yx12，yx12的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點以及最值、函數(shù)值的變化情況先列表：x432101234yx12yx12在坐標紙上描點并畫圖：1觀察圖象，填表：函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性yx12當x_時，y有最_值，是_y隨x的增大而_yx12當x_時，y有最_值，是_y隨x的增大而_2請在圖上把拋物線yx2也畫上去草圖拋物線yx12，yx2，yx12的形狀大小_把拋物線yx2向_平移_個單位，就得到拋物線yx12；把拋物線yx2向_平移_

11、個單位，就得到拋物線yx12.課內(nèi)探究歸納：二次函數(shù)yaxh2圖象與性質(zhì)開口方向頂點對稱軸有最高點或最低點最值對稱軸右側(cè)的增減性a>0當x_時，y有最_值，是_y隨x的增大而_a<0當x_時，y有最_值，是_y隨x的增大而_1拋物線yaxh2與yaxh2關(guān)于_對稱，開口大小_2對于拋物線yaxh2與yax2的圖象，形狀_，位置_當h>0時，拋物線yaxh2的圖象可由yax2的圖象向_平移_個單位得到；當h<0時，拋物線yaxh2的圖象可由yax2的圖象向_平移_個單位得到小試牛刀：1運用結(jié)論填下表圖象草圖開口方向頂點對稱軸最值函數(shù)值的變化情況yx2y5x32y3x322

12、.拋物線y4x22與y軸的交點坐標是_，與x軸的交點坐標為_31把拋物線y3x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為_2把拋物線y3x2向左平移6個單位后，得到的拋物線的表達式為_4.1將拋物線yx12向右平移2個單位后，得到的拋物線表達式為_2將拋物線yx42向_平移_個單位得到y(tǒng)x2.5寫出一個頂點是5，0，形狀、開口方向與拋物線y2x2都一樣的二次函數(shù)表達式_當堂穩(wěn)固檢測1二次函數(shù)y2x52的圖象是_，開口_，對稱軸是_，當x_時，y有最_值，是_2二次函數(shù)y3x42的圖象是由拋物線y3x2向_平移_個單位得到的；開口_，對稱軸是_，當x_時，y有最_值，是_3將二次函數(shù)y2x2的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)_的圖象，其對稱軸是_，頂點是_，當x_時，y隨x的增大而增大；當x_時，y隨x的增大而減小4將二次函數(shù)y3x22的圖象向左平移3個單位后得到函數(shù)_的圖象，其頂點坐標是_，對稱軸是_，當x_時，y有最_值，是_5拋物線y4x32的開口方向_，對稱軸是_，頂點坐標是_，拋物線有最_點，當x_時，y有最_值，其值為_，拋物線與x軸的交點坐標為_，與y軸的