自動(dòng)控制原理習(xí)題詳解1

1、自動(dòng)控制原理習(xí)題詳解（上冊(cè)）配合自動(dòng)控制原理夏超英主編，科學(xué)出版社。第一章 習(xí)題解答1-1什么是開環(huán)控制系統(tǒng)？什么是閉環(huán)控制系統(tǒng)？比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的不同，說明各自的優(yōu)缺點(diǎn)。答：在開環(huán)控制系統(tǒng)中，信號(hào)從控制器到執(zhí)行機(jī)構(gòu)再到被控對(duì)象單方向傳遞，輸出量不對(duì)控制作用產(chǎn)生影響。開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，但無法克服被控對(duì)象變化和擾動(dòng)對(duì)輸出的影響。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象的輸出反方向被引到控制系統(tǒng)的輸入端，信號(hào)沿前向通路和反饋通路閉路傳輸，控制量不僅與參考輸入有關(guān)，還與輸出有關(guān)，即根據(jù)參考輸入和系統(tǒng)輸出之間的偏差進(jìn)行控制。閉環(huán)控制系統(tǒng)需要對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量，存在穩(wěn)定性設(shè)計(jì)問題，較開環(huán)控制系

2、統(tǒng)復(fù)雜，但可以有效地克服被控對(duì)象變化和擾動(dòng)對(duì)輸出的影響。1-2日常生活中反饋無處不在。人的眼、耳、鼻和各種感覺、觸覺器官都是起反饋?zhàn)饔玫钠鞴?。試以駕車行駛和伸手取物過程為例，說明人的眼、腦在其中所起的反饋和控制作用。答：在駕車行駛和伸手取物過程的過程中，人眼和人腦的作用分別如同控制系統(tǒng)中的測(cè)量反饋裝置和控制器。在車輛在行駛過程中，司機(jī)需要觀察道路和行人情況的變化，經(jīng)大腦處理后，不斷對(duì)駕駛動(dòng)作進(jìn)行調(diào)整，才能安全地到達(dá)目的地。同樣，人在取物的過程中，需要根據(jù)觀察到的人手和所取物體間相對(duì)位置的變化，調(diào)整手的動(dòng)作姿勢(shì)，最終拿到物體。可以想象蒙上雙眼取物的困難程度，即使物體的方位已知。1-3 水箱水位控

3、制系統(tǒng)的原理圖如圖1-12所示，圖中浮子杠桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)使得水位達(dá)到設(shè)定高度時(shí)，電位器中間抽頭的電壓輸出為零。描述圖1-12所示水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)中的被控對(duì)象、輸出量、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量裝置、給定裝置等。圖1-12 水箱水位控制系統(tǒng)原理圖答：當(dāng)實(shí)際水位和設(shè)定水位不相等時(shí)，電位器滑動(dòng)端的電壓不為零，假設(shè)實(shí)際水位比設(shè)定水位低，則電位器滑動(dòng)端的電壓大于零，誤差信號(hào)大于零（），經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)，使進(jìn)水閥門開度加大，當(dāng)進(jìn)水量大于出水量時(shí)（），水位開始上升，誤差信號(hào)逐漸減小，直至實(shí)際水位與設(shè)定水位相等時(shí)，誤差信號(hào)等于零，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，因?yàn)殚y門開度仍較大，進(jìn)水量大于出水量，水位

4、會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致實(shí)際水位比設(shè)定水位高，誤差信號(hào)小于零，使電機(jī)反方向旋轉(zhuǎn)，減小進(jìn)水閥開度。這樣，經(jīng)反復(fù)幾次調(diào)整后，進(jìn)水閥開度將被調(diào)整在一適當(dāng)?shù)奈恢?，進(jìn)水量等于出水量，水位維持在設(shè)定值上。在圖1-12所示水位控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象是水箱，系統(tǒng)輸出量水位高，執(zhí)行機(jī)構(gòu)是功率放大裝置、電機(jī)和進(jìn)水閥門，測(cè)量裝置浮子杠桿機(jī)構(gòu)，給定和比較裝置由電位器來完成。1-4 工作臺(tái)位置液壓控制系統(tǒng)如圖1-13所示，該系統(tǒng)可以使工作臺(tái)按照給定電位器設(shè)定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)。描述圖1-13所示工作臺(tái)位置液壓控制系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)中的被控對(duì)象、被控量、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、給定裝置、測(cè)量裝置等。圖1-13 工作臺(tái)位置液壓控制系統(tǒng)答：當(dāng)給定電位

5、器的角度（電壓）和反饋電位器的角度（電壓）不同時(shí)，誤差電壓經(jīng)過放大器放大去驅(qū)動(dòng)電磁閥，并帶動(dòng)滑閥移動(dòng)。以給定電位器的電壓大于反饋電位器的電壓為例，設(shè)在正的誤差電壓作用下，電磁閥帶動(dòng)滑閥相對(duì)圖1-13所示的平衡位置向右移動(dòng)，高壓油進(jìn)入到動(dòng)力油缸的左面，動(dòng)力油缸活塞右面的油液從回油管路流出，動(dòng)力油缸活塞在兩邊壓力差的作用下向右運(yùn)動(dòng)，誤差逐漸減小到零直至出現(xiàn)負(fù)的誤差，滑閥開始向左移動(dòng)至平衡位置的左側(cè)。這樣，經(jīng)反復(fù)幾次調(diào)整后，滑閥回到平衡位置，動(dòng)力油缸活塞靜止在設(shè)定的位置上。1-5 圖1-14的電加熱爐溫度控制系統(tǒng)與圖1-10所示的有所不同，試描述系統(tǒng)的溫度調(diào)節(jié)過程，它能做到加熱爐溫度的無差調(diào)節(jié)嗎，為

