初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：244弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí))（人教版九年級(jí)上）

1、24.4 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2.2.了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力 在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？ C=2RC=2R （3

2、 3）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？97180140RR（2 2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的?。浚﹫A的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？180Rnln nA AB BO O若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R，n n的圓心角的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為所對(duì)的弧長(zhǎng)為 【例【例1 1】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算】制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)展直長(zhǎng)度度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度l( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到

3、1mm)1mm)例 題l （mmmm） 297015707002答：答：管道的展直長(zhǎng)度為管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm 因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 【解析【解析】由弧長(zhǎng)公式，可得弧由弧長(zhǎng)公式，可得弧ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)l （mmmm） 15705001809001001.1.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為9090，半徑是，半徑是4 4，則弧長(zhǎng)為，則弧長(zhǎng)為_2. 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9 9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8 8 ，那么這條弧所對(duì)，那么這條弧所對(duì)的圓心角為的圓心角為_._.3. 3. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,5

4、cm,那么經(jīng)過(guò)那么經(jīng)過(guò)4040分鐘分鐘, ,分分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160160B B跟蹤訓(xùn)練由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形成的圖形叫扇形noABOABO（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少？面積是多少？ S=RS=R2 2 （3 3）1 1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？若設(shè)

5、若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心的圓心角所對(duì)的扇形面積為角所對(duì)的扇形面積為S S，則，則 3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, , 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積: :1SR2扇形l1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個(gè)扇形的，則這個(gè)扇形的面積面積S S扇形扇形=_.=_.31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個(gè)扇形的，則這個(gè)扇形的半徑半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為的扇形，其

6、弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇，則這個(gè)扇形的面積形的面積S S扇形扇形=_=_34342跟蹤訓(xùn)練【例【例2 2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積. .（精確到（精確到0.01cm0.01cm）. .0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇- S- SOABOAB例 題提示提示: :請(qǐng)同學(xué)們自己完成請(qǐng)同學(xué)們自己完成. .1.1.如圖如圖, ,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.

7、6cm0.6cm，其中水面高其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積. .（精確到（精確到0.01cm0.01cm）. .0 0A AB BD DC CE E弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇+ S+ SOABOAB跟蹤訓(xùn)練提示提示: :3.3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為3030，面積為，面積為 ，則這個(gè)扇，則這個(gè)扇形的半徑形的半徑R=_R=_ 23 cm 2.2.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個(gè)扇形的，則這個(gè)扇形的面積為面積為_._.43 6cm6cmABCDO1.1.（南通（南通中考）如圖，已

8、知中考）如圖，已知ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線BDBD=4cm=4cm，將，將ABCDABCD繞其對(duì)稱中心繞其對(duì)稱中心O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，則點(diǎn)，則點(diǎn)D D所轉(zhuǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ） A A4 cm4 cm B B3 cm C3 cm C2 cm D2 cm D cm cm【解析【解析】選選C. C. 點(diǎn)點(diǎn)D D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑是以所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑是以O(shè) O為圓心為圓心ODOD為半徑，為半徑，圓心角圓心角180180的弧長(zhǎng)。的弧長(zhǎng)。3.3.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1,1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾現(xiàn)將木板沿水平線翻滾( (如圖如圖),),那么那么B

9、B點(diǎn)從開始至點(diǎn)從開始至B B2 2結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度_._.B BB B1 1B B2 2FB1BAB CD EF B234l4.4.（衡陽(yáng)（衡陽(yáng)中考）如圖，在中考）如圖，在 中，中， 分別以分別以ACAC、BCBC為直徑畫半圓，則為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留（結(jié)果保留 ）CAB9042CACBC ，Rt ABC5.5.（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，OO的半徑等于的半徑等于1 1，弦，弦ABAB和半徑和半徑OCOC互互相平分于點(diǎn)相平分于點(diǎn)M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面積（結(jié)果保留的面積（結(jié)果保留） 【解析【解析】 弦弦ABAB和半徑和半徑OCOC互相平分互相平分OCAB OM=MC=OC=OAOCAB OM=MC=OC=OA在在RtRtOAMOAM中，中，OA=2OM, A=30OA=2OM, A=30又又OA=OB OA=OB B=A=30B=A=30AOB=120AOB=120SS扇形扇形 2120136031.1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l 并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；并運(yùn)用