短路電流計算

1、短路電流計算第一節(jié) 概 述一、電力系統(tǒng)或電氣設(shè)備的短路故障原因（1）自然方面的原因。如雷擊、霧閃、暴風雪、動物活動、大氣污染、其他外力破壞等等，造成單相接地短路和相間短路。（2）人為原因。如誤操作、運行方式不當、運行維護不良或安裝調(diào)試錯誤，導致電氣地設(shè)備過負荷、過電壓、設(shè)備損壞等等造成單相接地短路和相間短路。（3）設(shè)備本身原因。如設(shè)備制造質(zhì)量、設(shè)備本身缺陷、絕緣老化等等造成單相接地短路和相間短路。二、短路種類1.單相接地短路電力系統(tǒng)及電氣設(shè)備最常見的短路是單相接地,約占全部短路的75%以上。對大電流接地系統(tǒng)，繼電保護應盡快切斷單相接地短路。對中性點經(jīng)小電阻或中阻接地系統(tǒng)，繼電保護應瞬時或延時切

2、斷單相接地短路。對中性點不接地系統(tǒng)，當單相接地電流超過允許值時，繼電保護亦應有選擇性地切斷單相接地短路。對中性點經(jīng)消弧線圈接地或不接地系統(tǒng)，單相接地電流不超過允許值時，允許短時間單相接地運行，但要求盡快消除單相接地短路點。2.兩相接地短路兩相接地短路一般不超過全部短路的10%。大電流接地系統(tǒng)中，兩相接地短路大部分發(fā)生于同一地點，少數(shù)在不同地點發(fā)生兩相接地短路。中性點非直接接地的系統(tǒng)中，常見是發(fā)生一點接地，而后其他兩相對地電壓升高，在絕緣薄弱處將絕緣擊穿造成第二點接地，此兩點多數(shù)不在同一點，但也有時在同一點，繼電保護應盡快切斷兩相接地短路。3.兩相及三相短路兩相及三相短路不超過全部短路的10%。

3、這種短路更為嚴重，繼電保護應迅速切斷兩相及三相短路。4.斷相或斷相接地線路斷相一般伴隨相接地。而發(fā)電廠的斷相，大都是斷路器合閘或分閘時有一相拒動造成兩相運行，或電機繞組一相開焊的斷相，或三相熔斷器熔斷一相的兩相運行，兩相運行一般不允許長期存在，應由繼電保護自動或運行人員手動斷開健全相。5.繞組匝間短路這種短路多發(fā)生在發(fā)電機、變壓器、電動機、調(diào)相機等電機電器的繞組中，雖然占全部短路的概率很少，但對某一電機來說卻不一定。例如，變壓器繞組匝間短路占變壓器全部短路的比例相當大，這種短路能嚴重損壞設(shè)備，要求繼電保護迅速切除這種短路。6.轉(zhuǎn)換性故障和重疊性故障發(fā)生以上五種故障之一，有時由于故障的演變和擴大

4、，可能由一種故障轉(zhuǎn)換為另一種故障，或發(fā)生兩種及兩種以上的故障（稱之復故障），這種故障不超過全部故障的5%。第二節(jié) 對稱短路電流計算一、阻抗歸算為方便和簡化科計算，通常將發(fā)電機、變壓器、電抗器、線路等元件的阻抗歸算至同一基準容量（一般取100MVA或1000MVA基準容量）和基準電壓（一般取電網(wǎng)的平均額定電壓）時的基準標么阻抗（以下不作單獨說明，簡稱標么阻抗）；歸算至額定容量的標么阻抗稱相對阻抗。（一）標么阻抗的歸算1.發(fā)電機等旋轉(zhuǎn)電機阻抗的歸算發(fā)電機等旋轉(zhuǎn)電機一般給出的是額定條件下阻抗對值，其標么可按下式計算 （1-1）式中 發(fā)電機在基準條件下電抗的標么值； 發(fā)電機額定條件電抗的標對值； 基準

5、容量（MVA）； 發(fā)電機的額定容量（MVA）；于是有式中 發(fā)電機額定條件下次暫態(tài)電抗的相對值。當基準容量為100MVA時，則 （1-2）2.變壓器阻抗的歸算計算式為 （1-3）式中 變壓器基準條件下電抗的標么值； 變壓器基準條件下短路電壓的百分值； 變壓器的額定容量（MVA）。3.電抗器阻抗的歸算計算式為 （1-4）式中 電抗器在額定條件下電抗的百分值； 、分別為電抗器的額定電壓（KV）、額定電流（KA）；式中其他符號含義同前。4.線路阻抗的歸算計算式為 （1-5）式中 、分別為線路的電阻分量、電抗分量和阻抗的有名值（）； 線路的平均額定電壓（KV）。式中其他符號含義同前。5.三繞組變壓器等效

6、阻抗的歸算三繞組變壓器電路如圖1-1所示。圖中（1- 6）式中 、三繞組變壓器三側(cè)（高、中、低）歸算后的等效電抗；、三繞組變壓器三側(cè)1-2、1-3、2-3之間的電抗；6.分裂繞組變壓器等效阻抗的歸算低壓側(cè)有兩個分裂繞組變壓器電路如圖1-2所示。圖1-2中 （1-7）式中 雙繞組變壓器高壓側(cè)等效電抗；高壓繞組與總低壓繞組間的穿越電抗；、雙繞組變壓器高壓側(cè)分裂繞組等效電抗；分裂組間的分裂電抗；高壓繞組與一個低壓繞組間的半穿越電抗；分裂系數(shù)（分裂繞組間的分裂電抗與穿越電抗之比值）。（二）阻抗有名值的計算各電氣元件的阻抗有名值可由對應的標么值和百分值求得（1-8）式中阻抗有名值（）；阻抗標么值；阻抗百

