電力生產(chǎn)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題

1、精選文檔電力生產(chǎn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型摘要 本文針對(duì)發(fā)電機(jī)廠每天在不同時(shí)間段用電需求量不同的情況下，根據(jù)給定不同型號(hào)不同數(shù)量的發(fā)電機(jī)，合理分配各臺(tái)發(fā)電機(jī)在不同時(shí)間段的開(kāi)啟數(shù)量和運(yùn)行功率，使得一天內(nèi)總發(fā)電成本最小的問(wèn)題，采用單目標(biāo)非線性規(guī)劃方法，建立所求問(wèn)題的最優(yōu)化模型，借助Lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，得到每日最小發(fā)電總成本。對(duì)于問(wèn)題：由已知條件可知發(fā)電總成本由固定成本、邊際成本、啟動(dòng)成本組成，據(jù)此，我們確定了三個(gè)指標(biāo)：即固定成本總和、邊際成本總和、啟動(dòng)成本總和?？偝杀炯礊檫@三項(xiàng)成本總和。每天分為七個(gè)時(shí)段，發(fā)電機(jī)共有四種型號(hào)，方案結(jié)果應(yīng)該包括每個(gè)時(shí)段每種型號(hào)平均功率及該時(shí)段該型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量，通過(guò)分析

2、未知數(shù)與所給數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來(lái)列出相應(yīng)的約束條件，寫出成本函數(shù)表達(dá)式，然后通過(guò)LINGO求出個(gè)時(shí)段各種型號(hào)發(fā)電機(jī)的實(shí)際發(fā)出的功率及所需要運(yùn)行的臺(tái)數(shù)，從而求出最小總成本1427810元。對(duì)于問(wèn)題二：題目要求在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。其他條件與第一問(wèn)相同，因此，只需增加一個(gè)約束條件，即發(fā)電機(jī)機(jī)組所能發(fā)出的最大功率之和乘以80%后大于用電需求，所以可以按照問(wèn)題建立的模型，將其約束條件中每個(gè)時(shí)間段用電量的需求量提高25%，最終得出此情況下每天的最小成本為：1829955元。關(guān)鍵詞：?jiǎn)螜C(jī)輸出功率 使用數(shù)量 總成本1問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題背景為滿足每日電力

3、需求（單位為兆瓦（MW），可以選用四種不同類型的發(fā)電機(jī)。每日電力需求如下表1。 表1：每日用電需求（兆瓦）時(shí)段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求11000330002500036000250003000018000為了便于觀察每天的用量需求，將數(shù)據(jù)重新整理，轉(zhuǎn)化為圖1所示的圖表。圖1 各時(shí)間段的用電需求量從圖表中可以清晰的觀察到每天用電需求變化，在第一階段用電量需求處于低谷時(shí)段，第四階段處于峰值時(shí)段，且用電量需求變化最大。每種發(fā)電機(jī)都有一個(gè)最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時(shí)，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機(jī)都存在一個(gè)啟動(dòng)成本，以及工作于最小功率狀

4、態(tài)時(shí)的固定的每小時(shí)成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時(shí)還存在一個(gè)成本，即邊際成本。這些數(shù)據(jù)均列于表2中。表2：發(fā)電機(jī)情況 項(xiàng)目型號(hào)可用數(shù)量最小輸出功率（MW）最大輸出功率（MW）固定成本（元/小時(shí)）每兆瓦邊際成本（元/小時(shí)）啟動(dòng)成本型號(hào)110800180022002.75000型號(hào)251000150018002.21600型號(hào)381200200038001.82400型號(hào)441800350048003.81200只有在每個(gè)時(shí)段開(kāi)始時(shí)才允許啟動(dòng)或關(guān)閉發(fā)電機(jī)。與啟動(dòng)發(fā)電機(jī)不同，關(guān)閉發(fā)電機(jī)不需要付出任何代價(jià)。1.2需要解決的問(wèn)題問(wèn)題（1） 在每個(gè)時(shí)段應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使

