第2章 2.3.2 事件的獨立性學業(yè)分層測評

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、填空題1從應(yīng)屆高中生中選拔飛行員，這批學生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項標準合格的概率為，從中任選一名學生，那么該生三項均合格的概率為假設(shè)三項標準互不影響_【解析】該生三項均合格的概率為××.【答案】2種植兩株不同的花卉，假設(shè)它們的成活率分別為p和q，那么恰有一株成活的概率為_. 【導(dǎo)學號：29440048】【解析】由于兩株花卉成活與否互不影響，故恰有一株成活的概率為p1qq1ppq2pq.【答案】pq2pq3如圖2­3­2所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的時機均等，那么兩個指針同

2、時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是_圖2­3­2【解析】左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×.【答案】4在某道路A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個道路上勻速行駛，那么三處都不停車的概率為_【解析】由題意可知，每個交通燈開放綠燈的概率分別為，.在這個道路上勻速行駛，那么三處都不停車的概率為××.【答案】5從某地區(qū)的兒童中預(yù)選體操學員，這些兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格

3、的概率是_假定體型與身體構(gòu)造合格與否互相之間沒有影響【解析】這兩項都不合格的概率是，所以致少有一項合格的概率是1.【答案】6如圖2­3­3，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8，0.8，那么系統(tǒng)正常工作的概率為_圖2­3­3【解析】可知K，A1，A2三類元件是否正常工作互相獨立，所以A1，A2至少有一個正常工作的概率為110.820.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.960.864.【答案】0.8647甲袋中有8個白球，4個

4、紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一球，那么取到一樣顏色的球的概率是_【解析】從甲袋中任取一球是白球的概率為，是紅球的概率為；從乙袋中任取一球是白球的概率為，是紅球的概率為，故所求事件的概率為××.【答案】8臺風在危害人類的同時，也在保護人類臺風給人類送來了淡水資源，大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持相對平衡甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，在同一時刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準確預(yù)報臺風的概率分別為0.8,0.7,0.9，各衛(wèi)星間互相獨立，那么在同一時刻至少有兩顆預(yù)報準確的是_【解析】設(shè)甲、乙、丙預(yù)報準確依次記為事件A，B，C，不準確記為，那么PA0.8，P

5、B0.7，PC0.9，P0.2，P0.3，P0.1，至少兩顆預(yù)報準確的事件有AB，AC，BC，ABC，這四個事件兩兩互斥且獨立至少兩顆預(yù)報準確的概率為PPABPACPBCPABC0.8×0.7×0.10.8×0.3×0.90.2×0.7×0.90.8×0.7×0.90.0560.2160.1260.5040.902.【答案】0.902二、解答題9根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購置甲種保險的概率為0.5，購置乙種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購置保險互相獨立1求該地的1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的1種的概率；2求該地的

6、3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購置的概率【解】記A表示事件：該地的1位車主購置甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購置乙種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購置甲、乙兩種保險中的一種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購置；E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購置1PA0.5，PB0.3，CAB，PCPABPAPB0.8.2D，PD1PC10.80.2，PE0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.10某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位游客游覽這3個景點

7、的概率分別是0.4,0.5,0.6，且游客是否游覽哪個景點互不影響，用表示該游客分開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值，求的分布列【解】設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點分別記為事件A1，A2，A3，A1，A2，A3互相獨立，且PA10.4，PA20.5，PA30.6，游客游覽的景點數(shù)可能取值為0,1,2,3，相應(yīng)的游客沒有游覽的景點數(shù)可能取值為3,2,1,0，所以的可能取值為1,3.那么P3PA1·A2·A3P1·2·3PA1·PA2·PA3P1·P2·P32×0.4×0.5×

8、0.60.24.P110.240.76.所以分布列為：13P0.760.24才能提升1投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3為事件B，那么事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是_【解析】PA，PB，P，P.又A，B為互相獨立事件，P PP×.A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1P 1.【答案】2荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖2­3­4所示假設(shè)如今青蛙在A荷葉上，那么跳三次之后停在A荷葉上的概率是_. 【導(dǎo)學號：29

9、440049】圖2­3­4【解析】由逆時針跳一次的概率為，順時針跳一次的概率為.那么逆時針跳三次停在A上的概率為P1××，順時針跳三次停在A上的概率為P2××.通過分析跳三次停在A荷葉上只有這兩種情況，所以跳三次之后停在A上的概率為PP1P2.【答案】3設(shè)每門高射炮命中飛機的概率為0.6，今有一架飛機來犯，問需要_門高射炮射擊，才能至少有99%的概率擊中它lg 20.301【解析】設(shè)需要n門高射炮才可到達目的，用A表示“命中飛機，用Ai表示“第i門高射炮命中飛機，那么A1，A2，An互相獨立，且AA1A2An.PA1P1PPP110.

10、6n，由PA0.99，所以10.4n0.99，所以n5.02，又nN，故n6.【答案】64在一個選拔工程中，每個選手都要進展四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確答復(fù)者進入下一輪考核，否那么被淘汰某選手能正確答復(fù)第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確答復(fù)互不影響1求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；2求該選手至多進入第三輪考核的概率；3該選手在選拔過程中答復(fù)過的問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的概率分布【解】設(shè)事件Aii1,2,3,4表示“該選手能正確答復(fù)第i輪問題，由PA1，PA2，PA3，PA4.1設(shè)事件B表示“該選手進入第三輪才被淘汰，那么PBPA1A2PA1PA2P×