第5課時(shí)　二次函數(shù)最值的應(yīng)用

1、.課題第5課時(shí)二次函數(shù)最值的應(yīng)用授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式.2.用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)面積問題的最值數(shù)學(xué)考慮對實(shí)際問題的探究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步認(rèn)識利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的意義問題解決通過實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決最大值或最小值的方法情感態(tài)度體會到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)展交流的重要工具，理解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和開展人類理性精神的作用教學(xué)重點(diǎn)用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)面積問題的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶展示問題1

2、請寫出以下拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)1y6x212x；2y4x28x10.2以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值？并說出兩個(gè)函數(shù)的最大值或最小值分別是多少？師生活動：學(xué)生自主進(jìn)展解答，老師做好指導(dǎo)和點(diǎn)評提示：求解二次函數(shù)的最值可以選擇兩種方法：一是把一般式化為頂點(diǎn)式；二是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解1y6x126，所以拋物線開口向上，對稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，6，當(dāng)x1時(shí)，y有最小值6.2y4x126，所以拋物線開口向下，對稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，6，當(dāng)x1時(shí)，y有最大值6.通過回憶二次函數(shù)的最值問題，為新課講解提供鋪墊，兩種求解方法為學(xué)生深化理解知識提供理論支持.活動

3、一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題：用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當(dāng)l是多少米時(shí)，場地的面積S最大？師生活動：1老師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積相關(guān)的量2老師設(shè)問，假設(shè)設(shè)矩形一邊長為l，那么如何表示與其相鄰的邊的長度3學(xué)生自主列函數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)展整理，討論問題解答的正確性4學(xué)生針對問題要求進(jìn)展求解，并答復(fù)以下問題老師關(guān)注：1學(xué)生能否根據(jù)矩形的面積公式列函數(shù)表達(dá)式2學(xué)生能否根據(jù)以前所學(xué)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最大值通過典型實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生解答問題的欲望，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，共同解答問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究才能和合作意識.活動二：理論探究交流新知1.新知探究活動：針對課

4、堂引入的問題進(jìn)展探究，老師總結(jié)解題過程師生活動：1確定解題的步驟：先表示矩形的相鄰兩邊長，再利用面積公式列關(guān)系式，最后求最值2解答過程：矩形的一邊長為l m，那么與其相鄰的一邊長為30lm，所以場地的面積Sl30ll 230l0<l<30當(dāng)l15時(shí)，S有最大值225.也就是說，當(dāng)l是15 m時(shí)，場地的面積S最大2師生總結(jié)老師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解答問題的步驟和方法，學(xué)生代表進(jìn)展說明，全班互相交流，師生共同確定解題思路：表示與面積相關(guān)的量；利用面積公式列關(guān)系式，并進(jìn)展整理；確定自變量的取值范圍；利用公式求出最值通過典型問題的設(shè)計(jì)和解答，讓學(xué)生體會函數(shù)模型在同一個(gè)問題中的不同情況下可以是不同的

5、，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的完善性.續(xù)表活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖26265，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻墻的長度不限的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，那么菜園的面積y單位：米2與x單位：米的函數(shù)關(guān)系式為_ 圖26265不要求寫出自變量x的取值范圍師生活動：學(xué)生自主進(jìn)展解答，老師巡視、指導(dǎo)、點(diǎn)評.應(yīng)用舉例是對于課題學(xué)習(xí)的針對性練習(xí).活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【拓展提升】例2如圖26266，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最??？師生活動：學(xué)生小組內(nèi)討論、交流，老師參與小組合作，并引導(dǎo)學(xué)生理清解

6、題思路 圖26266老師做好總結(jié)和展示：設(shè)AEx，AB1，正方形EFGH的面積為S，列表達(dá)式得：y12x1x，整理得y2x22x1，所以當(dāng)x0.5時(shí)，正方形EFGH的面積最小，為0.5，即點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)處時(shí)，正方形EFGH的面積最小例3函數(shù)y4x24ax4aa2.1當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)在0x1時(shí)的最小值；2假設(shè)函數(shù)在0x1時(shí)的最大值是5，求a的值解：1二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x，當(dāng)a時(shí)，x，0x1，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值4×124××14×4.2當(dāng)0時(shí)，a0，x0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值4aa25，整理得a24a50，解得a11舍去，a25；當(dāng)0&l

