第2章 2．勻速圓周運動的向心力和向心加速度

1、.2勻速圓周運動的向心力和向心加速度學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.通過對圓周運動實例的分析，歸納總結(jié)物體做圓周運動的條件，理解向心力的概念重點2歸納影響向心力大小的相關(guān)因素，理解公式確切的含義重點3理解向心加速度的概念，會計算向心加速度的大小難點向 心 力1定義：做勻速圓周運動的物體所受合力方向始終指向圓心，這個合力就叫做向心力2方向：始終指向圓心，總是與運動方向垂直3作用：向心力只改變速度方向，不改變速度大小4來源：向心力是按照力的作用效果命名的可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供5公式：Fm2r或Fm.1做勻速圓周運動的物體所受的向心力是恒力×2向心力和重力、彈力一樣，是

2、性質(zhì)力×3向心力可以由重力或彈力等來充當(dāng)，是效果力如圖2­2­1所示，滑冰運發(fā)動轉(zhuǎn)彎時為什么要向轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)側(cè)傾斜身體？圖2­2­1【提示】傾斜身體是為了獲得冰面對運發(fā)動向內(nèi)側(cè)的靜摩擦力，從而獲得做圓周運動所需要的向心力如圖2­2­2所示，汽車正在勻速率轉(zhuǎn)彎，小球正在繩子拉力作用下做勻速圓周運動，請考慮：圖2­2­2討論1：它們的向心力分別是由什么力提供的？【提示】汽車轉(zhuǎn)彎時的向心力由地面的靜摩擦力提供，小球的向心力由重力和繩子拉力的合力提供討論2：物體做勻速圓周運動時，它所受的向心力的大小、方向有什么特點

3、？【提示】大小不變，方向時刻改變1向心力大小的計算Fmmr2mvmr，在勻速圓周運動中，向心力大小不變；在非勻速圓周運動中，其大小隨速率v的變化而變化2向心力來源的分析物體做圓周運動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供可以由一個力充當(dāng)向心力；也可以由幾個力的合力充當(dāng)向心力；還可以是某個力的分力充當(dāng)向心力實例向心力示意圖用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)做圓周運動至最高點時繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向FG用細線拴住小球在光滑程度面內(nèi)做勻速圓周運動線的拉力提供向心力，F(xiàn)向FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向Ff小球在細線作用下，在程度面內(nèi)做圓周運

4、動重力和細線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向F合1多項選擇對于做勻速圓周運動的物體，以下判斷正確的選項是A合力的大小不變，方向一定指向圓心B合力的大小不變，方向也不變C合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小D合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小【解析】勻速圓周運動的合力等于向心力，由于線速度v的大小不變，故F合只能時刻與v的方向垂直，即指向圓心，故A對、B錯；由合力F合的方向時刻與速度的方向垂直而沿切線方向無分力，故該力只改變速度的方向，不改變速度的大小，C錯、D對【答案】AD2多項選擇用細繩拴著小球做圓錐擺運動，如圖2­2­3所示，以下說法正確的選項是圖

5、2­2­3A小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B小球做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力的合力C向心力的大小可以表示為Fmr2，也可以表示為Fmgtan D以上說法都正確【解析】小球受兩個力的作用：重力和繩子的拉力，兩個力的合力提供向心力，因此有Fmgtan mr2.所以正確答案為B、C.【答案】BC3多項選擇在光滑的程度面上，用長為l的細線拴一質(zhì)量為m的小球，使小球以角速度做勻速圓周運動以下說法中正確的選項是 【導(dǎo)學(xué)號：22852034】Al、不變，m越大線越易被拉斷Bm、不變，l越小線越易被拉斷Cm、l不變，越大線越易被拉斷Dm不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不

6、變【解析】在光滑的程度面上，細線對小球的拉力提供小球做圓周運動的向心力由Fmr2知，在角速度不變時，F(xiàn)與小球的質(zhì)量m、半徑l都成正比，A正確，B錯誤；在質(zhì)量m不變時，F(xiàn)與l、2成正比，C正確，D錯誤【答案】AC向心力與合外力判斷方法1向心力是按力的作用效果來命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個力來提供，也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提供2對于勻速圓周運動，合外力提供物體做圓周運動的向心力；對于非勻速圓周運動，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個分力3無論是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，物體所受各力沿半徑方向分量的矢量和為向心力向 心

7、加 速 度1定義做圓周運動的物體受到向心力的作用，由向心力產(chǎn)生的加速度叫做向心加速度2大小a2r.3方向向心加速度的方向時刻與速度方向垂直，且始終指向圓心1向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小2由于勻速圓周運動的速度大小不變，故向心加速度不變×3由于a2r，那么向心加速度與半徑成正比×如圖2­2­4所示，地球在不停地公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，關(guān)于地球的自轉(zhuǎn)，圖2­2­4考慮以下問題：地球上各地的角速度、線速度、向心加速度是否一樣？【提示】地球上各地線速度和向心加速度不同角速度一樣如圖2­2­5所示，自行車的大齒輪、小齒輪

8、、后輪三個輪子的半徑不一樣，A、B、C是它們邊緣上的三個點，請考慮：圖2­2­5討論1：哪兩個點的向心加速度與半徑成正比？【提示】B、C兩點的向心加速度與半徑成正比討論2：哪兩個點的向心加速度與半徑成反比？【提示】A、B兩點的向心加速度與半徑成反比1方向向心加速度總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，不管加速度a的大小是否變化，a的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動2大小1向心加速度的幾種表達式2a與r的關(guān)系圖像如圖2­2­6所示圖2­2­63理解當(dāng)勻速圓周運動的半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方

9、成正比隨頻率的增加或周期的減小而增大當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比4如以下選項所示，細繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑程度面內(nèi)做勻速圓周運動，關(guān)于小球運動到P點時的加速度方向可能正確的選項是【解析】做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，B正確【答案】B5如圖2­2­7所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，假如由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么 【導(dǎo)學(xué)號：22852035】圖2­2­7A加速度為零B加速度恒定C加速度大小不變，方向時刻改變

10、，但不一定指向圓心D加速度大小不變，方向時刻指向圓心【解析】由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤【答案】D6如圖2­2­8所示，長為l的細線一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，讓小球在程度面內(nèi)做角速度為的勻速圓周運動，細線與豎直方向成角，求小球運動的向心加速度圖2­2­8【解析】方法一：小球在程度面內(nèi)做勻速圓周運動，受力分析如下圖，小球重力和細線拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有mgtan ma解得agtan 方法二：小球在程度面內(nèi)做勻速圓周運動，根據(jù)向心加速度的公式，有a2r根據(jù)幾何關(guān)系，有rlsin 聯(lián)立上式，解得a2lsin .【答案】gtan