高中數(shù)學(xué)選修22第五章第1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教案

1、.?數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入?教學(xué)目的【知識(shí)目的】使學(xué)生理解數(shù)的開展史，以及數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集的必要性；理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)相等的充要條件?！静拍苣康摹客ㄟ^師生共同探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)集擴(kuò)大的原因，培養(yǎng)學(xué)生通過查閱資料獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的才能，以及類比考慮問題的才能；通過對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)才能和對(duì)概念的認(rèn)知才能?！厩楦心康摹客ㄟ^理解數(shù)系的擴(kuò)大過程，使學(xué)生感受到人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)大過程中的作用，以及數(shù)和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)絡(luò)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。【教學(xué)難點(diǎn)】虛數(shù)單位i的引入以及復(fù)數(shù)的概念的理解。教學(xué)策略老師始

2、終在學(xué)生知識(shí)的“最近開展區(qū)設(shè)置問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自主探究和交流，讓學(xué)生在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程中，完成對(duì)知識(shí)的探究。學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng)，主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)問題；互動(dòng)合作，解決問題；歸納概括，形成才能。教學(xué)過程一、設(shè)置問題情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回憶：到目前為止，我們都學(xué)習(xí)過哪些數(shù)的集合？它們之間有著怎樣的關(guān)系？學(xué)生答復(fù)設(shè)置問題：數(shù)的集合是如何由自然數(shù)集擴(kuò)大為實(shí)數(shù)集的呢？實(shí)數(shù)集是否是最大的數(shù)集呢？師：帶著這兩個(gè)問題，今天，我們就一起來學(xué)習(xí)?數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入?二、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)大的過程和原因問題1：目前，我們所學(xué)習(xí)的最大數(shù)集是什么？實(shí)數(shù)是如何分類的？學(xué)生答復(fù)，老師借助多媒體展

3、示實(shí)數(shù)的分類過程。正整數(shù)零負(fù)整數(shù) 有理數(shù)實(shí)數(shù) 無理數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)老師以實(shí)數(shù)的分類“逆過程為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)集的擴(kuò)大過程問題2：假如我們逆過來看實(shí)數(shù)的分類過程，是一個(gè)數(shù)集的什么過程？學(xué)生答復(fù)問題3：觀察實(shí)數(shù)的分類圖，能否說出哪些數(shù)的產(chǎn)生推動(dòng)了數(shù)系的一次次擴(kuò)大呢？學(xué)生答復(fù)問題4：在數(shù)的產(chǎn)生和開展過程中，自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)以及無理數(shù)產(chǎn)生的原因是什么？同學(xué)們能否根據(jù)課下所查找的相關(guān)資料，用簡(jiǎn)練的語言來概述一下呢？同學(xué)之間可以互相交流活動(dòng)1：學(xué)生之間互動(dòng)交流活動(dòng)2：師生之間互動(dòng)交流通過活動(dòng)1，活動(dòng)2，師生共同討論得出數(shù)的產(chǎn)生和開展的原因多媒體展示：Þ自然數(shù) 計(jì)數(shù)的需要商業(yè)活動(dòng)（如虧欠問題）&

4、#222;負(fù)數(shù)Þ無理數(shù)解決度量問題Þ分?jǐn)?shù)測(cè)量、分配中的等分師：通過理解自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)以及無理數(shù)的產(chǎn)生原因，我們不難看出，數(shù)系的每一次擴(kuò)大都是人們消費(fèi)和生活的需要，而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)系的每一次擴(kuò)大，也是數(shù)學(xué)自身開展和完善的需要。以解方程的需要為例，比方，方程x+4=3在自然數(shù)集內(nèi)無解，為了保證方程有解，人們引入了負(fù)數(shù)的概念，把數(shù)系擴(kuò)大成了整數(shù)集，于是在整數(shù)集內(nèi)方程x+4=3有解，即x=1.問題5：哪位同學(xué)能以解方程為例，說明分?jǐn)?shù)和無理數(shù)產(chǎn)生的原因呢？學(xué)生答復(fù)問題6：考慮，是否所有的方程在實(shí)數(shù)集內(nèi)都有解存在呢？假如不是的話，請(qǐng)舉例說明？不是，如x2+1=0問題7：你認(rèn)為在

5、實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)方程x2+1=0無解的原因是什么？實(shí)數(shù)集內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方問題8：你能設(shè)想一種方法，使方程x2+1=0有解嗎？引入一個(gè)新的數(shù)的概念，將數(shù)系擴(kuò)大師：其實(shí)早在16世紀(jì)的時(shí)候，數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)把這個(gè)問題解決了，他們?yōu)槔斫鉀Q實(shí)數(shù)集內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方的問題，引入了一個(gè)非常奇妙的數(shù)-虛數(shù)i，并且規(guī)定i2=1。于是在虛數(shù)i的根底上，產(chǎn)生了復(fù)數(shù)的概念。三、自學(xué)、研究復(fù)數(shù)的相關(guān)概念師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材99-100頁的內(nèi)容，并考慮、交流以下知識(shí)和問題。問題1：什么是虛數(shù)單位？對(duì)它的運(yùn)算有哪些規(guī)定？問題2：什么是復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)通常用哪個(gè)字母表示？根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，你能指出它的實(shí)部和虛部嗎？請(qǐng)舉例說明。問題3

6、：復(fù)數(shù)是如何分類的？復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集之間有什么樣的包含關(guān)系？問題4：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件是什么？學(xué)生活動(dòng)：閱讀教材，交流問題師：今天，哪們同學(xué)愿意上臺(tái)當(dāng)一回老師，來給大家講解上面提出的問題呢？學(xué)生活動(dòng)：“我來當(dāng)老師。通過“我來當(dāng)老師這個(gè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性與能動(dòng)性四、典例講解、練習(xí)反響、穩(wěn)固概念練一練：請(qǐng)說出以下幾個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，并指出它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，假如是虛數(shù)請(qǐng)指出是否為純虛數(shù)：【選題意圖】1、強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是；2、強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，不是。例1:當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是1實(shí)數(shù)；2虛數(shù)；3純虛數(shù).變式練習(xí):【選題意圖】強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)z=a+bia,bR為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)

7、的條件。例2:設(shè)變式練習(xí):才能提升：【選題意圖】1、強(qiáng)調(diào)兩復(fù)數(shù)相等的條件；2、浸透數(shù)學(xué)中化歸思想的運(yùn)用。五、歸納小結(jié)，課堂延伸本節(jié)內(nèi)容學(xué)完之后，由學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí)，形成總結(jié)。必要時(shí)，老師進(jìn)展補(bǔ)充1、虛數(shù)單位i的引入，數(shù)系的擴(kuò)大；2、復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部 、虛部復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等本節(jié)作業(yè)：1、書面作業(yè)：P102 A組第1、2題。2、知識(shí)拓展作業(yè)：小組成員交流合作，寫一篇有關(guān)數(shù)系擴(kuò)大、開展的小論文； 上網(wǎng)查閱復(fù)數(shù)在消費(fèi)實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)設(shè)計(jì)說明?新課標(biāo)?指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程。所以我在教學(xué)程序設(shè)計(jì)上，充分表達(dá)“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原那么，突出以下幾個(gè)注重：1.注重面向全