5、每天的總成本最小，最小總成本為多少？問(wèn)題（2） 如果在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個(gè)時(shí)段又應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總成本最小，此時(shí)最小總成本又為多少？2模型假設(shè)假設(shè)1：發(fā)電機(jī)工作期間不發(fā)生任何故障。假設(shè)2：關(guān)閉和啟動(dòng)發(fā)電機(jī)時(shí)均是瞬時(shí)完成，不記相應(yīng)使用的時(shí)間。假設(shè)3：發(fā)電機(jī)自身功率沒(méi)有損耗。假設(shè)4：調(diào)整發(fā)電機(jī)功率沒(méi)有成本 。 假設(shè)5：發(fā)電機(jī)生產(chǎn)的電量在傳輸過(guò)程中沒(méi)有損耗。 3符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明時(shí)段，取1、2、3、4、5、6、7發(fā)電機(jī)型號(hào)，取1、2、3、4第i時(shí)段型號(hào)j發(fā)電機(jī)使用數(shù)量第i時(shí)段單個(gè)型號(hào)j的功率發(fā)電機(jī)在第i時(shí)段的工作時(shí)間

6、型號(hào)j發(fā)電機(jī)的數(shù)量上限第i時(shí)段所需要功率第i時(shí)段所輸出的最大功率，即1，25倍需求功率第i時(shí)段所輸出的實(shí)際功率型號(hào)j發(fā)電機(jī)的最小輸出功率型號(hào)j發(fā)電機(jī)的最大輸出功率型號(hào)j發(fā)電機(jī)的固定成本型號(hào)j發(fā)電機(jī)工作時(shí)的每兆瓦邊際成本每臺(tái)型號(hào)j的啟動(dòng)成本4.問(wèn)題分析此題研究的是電力生產(chǎn)中在滿足每日電力需求的條件下，使每日的總成本達(dá)到最小的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一：從以下三方面來(lái)分析（1） 對(duì)已知條件的分析：從已知的條件來(lái)看，本題將一天分為了七個(gè)時(shí)間段，在每一個(gè)時(shí)間段都有對(duì)應(yīng)的電力需求量。為了滿足每日的電力需求，有四種型號(hào)的發(fā)電機(jī)可供使用，每種型號(hào)的發(fā)電機(jī)都已知其可用數(shù)量、最小輸出功率、最大輸出功率、固定成本、

7、每兆瓦邊際成本、啟用成本。要使總成本達(dá)到最小，則問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)就是總成本函數(shù)。（2） 對(duì)目標(biāo)函數(shù)的分析：總成本由三個(gè)指標(biāo)組成，即每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)的固定總成本、每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)邊際總成本、每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)啟動(dòng)總成本。分別對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)固定總成本為第i個(gè)時(shí)間段的時(shí)間、型號(hào)j發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段的數(shù)量、型號(hào)j發(fā)電機(jī)每小時(shí)的固定成本這三者之積的總和。每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)邊際總成本為第i個(gè)時(shí)間段的時(shí)間、型號(hào)j發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段超出此時(shí)間段最小總功率的功率、型號(hào)j發(fā)電機(jī)每兆瓦邊際成本這三者之積的總和。每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)啟動(dòng)總成本為型號(hào)j發(fā)電機(jī)啟動(dòng)數(shù)量和型號(hào)j發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)成本之

8、積的總和。（3）對(duì)約束條件的分析：對(duì)機(jī)型j發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段總功率的約束有兩個(gè)。一是若機(jī)型j發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段不使用，則機(jī)型j發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段的總功率為零；若機(jī)型j發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段使用，則機(jī)型j發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段的總功率要滿足大于等于單個(gè)機(jī)型j發(fā)電機(jī)的最小輸出功率且小于等于全部機(jī)型j發(fā)電機(jī)最大輸出功率之和；二是四種機(jī)型的發(fā)電機(jī)在第i個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的總功率要滿足大于等于第i個(gè)時(shí)間段的用電量需求。針對(duì)問(wèn)題二：題目要求在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，即發(fā)電機(jī)組在第i個(gè)時(shí)間段所能發(fā)出的最大總功率的要大于等于該時(shí)段的用電需求的1.25倍。5.模