7、分值；式中其他符號含義同前。二、常用網(wǎng)絡(luò)變換發(fā)電廠一次系統(tǒng)接線遠比電力網(wǎng)的一次系統(tǒng)接線簡單，阻抗網(wǎng)絡(luò)圖也相對簡單得多，而出現(xiàn)最多的是多電源的并聯(lián)支路網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1-3所示。（一）多電源并聯(lián)支路等效電抗的計算1. 等效電抗的計算圖1-3中等效電抗為 （1-9）式中 多電源的綜合電抗；支路1的總電抗；支路2的總電抗；支路n的總電抗；2.電源各支路的分支系數(shù)計算計算式為 （1-10）式中 、分別為支路1、2、n的分支系數(shù)。式中其他符號含義同前。（二）多支路星形網(wǎng)絡(luò)化簡計算多支路星形網(wǎng)絡(luò)如圖1-4所示。1.等效綜合電抗計算圖1-4中等效綜合電抗為 （1-11）式中 多支路星形網(wǎng)絡(luò)的等效綜合電抗；支路1

8、的總電抗；支路2的總電抗；支路n的總電抗；公共電抗；綜合分支導納。2.綜合分支導納計算計算式為 （1-12）3.各電源支路分支系數(shù)計算計算式為 （1-13）4.各電源的轉(zhuǎn)移阻抗計算計算式為 （1-14）式中 、分別為支路1、2、n的轉(zhuǎn)移阻抗。式中其他符號含義同前。5.各電源支路短路電流計算計算式為 （1-15） 式中 、分別為各電源支路供給的三相短路電流（A）。式中其他符號含義同前。6.短路點的總短路電流計算計算式為 （1-16）式中 短路點的總短路電流（A）。式中其他符號含義同前。三、對稱短路電流計算（一）無限大容量電源供給的短路電流計算當供電電源為無限大系統(tǒng)（系統(tǒng)電源阻抗）或計算電抗（以電

9、源額定容量為基準的歸算阻抗）時，基本上可考慮短路電流的衰減，此時用下法計算三相短路電流。1.電抗的計算計算式為 （1-17）式中 計算電抗； 綜合電抗標么值； 電源額定容量（MVA）； 基準容量（MVA）。2.短路電流周期分量（有效值）標么值計算計算式為 （1-18）式中 三相短路電流周期性分量的標么值；時刻三相短路電流（次瞬間短路電流）周期性分量的標么值；三相短路電流任意時刻周期性分量的標么值；穩(wěn)態(tài)三相短路電流周期性分量的標么值；短路點正序綜合阻抗標么值。3.三相短路電流周期分量有名值計算計算式為 （1-19）式中 、短路點三相短路電流周期性分量有名值（A）； 基準電流（A）。4.短路容量有

10、名值計算計算式為 （1-20）式中 三相短路容量的有名值（MVA）。（二）有限電源供給的短路電流計算對有限電源供給的短路電流，在不同時刻的短路電流是不相同的，一般是隋時間增加，短路電流是衰減的（由于AVR作用的結(jié)果有時是增另的），其計算方法如下。1.計算電抗的計算由式（1-17）將各電源綜合阻抗的標么值歸算至電源額定容量為基準的計算電抗2.任意時刻他t短路電流周期分量相對值及有名值計算由計算電抗查相應發(fā)電機的運算曲線圖A-1A-9或表A-1表A-2，得任意時刻t短路電流周期分量相對值，對應的有名值為 （1-21）3.多電源計算阻抗相差很大時衰減短路電流的計算當電源計算阻抗相差很大時，應用多支路

11、星形網(wǎng)絡(luò)化簡，求得各電源分支的轉(zhuǎn)移阻抗、,并歸算至各電源額定容量的計算阻抗。于是有 （1-22）式中 、分別為支路1、2、n電源等效計算電抗； 、分別為支路1、2、n電源的額定容量（MVA）。其他符號含義同前。4.各支路電源衰減短路電流計算、分別查發(fā)電機的運算曲線圖A-1A-9或表A-1A-2，得各電源任意時刻短路電流周期分量的相對值、，其有名值為 （1-23）5.短路點任意時刻短路總電流計算計算式為 （1-24）第三節(jié) 不對稱短路電流的計算在三相對稱條件時的短路電流計算，可以化簡為單相電路進行計算。而三相對稱電路的不對稱短路電流計算，可將A、B、C三相電壓和電流分解成三組對稱分量（零、正、負

12、序分量，對稱0、1、2分量）進行計算。一、對稱分量法（一）三相電流（電壓）用三組對稱分量電流（電壓）合成的基本關(guān)系式為進行三相不對稱短路電流的計算，通常將A、B、C三相電壓和電壓分解成三組對稱分量或用三相對稱分量表達三相電流（電壓）。以三相電流（電壓）為例的基本表達式為（1-25）式中、A、B、C三相電流相量； 、A、B、C三相零序電流分量相量，； 、A、B、C三相正序電流分量相量，、； 、A、B、C三相負序電流分量相量，、；、A、B、C正、負、零序電流分量相量；矢量運算算子。正、負、零序電流分量相量如圖1-5所示。（二）A、B、C三相電流（電壓）分解成三組對稱分量的基本關(guān)系式求解式（1-25

