第2章 3．圓周運動的實例分析

1、.3圓周運動的實例分析學 習 目 標知 識 脈 絡(luò)1.知道向心力可以由一個力或幾個力的合力提供，會分析詳細問題中的向心力來源難點2.能用勻速圓周運動規(guī)律分析、處理消費和生活中的實例重點、難點3.理解什么是離心運動，知道物體做離心運動的條件.汽 車 過 拱 形 橋和 “旋 轉(zhuǎn) 秋 千1汽車過拱形橋1最高點受力情況汽車經(jīng)拱形橋頂點時，豎直方向受到重力和支持力作用2動力學方程：mgNm.3對橋面壓力：Nmgm.2“旋轉(zhuǎn)秋千1物理模型：細線下面懸掛一個鋼球，用手帶動鋼球使它在某個程度面內(nèi)做勻速圓周運動形成一個圓錐擺，如圖2­3­1所示圖2­3­12向心力的來源：

2、由重力和懸線拉力的合力提供由F合mgtan m2r，rlsin .得： 周期T2 .1汽車駛過凸形橋最高點時，對橋的壓力可能等于零2汽車駛過凹形橋低點時，對橋的壓力一定大于重力3體重越大的人坐在秋千上旋轉(zhuǎn)時，纜繩與中心軸的夾角越小×1公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時常常要修建凹形橋，也叫“過水路面，如圖2­3­2，汽車在凹形橋上通過時，汽車的向心力由什么力提供？汽車對橋的壓力是否等于重力？圖2­3­2【提示】汽車的向心力由支持力和重力的合力提供，即FnFNmg，汽車對橋的壓力大于重力2旋轉(zhuǎn)秋千的纜繩與中心軸的夾角由哪些因素決定？【提示】由繩長和

3、角速度兩個因素決定，與人的體重無關(guān)小球分別在輕繩如圖2­3­3甲和輕桿如圖2­3­3乙的一端繞另一端在豎直平面內(nèi)運動，請考慮：圖2­3­3討論1：小球要在豎直平面內(nèi)完成圓周運動，經(jīng)過最高點時的最小速度可以為零嗎？【提示】輕繩上的小球最小速度不能為零輕桿上的小球最小速度可以為零討論2：小球經(jīng)過最高點時，與繩或桿之間的作用力可以為零嗎？【提示】小球輕過最高點時與繩或桿的作用力可以為零1汽車過橋問題的分析1汽車過凸形橋：汽車在橋上運動，經(jīng)過最高點時，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧θ鐖D2­3­4甲所示圖2

4、73;3­4由牛頓第二定律得：GFNm，那么FNGm.汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ハ嘧饔昧?，即FNFNGm，因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小當0v<時，0<FNG.當v時，F(xiàn)N0，汽車做平拋運動飛離橋面，發(fā)生危險2汽車過凹形橋如圖乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個力的合力提供向心力，那么FNGm，故FNGm.由牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力FNGm，大于汽車的重力2豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型1輕繩模型如圖2­3­5所示，輕繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運動的小球，在最高點時的臨界狀

5、態(tài)為只受重力，由mgm，得v.即繩類模型中小球在最高點的臨界速度為v臨.圖2­3­5在最高點時：v時，拉力或壓力為零v>時，物體受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大v<時，物體不能到達最高點實際上球未到最高點就脫離了軌道2輕桿模型如圖2­3­6所示，在細輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運動的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件是在最高點的速度大于或等于零，即桿類模型中小球在最高點的臨界速度為v臨0.圖2­3­6在最高點時：v0時， 小球受向上的支持力Nmg.0<v<

6、;時，小球受向上的支持力且隨速度的增大而減小v時，小球只受重力v>時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大1如圖2­3­7所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側(cè)的最高點釋放后可以通過豎直圓軌道而到達右側(cè)假設(shè)豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，那么小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為 【導學號：22852040】圖2­3­7A.B2C. D.【解析】小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界條件為重力提供向心力，即mgm2R，解得，選項C正確【答案】C2如圖2­3­8所示，在某次軍事演習中，一輛戰(zhàn)車以恒定的