9、型建立與求解5.1問(wèn)題一模型的建立與求解5.1.1確定目標(biāo)函數(shù)該模型是為了解決電力生產(chǎn)中，在滿足每日電力需求的條件下，用四類不同型號(hào)的發(fā)電機(jī)在一天的七個(gè)時(shí)段進(jìn)行電力生產(chǎn)，使總成本達(dá)到最小的問(wèn)題?？偝杀居梢韵氯?xiàng)指標(biāo)組成：每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)固定總成本：每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)邊際總成本：每天四種型號(hào)發(fā)電機(jī)啟用總成本：由于第1時(shí)段與后6時(shí)段開(kāi)機(jī)情況不同，故要分開(kāi)計(jì)算。 為了使總成本達(dá)到最小，我們建立了如下的目標(biāo)函數(shù)：5.1.2確定約束條件 （1）第i時(shí)段j型發(fā)電機(jī)投入的數(shù)量必須滿足數(shù)量范圍 其中=1,2，···，7 ，=1,2,3,4 （2）第i時(shí)段j型發(fā)電機(jī)單機(jī)功率必須在

10、所產(chǎn)生功率范圍內(nèi) 其中=1,2，···，7 ，=1,2,3,4（3）第i時(shí)段j型發(fā)電機(jī)個(gè)數(shù)必須是整數(shù) 其中=1,2，···，7 ，=1,2,3,4（4）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的功率必須等于實(shí)際總功率其中=1,2，···，7 ，=1,2,3,45.1.3綜上所述，得到問(wèn)題一的最優(yōu)化模型 其中=1,2，···，7 ，=1,2,3,45.1.4模型一的求解 我們用Lingo軟件求解這個(gè)模型，所得到的單機(jī)輸出功率介于最小功率和最大功率之間，尋優(yōu)后得到滿足約束條件的最低總成本為1427810元。根

11、據(jù)Lingo軟件計(jì)算得到的第i時(shí)段型號(hào)為j的幾個(gè)發(fā)電機(jī)發(fā)出的總功率和第i時(shí)段型號(hào)為j的發(fā)電機(jī)的數(shù)量。各個(gè)時(shí)段各種型號(hào)幾個(gè)發(fā)電機(jī)發(fā)出的總功率及對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)數(shù)量如下表一所示：表3 問(wèn)題一最優(yōu)化方案段時(shí)量數(shù)號(hào)型型號(hào)1型號(hào)2型號(hào)3型號(hào)4單臺(tái)輸出功率數(shù)量單臺(tái)輸出功率數(shù)量單臺(tái)輸出功率數(shù)量單臺(tái)輸出功率數(shù)量0-6001440520001180016-9180011500520008192549-121500115005200080012-141800115005200082675414-18800112805200081800118-22 1100115005200081800322-249001150052

12、0003180025.1問(wèn)題二模型的建立與求解5.1.1問(wèn)題二模型的建立根據(jù)問(wèn)題一的模型，我們已經(jīng)求出了在滿足每日電力需求的條件下，用四類不同型號(hào)的發(fā)電機(jī)在一天的七個(gè)時(shí)段進(jìn)行電力生產(chǎn)，使總成本達(dá)到最小，而問(wèn)題二要求在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。故在第一問(wèn)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件保持不變的情況下，應(yīng)再增加一個(gè)約束條件，即第i個(gè)時(shí)段發(fā)電機(jī)組所能輸出地最大功率應(yīng)大于第i個(gè)時(shí)段的用電需求量的1.25倍。列出問(wèn)題二的最優(yōu)化模型如下：其中=1,2，···，7 ，=1,2,3,45.1.2問(wèn)題二模型的求解將目標(biāo)函數(shù)和約束條件用矩陣的