6、什么？圖1-14 電加熱爐溫度控制系統(tǒng)答：在圖1-14所示電加熱爐溫度控制系統(tǒng)中，誤差信號(hào)經(jīng)過功率放大器放大后，電爐絲放出的熱量與加熱爐散出去的熱量平衡，去維持爐溫不變。當(dāng)某種原因引起爐溫下降時(shí)，誤差信號(hào)增大，電爐絲上的電壓升高，電爐絲放出的熱量增加，爐溫誤差向減小的方向變化。與圖1-10所示的電加熱爐溫度控制系統(tǒng)不同，圖1-14所示溫度控制系統(tǒng)不能做到加熱爐溫度的無差調(diào)節(jié)。因?yàn)?，加熱爐總要散出部分熱量，而功率放大器的放大倍數(shù)是有限的，所以在爐溫穩(wěn)定后，誤差信號(hào)總是大于零的。1-6 圖1-15（a）和（b）都是自動(dòng)調(diào)壓控制系統(tǒng)，圖中發(fā)電機(jī)由一原動(dòng)機(jī)帶著恒速旋轉(zhuǎn)，通過改變勵(lì)磁電流來改變發(fā)電機(jī)的端

7、電壓。設(shè)空載時(shí)，發(fā)電機(jī)的端電壓均為，而當(dāng)帶上一恒定負(fù)載時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出電流要在其內(nèi)阻上產(chǎn)生壓降，故端電壓會(huì)出現(xiàn)一定的電壓降，后經(jīng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，發(fā)電機(jī)的端電壓會(huì)得到恢復(fù)。試問，經(jīng)過調(diào)節(jié)恢復(fù)圖（a）和（b）中的哪個(gè)系統(tǒng)能保持電壓不變？哪個(gè)系統(tǒng)的電壓會(huì)稍低于？為什么？（a） （b）圖1-15 自動(dòng)調(diào)壓控制系統(tǒng)答：圖1-15（a）所示系統(tǒng)能保持電壓不變，圖1-15（b）所示系統(tǒng)的電壓會(huì)稍低于。因?yàn)椋瑢?duì)圖（a）所示系統(tǒng)，給定不變，加載調(diào)整過程完成后，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速到轉(zhuǎn)角的積分作用，當(dāng)誤差信號(hào)為零電機(jī)停止時(shí)，會(huì)使可調(diào)電阻器的阻值比加載前小，并維持在這一位置上，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)升高，以抵消負(fù)載電流在發(fā)電機(jī)內(nèi)阻

8、上的壓降，實(shí)現(xiàn)誤差調(diào)節(jié)。而對(duì)圖（b）所示系統(tǒng)來說，加載調(diào)整過程完成后，提高電動(dòng)勢(shì)增加勵(lì)磁電流必然對(duì)應(yīng)較大的誤差，即系統(tǒng)的輸出電壓會(huì)稍低于。1-7 圖1-16為一調(diào)速系統(tǒng)的示意圖。圖中為電樞回路的總電阻、為電樞回路的總電感，勵(lì)磁電流恒定。電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，一定的設(shè)定電壓對(duì)應(yīng)一定的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，電樞電流隨之增大，電樞電流在電阻上的壓降會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)速的下降。如圖所示，在電機(jī)主回路中串入一個(gè)小的采樣電阻來測(cè)量電樞電流，用反饋的方法減少電機(jī)轉(zhuǎn)速的下降。試問由采樣電阻引入的是電樞電流的正反饋還是負(fù)反饋？系統(tǒng)的工作原理如何？圖1-16 調(diào)速系統(tǒng)答：采樣電阻引入的是電樞電流的正反饋，其作用原理為，當(dāng)

9、負(fù)載增加時(shí)，電樞電流隨之增大，在電阻上的壓降經(jīng)電壓放大器放大后得到，功率放大器的輸入電壓。這樣，負(fù)載增加時(shí)，增大，增大引起增大，即電樞電流正反饋的作用使功率放大器的輸出電壓得到提高，以部分補(bǔ)償負(fù)載增大引起的轉(zhuǎn)速下降。1-8 圖1-17是谷物濕度控制系統(tǒng)示意圖。在谷物磨粉的生產(chǎn)過程中，有一個(gè)最佳的出粉濕度，因此磨粉之前要給谷物加水，以得到希望的濕度。圖中，谷物輸送裝置按一定流量通過加水點(diǎn)，加水量用自動(dòng)閥門控制。在加水過程中，谷物流量、加水前谷物濕度以及水壓都是對(duì)谷物濕度控制的擾動(dòng)作用。為了提高控制精度，系統(tǒng)中采用了加水前谷物濕度擾動(dòng)的補(bǔ)償控制和谷物濕度的反饋控制，試畫出系統(tǒng)的框圖。1-17 谷物

10、濕度控制系統(tǒng)解：系統(tǒng)框圖如下圖所示。1-9張力控制系統(tǒng)如圖1-18所示，它可以使輸送帶上各處的速度一致。如圖中所示，輸送帶左邊前一個(gè)分部用的是速度反饋控制，輸送帶右邊后一個(gè)分部用的是張力反饋控制。試說明當(dāng)速度主給定發(fā)生變化時(shí)，該系統(tǒng)是如何通過張力控制來使得速度跟隨的變化的？后一個(gè)分部用張力反饋控制的好處是什么？1-18 張力控制系統(tǒng)答：當(dāng)速度主給定發(fā)生變化時(shí)，命令信號(hào)同時(shí)給到前面一個(gè)分部和后面一個(gè)分部，在測(cè)速反饋?zhàn)饔孟拢懊嬉粋€(gè)分部的轉(zhuǎn)速跟隨指令發(fā)生變化，前面一個(gè)分部也同樣。由于前后分部參數(shù)和性能上總存在差異，無論動(dòng)態(tài)下還是靜態(tài)下都不可能做到絕對(duì)的同步，這種不同步的影響累計(jì)起來會(huì)被后一個(gè)分布的

