浙江中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納范文

1、溫州中學(xué)浙江中考復(fù)習(xí)專題一一二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a=0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a#0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：y=ax2的性質(zhì)：結(jié)論：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小?？偨Y(jié)：a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上（。，

2、0）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值0.a<0問卜(0,0)y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0.22. y=ax+c的性質(zhì):結(jié)論：上加下減?？偨Y(jié):a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上（0，c）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值c.a<0問卜（0，c）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c.23. y=a（xhj的性質(zhì):結(jié)論

3、：左加右減。總結(jié)：a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上（h，0）X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=h時(shí)，y有最小值0.a<0問卜（h，。）X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最大值0.24. y=a（xhj+k的性質(zhì):總結(jié):7a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上(h,k)X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；x=h時(shí)，y有最小值k.a<0問卜(h,k)X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最

4、大值k.二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xhj+k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）；保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h,k河，具體平移方法如下:y=a(x-h)2向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|個(gè)單位y=ax 2+k_ 2y=ax2向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位y=

5、a (x-h)2+k2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.、二次函數(shù)y=ax-h2+k與y=ax2+bx+c的比較22.2請(qǐng)將y=2x+4x+5利用配方的形式配成頂點(diǎn)式。請(qǐng)將y=ax+bx+c配成y=a（xh）+k?？偨Y(jié):從解析式上看，y=a（x-h2+k與y=ax2+bx+c是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即y =ab 4ac -bx -2a 4a24ac-bk二4a四、二次函數(shù)y=ax2，bx，c圖象的回法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k,確定其開口方向

6、、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)（0,c）、以及（0,c）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（2h,C）、與x軸的交點(diǎn)（x1,0）,（x2,0）（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).五、二次函數(shù)y=ax2bx，c的性質(zhì)1.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x 二一,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a2a2、b 4ac-b4a當(dāng)x<-2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>七時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x二-之時(shí),y有最小2值 4ac-b4a2.當(dāng)a <0時(shí)，拋物

7、線開口向下，對(duì)稱軸為bx 二一, 2a一 一 、 、一、 b4acb頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .，2a 4a.當(dāng)x<一旦時(shí)，y隨2a2x的增大而增大；當(dāng) x>-2ay隨x的增大而減??；當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值4acb2a4a六、二次函數(shù)解析式的表示方法1 .一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0）;2 .頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k（a,h,k為常數(shù)，a¥0）;3 .兩根式：y=a（xx1）（xx2）（a#0,X,x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2-

8、4ac0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a#0.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大;當(dāng)ac0時(shí)，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大.a的大小決定開口的大小.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向,2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.在a>0的前提下，當(dāng)b>0時(shí)，一9<0,即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

9、；2a當(dāng)b=0時(shí)，2=0,即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b<0時(shí)，_9>0,即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b>0時(shí)，一上>0,即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，2=0,即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b<0時(shí)，2<0,即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng)c當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與

10、y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便.一般來說，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式二、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情

11、況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于x軸對(duì)稱22y=ax+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=-ax-bx-c;y=a(xh2+k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=-a(x-h2-k；2 .關(guān)于y軸對(duì)稱22y=ax+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=ax-bx+c；y=a(xh2+k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=a(x+hj+k；3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱22y=axbxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y=axbx-c;2y =a（x_h ） +k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱y =ax2 bx-c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2y =a（xh j +k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后

12、，得到的解析式是2y =-a(x +h ) _k ；y=-ax -bx+c-; 2a2y =-a(x h +k .5.關(guān)于點(diǎn)（m,n稱22y=a（xh;+k關(guān)于點(diǎn)（m,n）對(duì)稱后，得至解析式是y=a（x+h_2m）+2nk根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此|a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.二次函數(shù)與一元二次方程：1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x

13、軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)A=b2-4ac>0圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）,B（x2,0）（為¥*2）,其中的為，x2是一元二次b2-4ac萬程ax+bx+c=0（a#0）的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=M乂=-.a 當(dāng)A=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A<0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y>0；2'當(dāng)ac0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y<0.2 .拋物線y=ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）;3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a,b,c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，