13、形式表示出來(lái)，然后用LINGO軟件求解，求解后得到滿足約束條件的最小總成本為每天1829955元。各個(gè)時(shí)段各種型號(hào)的發(fā)電機(jī)發(fā)出的平均功率和對(duì)應(yīng)的數(shù)量見(jiàn)下表：表4各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)輸出功率及數(shù)量段時(shí)量數(shù)號(hào)型型號(hào)1型號(hào)2型號(hào)3型號(hào)4單臺(tái)輸出功率數(shù)量單臺(tái)輸出功率數(shù)量單臺(tái)輸出功率數(shù)量單臺(tái)輸出功率數(shù)量0-6112521500520002350006-9175861800520008180049-12800613705200081800212-141800615005200082675414-18830518005200081800218-221720515005200081800322-24100011

14、500520007180006. 結(jié)果分析將表一、表二中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入EXCLE中，利用EXCLE繪制兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)果中發(fā)電機(jī)在每個(gè)時(shí)段的臺(tái)數(shù)和功率的變化圖。圖1、圖2為在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行情況下，某型發(fā)電機(jī)所需臺(tái)數(shù)、發(fā)電總功率與時(shí)段的函數(shù)圖。圖3、圖4為在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量時(shí)的情況下，某型發(fā)電機(jī)所需臺(tái)數(shù)、發(fā)電總功率與時(shí)段的函數(shù)圖。圖1 各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)安排圖2圖3圖4結(jié)論一：在模型一中，型號(hào)2和型號(hào)3的用量和工作時(shí)間段比較多，可以增加型號(hào)2和型號(hào)3的數(shù)量。相較模型一，模型二中的小型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量有所下降，而中型發(fā)電機(jī)的數(shù)量有所上升。無(wú)論

15、是在模型一，還是在模型二中，型號(hào)2的數(shù)量一直維持在比較穩(wěn)定的狀態(tài)。為了保留一定的發(fā)電能力，同時(shí)又使電機(jī)的啟動(dòng)成本減小。因此可以適當(dāng)增加型號(hào)2的數(shù)量。結(jié)論二：在各個(gè)時(shí)段，型號(hào)3的輸出功率一直處于最大輸出功率狀態(tài)。在不同時(shí)段的用電需求越大，所需要的大功率型號(hào)的發(fā)電機(jī)的數(shù)量就越多，因?yàn)檫@樣可以降低總成本。 7. 模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣7.1模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn): （1）根據(jù)題目的要求我們確立了三個(gè)指標(biāo)，即固定總成本、邊際總 成本、啟用總成本，以上三項(xiàng)總成本之和即為總成本，通過(guò)對(duì) 三項(xiàng)總成本的逐項(xiàng)分析，建立了最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。 （2）簡(jiǎn)練直觀,能以較少的語(yǔ)句較直觀的方式對(duì)較大規(guī)模的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述,運(yùn)行速度快,計(jì)算

16、能力強(qiáng).對(duì)于約束條件的建立，我們綜合考慮了各種情況，達(dá)到了具體化. （3）此模型中,整數(shù)約束和整數(shù)變量的個(gè)數(shù)少,非光滑約束的個(gè)數(shù)少.變量上下界的設(shè)定清晰,有利于程序的運(yùn)行和計(jì)算。 （4） 根據(jù)所建立的模型不僅能求解出最小總成本,還能求解出每一種機(jī)型在每日發(fā)電過(guò)程中所花費(fèi)的成本,可以通過(guò)結(jié)果比較來(lái)對(duì)各種機(jī)型進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改進(jìn),對(duì)常用機(jī)型進(jìn)行保養(yǎng)和準(zhǔn)備更多的備用設(shè)備,有利于長(zhǎng)遠(yuǎn)的規(guī)劃.缺點(diǎn)：實(shí)際生活中,用電需求是呈現(xiàn)正態(tài)分布的,并且在該問(wèn)題中沒(méi)有考慮爬坡速率約束,發(fā)電機(jī)啟停約束,傳輸容量限制,不同燃料成本等諸多其他因素,故得到的結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的誤差. 7.2模型改進(jìn)(1)考慮到設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間