7、速度在起伏不平的路面上行進，那么戰(zhàn)車對路面的壓力最大和最小的位置分別是圖2­3­8AA點，B點 BB點，C點CB點，A點 DD點，C點【解析】戰(zhàn)車在B點時由FNmgm知FNmgm，那么FN>mg，故對路面的壓力最大，在C和A點時由mgFNm知FNmgm，那么FN<mg且RC>RA，故FNC>FNA，故在A點對路面壓力最小，應(yīng)選C.【答案】C3如圖2­3­9所示，“旋轉(zhuǎn)秋千中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過一樣長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，以下說法正確的選項是圖2­3&#

8、173;9AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【解析】在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩座椅的角速度相等，但由于B座椅的半徑比較大，故B座椅的速度比較大，向心加速度也比較大，A、B項錯誤；A、B兩座椅所需向心力不等，而重力一樣，故纜繩與豎直方向的夾角不等，C項錯誤；根據(jù)Fm2r判斷A座椅的向心力較小，所受拉力也較小，D項正確【答案】D豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動時：1明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型2明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點3分析物體在最高點及最低點的受力

9、情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解火 車 轉(zhuǎn) 彎1火車在內(nèi)低外高的路面上轉(zhuǎn)彎1向心力來源：如圖2­3­10向心力由重力和支持力的合力提供2向心力方程：mgtan_m圖2­3­102飛機轉(zhuǎn)彎受力如圖2­3­11所示，向心力由空氣作用力F和重力mg的合力提供圖2­3­111火車彎道的半徑很大，故火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力很小×2火車轉(zhuǎn)彎時的向心力是車軌與車輪間的擠壓提供的×3火車按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)外軌都不受火車的擠壓作用除了火車彎道具有內(nèi)低外高的特點外，你還理解哪些道路具有這樣的特點？圖2­3&

10、#173;12【提示】有些道路具有外高內(nèi)低的特點是為了增加車輛做圓周運動的向心力，進而進步了車輛的運動速度，因此一些賽車工程的賽道的彎道要做得外高內(nèi)低，比方汽車、摩托車、自行車賽道的彎道，高速公路的拐彎處等火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運動，如圖2­3­13所示，請考慮以下問題：重力G與支持力FN的合力F是使火車轉(zhuǎn)變的向心力圖2­3­13討論1：火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點？【提示】火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌討論2：火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小，會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？【提示】火車轉(zhuǎn)彎時速度過大會對軌道外側(cè)有壓力，速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力1明確圓周平面火車轉(zhuǎn)

11、彎處的鐵軌，雖然外軌高于內(nèi)軌，但整個外軌是等高的，整個內(nèi)軌是等高的因此火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即火車中心的軌跡在同一程度面內(nèi)故火車的圓周平面是程度面，而不是斜面火車的向心加速度和向心力均沿程度方向指向軌道的圓心2受力特點在實際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，火車所受支持力的方向斜向上，火車所受支持力與重力的合力可以提供向心力3速度與軌道壓力的關(guān)系1假設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受支持力與重力的合力充當向心力，那么mgtan m，如圖2­3­14所示，那么v0，其中R為彎道半徑，為軌道平面與程度面的夾角tan ，h為內(nèi)外軌高度差，L為內(nèi)外軌間距，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度此時，內(nèi)

12、外軌道對火車均無擠壓作用；圖2­3­142假設(shè)火車行駛速度v0>，外軌對輪緣有側(cè)壓力；3假設(shè)火車行駛速度v0<，內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力4多項選擇鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)以下說法正確的選項是Av一定時，r越小那么要求h越大Bv一定時，r越大那么要求h越大Cr一定時，v越小那么要求h越大Dr一定時，v越大那么要求h越大【解析】設(shè)軌道平面與程度方向的夾角為，由mgtan m，得tan ，又因為tan sin ，所以.可見v一定時，r越大，h越小，故A正確，B錯誤；當r

