高橋論文-斜交橋計(jì)算理論-DYL-

1、高等橋梁結(jié)構(gòu)理論斜橋計(jì)算理論論文關(guān)鍵詞:斜交橋；正負(fù)彎矩；反力；橫向分布系數(shù)； 扭矩；格點(diǎn)力；內(nèi)力論文摘要: 一般公路中的橋梁常以正交布設(shè)為主,但為了滿足公路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)使路線線形流暢、連續(xù),部分橋梁須服從路線走向,不可避免會(huì)出現(xiàn)一些斜交橋梁,因此在公路橋梁設(shè)計(jì)中,斜交橋梁的計(jì)算理論學(xué)習(xí)，也應(yīng)重視。本文基于高等橋梁結(jié)構(gòu)理論,詳細(xì)介紹了斜交橋梁的參數(shù)及受力特征，以及斜梁橋的計(jì)算公式等。5.1斜交橋的參數(shù)及受力特征1斜梁排當(dāng)斜交板或斜交梁排的斜交角（見圖5-1圖示定義）小于20°時(shí)，一般可忽略斜交作用，按斜交跨徑的正交橋進(jìn)行分析計(jì)算，這樣計(jì)算出的縱向彎矩與剪力均偏于安全方面。在斜梁排中，

2、如圖5-3所示，如果A、B、C和D代表車輪，軸距為，A與B、C與D的橫向間距為，我們可將斜梁排轉(zhuǎn)成正交橋，A、B、C、D位置不變，如圖5-3b）。如將AB與CD也轉(zhuǎn)一個(gè)斜交角，則按圖5-3c）算出的正交橋的結(jié)果與原斜交橋圖5-3a）的結(jié)果是等價(jià)的。 a） b） c）圖5-3 斜梁排的轉(zhuǎn)換2. 斜交板斜交板與直交板不同，它有許多特殊之處，其受力特征比斜梁排更為突出。斜交板隨寬跨比、抗彎剛度、抗扭剛度，斜交角、支承條件 、荷載形式的不同而變化，現(xiàn)扼要說(shuō)明如下：圖5-4 斜交板縱向彎矩變化線（1） 斜交板在均布荷載作用下，沿橋跨方向的最大彎矩隨角的增大從跨中向鈍角部位移動(dòng)，如圖5-4所示，實(shí)線表示時(shí)

3、縱向最大彎矩的位置，虛線表示，點(diǎn)虛線表示時(shí)的相應(yīng)位置。（2）由于斜交，將使縱向彎矩減小，均布荷載時(shí)比集中荷載時(shí)的減小量更顯著。圖5-5表示其減小程度曲線。 圖5-5 均布荷載及集中荷載下縱向彎矩銳減曲線Bx-橋軸方向單位板寬的抗彎剛度；By-垂直橋軸方向單位板寬的抗彎剛度；P-集中荷載；q-均布荷載；GJt-抗扭剛度（3）斜交板的扭矩變化較為復(fù)雜，它與斜交板的抗扭剛度有關(guān)。根據(jù)安澤利厄斯（Anzelius）繪出，滿布均布荷載作用下沿橋跨的扭矩分布圖（圖5-6）中可以看出，斜交板沿自由邊與支承邊上均有正負(fù)扭矩產(chǎn)生。（4）斜交板在支承邊上的反力分布很不均勻，鈍角角隅處出現(xiàn)的反力可能比正交板大好幾倍

4、；而在銳角角隅處出現(xiàn)的反力很小，甚至于是負(fù)反力，因此要埋置螺栓阻止其上拔。鈍角處產(chǎn)生負(fù)彎矩應(yīng)在板頂層配筋，避免混凝土開裂。（5）斜交板的最大縱向彎矩，雖然要比同等跨徑的正交橋小，可是橫向彎矩卻比同等大小的正交板橋要大好幾倍。尤其跨中部分產(chǎn)生的橫向彎矩與正交板橋有較大差異，有些場(chǎng)合符號(hào)也相反。圖5-6 簡(jiǎn)支斜板在均布荷載作用下的扭矩分布圖 （6）鈍角等分線上垂直方向產(chǎn)生的負(fù)彎矩，有時(shí)其數(shù)值接近跨中的正彎矩。這一負(fù)彎矩值隨角的增大而增加，但其范圍不寬，而且迅速減小。5.2 斜梁橋的計(jì)算這里介紹洪伯格的修正實(shí)用法。由于斜交角使梁橋的計(jì)算更加復(fù)雜，比較流行的簡(jiǎn)化方法有：1. 修正法。該法可計(jì)入橋跨結(jié)構(gòu)

