帶電粒子在有界勻強磁場中的運動歸類

1、精選文檔帶電粒子在有界勻強磁場中的運動歸類命題人：羅 通 審題人：李吉彬一、單直線邊界磁場OO圖11進入型：帶電粒子以一定速度垂直于磁感應強度B進入磁場.規(guī)律要點：（1）對稱性：若帶電粒子以與邊界成角的速度進入磁場，則一定以與邊界成角的速度離開磁場.如圖1所示.（2）完整性：比荷相等的正、負帶電粒子以相同速度進入同一勻強磁場，則它們運動的圓弧軌道恰構(gòu)成一個完整的圓；正、負帶電粒子以相同速度進入同一勻強磁場時，兩粒子軌道圓弧對應的圓心角之和等于2 rad，即，且（或）.2射出型：粒子源在磁場中，且可以向紙面內(nèi)各個方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子.圖2dSbO2O1aO規(guī)律要點：（以圖2中帶負電粒子

2、的運動軌跡為例）（1）最值相切：當帶電粒子的運動軌跡小于圓周時且與邊界相切（如圖2中a點），則切點為帶電粒子不能射出磁場的最值點（或恰能射出磁場的臨界點）；（2）最值相交：當帶電粒子的運動軌跡大于或等于圓周時，直徑與邊界相交的點（圖2中的b點）為帶電粒子射出邊界的最遠點.圖2中，在ab之間有帶電粒子射出，設ab距離為x，粒子源到磁場邊界的距離為d，帶電粒子的質(zhì)量為m，速度為，則 例1如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B.一帶正電的粒子以速度0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒

3、子的電量和質(zhì)量之比。 圖3dO2O1abS二、雙直線邊界磁場規(guī)律要點：最值相切：當粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個方向以相同速率發(fā)射同一種粒子時，粒子能從另一邊界射出的上、下最遠點對應的軌道分別與兩直線相切.圖3所示.對稱性：過粒子源S的垂線為ab的中垂線.在圖3中，ab之間有帶電粒子射出，可求得最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場中.例2一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為方向與ad邊夾角為30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計）。 （1）若粒子帶負電

4、，且恰能從d點射出磁場，求的大小； （2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求的取值范圍以及此范圍內(nèi)粒子在磁場中運動時間t的范圍。三、圓形邊界 1圓形磁場區(qū)域： （1）相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進入磁場，則出磁場時速度矢量的反向延長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心；（如圖4所示） （2）直徑最小：帶電粒子從圓與某直徑的一個交點射入磁場則從該直徑與圓的另一交點射出時，磁場區(qū)域最小.（如圖5所示） 2環(huán)狀磁場區(qū)域： （1）帶電粒子沿（逆）半徑方向射入磁場，若能返回同一邊界，則一定逆（沿）半徑方向射出磁場； （2）最值相切：（如圖6所示）當帶電粒子的運動軌跡與圓相切時，粒子有最大

5、速度m或磁場有最小磁感應強度B.BOrRbaO圖4 BRbaOr圖5 r1Orrr2 圖6BbaO m例3地磁場可以“屏蔽”來自太空的帶電粒子，防止這些高速運動的帶電粒子對地球帶來的危害.在高能物理實驗中，為了避免宇宙射線中的帶電粒子對實驗的影響，可在實驗裝置外加磁場予以屏蔽.如圖所示，半徑為r2的圓管形實驗通道為實驗中高能帶電粒子的通道，在r2到r1的圓環(huán)形加有勻強磁場.假設來自太空的帶電粒子的最大速度為，粒子均沿半徑方向射入磁場區(qū)，為了使這些粒子均不能進入實驗通道，則磁感應強度B至少為多大？已知帶電粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為-q.四、帶電粒子在磁場中運動的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件： 直

6、徑是圓的最大弦； 同一圓中大弦對應大的圓心角； 由軌跡確定半徑的極值。例4如圖半徑r10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標原點O處相切；磁場B033T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的粒子；已知粒子質(zhì)量為m=6.6×10-27kg，電量q=3.2×10-19c，則粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角及在磁場中運動的最長時間t各多少？練習1.如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁

7、場的時間是 。2.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（ ）A使粒子的速度v<BqL/4m； B使粒子的速度v>5BqL/4m；C使粒子的速度v>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。3.如圖所示，帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10-20kg，電量q=10-13C

8、，速度v0=105m/s，磁場區(qū)域的半徑R=3×10-1m，不計重力，求磁場的磁感應強度。OMNLA4.圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間。帶電粒子在有界勻強磁場中的運動歸類參考答案例1.解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關系得： 帶電粒子在磁場中作圓周運動，由 解得 聯(lián)立解得例2.解析：此例包括單直線邊界進入型、雙直線邊界中的最值相切兩種類型。（1）為單直線邊界進入型，由圖可知：O1為軌道圓心，由于對稱性，速度的偏轉(zhuǎn)角160°，故軌道半徑O3O2O160°據(jù)，則（2）當最大時，軌道與cd相切：，得R1=L則當最小時，軌道與ab相切：，得則 帶電粒子從ab邊射出磁場，當速度為時，運動時間最短。速度為時，運動時間最長 粒子運動時間t的范圍例3.解析：要使帶電粒子不進入實驗通道，則粒子運動的軌道只能與半徑為r2的內(nèi)圓相切，因此由幾何關系可得 聯(lián)