13、一定時，v越大，h越大，故C錯誤，D正確【答案】AD5. 多項選擇火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看做是做勻速圓周運動，火車速度進步易使外軌受損為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外軌受損這一難題，你認為理論上可行的措施是 【導學號：22852041】圖2­3­15A減小彎道半徑B增大彎道半徑C適當減小內(nèi)外軌道的高度差D適當增加內(nèi)外軌道的高度差【解析】當火車速度增大時，可適當增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當增大軌道傾角，以減小外軌所受壓力【答案】BD6多項選擇公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖2­3­16所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動

14、的趨勢那么在該彎道處圖2­3­16A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小【解析】抓住臨界點分析汽車轉(zhuǎn)彎的受力特點及不側(cè)滑的原因，結(jié)合圓周運動規(guī)律可判斷汽車轉(zhuǎn)彎時，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明公路外側(cè)高一些，支持力的程度分力剛好提供向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，應(yīng)選項A正確，選項D錯誤當v<vc時，支持力的程度分力大于所需向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，摩擦力向外側(cè)；當v>vc時，支持力的程度分力小于

15、所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側(cè)滑，應(yīng)選項B錯誤，選項C正確【答案】AC火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點注意1合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受合外力沿程度方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下因為，火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是程度面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿程度面指向圓心2規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定那么是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力離 心 運 動1定義：做圓周運動的物體，沿圓周運動的切線方

16、向飛出或遠離圓心而去的運動2條件：物體所受的合外力突然消失或合外力缺乏以提供向心力3離心機械：利用離心運動的機械4應(yīng)用：脫水筒、離心機5危害與防止1離心運動的方向一定沿圓周的切線方向×2汽車在轉(zhuǎn)彎時為防止側(cè)滑需要減速運動3做離心運動的物體沿半徑方向遠離圓心×4做圓周運動的物體只有突然失去向心力時才做離心運動×雨天，當你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出如圖2­3­17所示，你能說出其中的原因嗎？圖2­3­17【提示】旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴也隨著運動起來，但傘面上的雨滴受到的力缺乏以提供其做圓周運動的向心力，雨滴由于慣

17、性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出如圖2­3­18所示，鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出汽車高速轉(zhuǎn)彎時，假設(shè)摩擦力缺乏，汽車會滑出路面請考慮：圖2­3­18討論1：鏈球飛出、汽車滑出是因為受到了離心力嗎？【提示】不是是因為向心力突然消失或缺乏討論2：物體做離心運動的條件是什么？ 【提示】物體受的合外力消失或小于圓周運動需要的向心力1離心運動的本質(zhì)：離心運動是物體逐漸遠離圓心的一種物理現(xiàn)象，它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)做圓周運動的物體，總是有沿著圓周切線飛出去的趨向，之所以沒有飛出去，是因為受到指向圓心的力2離心運動、近心運動的判斷：物體做離心運

18、動還是近心運動，由實際提供的向心力F與所需向心力m或mr2的大小關(guān)系決定如圖2­3­19所示圖2­3­191假設(shè)Fmr2或m即“提供滿足“需要，物體做圓周運動2假設(shè)Fmr2或m，即“提供大于“需要，物體做半徑變小的近心運動3假設(shè)Fmr2或m，即“提供缺乏，物體做離心運動4假設(shè)F0，物體做離心運動，并沿切線方向飛出7如圖2­3­20所示，光滑的程度面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運動，假設(shè)小球到達P點時F突然發(fā)生變化，以下關(guān)于小球運動的說法正確的選項是圖2­3­20AF突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動BF突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動CF突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動DF突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心【解析】F突然消失時，小球?qū)⒀卦摃r刻線速度方向，即沿軌跡Pa做離心運動，選項A正確；F突然變小時，小球?qū)剀壽EPb做離心運動，選項B、D均錯誤；F突然變大時，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運動，選項C錯誤【答案】A8物體m用細繩通過光滑的程度板上的小孔與裝有細沙的漏斗M相連，并且正在做勻速圓周運動，如圖2­3­21所示，假如緩慢減小M的質(zhì)量，那么物體的