13、）可得各序電流的基本表達式（1-26）式（1-25）、式（1-26）中，將換成則為各相電壓及各序電壓的基本關(guān)系表達式。（三）對稱分量電壓和電流的基本關(guān)系1.三相基本電路不對稱短路的三相電路各序阻抗基本電路如圖1-6所示。圖1-6中S為電源，L為任一阻抗元件（如輸電線路），電源具有正、負、零序電抗（阻抗）、；阻抗元件（如輸電線路）具有正、負、零序電抗（阻抗）、。2. 正、負、零序電路所有三相電路都可分解成正、負、零序電路，如圖1-6(b)、(c)、(d)所示，圖中 （1-27）式中 、分別為短路點的正、負、零序綜合電抗。3.各序電流和各序電壓的基本關(guān)系式（1）短路點各序電流各序電壓的基本關(guān)系式為

14、 （1-28）式中 、短路點的正、負、零序短路電流； 、短路點的正、負、零序短路電壓； A相電源電動勢。式中其他符號含義同前。（2）M點各序電流各序電壓的關(guān)系式為（1-29）式中 、分別為M點的正、負、零序電壓。式中其他符號含義同前。4.M點各相電壓計算（1）M點各相電壓用M點各序電壓疊加計算。將式（1-29）計算結(jié)果代入式（1-25），可計算M點各相電壓，其算式為 （1-30）（2）M點各相電壓用短路點電壓疊加各序電壓降計算。其算式為 （1-31）二、兩相短路電流計算B、C兩相短路電流計算如圖1-7所示。（一）全電流法計算全電流法計算B、C兩相短路時短路點的短路電流，用歐姆定律直接計算得即

15、（1-32）式中 、分別為B、C兩相知路時短路點B、C相電流； 短路點的正序綜合電抗。式中其他符號含義同前。（二）對稱分量計算法求復合序網(wǎng)絡(luò)圖1.短路點的邊界條件 （1-33）2.短路點各序電流的關(guān)系將代人基本表達式（1-26）得短路點各序電流為 （1-34）3.短路點各序電壓的關(guān)系將代人基本表達式（1-25）得短路點各序電壓的關(guān)系為 （1-35）將式（1-35）代入式（1-25）得非故障相電壓為 （1-36）4.兩相短路時的復合序網(wǎng)絡(luò)圖由式（1-34）、式（1-35）可畫出兩相短路時的復合序網(wǎng)絡(luò)圖如圖1-7（b）所示。（三）對稱分量計算法計算兩相短路電流1.兩相短路時各序電流計算B、C兩相短

16、路時，可由復合序網(wǎng)絡(luò)圖如圖1-7（b）計算A相各序電流，如，則 （1-37）式中 三相短路電流； A相電源電動勢。式中其他符號含義同前。2.兩相短路時故障相電流計算由式（1-34）、式（1-37）得短路點三相電流分別為 （1-38）式中符號含義同前。兩相短路時各序電流和各相電流相量如圖1-7（c）所示。（四）B、C兩相短路時短路點各序電壓和各相電壓計算1. 兩相短路時短路點各序電壓計算由復合序網(wǎng)絡(luò)圖1-7（b）及式（1-28）、式（1-36）可計算短路點各序電壓為 （1-39）式中符號含義同前。2.兩相短路時短路點各相電壓計算將式（1-39）代入基本方程式（1-25），令計算得 （1-40）式

17、中符號含義同前。B、C兩相短路時短路點各序電壓和各相電壓相量如圖1-7(d)。1.兩相短路時母線M點各序電壓計算令，由圖1-7(b)和式（1-29）則有 （1-41）式中 、B、C兩相短路時母線M點正、負電壓。式中符號含義同前。B、C兩相短路時母線M點各序電壓分布如圖1-7(e)所示。2. 兩相短路時母線M點各相電壓計算將式（1-41）代入基本基本方程式（1-25）得式為（1-42）式中 、分別為B、C兩相短路時母線M點A、B、C相電壓。式中其他符號含義同前。3. 兩相短路時母線M點各相間電壓計算由式(142)可直接計算母線M點各相間電壓 (1-43)式中 、分別為B、C兩相短路時母線M點AB

18、、BC、CA相電壓。式中其他符號含義同前。表示B、C兩相短路時，母線M點BC相間電壓，為B、C兩相短路電流在阻抗上的電壓降。B、C兩相短路時母線M點各序電壓和各相電壓相量如圖1-7（f）所示。三、單相接地短路電流計算無分支電路A相接地短路電流計算如圖1-8所示。（一）單相接地短路時短路點的邊界條件和復合序網(wǎng)絡(luò)阻抗圖1.單相接地短路時短路點的邊界條件 (1-44)式中 短路點A相對地電壓；、短路點非故障相B、C相電流。2. 單相接地短路時短路點各序電流計算將式（1-44）代人對稱分量法基本公式（1-26），得A相各序電流分量為 (1-45)式中 、分別為A相單相接地短路時，短路點正、負、零序電流