17、運(yùn)行發(fā)熱等會(huì)影響設(shè)備正常穩(wěn)定工作,數(shù)據(jù)中還應(yīng)列出發(fā)電機(jī)功率隨時(shí)間變化曲線。（2）本模型只給出了某一天供電需求,建議給出每日需求隨季節(jié)和天氣的變化規(guī)律,并求出更具普遍性結(jié)果。7.3模型推廣（1）考慮到設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行發(fā)熱等會(huì)影響設(shè)備正常穩(wěn)定工作,數(shù)據(jù)中還應(yīng)列出發(fā)電機(jī)功率隨時(shí)間變化曲線和一直處于高功率運(yùn)行的發(fā)電機(jī)的維修問(wèn)題。（2）本模型只給出了某一天供電需求,建議給出每日需求隨季節(jié)和天氣的變化規(guī)律,并求出更具普遍性結(jié)果。（3）本模型只是單純的解決了這一天發(fā)電的最小成本，沒(méi)有考慮到第二天的發(fā)電機(jī)數(shù)量是在前一天最后一個(gè)時(shí)間段的基礎(chǔ)上增加或減少某種機(jī)型的數(shù)量，往后以此循環(huán)，啟動(dòng)成本也將跟著以此循環(huán)，在此后

18、成為穩(wěn)定狀態(tài)。8.參考文獻(xiàn)1 趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2008.2 朱得通.最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)M.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，20033 謝金星.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件.北京：清華大學(xué)出版社，20034 劉來(lái)福，楊淳，黃海洋譯.數(shù)學(xué)建模方法與分析.北京：械工業(yè)出版社，2007，4389. 5 吳禮斌，李柏年.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007. 附錄：模型一所用程序model:sets:time/1.7/:need_p,t;type/1.4/:max_num,max_p,min_p,cost_f,cost_m,cost_s;links(time,typ

19、e):p_type,type_num;endsetsdata:need_p=11000 33000 25000 36000 25000 30000 18000; t=6 3 3 2 4 4 2; max_num=10 5 8 4; min_p=800 1000 1200 1800; max_p=1800 1500 2000 3500; cost_f=2200 1800 3800 4800; cost_m=2.7 2.2 1.8 3.8; cost_s=5000 1600 2400 1200; enddatafor(links(i,j):type_num(i,j)>=0); for(lin

20、ks(i,j):type_num(i,j)<=max_num(j);for(links(i,j):p_type(i,j)>=min_p(j); for(links(i,j):p_type(i,j)<=max_p(j);for(links(i,j):gin(type_num(i,j); for(time(i):need_p(i)=sum(type(j):p_type(i,j)*type_num(i,j); min=sum(time(i):sum(type(j):(cost_f(j)+(p_type(i,j)-min_p(j)*cost_m(j)*type_num(i,j)*t(

21、i)+sum(time(i):if(i#ge#2,sum(type(j):(cost_s(j)*if(type_num(i,j)#ge#type_num(i-1,j),type_num(i,j)-type_num(i-1,j),0),sum(type(j):type_num(1,j)*cost_s(j);模型一結(jié)果Local optimal solution found. Objective value: 1427810. Objective bound: 1427810. Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 1 Total sol

22、ver iterations: 70650 Variable Value NEED_P( 1) 11000.00 NEED_P( 2) 33000.00 NEED_P( 3) 25000.00 NEED_P( 4) 36000.00 NEED_P( 5) 25000.00 NEED_P( 6) 30000.00 NEED_P( 7) 18000.00 T( 1) 6.000000 T( 2) 3.000000 T( 3) 3.000000 T( 4) 2.000000 T( 5) 4.000000 T( 6) 4.000000 T( 7) 2.000000 MAX_NUM( 1) 10.000