11、張力測(cè)量環(huán)節(jié)測(cè)知。當(dāng)張力小于設(shè)定值時(shí)，后一個(gè)分布會(huì)適當(dāng)增加速度，反之會(huì)減小速度，以使得兩個(gè)分部間轉(zhuǎn)速微小偏差的影響不會(huì)被累加起來，兩個(gè)分部的平均速度精確地相等。1-10晶體管穩(wěn)壓電路如圖1-19所示，圖中是輸入電壓，它在一定范圍內(nèi)變化，是輸出電壓，輸出電壓的穩(wěn)壓值由分壓電阻、和穩(wěn)壓二極管的參數(shù)決定。試分別說明輸入電壓和負(fù)載電阻發(fā)生變化時(shí)，晶體管穩(wěn)壓電路的穩(wěn)壓過程和工作原理。1-19 晶體管穩(wěn)壓電路答：輸入電壓發(fā)生變化時(shí)，以輸入電壓升高為例，圖1-19所示晶體管穩(wěn)壓電路的穩(wěn)壓過程如下：輸入電壓升高，帶動(dòng)輸出電壓也升高，晶體管的基極電流增加，晶體管的基電極電流增加，晶體管的基極電流減小，晶體管上的

12、壓降增加，輸出電壓的升高得到抑制。這是一個(gè)反饋過程，只要這種反饋?zhàn)饔米銐驈?qiáng)，就可以將輸出電壓穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。負(fù)載電阻發(fā)生變化時(shí)，以負(fù)載電阻減小為例，圖1-19所示晶體管穩(wěn)壓電路的穩(wěn)壓過程如下：負(fù)載電阻減小，負(fù)載電流加大，晶體管上的壓降增加導(dǎo)致輸出電壓降低。輸出電壓降低，晶體管的基極電流減小，晶體管的基電極電流減小，晶體管的基極電流增大，晶體管上的壓降減小，輸出電壓的降低得到抑制。1-11工人工資的增加，經(jīng)過一段時(shí)間以后會(huì)導(dǎo)致物價(jià)的上漲，物價(jià)的上漲又帶生活費(fèi)用的提高，為保證工人的生活質(zhì)量，就需要進(jìn)一步提高工資。這是一個(gè)正反饋過程。增加存款的利率和刺激消費(fèi)哪個(gè)可以減緩物價(jià)的上漲速度？為什么？國(guó)家

13、的工資、物價(jià)和稅收政策是怎樣影響這個(gè)反饋系統(tǒng)的？答：增加存款利率會(huì)抑制消費(fèi)，可以減緩物價(jià)的上漲速度，降低勞動(dòng)力成本。反之，刺激消費(fèi)，會(huì)加速物價(jià)的上漲，增加勞動(dòng)力成本。提高工資會(huì)刺激消費(fèi)和加快物價(jià)的上漲速度，加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，但也會(huì)引發(fā)過渡投機(jī)，惡化投資環(huán)境。通過稅收和物價(jià)政策的調(diào)整，可以有效抑制在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的不良投資傾向，改善投資環(huán)境。1-12 總起來說，人們總會(huì)優(yōu)先選擇報(bào)酬高的職業(yè)，但任何一個(gè)職業(yè)的報(bào)酬都將隨上崗人數(shù)的增加而降低。請(qǐng)用社會(huì)反饋機(jī)制來討論經(jīng)濟(jì)參與者之間的競(jìng)爭(zhēng)問題。以某行業(yè)的社會(huì)需求人數(shù)為輸入，以流入該行業(yè)的實(shí)際職工人數(shù)為輸出，繪制系統(tǒng)的框圖，這是一個(gè)負(fù)反饋過程還是一個(gè)正反饋過

14、程？解：系統(tǒng)的框圖如下圖，這是一個(gè)負(fù)反饋過程。1-13為改善系統(tǒng)的控制性能，需要從諸如控制策略、執(zhí)行器功率和性能、檢測(cè)環(huán)節(jié)的精度、對(duì)被控對(duì)象的改造等方面同時(shí)入手。片面強(qiáng)調(diào)或不適當(dāng)?shù)赝怀瞿骋环矫嫱_(dá)不到預(yù)期的效果。那么，具體到某一方面，他們可能受到的限制是什么？請(qǐng)分別說明。答：控制策略的改進(jìn)受到理論研究成果、算法的復(fù)雜程度及軟硬件成本的限制，一般來說越精確和高性能的控制算法對(duì)對(duì)象模型精度的要求也越高，對(duì)環(huán)境要求也越苛刻?？旌头€(wěn)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是一對(duì)矛盾，響應(yīng)速度的提高往往給系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)帶來大的負(fù)擔(dān)，同時(shí)所需執(zhí)行器的功率和能量損耗損耗也大，設(shè)備的磨損也多。高的控制精度與測(cè)量裝置的精度密切相關(guān)，但

15、高精密高性能的傳感器會(huì)增加系統(tǒng)的成本?？傊?，設(shè)計(jì)中應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需求，綜合考慮性能、系統(tǒng)成本、使用成本、可靠性等多種制約因素，不能片面追求高性能。1-14用一句話概括一下控制理論的內(nèi)容，然后再給出一個(gè)進(jìn)一步的闡述。答：控制理論研究的內(nèi)容是控制系統(tǒng)的分析與綜合問題。經(jīng)典控制理論研究的是單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)的分析與綜合問題，以傳遞函數(shù)描述為基礎(chǔ)，主要有時(shí)域和頻域兩種方法，主要適用于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論研究的是多輸入多輸出、復(fù)雜控制系統(tǒng)的分析與綜合問題，以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ)，主要是時(shí)域法，借住計(jì)算機(jī)求解，適用于多輸入多輸出、線性或非線性、確定性系統(tǒng)或有隨機(jī)擾動(dòng)輸入的系統(tǒng)。第三章

16、習(xí)題解答3-1已知系統(tǒng)特征方程為試用勞斯判據(jù)和胡爾維茨判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1）勞斯判據(jù)： 第一列中有兩次符號(hào)變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）胡爾維茲判據(jù)：特征方程的系數(shù)全部為正，只需計(jì)算奇次階的胡爾維茲行列式，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-2已知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在右半平面根的個(gè)數(shù)和虛根值。（1）（2）（3）解：（1）計(jì)算老斯表如下對(duì)應(yīng)的一行全為零，應(yīng)用其上一行的系數(shù)組成輔助方程，輔助方程對(duì)求導(dǎo)數(shù)得到。將求導(dǎo)后的方程的系數(shù)取代全為零的行的系數(shù)，繼續(xù)將勞斯表計(jì)算下去，得到第一列無變號(hào)，沒有根在右半平面，用輔助方程求得系統(tǒng)的虛根為。（b）計(jì)算老斯表如下對(duì)應(yīng)的一行全為零，應(yīng)用其上一行的系數(shù)組成輔助方程，