19、相量； A相單相接地短路時故障電流相量。3.短路點A相接地短路電流和各序電流的關(guān)系由式（1-45）得 (1-46)4.短路點A相電壓和各序電壓的關(guān)系由式（1-25）得 (1-47)即 式中 、分別為A相單相接地短路時短路點A相正、負、零序電壓相量。式中其他符號含義同前。5.單相接地短路時的復合序網(wǎng)絡(luò)圖由式（1-46）、式（1-47）可畫出單相接地短路的復合序網(wǎng)絡(luò)如圖1-8(b)所示。（二）單相接地短路電流的計算1.A相單相接地時各序電流計算由圖1-8(b)計算得A相各序電流及短路點電流為（1-48）式中 電流A相電動勢；、分別為短路點正、負、零序綜合電抗。式中其他符號含義同前。 同一點的三相短

20、路電流 令零序綜合阻抗和正序阻抗比,則 （1-49）2.A相單相接地時短路點電流計算 （1-50）式中符號含義同前。短路點各序電流各相電流相量如圖（c）所示。（三）單相接地短路點各序電壓及各相電壓的計算1.短路A相各序電壓計算由式（1-28）可得 （1-51）式中符號含義同前。2.短路點各序電壓標么值計算設(shè)，阻抗均為標么值，將式（1-48）代入式（1-51），經(jīng)化簡后可按下列兩組不同形式表達。（1）用電抗表達短路點各序電壓標么值，則 （1-52）式中符號含義同前。（2）用表達短路點各序電壓標么值，則 （1-53）式中符號含義同前。3.單相接地時知路點各相電壓計算將式（1-52）、式（1-53）

21、分別代入式（1-25），化簡后可按下列兩組不同形式表達。（1）用電抗表達各相電壓標么值，則 （1-54）式中符號含義同前。（2）用表達各相電壓標么值，則 （1-55）式中符號含義同前。短路點各序電壓和各相電壓相量如圖1-8（f）所示。（四）母線M點各序電壓及各相電壓的計算設(shè)M點至K點的序阻抗分別為、。1.M點各序電壓計算將式（1-48）代入式（1-29），化簡后可如下列兩組不同形式表達。（1）用電抗表達M點各序電壓標么值，則 （1-56）（2）用和、表達設(shè)M點至K各序電壓標么值，則 （1-57）式中 、分別為正、負序電壓他壓比，； 零序電壓分壓比，。式中其他符號含義同前。各序電壓分布如圖1-8

22、(d)所示。2.M點各相電壓計算（1）用M點各序電壓疊加計算。將式（1-56）代入式（1-25）化簡后得 （1-58）（2）用故障相電壓疊加各序電壓降計算。由式（1-31）可得M點各相電壓類同式（1-58），計算可得以下兩種表達式（3）用電抗表達M點各相電壓標么值，則 （1-59）式中 、分別為A相接地時母線M的A、B、C三相電壓。式中其他符號含義同前。（4）用和、表達M點各相序電壓標么值，則 （1-60）式中符號含義同前。（5）用和、表達M點各相間序電壓標么值，則 （1-61）M點各序電壓和各相電壓相量如圖1-8(e)所示。四、兩相接地短路電流計算（一）兩相接地短路點邊界條件和復合序網(wǎng)絡(luò)阻抗

23、圖無分支電路B、C兩相接地短路電流計算如圖書1-9所示。1. 兩相接地短路點邊界條件由圖1-9(a)B、C兩相接地短路電路圖，可得短路點的邊界條件為 （1-62） 式中 短路點非故障A相電流相量；、接地短路點B、C相電壓相量。2. 兩相接地短路時短路點各序電壓計算將式（1-62）代入基本公式（1-26），得A相各序電壓為 （1-63）式中 、分別為B、C相接地短路時短路點相正、負、零序電壓；、分別為B、C相接地短路時A、B、C三相電壓。3.B、C相接地時A 相電流和各序電流的關(guān)系由式（1-25）得 （1-64）A相各序電流的關(guān)系 （1-65）式中 、分別為B、C相接地短路時A相正、負、零序電流

24、。式中其他符號含義同前。2. 兩相接地短路時短的復合序網(wǎng)絡(luò)圖由式（1-63）、式（1-65）可畫出B、C相接地短路時的復合序網(wǎng)絡(luò)圖如圖1-9（b）所示。（二）兩相接地短路點電流的計算1.短路點A相各序電流計算由圖1-9（b）可計算A相各序電流為 （1-66）式中符號含義同前。2.短路點各相短路電流的計算（1）A相短路電流計算?？蓪⑹剑?-66）代入式（1-25）得故障相電流為 （1-67） （1-68）式中符號含義同前。（2）C相短路電流計算。同理可得 （1-69） （1-70）式中符號含義同前。（3）兩相接地短路點接地電流計算。由式（1-66）可得接地點電流為 （1-71）式中 兩相接地短路

25、點的接地電流。式中其他符號含義同前。短路點A相各序電流和各相電流相量如圖1-9 (c)所示。（4）兩相接地短路電流的變化規(guī)律。當變化時，兩相接地短路電流的變化可用兩相接地短路電流和三相短路電流之比的變化規(guī)律表示。當，即時 （1-72）當，即時 （1-73）當，即時 （1-74）結(jié)論：當時，即、。（三）短路點各序電壓及非故障相電壓標么值計算1.短路點A相各序電壓計算由式（1-28）得 （1-75）式中符號含義同前。2.短路點A相各序電壓標么值計算設(shè)，阻抗均為標么值，并將式（1-66）代入式（1-75）經(jīng)化簡后為（1-76）式中符號含義同前。3. 短路點A相各序電壓標么值的關(guān)系 （1-77）式中符

