魯棒控制器設(shè)計(jì)1

1、魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng) 參數(shù)變化；參數(shù)變化； 未建模動(dòng)態(tài)特性；未建模動(dòng)態(tài)特性； 平衡點(diǎn)的變化；平衡點(diǎn)的變化； 傳感器噪聲；傳感器噪聲； 不可預(yù)測(cè)的干擾輸入不可預(yù)測(cè)的干擾輸入；魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)的特點(diǎn)魯棒控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 靈敏度低靈敏度低在參數(shù)的允許變動(dòng)范圍內(nèi)能保持穩(wěn)定在參數(shù)的允許變動(dòng)范圍內(nèi)能保持穩(wěn)定當(dāng)參數(shù)發(fā)生較劇烈變化時(shí)，能夠恢復(fù)和保持預(yù)期性能當(dāng)參數(shù)發(fā)生較劇烈變化時(shí)，能夠恢復(fù)和保持預(yù)期性能魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系

2、統(tǒng)魯棒性分析魯棒性分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是輸入的跟蹤誤差系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是輸入的跟蹤誤差 e(t) 保持在很小的范保持在很小的范圍內(nèi)，同時(shí)將干擾圍內(nèi)，同時(shí)將干擾 d(t) d(t) 引起的輸出維持在較低水平引起的輸出維持在較低水平上。上。魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象的靈敏度為系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象的靈敏度為1( )1( ) ( )cS sG s G s當(dāng)當(dāng) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ( )1pGs ( ) ( )( )1( ) ( )ccG s G sT sG s G s于是有于是有( )( )1S sT s由靈敏度函數(shù)定義可知，要提高魯棒性，就必須減小由靈敏度函數(shù)定義可知，要

3、提高魯棒性，就必須減小 S(s) 的取的取值。值。魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)加性攝動(dòng)加性攝動(dòng)受控對(duì)象模型可描述為受控對(duì)象模型可描述為( )( )( )aG sG sA s幅值有界的攝動(dòng)幅值有界的攝動(dòng)假設(shè)假設(shè) 和和 在在s s右半平面上極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同右半平面上極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同( )aG s( )G s那么，若對(duì)于所有那么，若對(duì)于所有 w 都有都有()1()A jG j則系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變則系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)乘性攝動(dòng)乘性攝動(dòng)受控對(duì)象模型可描述為受控對(duì)象模型可描述為( )( )1( )mGsG sM s幅值有界的攝動(dòng)幅值有界的攝動(dòng)假設(shè)假設(shè) 和和 在在s s右半平面上極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同右半平面上

4、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同( )mGs( )G s那么，若對(duì)于所有那么，若對(duì)于所有 w 都有都有1()1()M jG j則系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變則系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變.-魯棒性穩(wěn)定判據(jù)魯棒性穩(wěn)定判據(jù)魯魯 棒棒 控控 制制 系系 統(tǒng)統(tǒng)n 常用乘性攝動(dòng)來(lái)描述受控對(duì)象的不確定性常用乘性攝動(dòng)來(lái)描述受控對(duì)象的不確定性n 乘性攝動(dòng)更符合直覺(jué)乘性攝動(dòng)更符合直覺(jué)n 在低頻段對(duì)象模型精確，乘性攝動(dòng)較小在低頻段對(duì)象模型精確，乘性攝動(dòng)較小n 在高頻段對(duì)象模型不夠精確，乘性攝動(dòng)較大在高頻段對(duì)象模型不夠精確，乘性攝動(dòng)較大魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)具有不確定參數(shù)的系統(tǒng)具有不確定參數(shù)的系統(tǒng)假設(shè)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為假設(shè)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為其系數(shù)滿足其系數(shù)

5、滿足我們稱(chēng)為區(qū)間多項(xiàng)式，為了判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)該研究所我們稱(chēng)為區(qū)間多項(xiàng)式，為了判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)該研究所有有可能的參數(shù)組合，這是個(gè)無(wú)窮檢驗(yàn)問(wèn)題?？赡艿膮?shù)組合，這是個(gè)無(wú)窮檢驗(yàn)問(wèn)題。 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家 KharitonovKharitonov于于19781978年給出了關(guān)于判斷區(qū)間多年給出了關(guān)于判斷區(qū)間多項(xiàng)式族魯棒穩(wěn)定性的四多項(xiàng)式定理，為研究參數(shù)不確定系統(tǒng)項(xiàng)式族魯棒穩(wěn)定性的四多項(xiàng)式定理，為研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的的魯棒性分析奠定了基礎(chǔ)。魯棒性分析奠定了基礎(chǔ)。1110( ) nnnnf sa sasa sa,0 , 1 , 0,iiiiiaaniaaa魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)Kharito

