高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題四第三講空間向量與立體幾何

1、第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第三講第三講 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練1平面的法向量的求法設(shè)n(x，y，z)，利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，聯(lián)立后取其一組非零解第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2向量法求空間角的方法(1)異面直線所成角的求法從兩異面直線上分別取與之共線的兩向量n1，n2，如圖，cos .第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練(3)

2、二面角的求法如圖，AB、CD分別是二面角l的兩個(gè)面內(nèi)與l垂直的異面直線，則二面角l的平面角滿足cos .第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練設(shè)n1，n2分別是二面角l的兩個(gè)面，的法向量，在圖中二面角l的平面角滿足cos .第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練在圖中二面角l的平面角滿足cos .第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練1(2011大綱全國(guó)卷)已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_(kāi)解析如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中建立直角坐標(biāo)系第一部分 專(zhuān)題四 立

3、體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2(2011大綱全國(guó)卷)已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_解析如圖，建立空間直角坐標(biāo)系第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練解析如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸

4、的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練從近兩年高考試題來(lái)看，利用空間向量證明平行或垂直，求空間角是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，題型主要以解答題為主，難度中等偏上此類(lèi)問(wèn)題主要考查空間坐標(biāo)系的建立及空間向量坐標(biāo)的運(yùn)算能力及應(yīng)用能力，運(yùn)算能力要求較高，預(yù)測(cè)2012年仍會(huì)考查此熱點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)時(shí)注意掌握利用空間向量證明線面位置關(guān)系及求空間角的方法，并加以強(qiáng)化訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練如圖所示，四棱錐PA

5、BCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)(1)證明：PA平面BDE；(2)在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB平面DEF？證明你的結(jié)論向量法證明平行與垂直向量法證明平行與垂直第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練用向量法證明平行或垂直時(shí)，要根據(jù)具體的條件建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明過(guò)程需仔細(xì)謹(jǐn)慎，避免運(yùn)算錯(cuò)誤第一

6、部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練1如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1.第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練(2011河北衡水中學(xué)期末)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于點(diǎn)M.(1)求證：AMPD

7、；(2)求直線CD與平面ACM所成角的余弦值用向量法求線線角和線面角用向量法求線線角和線面角第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練【解題切點(diǎn)】建立坐標(biāo)系，求出平面ACM的法向量，利用向量法求直線CD與平面ACM所成角的余弦值【解析】(1)證明PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AD平面PAD，PA平面PAD，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，AB平面ABM，BM平面ABM，PD平面ABM.AM平面ABM，AMPD.第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練(2)如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A(

8、0,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練在本例中，求異面直線BP與CM所成角的余弦值第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練用向量法求二面角用向量法求二面角第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練(2)如圖，以C為原點(diǎn)，以CA，CA1，CB所在直線分

9、別作為x軸，y軸，z軸，第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練2如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，BAC90，ABAA12，AC1，M，N分別是A1B1，BC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面ACC1A1；(2)求二面角MANB的余弦值第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)

10、學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練(2011浙江)如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC.(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由探索性問(wèn)題探索性問(wèn)題第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練解析(1)證明如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題

11、輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問(wèn)題，它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算、論證、推理，只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷，解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列出方程(組)，把“是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍的解”等，所以使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這種方法解題第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練3如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE與平面ABCD所成角為60.(1)求證：AC平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論第一部分 專(zhuān)題四 立體幾何數(shù)學(xué)理科2012高考專(zhuān)題輔導(dǎo)與訓(xùn)練解析(1)證明因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC.因?yàn)锳B