26、號含義同前。4.兩相接地時非故障電壓標么值計算將式（1-77）代入式（1-26）得 （1-78）式中符號含義同前。B、C兩相接短路點各序電壓和各相電壓的相量如圖1-9 （d）所示，圖中一般，有當時，。當時，。當時，。（四）母線M點電壓標么值的計算1.M點各序電壓標么值計算M點各序電壓標由式（1-29）計算得（1-79）式中 、分別為短路點至M點之間各序電抗。式中其他符號含義同前。各序電壓分布如圖1-9 （e）所示。2.M點各相電壓標么值計算（1）M點各相電壓用M點各序電壓疊加計算。將式（1-79）代入式（1-25）得（1-80）（2）M點各相電壓用短路點電壓疊加各序電壓降計算。1）M點A相電壓

27、計算。由式（1-78）、式（1-66）代入式（1-31）計算得一般，所以一般。根據(jù)值及M點不同位置，可能高于或低于電源電壓，M點靠近電源時（即為電源電壓）。2）M點B相電壓計算。同理可得3）M點C相電壓計算。同理可得M點三相相電壓簡化為 （1-81）式中 、分別為各序阻抗分壓比。式中其他符號含義同前。M點各序電壓、各相電壓相量如圖1-9（f）所示。短路點（）各序電壓（電流）及非故障相電壓（電流）和M點各序電壓（電流）及故障相與非故障相電壓（電流）計算，均可直接用各序阻抗、表達和計算，也可用系數(shù)、及表達計算，其結(jié)果完全相同。在使用時，有時用前者計算簡單，有時用后者計算簡單，計算者可以根據(jù)具體情況

28、選擇不同的計算方法，這是計算的技巧（簡單的計算意味著計算工作量和錯誤的減少）。五、電源分支電路不對稱短路電流計算分支電源不對稱短路電流計算阻抗歸算如圖1-10所示。圖書館1-10中：（1）、分別為電源至母線M的正、負、零序電抗。（2）、分別為短路點至母線M的正、負、零序電抗。（3）、分別為電源至母線M的正、負、零序電抗。（4）、.分別為短路點至母線N的正、負、零序電抗。分支電路不對稱短路電流計算可歸納為以下步驟。（一）阻抗歸算及歸并將圖中參數(shù)分M、N側(cè)計算之。1.M、N側(cè)各序綜合阻抗計算（1）M側(cè)各序綜合阻抗 （1-82） （2）N側(cè)各序綜合阻抗 （1-83） 2.短路點各序綜合阻抗計算計算式

29、為 （1-84） 3.M、N側(cè)各分支系數(shù)計算（1）M側(cè)各序電流分支系數(shù)為 （1-85）（2）N側(cè)各序電流分支系數(shù)為 （1-86）4.M、N側(cè)母線各序電壓分壓系數(shù)計算（1）M側(cè)母線各序電壓分壓系數(shù)為 （1-87）（2）N側(cè)母線各序電壓分壓系數(shù)為 （1-88）5.短路點各序電流計算對各種不同類型的短路，根據(jù)本節(jié)一、至四、可計算短路點各序電流、。6.分支M、N側(cè)各序電流計算。（1）分支M側(cè)各序電流。由式（1-16）得 （1-89）（2）分支N側(cè)各序電流。由式（1-16）得 （1-90）7.分支M、N側(cè)各相電流計算。（1）分支M側(cè)各相電流。由基本公式（1-25）可計算分支M側(cè)各相電流為 （1-91）（

30、2）分支N側(cè)各相電流。由基本公式（125）可計算分支N側(cè)各相電流為 （1-92）8.短路點各序電壓計算對各種不同類型的短路，根據(jù)本節(jié)一、至四、可計算短路點各序電壓、。9.母線M、N點各序電壓計算。母線M、N各序電壓可用以下兩種方法計算，并可相驗證。（1）母線M各序電壓計算。1）由式（1-29）計算母線M點各序電壓為 （1-93）2）用短路點序電壓和M側(cè)支路的分壓系數(shù)計算母線M點各序電壓為 （1-94）式中符號含義同前。式（1-93）和式（1-94）計算結(jié)果應一致。（2）母線N各序電壓計算。1）由式（1-29）計算母線N點各序電壓為 （1-95）2）用短路點序電壓和N側(cè)支路的分壓系數(shù)計算母線N各

31、序電壓為 （1-96）10.母線M、N點各相電壓計算。（1）母線M點各相電壓用M點各序電壓疊加計算。將式（1-93）或式（1-94）計算結(jié)果代入基本公式（1-25），可計算M點各相電壓為 （1-97）（2）母線M點各相電壓用短路點相電壓疊加各序電壓降計算。由式（1-31）得 （1-98）（3）母線N點各相電壓用N點各序電壓疊加計算。將式（1-95）或式（1-96）計算結(jié)果代入基本公式（1-25），可計算N點各相電壓為 （1-99）（2）母線N點各相電壓用短路點相電壓疊加各序電壓降計算。由式（1-31）得（1-100）第四節(jié) 經(jīng)變壓器后的短路電流計算電力系統(tǒng)中不論升壓或降壓，普遍采用Yd11或Y