7、t;<1時(shí)，0<a<2，最大值5，拓展提升是對于根底知識的進(jìn)步和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用才能、提升學(xué)生的思維才能.續(xù)表活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用解得a；當(dāng)1時(shí)，a2，x1時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)44a4aa25，整理得a21，解得a11舍去，a21舍去，綜上所述，a5或時(shí)，在0x1時(shí)的最大值是5.活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1給你一根長為8 m的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形方框，當(dāng)這個(gè)矩形的長為_時(shí)，矩形的面積最大2某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻墻長15米的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40米的柵欄圍成，假設(shè)設(shè)花園與墻垂直的一邊長為x米，花園的面積為y米

8、2.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；2根據(jù)1中求得的函數(shù)關(guān)系式，描繪其圖象的變化趨勢，并結(jié)合題意判斷，當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？圖262673.如圖26267所示，要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，假如用50米長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)隔墻的長度為x米1要使養(yǎng)雞場面積最大，隔墻的長度應(yīng)為多少米？2假如中間有n道籬笆隔墻，要使養(yǎng)雞場的面積最大，隔墻的長應(yīng)為多少米？比較12的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？學(xué)生進(jìn)展達(dá)標(biāo)測評，完成后，老師進(jìn)展批閱、點(diǎn)評、講解針對本課時(shí)的主要問題，從多個(gè)角度、分層次進(jìn)展檢測，到達(dá)學(xué)有所成、理解課堂學(xué)習(xí)效果的目的【

9、課堂小結(jié)】 談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？還有哪些困惑？老師強(qiáng)調(diào)：利用面積公式列函數(shù)關(guān)系式是解答問題的主要方法布置作業(yè)：教材P20練習(xí)第1，2，3題課堂小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置可以讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)慣，進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)才能.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.續(xù)表活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在創(chuàng)設(shè)情境和探究新知環(huán)節(jié)中，利用實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，浸透轉(zhuǎn)化思想，把知識回歸生活，又從生活走出來，使學(xué)生樂學(xué)、好學(xué)；通過層層設(shè)疑、由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知程度和認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生不斷考慮、積極探究講授效果反思老師提醒學(xué)生注意：1一般的面積問題是把面積作為函數(shù)，邊長作為自變量；2確

10、定自變量的取值范圍是解答問題的注意點(diǎn)；3求最值問題可選用公式或由一般式化為頂點(diǎn)式師生互動反思從課堂發(fā)言和檢測來看，學(xué)生可以積極發(fā)言、小組討論富有實(shí)效，可以把知識進(jìn)展化歸，建立函數(shù)模型習(xí)題反思好題題號_錯(cuò)題題號_反思教學(xué)過程和老師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)一、利用二次函數(shù)解決幾何面積問題例1用6 m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖26268所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？練一練：1如圖26269，在一面靠墻的空地上用長24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米1求S與x的函數(shù)關(guān)

11、系及自變量的取值范圍；2當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？3假設(shè)墻的最大可用長度為8米，那么求圍成花圃的最大面積圖26268 圖26269 圖262702如圖26270，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上1設(shè)矩形的一邊ABx cm，那么AD邊的長度如何表示？2設(shè)矩形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少？二、利用二次函數(shù)解決利潤最大問題例2某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)假設(shè)按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，假設(shè)按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件假設(shè)每月的銷售件數(shù)y件是價(jià)格x元/件的一次函數(shù)1試求y與

12、x之間的函數(shù)關(guān)系式；2在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問：銷售價(jià)格定為每件多少時(shí)，才能使每月獲得的利潤最大？每月的最大利潤是多少？練一練：某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可以多售出2件1假設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式2假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？3每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場每天盈利最多？盈利多少元？三、自主建模求解函數(shù)系式例1如圖26271，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型曲線AOB的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？圖26271 圖26272練一練：1某公司的大門呈拋物線型，如圖26272所示，大門地面的寬AB4 m，頂部C距地面的高度為4.4 m.1試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65 m，裝貨寬度為2.4 m那么這輛汽車能否順利通過大門？2如圖26273是拋物線型拱橋，水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米就到達(dá)戒備線CD，這時(shí)水面