高二數學雙曲線及其標準方程課件

1、8.3 8.3 雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程1FoF2yx正在建設中金沙江上的正在建設中金沙江上的溪落渡水電站溪落渡水電站: :雙曲拱壩雙曲拱壩截痕的截痕的平面圖形平面圖形截痕的截痕的平面圖形平面圖形截痕的截痕的平面圖形平面圖形若平面若平面E垂直垂直L，則，則E與對頂圓錐與對頂圓錐K的截痕是一個圓的截痕是一個圓. .截痕的截痕的平面圖形平面圖形 若平面若平面E與與L不垂直不垂直，且與對頂圓錐，且與對頂圓錐K的的交線是閉合曲線，則交線是閉合曲線，則E與與K的截痕是的截痕是一個橢圓一個橢圓. . 阿波羅尼斯阿波羅尼斯 若平面若平面E與對頂圓錐與對頂圓錐K的上下兩部的上下兩部分都相交，且交線

2、是開曲線，則分都相交，且交線是開曲線，則E與與K的截痕是一個雙曲線的截痕是一個雙曲線. . 若平面若平面E與若平面與若平面E E與與L L平行平行，則則E E與對頂圓錐與對頂圓錐K的截痕是一個拋物線的截痕是一個拋物線. .F如何畫雙曲線？如何畫雙曲線？ 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）為什么要有大于）為什么要有大于0小于小于F1F2？ oF2F1M 平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的距離的差等于常數等于常數 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙雙曲線曲線.（3）若等于）若等于F1F2呢？呢？的絕對值的絕對值（大于（大于0小

3、于小于F1F2）思思考考？定義定義:（4）若大于）若大于F1 F2呢？呢？（2）若等于）若等于0呢？呢？線段F F1 1F F2 2的中垂線以F F1 1、F F2 2為端點的兩條射線無軌跡xyo設設M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數常數=2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角的中點為原點建立直角坐標系坐標系1. 建系建系. .2.設點設點3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這條曲線的方

4、程？如何求這條曲線的方程？4.4.化簡化簡. .aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac) 0, 0( 12222babyax12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程)00(ba，222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線

5、雙曲線y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）雙曲線雙曲線2222 2222()()ca xa ya ca222cab222222b xa ya b222210,0 xyababca橢圓橢圓22222222()()ac xa ya ac222acbac222222b xa ya b222210 xyabab例例1 已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標準方程的標準方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :的標準方程。求雙曲線的坐標為、上兩點軸上，并且雙曲線、已知雙曲線的焦點在例),5 ,49(),24, 3(221PPy2222(1)|(5)(5)| 6xyxy方程表示什么曲線?2222(2)(4)(4)6xyxy方程表示什么曲線?雙曲線2116y2x9雙曲線右支以點(0,4)為端點,沿y軸正方向的一條射線2222(3)(4)(4)8yxyx方程表示什么曲線?21,(3)7yx2x91 1、雙曲線的定義、雙曲線的定義( (注意定義中的條件注意定義中的條件) ) 2 2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程( (注意焦點的位置注意焦點的位置與方程形式的關系與方程形式的