32、Nd11、Yyno、Dyn1等接線的變壓器，有變壓器的Y側(cè)或d側(cè)發(fā)生短路時，短路側(cè)和非短路側(cè)的電流、電壓在數(shù)值上和相位上均有所不同，為了合理配置繼電保護和準確校核繼電保護的動作性能，需要對變壓器兩側(cè)短路進行詳細計算和分析。一、Yd11變壓器兩側(cè)電流及電壓的基本關(guān)系（一）Yd11變壓器兩側(cè)電流關(guān)系1.變壓器變比時的變壓器兩側(cè)繞組匝比關(guān)系Yd11接線變壓器正常情況或三相短路時兩側(cè)電流方向如圖1-11所示。圖1-11中，根據(jù)磁動勢平衡原理，對于A相鐵芯及繞組有如下關(guān)系 （1-101）式中 、分別為Y側(cè)、d側(cè)繞組內(nèi)的電流相量； 、分別為Y側(cè)、d側(cè)繞組的匝數(shù)。設(shè)變壓器變比，電壓和繞組繞組匝比的關(guān)系，即

33、即時 （1-102）式中 、分別為Y側(cè)、d線電壓有效值。式中其他符號含義同前。2. d 側(cè)繞組相電流和Y側(cè)繞組相電流的關(guān)系將式(1-102)代入式(1-101)得 （1-103）式中 、分別為Y側(cè)A、B、C三相繞組內(nèi)的電流相量；、分別為Y側(cè)a、b、c三相繞組內(nèi)的電流相量。（以下用、表示電流、電壓相量，用I、U表示電流、電壓有效值）3. d 側(cè)線電流和Y側(cè)線電流的關(guān)系（1）用Y側(cè)線電流表達d側(cè)線電流。由克希荷夫第一定律救是d 側(cè)線電流與Y側(cè)線電流的關(guān)系為 （1-104）式中 、分別為變壓器d側(cè)a、b、c線電流相量。式中其他符號含義同前。（2）用d側(cè)線電流表達Y側(cè)線電流。當時，解式（1-104）可

34、得 （1-105）4. Y 側(cè)正、負序電流和d側(cè)正、負序電流的關(guān)系（1）用Y 側(cè)正序電流表達d側(cè)正序電流。由式（1-104）、式（1-25）計算d側(cè)正序線電流得 （1-106）式中 、變壓器d側(cè)正序線電流相量。、變壓器Y側(cè)正序線電流相量。Yd11接線變壓器兩側(cè)電流相量如圖1-12所示。Y側(cè)短路兩側(cè)正序電流相量如圖1-12（b）所示。（2）用Y 側(cè)負序電流表達d側(cè)正序電流。由式（1-104）、式（1-25）計算d側(cè)負序電流得 （1-107）式中 、分別為變壓器d側(cè)負序線電流相量；、分別為變壓器Y側(cè)負序線電流相量。Y側(cè)短路兩側(cè)正序電流相量如圖1-12（c）所示。（3）用d 側(cè)正序線電流表達Y側(cè)正序

35、線電流。變壓器d 側(cè)短路電路如圖1-12（d）所示，由式（1-106）可得 （1-108）式中符號含義同前。d 側(cè)短路兩側(cè)正序電流相量如圖1-12（e）所示。（4）用d 側(cè)負序線電流表達Y側(cè)負序線電流。由式（1-107）可得 （1-109）式中符號含義同前。d 側(cè)短路兩側(cè)負序電流相量如圖1-12（f）所示。5. d 側(cè)零序電流計算（1）d 側(cè)線電流零序分量為零。因為d 側(cè)無中性點，所以有 （1-110）（2）d 側(cè)繞組內(nèi)零序電流計算。由式（1-103）可得 （1-111）式中 、分別為d側(cè)a、b、c三相繞組內(nèi)零序電流。式中其他符號含義同前。由式（1-106）式（1-109）可知，Yd11接線的

36、變壓器，不論短路發(fā)生于那一側(cè)，d 側(cè)正序電流總是超前于Y側(cè)正序電流30°,而d 側(cè)負序電流總是落后于Y側(cè)負序電流30°。（二）Yd11接線變壓器兩側(cè)電壓關(guān)系Yd11接線變壓器兩側(cè)正、負序電壓相量如圖1-13所示。（1）用Y 側(cè)正序電壓表達d側(cè)正序相電壓。類同式（1-106）得 （1-112）（2）用Y 側(cè)負序電壓表達d側(cè)負序相電壓。類同式（1-107）得 （1-113）（3）用d 側(cè)正序電壓表達Y側(cè)正序相電壓。由式（1-112）得 （1-114）（4）用d 側(cè)負序電壓表達Y側(cè)負序相電壓。由式（1-109）得 （1-115）（5）用d 側(cè)正序相間電表達Y側(cè)正序相間電壓。由式（

37、1-114）得 （1-116）（6）用d 側(cè)負序相間電壓表達Y側(cè)負序相間電壓。由式（1-115）得 （1-117）（7）用d 側(cè)相間電壓表達Y側(cè)相間電壓得 （1-118）式中 、變壓器Y側(cè)正、負序三相相電壓相量；、變壓器d側(cè)正、負序三相相電壓相量；、變壓器Y側(cè)正、負序相相間電壓相量；、變壓器d側(cè)正、負序相間相電壓相量；、變壓器Y側(cè)、d側(cè)三相相電壓相量。二、Yd11接線變壓器Y側(cè)B、C兩相短路電流的計算Yd11接線變壓器T的Y側(cè)B、C兩相短路電流的計算如圖1-14所示。（一）兩相短路電流計算1.全電流法計算（1）Y側(cè)短路電流計算。用歐姆定律直接計算得 （1-119）式中 、分別為Y側(cè)B、C兩相短