6、novKharitonov定理：定理： (1)(1)中的每一個(gè)多項(xiàng)式均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)中的每一個(gè)多項(xiàng)式均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)下面的四個(gè)多項(xiàng)式穩(wěn)定下面的四個(gè)多項(xiàng)式穩(wěn)定注：定理中的四個(gè)多項(xiàng)式通常被稱(chēng)作注：定理中的四個(gè)多項(xiàng)式通常被稱(chēng)作KharitonovKharitonov頂點(diǎn)多項(xiàng)頂點(diǎn)多項(xiàng)式。式。KharitonovKharitonov定理的意義在于它將區(qū)間多項(xiàng)式中無(wú)窮定理的意義在于它將區(qū)間多項(xiàng)式中無(wú)窮多個(gè)多項(xiàng)式的穩(wěn)定性與四個(gè)定點(diǎn)的穩(wěn)定性等價(jià)起來(lái)，將多個(gè)多項(xiàng)式的穩(wěn)定性與四個(gè)定點(diǎn)的穩(wěn)定性等價(jià)起來(lái)，將無(wú)窮檢驗(yàn)變?yōu)橛邢迿z驗(yàn)（頂點(diǎn)檢驗(yàn)）。無(wú)窮檢驗(yàn)變?yōu)橛邢迿z驗(yàn)（頂點(diǎn)檢驗(yàn)）。554433221045544332210355

7、44332210255443322101)()()()(sasasasasaasPsasasasasaasPsasasasasaasPsasasasasaasP魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)考慮下圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)考慮下圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)其中其中 miiiiiniiiirrrsrrsDsqsNrsDsNrsG00,),(,)(,),()(),(閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ),(1),(),(rskGrsGrsGCLGGclcl( (s s) )的分母為的分母為)(),(skNrsD-G(s)kuy魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)例：1122),(12233423srsrsrssssrsG3 , 2,4 , 3

8、,54321rrr，取取k k1 1，此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為，此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為2122112233423122334spspspsssssrsrsrs其中其中 4 , 3,6 , 5 ,3 , 2321ppp此時(shí)上面的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)下面的四個(gè)多項(xiàng)式穩(wěn)定此時(shí)上面的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)下面的四個(gè)多項(xiàng)式穩(wěn)定43244323432243214622)(4522)(3632)(3532)(sssssFsssssFsssssFsssssF魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)( )( )1( )Y sT sR s希望希望系統(tǒng)的伯德圖平整，具有無(wú)限帶寬的系統(tǒng)的伯德圖平整，具

9、有無(wú)限帶寬的0db增益并且相角始終為零增益并且相角始終為零1212( )( )( )( )( )( )1( )( )( )ccG s G s G sY sT sR sG s G s G s212( )( )( )1( )( )( )cG sY sD sG s G s G s魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)( )( )T sD s對(duì)的靈敏度的靈敏度1211( )( )( )TGcSG s G s G s要想降低系統(tǒng)的靈敏度要想降低系統(tǒng)的靈敏度S，就應(yīng)該提高環(huán)路開(kāi)環(huán)增益就應(yīng)該提高環(huán)路開(kāi)環(huán)增益L(jw)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)魯棒控制器應(yīng)當(dāng)要求設(shè)計(jì)魯棒控制器應(yīng)當(dāng)要求 應(yīng)具有較寬的帶寬，以便系統(tǒng)輸出能很好

10、地重現(xiàn)應(yīng)具有較寬的帶寬，以便系統(tǒng)輸出能很好地重現(xiàn)R(s) 應(yīng)增大環(huán)路增益應(yīng)增大環(huán)路增益L(s)，以便最小化靈敏度，以便最小化靈敏度S 應(yīng)主要通過(guò)增大應(yīng)主要通過(guò)增大 來(lái)提高環(huán)路開(kāi)環(huán)增益來(lái)提高環(huán)路開(kāi)環(huán)增益L(s), 以便同時(shí)減小以便同時(shí)減小 ，因?yàn)?，因?yàn)?1( )( )cG s G s( )/( )Y sD s1( )/( )1/( )cY sD sG G s魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)魯棒控制系統(tǒng)H控制理論提出的背景 現(xiàn)代控制理論的許多成果在理論上很漂亮，但實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的許多成果在理論上很漂亮，但實(shí)際應(yīng)用并不成功。主要原因是忽略了對(duì)象的不確定性，并對(duì)系統(tǒng)所并不成功。主要原因是忽略