17、輔助方程對(duì)求導(dǎo)數(shù)得到。將求導(dǎo)后的方程的系數(shù)取代全為零的行的系數(shù)，繼續(xù)將勞斯表計(jì)算下去，得到第一列變號(hào)兩次，有2個(gè)根在右半平面。輔助方程由此求得系統(tǒng)6個(gè)特征根中的4個(gè)根（其中包括1對(duì)共軛虛根）為，（c）計(jì)算勞斯表如下對(duì)應(yīng)的一行全為零，應(yīng)用其上一行的系數(shù)組成輔助方程，輔助方程對(duì)求導(dǎo)數(shù)得到。將求導(dǎo)后的方程的系數(shù)取代全為零的行的系數(shù)，繼續(xù)將勞斯表計(jì)算下去，得到第一列無變號(hào)，沒有根在右半平面，用輔助方程求得系統(tǒng)的虛根為。3-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的特征方程為計(jì)算由勞斯表如下得到方程組即有的到解為所求。3-4系統(tǒng)如圖3.53所示，試用勞斯穩(wěn)定判

18、據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。圖3.53 習(xí)題3-4圖解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的特征方程為根據(jù)胡爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為得到即為所求。3-5系統(tǒng)如圖3.54所示，試應(yīng)用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)比例-積分控制器增益、的取值范圍，并給出圖示。圖3.54 習(xí)題3-5圖解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程為根據(jù)胡爾維茨判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為即、的取值范圍如下圖所示，為斜線上方與軸所夾區(qū)域。3-6質(zhì)量彈簧系統(tǒng)如圖3.55所示，圖中為彈簧的彈性系數(shù)，為阻尼器的摩擦系數(shù)，為質(zhì)量塊的質(zhì)量，為外力，以時(shí)重力作用下質(zhì)量塊的平衡位置為位移的原點(diǎn)。（a）設(shè)在單位階躍外力作用下，質(zhì)量塊的穩(wěn)態(tài)位移為，系統(tǒng)的無阻尼自然振蕩頻

19、率，阻尼比，求系統(tǒng)參數(shù)、。（b）求階躍輸入下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)、（按誤差計(jì)算）和。圖3.55 習(xí)題3-6圖解：（a）根據(jù)牛頓力學(xué)第二定律有得系統(tǒng)的輸入輸出微分方程描述為傳遞函數(shù)描述為令，得，。單位階躍（1牛頓力）輸入下，質(zhì)量塊穩(wěn)態(tài)下的位移是（米）。由此得到，。（b）階躍輸入下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)3-7設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動(dòng)態(tài)性能。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)帶零點(diǎn)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)的計(jì)算公式，有，。3-8已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。解：將與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式相比較有，。于是有3-9已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

20、為試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然振蕩頻率。解：取階躍響應(yīng)的拉氏變換得到系統(tǒng)輸入為，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為于是得，。3-10已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為（a）求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（b）利用峰值時(shí)間及超調(diào)量的定義求該系統(tǒng)在零初值條件下，單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間和超調(diào)量。解：（a）求輸出的拉氏變換為系統(tǒng)輸入為，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）根據(jù)峰值時(shí)間的定義，階躍響應(yīng)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)有即有，解得超調(diào)量為3-11圖3.56是簡(jiǎn)化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)和，使系統(tǒng)的、。圖3.56 習(xí)題3-11圖解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為令得，。3-12試分別求出圖3.57所示各系統(tǒng)的自然振蕩頻率和阻尼比，并比較其性能。 （a） （b）

21、 （c）圖3.57 習(xí)題3-12圖（a）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為于是有，（b）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，。根據(jù)有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算公式有（c）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為于是有，秒，3-13某直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)其中，。（a）問時(shí)，電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速是多少？（b）引入位置反饋，即為比例調(diào)節(jié)器的增益，若希望，求的取值。解：（a）將已知參數(shù)帶入微分方程得以轉(zhuǎn)速為輸出即得到傳遞函數(shù)所以，輸入等于時(shí)穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)速為（b）引入位置反饋后系統(tǒng)方程變?yōu)榧聪到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為從設(shè)計(jì)要求，得，從，得，從，得。3-14設(shè)3階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其單位階躍響應(yīng)為式中（a）當(dāng)較大時(shí)，給出和的估值，中的哪一

22、項(xiàng)起主要作用？系統(tǒng)的響應(yīng)特性如何？（b）當(dāng)較小時(shí)，給出和的估值，中的哪一項(xiàng)起主要作用？系統(tǒng)的響應(yīng)特性如何？解：（a）當(dāng)較大時(shí)，動(dòng)態(tài)分量中的第2項(xiàng)起主要作用，系統(tǒng)的響應(yīng)特性趨于典型二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性。（b）當(dāng)較小時(shí)，動(dòng)態(tài)分量中的第1項(xiàng)起主要作用，系統(tǒng)的響應(yīng)特性趨于典型一階系統(tǒng)的響應(yīng)特性。3-15系統(tǒng)框圖如圖3.58所示。圖3.58 習(xí)題3-15圖（a）試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，和應(yīng)滿足的條件。（b）當(dāng)，求使，寫出此時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的表達(dá)式。（c）對(duì)使系統(tǒng)穩(wěn)定的和，寫出在作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式。解：（a）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)應(yīng)滿足即，。（b）時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，由題知，得。此時(shí)系統(tǒng)的

23、單位階躍響應(yīng)為（c）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為可知位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)，加速度誤差系數(shù)，于是有3-16設(shè)控制系統(tǒng)如圖3.59所示。（a）取，計(jì)算測(cè)速反饋?zhàn)饔孟孪到y(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差系數(shù)。（b）取，計(jì)算比例微分作用下系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差系數(shù)。圖3.59 習(xí)題3-16圖解：（a），時(shí)，等價(jià)的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為從而有，。所以有從等價(jià)的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得速度誤差系數(shù)。（2），時(shí)，等價(jià)的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為是有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，。從等價(jià)的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)。3-17已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（a）（b）（