38、路時變壓器Y側(cè)B、C相短路電流； 短路點的正序綜合電抗，； 發(fā)電機正序電抗；變壓器正序電抗；三相短路電流，。（2）d 側(cè)的線電流計算。由式（1-104）計及變壓器比n可得 （1-120）式中 、分別為Y側(cè)B、C兩相短路時變壓器d側(cè)a、b、c三相電流； n變壓器的變比。式中其他符號含義同前。2.對稱分量法計算短路點的各序電流、各序電壓計算同第二節(jié)之二。（1）短路點的各序電流。由式（1-37）可得 （1-121）式中符號含義同式（1-37）。（2）Y側(cè)各相短路電流計算。由式（1-38）可得 （1-122）Y側(cè)各序電流及各相電流相量如圖1-14（c）所示。（3）d側(cè)各相電流計算。將式（1-121）代

39、入式（1-106）、式（1-107）、式（1-25）得（1-123）式中 、，、分別為Y、d側(cè)正、負、零序線電流。式中其他符號含義同前。由上可見，Yd11變壓器Y側(cè)B、C兩相短路時，變壓器d側(cè)的b相線電流為變壓器Y側(cè)三相短路時的電流，而a、c相線電流為變壓器Y側(cè)三相短路時的。Yd11變壓器Y側(cè)B、C兩相短路時變壓器d側(cè)各序電流及各相電流相量如圖1-14（b）所示。（二）兩相短路時變壓器兩側(cè)電壓標么值的計算1.Y側(cè)A相正、負、零序電壓計算時，由式（1-39）得Y側(cè)各序電壓為 （1-124）式中 、分別為Y側(cè)短路點正、負、零序電壓標么值相量。2.Y側(cè)三相相電壓和相間電壓計算（1）Y側(cè)三相相電壓電壓

40、計算。將式（1-124）代入式（1-25）得短路點各相電壓為即 （1-125）（2）Y側(cè)三相相電壓電壓計算。由式（1-125）可得各相間電壓為即 （1-126）式中 、，、分別為Y側(cè)各相電壓和各相間電壓標么值相量。式中其他符號含義同前。YN側(cè)各序電壓和各相電壓相量如圖1-14（f）所示。3. d側(cè)各序電壓計算（1）d側(cè)正序相電壓。由式（1-91）、式（1-37）、式（1-112）可得d側(cè)正序電壓為（2）d側(cè)負序相電壓。由式（1-91）、式（1-37）、式（1-113）可得d側(cè)正序電壓為（3）d側(cè)各序相電壓為（1-127）式中 、分別為d側(cè)正、負、零序電壓相量； 變壓器T正序電抗標么值；變壓器T

41、支路正序綜合電抗標么值。式中其他符號含義同前。兩側(cè)正負序電壓分布圖如圖1-14（d）、（e）、（f）所示。4. d側(cè)各相電壓為（1）a相電壓。將式（1-127）代入式（1-25）可得d側(cè)a相電壓為（2）b相電壓。將式（1-127）代入式（1-25）可得d側(cè)b相電壓為（3）c相電壓。將式（1-127）代入式（1-25）可得d側(cè)c相電壓為d側(cè)三相電壓為 （1-128）式中 、分別為d側(cè)各相電壓標么值相量。式中其他符號含義同前。5. d側(cè)三相相間電壓的計算由式（1-128）計算得d側(cè)三相相間電壓為 （1-129）式中 、，、分別為Y、d側(cè)正、負、零序相電壓標么值；、，、分別為Y、d側(cè)三相相電壓標么值

42、；、分別為d側(cè)三相相間電壓標么值。式中其他符號含義同前。d側(cè)各序電壓和各相電壓相量如圖1-14（e）所示。由上述計算知，Yd11變壓器Y側(cè)B、C兩相短路時變壓器d側(cè)b相相電壓為變壓器短路時的電壓降，但d側(cè)相間電壓有的接近正常電壓。三、Yd11接線變壓器YN側(cè)A相單相接地短路電流計算有電源分支Yd11接線變壓器YN側(cè)A相單相接地短路電流計算如圖1-15所示。圖1-15中G、T為發(fā)電機和主變壓器，其各序電抗為、；S為系統(tǒng)，系統(tǒng)各序阻抗為、。（一）單相接地短路時變壓器兩側(cè)電流計算1. 單相接地短路時短路點的參數(shù)計算電源分支Yd11接線變壓器YN側(cè)A相單相接地電路如圖1-15（a）所示，用式（1-82

43、）式（1-88）可計算短路點的各序綜合阻抗、及各序電流分支系數(shù)、。2. 單相接地短路時短路點的各序電流和各相電流計算（1）短路點各序電流計算。由式（1-48）計算得單相接地短路時故障點的各序電流為 （1-130）式中 、分別為短路點的正、負、零序電流。式中其他符號同前。（2）短路點故障相電流計算。由式（1-50）計算得單相接地短路時故障點電流為 （1-131）3.變壓器YN側(cè)正、負、零序電流及各相電流計算（1）變壓器YN側(cè)各序短路電流計算。將式（1-130）代入式（1-89）計算得變壓器Y N側(cè)各序短路電流為 （1-132）式中 、分別為變壓器T的YN正、負、零序電流；、分別為變壓器T的YN正

