浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章相似三角形(第3節(jié))同步測(cè)試

1、九年級(jí)上冊(cè)第4章相似三角形（第3節(jié)）、單選題（共10題；共20分）1 .下列命題是真命題的是（）A.兩直線(xiàn)平行，同位角相等B.相似三角形的面積比等于相似比C.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2 .要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為vrn,8甥和9亡加，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm,則它的最長(zhǎng)邊為（）A.3cmB.4cm3 .已知工山5c與相似，且相似比為A.1：1B.C.4.5cmD.5cm1:3,則，工5c與血的面積比（）C.D.4 .已知ABJDEF,相似比為2,且4ABC的面積為16,則4DEF的面積為（）A. 32B. 8C. 4D. 165 .

2、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,過(guò)點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B.將4AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的弓，得到COD,則CD的長(zhǎng)度是（A. 2B. 1C. 46 .小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為30。，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 1米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米.已知斜坡的坡角為地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹(shù)的高度為（）A. （6+ 收）米,B. 12 米NC. （4-2 四）米"D. 10 米7 .若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4,則它們的周長(zhǎng)之比為（）A.1：2卜B.1：4C.1：5

3、D.1：168 .如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3、4及x,那么x的值（）A.只有1個(gè)則以有2個(gè)6r以有3個(gè)M無(wú)數(shù)個(gè)(6, 1),以C, D, E為頂點(diǎn)的9 .如圖，點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(L )&是4ABC的 和諧分割線(xiàn)”，4ACD為等腰三角形， 4CBD和4ABC相似，Z A=46° ,則/ACB的度數(shù)為AC與DE相交于點(diǎn)F,則4AEF的面積等于 (結(jié)果保留根號(hào))A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)10 .平面直角坐標(biāo)中，已

4、知點(diǎn)O(0,0),A(0,2),B(1,0),點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-4圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ,x軸，垂足為Q.若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與4OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有()A.1個(gè)B.2C.<3D.4b二、填空題(共6題；共6分)11 .已知匚'且5這。5_1介0=】：2,則.15二TH=12 .經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線(xiàn)段定義為原三角形的和諧分割線(xiàn)”.如圖，線(xiàn)段CD14 .如圖，4ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a以余邊AB上的點(diǎn)。為圓心的圓分別與AC,B

5、C相切于點(diǎn)E,F,與AB分別交于點(diǎn)G,H,且EH的延長(zhǎng)線(xiàn)和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為15 .如圖，已知在RtOAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=有(kwQ在-hIL第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)D,連接OD.若OCgACO,則直線(xiàn)OA的解析式為16.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形 合，直角邊PM、PN分別與ABCD的對(duì)角線(xiàn)AG BD相交于點(diǎn)O.有直角/ MPN ,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) /MPN,旋轉(zhuǎn)角為0 (0°< 0<90°) , PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)

6、G,則下列結(jié)論中正確的是.EF=巧OE;S四邊形oebeS正方形abcd=1:4;BE+BF=JiOA;在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí),3AE= ; OG?BD=AE2+C* .三、綜合題(共6題；共72分)4 ),點(diǎn)(2)過(guò)點(diǎn)P作PE，BC,交拋物線(xiàn)于點(diǎn) E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí)，ZPBE=/ OCD?17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C,與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)A(J(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM/BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PNI/CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值.19 .綜合題【再現(xiàn)】如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分

7、別是AB,AC的中點(diǎn)，可以得到：DE/BC,且DE=5BC.(不需要證明)(1)【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明.(2)【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下，四邊形 ABCD中，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：.(只添加一個(gè)條件)(3)如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)E, F, G, H分別是AB, BC, CD, DA的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn)O.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部分圖形的面積和為20 .在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,D是4ABC內(nèi)部

8、或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，以D為頂點(diǎn)作ADEF,使DEFABC（相似比k>1）,(1)求/D的度數(shù);(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH.如圖1,連接GH、AD,當(dāng)GH±AD時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AGDH的形狀，并證明；當(dāng)四邊形AGDH的面積最大時(shí)，過(guò)A作APLEF于P,且AP=AD,求k的值.21 .如圖，拋物線(xiàn)y=X2x2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,交x(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接BD,F為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/FAB=/EDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)平行于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，以線(xiàn)

9、段MN為對(duì)角線(xiàn)作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=MN時(shí)，求菱形對(duì)角線(xiàn)MN的長(zhǎng).22 .如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AB/x軸，交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在A(yíng)BC的內(nèi)部(不包括ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與4BCD相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)解答過(guò)程).答案、單選題1.

10、A2.C3.D4.C5.A6.A7.A8.B9.B10.D、填空題11.12.113或9213.414. a15.y=2x16.三、綜合題4545止+b=-17.(1)解：設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+b,將A(彳，工)，D(0,1)代入得：33,解335=11得：42.故直線(xiàn)AD的解析式為：y=x+1；(2)直線(xiàn)AD與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),OB=2,&=12點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),.OD=1,.(=-x+3與x軸交于點(diǎn)CBDBOODOC=3,.BC=5ABOD與4BEC相似，BCRECE(3,0),OBODBCCEy=或=BECE5CEEBE=2./-或CE=-,BC?EF=BE

11、?CEEF=2,CF=,仁二_斤二=1E(2,2),或(3,1)18.(1)解：在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4,，C(0,4),二.四邊形OABC為矩形，且A(10,0),一口。加-10內(nèi)+4=4"6B(10,4),把B、D坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得4口_，解得15，拋物線(xiàn)解勤="7析式為y=-苴x2+|x+4;(2)解：由題意可設(shè)P(t,4),貝UE(t,一1t2+|t+4),PB=10-t,PE=t2+jt+4-4=-5-3+2Al1-6/BPE土COD=90,/PBE=ZOCD,APBEAOCD,BP=OD,即BP?OD=CO?PE，2(10-t)=4(-