23、00 MAX_NUM( 2) 5.000000 MAX_NUM( 3) 8.000000 MAX_NUM( 4) 4.000000 MAX_P( 1) 1800.000 MAX_P( 2) 1500.000 MAX_P( 3) 2000.000 MAX_P( 4) 3500.000 MIN_P( 1) 800.0000 MIN_P( 2) 1000.000 MIN_P( 3) 1200.000 MIN_P( 4) 1800.000 COST_F( 1) 2200.000 COST_F( 2) 1800.000 COST_F( 3) 3800.000 COST_F( 4) 4800.000 CO

24、ST_M( 1) 2.700000 COST_M( 2) 2.200000 COST_M( 3) 1.800000 COST_M( 4) 3.800000 COST_S( 1) 5000.000 COST_S( 2) 1600.000 COST_S( 3) 2400.000 COST_S( 4) 1200.000 P_TYPE( 1, 1) 856.5174 P_TYPE( 1, 2) 1440.000 P_TYPE( 1, 3) 2000.000 P_TYPE( 1, 4) 1800.000 P_TYPE( 2, 1) 1800.000 P_TYPE( 2, 2) 1500.000 P_TY

25、PE( 2, 3) 2000.000 P_TYPE( 2, 4) 1925.000 P_TYPE( 3, 1) 1500.000 P_TYPE( 3, 2) 1500.000 P_TYPE( 3, 3) 2000.000 P_TYPE( 3, 4) 1860.062 P_TYPE( 4, 1) 1800.000 P_TYPE( 4, 2) 1500.000 P_TYPE( 4, 3) 2000.000 P_TYPE( 4, 4) 2675.000 P_TYPE( 5, 1) 800.0000 P_TYPE( 5, 2) 1280.000 P_TYPE( 5, 3) 2000.000 P_TYP

26、E( 5, 4) 1800.000 P_TYPE( 6, 1) 1100.000 P_TYPE( 6, 2) 1500.000 P_TYPE( 6, 3) 2000.000 P_TYPE( 6, 4) 1800.000 P_TYPE( 7, 1) 900.0000 P_TYPE( 7, 2) 1500.000 P_TYPE( 7, 3) 2000.000 P_TYPE( 7, 4) 1800.000 TYPE_NUM( 1, 1) 0.000000 TYPE_NUM( 1, 2) 5.000000 TYPE_NUM( 1, 3) 1.000000 TYPE_NUM( 1, 4) 1.00000

27、0 TYPE_NUM( 2, 1) 1.000000 TYPE_NUM( 2, 2) 5.000000 TYPE_NUM( 2, 3) 8.000000 TYPE_NUM( 2, 4) 4.000000 TYPE_NUM( 3, 1) 1.000000 TYPE_NUM( 3, 2) 5.000000 TYPE_NUM( 3, 3) 8.000000 TYPE_NUM( 3, 4) 0.000000 TYPE_NUM( 4, 1) 1.000000 TYPE_NUM( 4, 2) 5.000000 TYPE_NUM( 4, 3) 8.000000 TYPE_NUM( 4, 4) 4.00000

28、0 TYPE_NUM( 5, 1) 1.000000 TYPE_NUM( 5, 2) 5.000000 TYPE_NUM( 5, 3) 8.000000 TYPE_NUM( 5, 4) 1.000000 TYPE_NUM( 6, 1) 1.000000 TYPE_NUM( 6, 2) 5.000000 TYPE_NUM( 6, 3) 8.000000 TYPE_NUM( 6, 4) 3.000000 TYPE_NUM( 7, 1) 1.000000 TYPE_NUM( 7, 2) 5.000000 TYPE_NUM( 7, 3) 3.000000 TYPE_NUM( 7, 4) 2.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 5.000000 3 1.000000 4 1.000000 5 1.000000 6 5.000