44、、負、零序分支系數(shù)。式中其他符號含義同前。（2）變壓器YN側(cè)各相短路電流計算。將式（1-132）計算結(jié)果代入式（1-25），計算得變壓器Y N側(cè)各相短路電流為 （1-133）上式計算結(jié)果、不等于于零。YN側(cè)各序電流和各電流相量如圖1-15(c)所示。4.變壓器d側(cè)正、負、零序電流及各相電流計算（1）變壓器d側(cè)正、負、零序電流計算。d側(cè)繞組內(nèi)零序電流自成環(huán)流，所以d側(cè)零序線電流為零，僅有正序和負序線電流，將式（1-132）式代入式（1-106）、式（1-107），計算得d側(cè)各序線電流為 （1-134）式中 n變壓器變比；、分別為變壓器T的d側(cè)正、負、零序電流；式中其他符號含義同前。（2）變壓器d

45、側(cè)三相線電流計算。將式（1-134）代入式（1-25）得d側(cè)三相線電流為 （1-135）式中 、分別為變壓器T的d側(cè)三相線電流。式中其他符號含義同前。Yd11接線變壓器YN側(cè)A相單相接地短路時，d側(cè)各序電流和各相電流相量計算如圖1-15（b）所示。（3）變壓器d側(cè)繞組內(nèi)的線電流計算。將式（1-132）計算結(jié)果代入式（1-103）得d側(cè)三相繞組內(nèi)的電流為 （1-136）式中 、分別為變壓器T的d側(cè)繞組內(nèi)的三相電流。式中其他符號含義同前。由上述計算知，單相接地短路時，d側(cè)繞組內(nèi)的短路電流可能大于三相短路時繞組內(nèi)的電流。（二）單相接地短路時變壓器兩側(cè)電壓的計算1. YN側(cè)短路A相各序電壓和各相電壓標

46、么值計算（1）YN側(cè)短路A相各序電壓計算。由式（1-52）、式（1-53），用綜合阻抗或系數(shù)計算短路點A相各序電壓為 （1-137）式中 短路點點零序綜合電抗與正序綜合電抗之一。式中其他符號含義同前。（2）YN側(cè)各相電壓計算。將式（1-137）計算結(jié)果代入式（1-25）得各相相電壓為 （1-138）式中其他符號含義同前。（3）YN側(cè)各相間電壓計算。由式（1-138）可計算YN側(cè)各相間電壓為（1-139）式中其他符號含義同前。YN側(cè)各序電壓和各相電壓相量如圖1-15（f）所示。2.d側(cè)各序電壓和各相電壓計算（1）d側(cè)各序電壓計算。由式（1-29）、式（1-112）、式（1-113）可計算d側(cè)各序

47、電壓為 （1-140）式中 變壓器分支的分壓系數(shù)，；式中其他符號含義同前。變壓器兩側(cè)各序電壓分布如圖1-15（d）所示。（2）d側(cè)各相電壓計算。由式（1-140）代入式（1-25），可計算d側(cè)各相電壓為 （1-141）式中其他符號含義同前。（3）d側(cè)各相電壓的計算。由式（1-141）計算的結(jié)果可直接計算得（1-142）式中其他符號含義同前。d側(cè)各序電壓和各相電壓相量如圖1-15(e)所示。由上述計算短，YNd11變壓器YN側(cè)單相接地短路時，變壓器d側(cè)相電壓和相間電壓有的接近正常電壓，有的比短路時變壓器電壓降高很多。四、YNd11接線變壓器YN側(cè)B、C兩相接地短路電流的計算有電源分支YNd11變

48、壓器YN側(cè)B、C兩相接地短路電流的計算如圖1-16所示。（一）兩相接地短地變壓器兩側(cè)電流計算1.短路點各序電流計算由式（1-66）計算短路點各序電流為（1-143）式中符號含義同前。YN側(cè)B、C兩相接地短路時故障點各序電流相量如圖1-16(d)所示。2.變壓器YN側(cè)各序電流計算考慮變壓器T各序電流分支系數(shù)后，由式（1-89）計算YN側(cè)各序電流為 （1-144）式中 、分別為變壓器T的YN側(cè)正、負、零序分支系數(shù)。3.變壓器YN側(cè)各相電流計算將式（1-144）計算結(jié)果代入式（1-25），可得變壓器YN側(cè)各相電流為 （1-145）式中符號含義同前。YNd11接線變壓器YN側(cè)B、C兩相接地短路時，YN側(cè)各序電流各相電流相量如圖1-16(c)所示。由，所以變壓器T非故障A相電流。4.變壓器d側(cè)正、負電流計算d側(cè)繞組內(nèi)內(nèi)零序電流自成環(huán)流，所以d側(cè)線電流內(nèi)無零序電流，僅有正序和負序電流。將式（1-145）代入式（1-106）、式（1-107），計算得d側(cè)各序線電流為 （1-146）式中 n變壓器T的變比；、分別為B、C相接地短路時變壓器T的d側(cè)正、負、零序線電流。5.變壓器d側(cè)三相線電流計算將式（1-146）代入式（1-25）得d側(cè)三相線電流得 （