12、t2+|t),解得t=3或t=10(不合題意，舍去)，.當(dāng)t=3時(shí)，/PBE=ZOCD;(3)解：當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則/PMC=/PNB=/CQB=90°,PM=PN,COoo/CQO+ZAQB=90:/CQO+ZOCQ=90；：./OCQ=/AQB,RtACOgRtAQAB,拓=有,即OQ?AQ=CO?AB設(shè)OQ=m,貝UAQ=10-m,1.m(10-m)=4x4解得m=2或m=8,當(dāng)m=2時(shí)，CQ=OC2-OQ=20，BQ=癡彳赤=4后,BOsin/BCQ=7J5C-co/,sin/CBQ=十.PM=PC?sin/PCQ=tPN=PB?sin/CBQ=旺(10t),生.

13、t=亞(10t),解得t=苧S5S5孑107。當(dāng)m=8時(shí)，同理可求得t=亍，.二當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，t的值為了或亍.19.(1)解：【探究】平行四邊形.理由：如圖1,連接AC,E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EF/AC,EF=AC,同理HG/AC,HG=5AC,綜上可得：EF/HG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形.(2)20. (1)解：. AB2+AC2=100=BC2AC=BD(3)|/BAC=90°,1DE。ABC,/D=ZBAC=90°(2)解：四邊形AGDH為正方形，理由：如圖1,延長(zhǎng)ED交BC于M ,延長(zhǎng)FD交BC于N有點(diǎn)D在BC邊上時(shí),ABG

14、DABAC,BG GD- aS = ac面積才有可能最大, DG/ AC,GA, S矩形=3時(shí)，S矩形AGDH最大,agdh=AGX AH=AG< (8A AG)=-*AG2+8AG,當(dāng) AG=-此時(shí)，DG=AH=4,即：當(dāng)AG=3, AH=4時(shí)，S矩形agdh最大,在 RtBGD中，BD=5, . DC=BC BD=5,即:點(diǎn)D為BC的中點(diǎn), AD= " BC=5, ，PA=AD=5,延長(zhǎng) PA, EF/ BC, QP± EF,QP± BC,PQ是 EF,BC之間的距離，D是EF的距離為 PQ的長(zhǎng)，在 ABC中,A ABX AC=5 BCX AQ. AQ=

15、4.8ADEFAABC,k=ADEFAABC,/B=/C,EF/BC,/E=/EMC,/B=/EMC,.AB/DE,同理：DF/AC,，四邊形AGDH為平行四邊形，/D=90；四邊形AGDH為矩形，/GH±AD,四邊形AGDH為正方形；當(dāng)點(diǎn)D在4ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，理由：如圖2,點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)(N在A(yíng)BC內(nèi)部或BC邊上)，延長(zhǎng)GD至N,過(guò)N作NMLAC于M.矩形GNMA面積大于矩形AGDH,.點(diǎn)D在4ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，只21. (1)解：. OB=OC=6,B (6, 0) , C (0,(4 x 6- + 6b+c= 0I-,解得

16、I c Sb= -2.一6,拋物線(xiàn)解析式為y=x2-2x-6,.1y=：x2-2x-6=:(x-2)2-8,，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8);(2)解：如圖1,過(guò)F作FGJ±x軸于點(diǎn)G,-6|,在y=ix2-2x-6中，令y=0可得,x2-2x-6=0,解得x=-2或x=6,，A(-2,0),OA=2,則AG=x+2,.B(6,0),D(2,8),.BE=62=4,DE=8,當(dāng)/FAB=/EDB時(shí)，且/FGA=/BED,.FAGBDE,第=耨,即*-于=g,當(dāng)點(diǎn)f在x軸上方時(shí)，則有于6=1BEDLr+2X1什21解得x=-2(舍去)或x=7,此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為(7,冬);當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，則

17、有士=_,-r+2279解得x=-2(舍去)或x=5,此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-1)；綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,可)或(5,-彳)；(3)解：二點(diǎn)P在x軸上，由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知P(2,0),如圖2,當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，設(shè)n),.M在拋物線(xiàn)上,T為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),n=y(2+2n)2-2(2+2n)6,解得.MT=2PT,設(shè)PT=n,貝UMT=2n,.M(2+2n,MN=2MT=4n=+1 ；當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，同理可設(shè)PT=n,貝UM(2+2n,n),-n=；(2+2n)2-2(2+2n)MN的長(zhǎng)6,解得n=T雨或n=T/(舍去)，44MN=2MT=4n=651;綜上可知菱形對(duì)角線(xiàn)22.(1)解

18、：把點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得，K普I解得，二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,5);(2)解：設(shè)直線(xiàn)AC解得直線(xiàn)AC的解析式為y=-占八、把x=1代5F女+ b=l ! b=4入直線(xiàn)AC解析式y(tǒng)=- x+4解得y=3,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,3),<m<4； (3)解：連接 MC,作MG，y軸并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn)占八、N,F坐標(biāo)為(1,1)1< 5- m<3,解得 2則點(diǎn)G坐標(biāo)為(0, 5)G個(gè) MG=1 , GC=5- 4=1 MC= 1uW+CG，=匹+=巧,把y=5代入解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(3,1),C(0,4)代入得，x+4,如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=1與4ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、y=x+4解得x=1,則點(diǎn)N坐標(biāo)為(1,5),NG=GC,GM=GC,/NCG=/GCM=45,./NCM=90由此可知，若點(diǎn)P在A(yíng)C上，則/MCP=90,則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)若有PCMsBDC,fC CD貝U有氣聲嗝言 BD=1, CD=3, . CP-MCBD軸右側(cè)，作 PH,y 軸，