5、的抗扭能力，但只能求得橋跨中若干特定點(diǎn)的彎矩。算法雖屬簡(jiǎn)單，但對(duì)整個(gè)橋跨結(jié)構(gòu)的受力情況缺乏明確的概念。2. 略去橋跨結(jié)構(gòu)的抗扭能力，將洪伯格的斜梁排計(jì)算中取一根橫梁的情況推廣應(yīng)用于斜梁橋的計(jì)算。斜梁橋中橫梁與主梁的連接有兩種形式：斜交梁格和正交梁格。在斜交梁格的布置下，只要將平面尺寸等采用斜長(zhǎng)，就可以完全利用正交梁的計(jì)算公式。在正交梁格的情況下，由于橫梁與各主梁的相交點(diǎn)（稱為格點(diǎn)）距各主梁支座處的距離不同，而使各格點(diǎn)處的彈性常數(shù)不同，因此，橫梁就像一根擱置在彈性常數(shù)變化的彈性支座上的連續(xù)梁，這樣就不能利用正交橋中彈性常數(shù)相同的彈性支座連續(xù)梁的計(jì)算方法。高島春生著斜梁橋一書中給出了適用于正交梁格

6、有根主梁時(shí)計(jì)算橫向分布系數(shù)的公式。采用梁格法計(jì)算斜交橋，困難在于變彈性支承連續(xù)梁的求解。若再計(jì)入主梁抗扭能力，則橫向分布系數(shù)的計(jì)算愈趨復(fù)雜。在正交橋中，利用撓度橫向呈直線變化的特征，使求橫向分布系數(shù)的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。一、撓度在橫向呈直線變化的條件在正交橋中，荷載橫向分布的規(guī)律主要取決于縱、橫向抗彎剛度的比值，而抗扭能力只影響分布系數(shù)的數(shù)值。因此，可以略去抗扭能力的分析得出撓度在橫向呈直線變化的條件。在正交橋中，此條件是：12 （5-5） 式中：橫梁抗彎慣矩； 主梁抗彎慣矩； 跨徑； 主梁間距。圖5-9 一根橫梁斜交梁排圖示取五根主梁的斜梁橋，兩邊主梁之間的距離為，跨徑為，令，取不同的斜交角與之組

7、合，對(duì)各種值進(jìn)行橫向分布系數(shù)計(jì)算，并與按撓度在橫向呈直線變化時(shí)的橫向分布系數(shù)比較（參考圖5-9所示），其結(jié)果列于表5-1中。 1.正交橋 時(shí)，橫向分布系數(shù)接近于按撓度橫向呈直線變化時(shí)的計(jì)算數(shù)值。2.斜梁橋（1）按和兩種剛度比算出的數(shù)值相差甚微，可見在剛度比后，值的增大對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的數(shù)值影響很小。5片主梁橫向分布系數(shù)表（=100,200,300及直線規(guī)律） 表5-1 荷載作用點(diǎn)梁 位直線規(guī)律0.6180.6110.6000.3900.3940.4000.1820.1900.200-0.006-0.002-0.000-0.184-0.192-0.2000.1820.1900.2000.208

8、0.2040.2000.2200.2100.200直線規(guī)律0.7110.7010.6980.6930.2930.2980.2990.3040.1290.1380.1400.1460.0190.0240.0250.028-0.152-0.161-0.164-0.1710.2300.2440.2500.2610.1820.1740.1720.1660.1760.1680.1570.146直線規(guī)律0.7560.7510.7500.7500.2460.2510.2540.2580.1060.1140.1160.1220.0260.0310.0320.036-0.134-0.143-0.145-0.16

9、60.2560.2740.2800.2920.1680.1580.1540.1470.1520.1380.1300.122直線規(guī)律0.8920.8850.8830.7420.1090.1130.1150.3590.0430.0470.0490.0520.0220.0260.0270.241-0.065-0.071-0.073-0.0580.3310.3630.3750.4000.1130.0970.0900.0740.1020.0780.0700.050（2）當(dāng)時(shí)，荷載橫向分布系數(shù)接近于按撓度橫向呈直線變化時(shí)計(jì)算出的數(shù)值。根據(jù)以上分析，當(dāng)及時(shí)，斜梁橋與正交橋可用同一個(gè)判別式，即：，作為撓度在橫

10、向呈直線變化的條件，見圖5-10。 （5-6）圖5-10 斜交橋，坐標(biāo)式中：第根主梁與橫梁相交點(diǎn)距主梁支點(diǎn)的距離； 第根主梁距橋梁中軸線的距離。對(duì)于和的不同組合，如果得到的值相同，則這些組合情況完全相當(dāng)。與，相當(dāng)?shù)慕M合情況如下：2.53.03.540在上列組合情況下，當(dāng)時(shí)，橫向撓度也呈直線變化。按上列組合及的條件，在一般梁肋式雙車道公路橋中比較容易滿足，因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，按撓度橫向呈直線變化的特征以簡(jiǎn)化計(jì)算，其應(yīng)用范圍是比較廣泛的。二、考慮主梁抗扭能力的橫向分布系數(shù)計(jì)算公式 橋梁受荷后，撓度橫向呈直線變化，偏心力可取作用在中軸線上的和一個(gè)力矩來(lái)代替，見圖5-11所示。橫向任意點(diǎn)的撓度可寫成：