24、c）試求輸入分別為和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（a）閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為，各項(xiàng)系數(shù)大于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。從開環(huán)傳遞函數(shù)有，輸入為和時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差都為。（b）閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為，各系數(shù)大于零，且，系統(tǒng)穩(wěn)定。從開環(huán)傳遞函數(shù)有，輸入為時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差，輸入為時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差都為。（c）閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。從開環(huán)傳遞函數(shù)有，輸入為時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差，輸入為時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差都為。3-18已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（a）（b）（c）試求位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)。解：（a），。（b），。（c），。3-19設(shè)控制系統(tǒng)如圖3.60所示，圖中，輸入以及擾動(dòng)和均為單位階躍函數(shù)。試求（a）在作用下系統(tǒng)的

25、穩(wěn)態(tài)誤差；（b）在作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（c）在和同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3.60 習(xí)題3-19圖解：（a）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有2個(gè)積分環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。（b）系統(tǒng)從誤差到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為，有1個(gè)積分環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，在階躍擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。（c）系統(tǒng)從誤差到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為，有1個(gè)積分環(huán)節(jié)，從誤差到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為，有2個(gè)積分環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，在階躍擾動(dòng)輸入和作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。3-20設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為 其中，、和為正常數(shù)。若要求時(shí)，的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù)，試問應(yīng)滿足什么條件？。解：畫出系

26、統(tǒng)方框圖如下圖所示。求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)按設(shè)計(jì)要求，時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差即綜上，得到參數(shù)應(yīng)滿足的條件為3-21二階反饋控制系統(tǒng)如圖3.61所示。圖3.61 習(xí)題3-21圖（a）將系統(tǒng)等效于一個(gè)單位反饋系統(tǒng)，求對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（b）若定義系統(tǒng)的誤差為，問當(dāng)取何值時(shí)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入無靜差？計(jì)算這時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間（誤差按計(jì)算）和超調(diào)量。解：（a）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為構(gòu)造一單位反饋系統(tǒng)，有上面相同的閉環(huán)傳遞函數(shù)，根據(jù)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系，單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（b）誤差定義為，則系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入無靜差

27、要求至少包含1個(gè)積分環(huán)節(jié)，這可以令得到，故得。時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為即，于是有系統(tǒng)的上升時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量3-22考慮圖3.62所示的系統(tǒng)。（a）試求從參考輸入到誤差之間的傳遞函數(shù)。（b）設(shè)系統(tǒng)在形式為的參考輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零，試給出、應(yīng)該滿足的條件。圖3.62 習(xí)題3-22圖解：（a）從參考輸入到誤差之間的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)在的參考輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件為，同時(shí)閉環(huán)特征方程的所有根都穩(wěn)定。3-23圖3.63為擾動(dòng)作用下控制系統(tǒng)的典型方框圖。圖3.63 習(xí)題3-23圖圖中，、為被控對(duì)象固有的傳遞函數(shù)，為作用于其上的擾動(dòng)，為作用于反饋通道的高頻測(cè)量噪聲?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，試證明下面

28、的事實(shí)：（a）設(shè)，在典型擾動(dòng)輸入的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的充分必要條件是，多項(xiàng)式的積必須包含典型擾動(dòng)輸入的分母多項(xiàng)式作為它的一個(gè)因子。（b）要使擾動(dòng)作用下引起的動(dòng)態(tài)誤差小，控制器應(yīng)該有足夠大的增益。解：（a）設(shè)，典型擾動(dòng)輸入作用下的誤差為為典型輸入擾動(dòng)，它的分母多項(xiàng)式的根全在原點(diǎn)或虛軸上，要穩(wěn)態(tài)誤差，多項(xiàng)式必須與的分母多項(xiàng)式相消。（b）從的上述表達(dá)式容易看出，時(shí)，與成比例，所以，要使擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)誤差小，控制器就應(yīng)該有足夠大的增益。3-24圖3.64所示為史密斯給出的預(yù)測(cè)控制方法，圖中為有延時(shí)環(huán)節(jié)的被控對(duì)象。首先在被控對(duì)象無延時(shí)的假設(shè)下，根據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)目刂破?。然后設(shè)計(jì)控制器如圖中所示，它等于虛

29、線框中的小閉環(huán)的傳遞函數(shù)。求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。圖3.64 習(xí)題3-24圖解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為從系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出，在被控對(duì)象的傳遞函數(shù)及時(shí)間延遲準(zhǔn)確已知的條件下，按照上面給出的設(shè)計(jì)步驟得到的控制器，可以使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與時(shí)間延遲環(huán)節(jié)無關(guān)。第四章 習(xí)題解答4-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用解析法繪出增益從變化時(shí)的閉環(huán)根軌跡，并用根軌跡的相角條件加以驗(yàn)證。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程的兩個(gè)特征根為當(dāng)從變化時(shí)，的變化情況如下圖所示。從上圖4.2看出，當(dāng)從到變化時(shí)，閉環(huán)特征方程的根從開始、從開始往變化；當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)一對(duì)重根；當(dāng)從到變化時(shí)，閉環(huán)特征方程

30、的根為一對(duì)共軛復(fù)根，實(shí)部為，的虛部從零開始往正無窮大變化，的虛部從零開始往負(fù)無窮大變化。對(duì)于根軌跡上的檢驗(yàn)點(diǎn)，有滿足相角條件。同樣對(duì)于根軌跡上的檢驗(yàn)點(diǎn)、點(diǎn)，也進(jìn)行檢驗(yàn)，同樣滿足相角條件。4-2已知開環(huán)零極點(diǎn)分布如圖4.42所示，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡。 圖4.42 習(xí)題4-2圖解：概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡如下圖所示。 4-3設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為（a）（b）（c）試概略繪出相應(yīng)的從變化時(shí)的閉環(huán)根軌跡（要求確定分離點(diǎn)坐標(biāo)）。解：（a）根軌跡共有3個(gè)分支，分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，3個(gè)分支都終止于無窮遠(yuǎn)處。終止于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角、與實(shí)軸的交點(diǎn)為由，分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足解方