11、了對(duì)象的不確定性，并對(duì)系統(tǒng)所存在的干擾信號(hào)作了苛刻的要求。存在的干擾信號(hào)作了苛刻的要求。 加拿大學(xué)者加拿大學(xué)者ZamesZames在在19811981年提出了著名的年提出了著名的H H 控制思想，控制思想，考慮如下一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題：對(duì)于屬于一個(gè)考慮如下一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題：對(duì)于屬于一個(gè)有限能量的干擾信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且有限能量的干擾信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出影響最小。由于傳遞函數(shù)的干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出影響最小。由于傳遞函數(shù)的H H 范數(shù)可描范數(shù)可描述有限輸入能量到輸出能量的最大增益，所以用表示上述影述有限輸入能量到輸出能量的

12、最大增益，所以用表示上述影響的傳遞函數(shù)的響的傳遞函數(shù)的H H 范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就可使具有有限功率譜的干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出的影響最小。就可使具有有限功率譜的干擾對(duì)系統(tǒng)期望輸出的影響最小。對(duì)于反饋系統(tǒng)對(duì)于反饋系統(tǒng)如果如果P(s) 具有誤差具有誤差 ，那么相應(yīng)地開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻，那么相應(yīng)地開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻率特性也具有誤差率特性也具有誤差)()(1)()( ),()()(jKjPjKjPGjKjPjGBK其中其中K(s)為控制器，為控制器，w 為干擾信號(hào)，為干擾信號(hào)，r 為參考輸入為參考輸入 )()()(0sPsPsP-ryP(s)k K(s)ewu)()

13、()()()()(00jGjGjGjGjGjGBBBKKK體現(xiàn)了開(kāi)環(huán)特性的相對(duì)偏差體現(xiàn)了開(kāi)環(huán)特性的相對(duì)偏差 到閉環(huán)頻率特性到閉環(huán)頻率特性 的增益，因此，如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)控制器的增益，因此，如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)控制器K K時(shí)，能夠使時(shí)，能夠使S S的增益的增益足夠小，即足夠小，即)()(1)()( ),()()(00000jKjPjKjPGjKjPjGBK分別為開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻率特性的標(biāo)稱(chēng)函數(shù)，簡(jiǎn)單的推導(dǎo)可得分別為開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻率特性的標(biāo)稱(chēng)函數(shù)，簡(jiǎn)單的推導(dǎo)可得而傳遞函數(shù)而傳遞函數(shù) )()()()(11 )()(0jGjGjKjPjGjGKKBB)()(11 )(0sKsPsSKKGGBBGG為充分小正數(shù), )

14、(jS那么閉環(huán)特性的偏差將會(huì)抑制在工程允許的范圍內(nèi)。傳遞函數(shù)那么閉環(huán)特性的偏差將會(huì)抑制在工程允許的范圍內(nèi)。傳遞函數(shù)S S( (s s) )稱(chēng)為系統(tǒng)的稱(chēng)為系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)靈敏度函數(shù)。實(shí)際上。實(shí)際上S S( (s s) )還等于干擾還等于干擾ww到輸出的到輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)，因此減小閉環(huán)傳遞函數(shù)，因此減小S S( (s s) )的增益就等價(jià)于減小干擾對(duì)控制誤的增益就等價(jià)于減小干擾對(duì)控制誤差的影響。引入定義差的影響。引入定義)(sup)(jSsSR其中其中 表示最大奇異值，即表示最大奇異值，即 )(,)()(21*maxAAA H 控制問(wèn)題即為對(duì)于給定的控制問(wèn)題即為對(duì)于給定的 0，設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)控制器K K使得閉環(huán)系使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足統(tǒng)穩(wěn)定且滿足)(sS為最大特征值。的共軛轉(zhuǎn)置陣，為max*AA H 理論中考慮干擾信號(hào)是不確定的，而是屬于一個(gè)可描述集理論中考慮干擾信號(hào)是不確定的，而是屬于一個(gè)可描述集L2中包含的是能量有限的信號(hào)?？紤]抑制干擾中包含的是能量有限的信號(hào)?？紤]抑制干擾 w L2 對(duì)系統(tǒng)性能對(duì)系統(tǒng)性能的影響，為此引入表示干擾抑制水準(zhǔn)的標(biāo)量的影響，為此引入表示干擾抑制水準(zhǔn)的標(biāo)量 ，求控制器求控制器 K 使得使得滿足滿足z為輸出信號(hào)。為輸出信號(hào)。022)(| )(dttwtwL(1) ,222222Lwwz220sup)(wzjTwzw其中其中T Tzwzw( (s s)