11、 （5-7）式中：第根主梁位置處的撓度； 橋軸中心作用產(chǎn)生在第根梁位處的撓度； 由產(chǎn)生的在第根梁位處的撓度。取第根主梁，在格點(diǎn)處作用一單位力，如圖5-12所示，則格點(diǎn)處的撓度為： （5-8）式中： （5-9） 主梁抗彎剛度。當(dāng)中軸線作用力,各梁分到的力為，因此在作用下的撓度： （5-10） 因?yàn)樽饔迷谥休S線（截面形心），各主梁撓度相等，故據(jù)此可得 （5-11） 按平衡條件：故 （5-12）式中：主梁的片數(shù)。由此，可以根據(jù)集中荷載，求得各個(gè)格點(diǎn)處的支反力和撓度。當(dāng)力矩作用時(shí)，各主梁產(chǎn)生反力和抵抗扭矩。在作用下，第根主梁的撓度為： 因?yàn)榕c成正比，即 （為從橋中軸算起的水平距離）則 故有 （5-13

12、） 圖5-12 第根主梁在格點(diǎn)處受一單位力 圖5-13 格點(diǎn)處作用一扭矩取第根主梁，在格點(diǎn)處作用一扭矩，如圖5-13。此扭矩可用在格點(diǎn)處截面扭轉(zhuǎn)角表示。由式（5-6）和（5-9）可得：故 各片主梁在格點(diǎn)處截面的轉(zhuǎn)角均相同。式中：主梁抗扭剛度； 主梁抗彎剛度。 ，相對(duì)抗扭比。 根據(jù)平衡條件： （5-15）現(xiàn)將式（5-13）及式（5-14）代入式（5-15）中，得到： （5-16）由于與是反對(duì)稱，所以偏心力作用時(shí)，第1號(hào)梁與號(hào)梁分到的力是： （5-17）現(xiàn)令即為荷載作用點(diǎn)上對(duì)第片梁的分布系數(shù)。則若，和，即化為正交橋的偏心受壓修正公式。此為考慮主梁抗扭能力的橫向分布系數(shù)計(jì)算公式，即 在偏心集中荷載作

13、用下的撓度的計(jì)算式。3、 內(nèi)力計(jì)算（一）主梁內(nèi)力計(jì)算按洪伯格方法，計(jì)算主梁的彎矩、剪力及撓度等斷面力，是將不考慮有橫梁存在的簡(jiǎn)支梁及在橫梁格點(diǎn)處作為剛性支承的不等跨連續(xù)梁的反力影響線組合起來(lái)求解。以圖5-14所示求3片主梁的主梁點(diǎn)的彎矩影響面來(lái)舉例說(shuō)明其具體解法。設(shè)作用在梁的點(diǎn)，首先考慮連續(xù)梁的支點(diǎn)不下沉?xí)r，支點(diǎn)處產(chǎn)生作用于梁的反力。反過(guò)來(lái)說(shuō)，此力也是施加在有彈性支點(diǎn)的橫梁上，并通過(guò)橫梁分配于各主梁，梁為，梁為，梁為。因此作用于梁的點(diǎn)處有兩個(gè)方向相反的力，即和，合起來(lái)為。此力在處產(chǎn)生的彎矩為：圖5-14 斜交梁受力及橫向分布系數(shù) 力在梁點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩，除上述作用在點(diǎn)處的力所產(chǎn)生的彎矩外，還應(yīng)該包

14、括將梁作為簡(jiǎn)支梁時(shí)的彎矩：時(shí)，時(shí)，所以時(shí)梁點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩為： （5-18）這時(shí)，在、梁的格點(diǎn)處只作用、。同理，若在梁上作用，經(jīng)過(guò)橫梁分布到梁格點(diǎn)的力是或，所以梁點(diǎn)的彎矩為： （5-19）用同樣方法也可以計(jì)算剪力和撓度。在前面，我們應(yīng)用了不等跨連續(xù)梁的支點(diǎn)反力（即，），其計(jì)算公式為（參見圖5-15）： （5-20） 此為由于斜交角使梁橋的計(jì)算更加復(fù)雜，比較流行的簡(jiǎn)化方法有：1. 修正法。該法可計(jì)入橋跨結(jié)構(gòu)的抗扭能力，但只能求得橋跨中若干特定點(diǎn)的彎矩。算法雖屬簡(jiǎn)單，但對(duì)整個(gè)橋跨結(jié)構(gòu)的受力情況缺乏明確的概念。2. 略去橋跨結(jié)構(gòu)的抗扭能力，將洪伯格的斜梁排計(jì)算中取一根橫梁的情況推廣應(yīng)用于斜梁橋的計(jì)算。（二）橫梁內(nèi)力計(jì)算圖5-15 格點(diǎn)反力圖5-16 橫梁在點(diǎn)的彎矩與剪力作用在橫梁上的力有：格點(diǎn)力，主梁反力，主梁抵抗扭矩，參見圖5-16。荷載位于計(jì)算截面的右邊時(shí) （5-21）荷載位于計(jì)算截面的左邊時(shí) （5-22）式（5-21）與（5-22）中：表示截面以左的主梁數(shù)； 格點(diǎn)力，外荷載作用在格點(diǎn)處時(shí)，