31、程得到，不在根軌跡上，故得分離點(diǎn)坐標(biāo)為。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)，時(shí)的閉環(huán)特征方程為得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為。用MATLAB繪制的根軌跡如下圖所示。（b）根軌跡共有2個(gè)分支，分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1個(gè)分支終止于開環(huán)零點(diǎn)，另1個(gè)分支沿負(fù)實(shí)軸終止無窮遠(yuǎn)處。根軌跡的復(fù)平面部分是一個(gè)圓，圓心位于開環(huán)零點(diǎn)，圓的半徑為由此得到實(shí)軸上的2個(gè)分離點(diǎn)坐標(biāo)。 除外，根軌跡與虛軸無交點(diǎn)。用MATLAB繪制的根軌跡如下圖所示。（c）根軌跡共有3個(gè)分支，分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1個(gè)分支終止于開環(huán)零點(diǎn)，另2個(gè)分支終止于無窮遠(yuǎn)處。終止于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角、與實(shí)軸的交點(diǎn)為由，分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足解方程得到，和不在根軌跡上，故得分離點(diǎn)

32、坐標(biāo)為。時(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，根軌跡與虛軸無交點(diǎn)。用MATLAB繪制的根軌跡如下圖所示。4-4已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為（a）（b）（c）試概略繪出相應(yīng)的從變化時(shí)的閉環(huán)根軌跡（要求算出起始角）。解：（a）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為。起始于的根軌跡的起始角為。起始于的根軌跡的起始角為由對(duì)稱性得系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為因?yàn)椋詴r(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，根軌跡沒有與虛軸的交點(diǎn)。令得到它的解為，都不在根軌跡上，根軌跡沒有分離點(diǎn)。 用MATLAB繪制的根軌跡如下圖所示。（b）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為。起始于的根軌跡的起始角為。起始于的根軌跡的起始角為由對(duì)稱性得系統(tǒng)閉環(huán)特征方程

33、為因?yàn)椋詴r(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，根軌跡沒有與虛軸的交點(diǎn)。令得到它的解為，都不在根軌跡上，根軌跡沒有分離點(diǎn)。 用MATLAB繪制的根軌跡如下圖所示。（c）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為。起始于的根軌跡的起始角為，起始于根軌跡的起始角為，起始于的根軌跡的起始角為由對(duì)稱性得系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為以及，得的取值范圍為。將代入特征方程，得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為。令得到它的解為，在根軌跡上，是分離點(diǎn)。用MATLAB繪制的根軌跡如下圖所示。4-5設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如為試確定閉環(huán)產(chǎn)生純虛根的值和值。解: 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為令，代入特征方程得令實(shí)部和虛部分別等于零有把代入得，。4

34、-6已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪出閉環(huán)根軌跡，確定分離點(diǎn)坐標(biāo)，與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的值。解：開環(huán)兩重極點(diǎn)，開環(huán)零點(diǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為。漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為實(shí)軸上的分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足即得 (舍去)。與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把代入，令實(shí)部和虛部分別為零有得與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的值為根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)的起始角滿足解出。用MATLAB繪制的根軌跡如下圖所示。4-7反饋控制系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為（a）設(shè)反饋通道的傳遞函數(shù)，概略繪出系統(tǒng)根軌跡圖，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（b）設(shè)反饋通道的傳遞函數(shù)，判斷改變后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究由于改變所產(chǎn)生的影響。解：（a）系統(tǒng)有4個(gè)極點(diǎn)，沒有零點(diǎn)。實(shí)軸上的根

35、軌跡區(qū)段為。漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為實(shí)軸上的分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足即得， (舍去)。根軌跡如下圖所示，無論取何值，始終存在右半平面根，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（b）反饋通道的傳遞函數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為與（a）比較，增加了開環(huán)零點(diǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為, 。漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為閉環(huán)特征方程為把代入，令實(shí)部和虛部分別為零有得與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的值為即時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。根軌跡如下圖所示。4-8試?yán)L出下列多項(xiàng)式的根軌跡。（a）（b）解：（a）等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為。3條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，其中1條趨于開環(huán)零點(diǎn)，2條趨于無窮遠(yuǎn)處，趨于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為閉環(huán)

36、特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為，即。將代入特征方程，得與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)。根軌跡如下圖所示。（b）等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，。3條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，其中1條趨于開環(huán)零點(diǎn)，2條趨于無窮遠(yuǎn)處，趨于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為實(shí)軸上的分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足即解得，(舍去)，(舍去)。閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為，即。將代入特征方程，得與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)。根軌跡如下圖所示。4-9將下述特征方程化為適合于用根軌跡法進(jìn)行分析的形式，寫出等價(jià)的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。（a），以為可變參數(shù)。（b），分別以和為可變參數(shù)。（c），分別以、和為可變參數(shù)。解：（a）系統(tǒng)的特征方程為得適合于用根軌跡法進(jìn)行

37、分析的等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（b）系統(tǒng)的特征方程為以為可變參數(shù)時(shí)，等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為以為可變參數(shù)時(shí)，等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（c）系統(tǒng)的特征方程為以為可變參數(shù)時(shí)，等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為以為可變參數(shù)時(shí)，等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為以為可變參數(shù)時(shí)，等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為以為可變參數(shù)時(shí)，等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為4-10設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（a）繪出，從變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡。（b）在（a）的根軌跡上，求出閉環(huán)極點(diǎn)阻尼比時(shí)的值。（c）固定等于（b）中得到的數(shù)值，繪制從變化時(shí)的根軌跡。（d）從（c）的根軌跡中，求出閉環(huán)極點(diǎn)為臨界阻尼時(shí)的值。解：（a）時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，復(fù)平面上的根軌跡為圓心在原點(diǎn)，

38、半徑為的圓，根軌跡如下圖所示。（b）時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為令其中的系數(shù)得。（c）時(shí)，系統(tǒng)的特征方程以為可變參數(shù)等價(jià)開環(huán)傳遞函數(shù)為從變化時(shí)，實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，從得實(shí)軸上分離點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（舍去）。復(fù)平面上的根軌跡為過等價(jià)的開環(huán)極點(diǎn)和分離點(diǎn)的圓的一部分，根軌跡如下圖所示。（d）根據(jù)根軌跡的模值條件，求出閉環(huán)極點(diǎn)為臨界阻尼時(shí)的值為4-11系統(tǒng)如圖4.43所示。（a）試?yán)L制時(shí)的根軌跡。（b）試?yán)L制，時(shí)，從變化時(shí)的根軌跡。（c）應(yīng)用根軌跡的幅值條件，求（b）中閉環(huán)極點(diǎn)為臨界阻尼時(shí)的值。圖4.43 習(xí)題4-11圖解：（a），系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，2條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，趨于無窮遠(yuǎn)

39、處，趨于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為實(shí)軸上的分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足解得。根軌跡如下圖所示。（b），時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為繪制根軌跡等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，2條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1條趨于開環(huán)零點(diǎn)，1條趨沿負(fù)實(shí)軸方向趨于無窮遠(yuǎn)處。根軌跡的復(fù)平面部分為圓心在原點(diǎn)半徑等于的圓。根軌跡如下圖所示。（c）根據(jù)根軌跡的模值條件，求出（c）中閉環(huán)極點(diǎn)為臨界阻尼時(shí)的值為4-12單位正反饋系統(tǒng)如圖4.44所示。（a）試?yán)L制從變化時(shí)系統(tǒng)的全根軌跡。（b）求使閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比時(shí)的取值。圖4.44 習(xí)題4-12圖解：（a）等價(jià)為負(fù)反饋系統(tǒng)，等價(jià)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為從

40、變化，故應(yīng)繪制零度根軌跡。于是，實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，2條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1條趨于開環(huán)零點(diǎn)，1條趨沿正實(shí)軸方向趨于無窮遠(yuǎn)處。根軌跡的復(fù)平面部分為圓心在點(diǎn)半徑等于的圓。根軌跡如下圖所示。（b）在系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程中令阻尼比，有得到即有解（舍去）。4-13單位反饋系統(tǒng)如圖4.45所示。（a）設(shè)，繪制從變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，確定系統(tǒng)臨界阻尼時(shí)的取值，確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的取值。（b）設(shè)，繪制從變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，確定系統(tǒng)閉環(huán)根的阻尼比時(shí)的取值。圖4.45 習(xí)題4-13圖解：（a）時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為從變化，故應(yīng)繪制零度根軌跡。于是，實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，2條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1條趨

41、于開環(huán)零點(diǎn)，1條趨沿正實(shí)軸方向趨于無窮遠(yuǎn)處。根軌跡的復(fù)平面部分為圓心在點(diǎn)半徑等于的圓。根軌跡如下圖所示。（b）時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為繪制根軌跡等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為從變化，故應(yīng)繪制一般根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，2條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1條趨于開環(huán)零點(diǎn)，1條趨沿負(fù)實(shí)軸方向趨于無窮遠(yuǎn)處。根軌跡的復(fù)平面部分為圓心在原點(diǎn)半徑等于的圓。根軌跡如下圖所示。在特征方程中令阻尼比，有得。4-14設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（a）試?yán)L制從變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡。（b）求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定和臨界阻尼時(shí)的取值。解：（a）系統(tǒng)的特征方程為繪制根軌跡等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為從變化，故應(yīng)繪制零度根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為

42、，2條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處，終止于開環(huán)零點(diǎn)和。根軌跡的復(fù)平面部分為圓心在開環(huán)極，半徑等于的圓。根軌跡如下圖所示。（b）根據(jù)系統(tǒng)的特征方程，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為，故得系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的。根據(jù)根軌跡圓的半徑，得知左半復(fù)平面分離點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)根軌跡的模值條件有系統(tǒng)臨界阻尼時(shí)的取值為4-15系統(tǒng)如圖4.46所示。（a）試?yán)L制從變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。（b）求的取值范圍，使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無振蕩。圖4.46 習(xí)題4-15圖解：（a）系統(tǒng)的特征方程為繪制根軌跡等價(jià)的開環(huán)傳遞函數(shù)為從變化，故應(yīng)繪制一般根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，2條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)處，1條終止于開環(huán)零點(diǎn)，1條終止于無窮遠(yuǎn)處

43、。根軌跡的復(fù)平面部分為圓心在原點(diǎn)，半徑等于的圓。根軌跡如下圖所示。（b）實(shí)軸上分離點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)模值條件，分離點(diǎn)處的取值為使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無振蕩的的取值范圍為。4-16對(duì)于第二章例2.15的磁懸浮試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦?，靜態(tài)工作點(diǎn)附近被控對(duì)象的傳遞函數(shù)描述為（a）試確定反饋的極性和比例微分控制器的參數(shù)，使閉環(huán)極點(diǎn)的阻尼比，無阻尼自然振蕩頻率。（b）試?yán)L制、兩參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡族。解：（a）采用比例微分控制器時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為其中正號(hào)對(duì)應(yīng)正反饋，負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)負(fù)反饋，為使系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)采用正反饋。在特征方程中令得，。（b）采用正反饋，取不同值時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)的位置發(fā)生變化，繪制系統(tǒng)根軌跡的開環(huán)傳遞函數(shù)

44、為對(duì)的情況，從變化時(shí)的根軌跡簇，其復(fù)平面上的部分為以為圓心，半徑等于的圓，其實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，。如下圖所示。對(duì)情況，從變化時(shí)的根軌跡簇，只有實(shí)軸上的部分，實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，。如下圖所示。4-17設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別畫出正反饋系統(tǒng)和負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，并指出它們的穩(wěn)定情況有何不同？解：負(fù)反饋情況，繪制一般的根軌跡，實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，4條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1條趨于開環(huán)零點(diǎn)，3條趨于無窮遠(yuǎn)處，趨于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為令代入特征方程，令實(shí)部和虛部分別為零得解得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為。根軌跡如下圖所示。正反饋情況，繪制零度根軌跡，實(shí)軸上的

45、根軌跡區(qū)段為，4條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1條趨于開環(huán)零點(diǎn)，3條趨于無窮遠(yuǎn)處，趨于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為無論取任何值，閉環(huán)系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。根軌跡如下圖所示。4-18已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（a）試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。（b）求閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)重根時(shí)的取值。（c）求使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且工作在欠阻尼狀態(tài)的的取值范圍。解：（a）實(shí)軸上根軌跡區(qū)段為。3條根軌跡分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，1條終止于開環(huán)零點(diǎn)，2條趨于無窮遠(yuǎn)處。趨于無窮遠(yuǎn)處根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)為實(shí)軸上的分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足 即 得（舍去）。系統(tǒng)的特征方程為，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)滿足即分別令實(shí)部和虛部等于零有和，解得。

46、根軌跡如下圖所示。（b）根據(jù)模值條件根軌跡分離點(diǎn)處的根軌跡增益為（3）當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且工作在欠阻尼狀態(tài)。4-19設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（a）繪制從變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。（b）確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。（c）為使閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間秒（按誤差計(jì)算），求的取值。解：（a）1、 有3條分支，分別起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于無窮遠(yuǎn)處。2、 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，。3、 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為，夾角為。4、 由得分離點(diǎn)滿足，解為，（舍去，因?yàn)樗辉诟壽E上），對(duì)應(yīng)得值為0.385。5、與虛軸的交點(diǎn)，將實(shí)虛部分開有 有解根軌跡圖如下圖所示。（b）時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（c）按得主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部，系統(tǒng)的閉

47、環(huán)特征方程為式中為系統(tǒng)的3個(gè)閉環(huán)特征根，設(shè)為閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)，顯然有這樣得到。根據(jù)模值條件，時(shí)的根軌跡增益4-20設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中，為變化參數(shù)。（a）試?yán)L制參數(shù)變化時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，給出系統(tǒng)為穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。（b）求使成為一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)的取值。（c）?。╞）中給出的值時(shí)，求系統(tǒng)其余的兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，并據(jù)此計(jì)算系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間（按誤差計(jì)算）和超調(diào)量。解：（a）系統(tǒng)的特征方程為繪制根軌跡等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制根軌跡如下圖。圖中根軌跡與虛軸的交點(diǎn)可從系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定的條件得到。時(shí)系統(tǒng)的特征方程為得與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為。從根軌跡得到系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍為。（b）成為一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)，從

48、根軌跡的模值條件有得。（c）時(shí)，系統(tǒng)的另外兩個(gè)閉環(huán)根從特征方程求出為，顯然它是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量分別為4-21某電梯的位置控制系統(tǒng)，要求在高速運(yùn)行時(shí)仍能以高精度?？吭谥付ǖ臉菍樱淇刂葡到y(tǒng)可以用單位反饋系統(tǒng)來表示，開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使閉環(huán)復(fù)數(shù)根的阻尼比時(shí)的取值。解：設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為比較兩邊的系數(shù)有即式中?？梢酝频冒凑盏囊?，求得實(shí)根為，代入得4-22系統(tǒng)如圖4.47所示。試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并求當(dāng)閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的阻尼比時(shí)的取值。圖4.47 習(xí)題4-22圖解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡如下圖所示，其中為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)特征根，與開環(huán)增益的大小無關(guān)。

49、令即得。4-23某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，說明系統(tǒng)是條件穩(wěn)定的，求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。4-23解：3個(gè)根軌跡分支起始于開環(huán)極點(diǎn)，2條終止于開環(huán)零點(diǎn)，1條沿負(fù)實(shí)軸方向趨于無窮遠(yuǎn)處。系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為即得。將代入特征方程，令得到，令實(shí)部為零得到解得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。根軌跡如下圖所示，系統(tǒng)是條件穩(wěn)定的。4-24某單位反饋系統(tǒng)如圖4.48所示。當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)有超調(diào)，但穩(wěn)態(tài)值達(dá)到了。當(dāng)輸入為斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)以有限的穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤輸入。當(dāng)增益時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了正弦等幅振蕩，振蕩周期為秒。試確定系統(tǒng)參數(shù)、的取值。圖4.48

50、 習(xí)題4-24圖解：因?yàn)楫?dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)有超調(diào)，且穩(wěn)態(tài)值達(dá)到了，當(dāng)輸入為斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)以有限的穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤輸入。系統(tǒng)是單位反饋的，所以開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)包含1個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以。這樣，時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)題中給出的條件，這時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了頻率為的等幅振蕩，故進(jìn)一步設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為比較等式兩邊有得到，。4-25某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中秒。若將時(shí)間延遲環(huán)節(jié)取一階Pade近似，即試?yán)L制時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，并據(jù)此確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。解：用一階Pade近似代替時(shí)間延遲環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為顯然，應(yīng)繪制零度根軌跡。有2條根軌跡分支，起始于開環(huán)極點(diǎn)，1

51、條終止于開環(huán)零點(diǎn)，1條沿正實(shí)軸趨于無窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為，。根軌跡的復(fù)平面部分為圓心在零點(diǎn)，半徑等于的圓，并由此得到實(shí)軸上的分離點(diǎn)坐標(biāo)為，。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為。時(shí)特征方程為得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。根軌跡如下圖所示。第五章 習(xí)題解答5-1試給出圖5.56所示(a)、(b)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性的表達(dá)式。 (a) (b)圖5.56 習(xí)題5-1圖解：（a）（b）5-2某系統(tǒng)如圖5.57所示，試根據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。圖5.57 習(xí)題5-2圖（a）（b）解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為于是有因此有（a）時(shí)，。（b）時(shí)，。5-3證明二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)它的幅相頻率特性滿足解：因?yàn)楣视?-4已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試就下面兩種情況繪制幅相頻率特性的大致曲線。（a）。（b）。解：（a），時(shí)有時(shí)有，故幅相頻率特性的大致曲線如下圖所示。（b），時(shí)有時(shí)有，故幅相頻率特性的大致曲線如下圖所示。5-5設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（a）（b）繪制它們的幅相頻率特性曲線，求與實(shí)軸交點(diǎn)的角頻率及相應(yīng)的幅