初中數(shù)學(xué)《分式》單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

1、分式適用年級八年級所需時間課內(nèi)八課時主題單元學(xué)習(xí)概述1.本章是繼整式之后對代數(shù)式的進(jìn)一步的研究。2.分式是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象-字母的意義3.分?jǐn)?shù)的討論框架的繼承-小學(xué)時分?jǐn)?shù)都研究哪些性質(zhì)？4.從實(shí)際意義或者問題解決上，分式也是分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義的抽象-列方程解應(yīng)用題5.需要了解學(xué)生對于小學(xué)分?jǐn)?shù)的了解情況，特別是是否還記得分?jǐn)?shù)的性質(zhì)框架6.分式的根底是分?jǐn)?shù)、整式的四那么運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解、一元一次方程等知識。同時它是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、一元二次方程的根底。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2.掌握分式的根本性質(zhì)和分式的約分；3.分式的乘除運(yùn)

2、算法那么；4.經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法那么，理解其算理；5.異分母分式加減法的法那么及分式的通分；6.通過對實(shí)際問題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，歸納分式方程的概念；7.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性；8.用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.過程與方法：1.體會分式的意義，進(jìn)一步開展符號感,掌握分式的符號法那么;2.會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算;3.會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力；4.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為問題的能力;5.經(jīng)歷“求解解釋解

3、的合理性的過程，開展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識;6.用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.情感態(tài)度與價值觀：1.經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；2.能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型思想；3.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的根底上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)意識；4.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；5.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；6.經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

4、趣.對應(yīng)課標(biāo)1.抽象出分式概念；2.類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，了解分式的根本性質(zhì)；掌握分式的約分和通分法那么；3.類比分?jǐn)?shù)的四那么運(yùn)算法那么，探究分式的四那么運(yùn)算，歸納并掌握這些運(yùn)算法那么；4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和開展相聯(lián)系的知識體系；5.結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實(shí)際問題，體會建模思想.主題單元問題設(shè)計1.什么叫分式？及其分式的意義.2.如何進(jìn)行分式的乘除，加減運(yùn)算？3.解分式方程的步驟是什么？4.解分式方程需要注意什么？專題劃分專題一：相關(guān)概念  

5、60;                        三課時專題二：  探究性質(zhì)，運(yùn)算法那么       四課時專題三： 實(shí)際應(yīng)用            

6、60;             一課時專題一相關(guān)概念 所需課時課內(nèi)三課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2.經(jīng)歷分式的約分及其通分；3.認(rèn)識和了解分式方程的概念及增根；過程與方法：1.體會分式的意義，進(jìn)一步開展符號感,掌握分式的符號法那么；2.會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算；3.會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力；4.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為問題的能力;情感

7、態(tài)度與價值觀：1.經(jīng)歷分式探索，體會并掌握有效的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；2.能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型思想.專題問題設(shè)計1.怎樣給分式，分式方程及增根下定義？2.分式的意義是什么？3.分式如何來約分？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源分式、分式方程課件，紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計                           

8、60;                                     第一課時：分式活動一：預(yù)習(xí)作業(yè)    1. 分式的概念:     &#

9、160;                                      .    2. 分式有意義的條件：     &

10、#160;                                     .活動二：引例    問題情景：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限內(nèi)固沙造

11、林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原方案多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原方案任務(wù)，原方案每月固沙造林多少公頃？   1這一問題中有哪些等量關(guān)系？   2如果設(shè)原方案每月固沙造林x公頃，那么原方案完成一期工程需要      個月，實(shí)際完成一期工程用了         個月。根據(jù)題意，    可得方程：        

12、;                      問題情景2：正n邊形的每個內(nèi)角為            度。    問題情景3：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始

13、時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？    小結(jié)：  分式的概念：                             分式有意義的條件：                       &

14、#160;        分式無意義的條件：                                            

15、;                 活動三：典型例題    例1：以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？    例2：根據(jù)要求，解答以下各題   1當(dāng)x為何值時，分式 無意義？   2當(dāng)x為何值時，分式 有意義？   3x為何值時，分式 的值為0？      &

16、#160;                       第二課時：分式二活動一：預(yù)習(xí)作業(yè)    請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P68P70的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中請弄清以下幾個問題：    1.分式的根本性質(zhì):          &#

17、160;                                                 &#

18、160;   .    2.什么叫分式的約分?根據(jù)是什么？    3.什么是最簡分式?來源:Z#xx#k.C om4.分式的符號法那么？活動二：引例    問題： 的依據(jù)是什么？你認(rèn)為分式 與 相等嗎？ 與 呢？    引出分式的根本性質(zhì)并用式子表示：活動三：典型例題    例1.以下等式的右邊是怎樣從左邊得到的?來源    1      

19、0;  2      例2、化簡以下分式：      1                  2     小結(jié)：1.分式的約分    2.本卷須知：在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)時，分式的分子與分母應(yīng)同時乘以或除以同一個公因式 。   

20、60; 3.不改變分式的值，使以下分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)：    4.不改變分式的值，把分式分子和分母的系數(shù)化為整數(shù)：                       第三課時：分式方程一 活動一：認(rèn)識分式方程     問題1：某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費(fèi)上漲0.4元.小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,而今年7月份的

21、水費(fèi)是25元.如果設(shè)去年每立方米水費(fèi)為x元.那么今年每立方米水費(fèi)為            元。     小麗家去年12月的用水量是          立方米.     今年7月份的用水量是               立方米.&#

22、160;    問題2：有兩快面積相同的小麥實(shí)驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 和15000 ，第一塊的小麥實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000，如何設(shè)未知數(shù)列方程？     問：1如果設(shè)第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量為 x ,那么第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為           .    2第一塊試驗(yàn)田有  

23、           公頃？第二塊試驗(yàn)田有           公頃？ X|k|b|1.c|o|m     (3你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關(guān)系嗎？ K     (4你能根據(jù)面積相等列出方程嗎？    題問3：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長600 km普通公

24、路，另一條是全長 480km 的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間？   1.你能發(fā)現(xiàn)這個問題中的等量關(guān)系嗎？    (2.你能根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程嗎？     比較左右兩邊的方程, 有什么不同?活動二：總結(jié)     分母中含有    

25、0;       的方程叫做分式方程評價要點(diǎn)1.分式及分式方程概念的探索過程2.分式通分的的探索過程專題二探究性質(zhì)，運(yùn)算法那么所需課時課內(nèi)四課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識技能：1.分式的乘除運(yùn)算法那么；2.經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法那么，理解其算理；3.異分母分式加減法的法那么及分式的通分；4.經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性；過程與方法：1.會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算;2.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為問題的能力;3.會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)

26、算，具有一定的代數(shù)化歸能力；情感態(tài)度與價值觀：1.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的根底上，探求新知，從而獲得成功的快樂，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)意識；2.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值專題問題設(shè)計1.分式的根本性質(zhì)內(nèi)容是什么?2.分式乘除，加減運(yùn)算的依據(jù)是什么？3.如何進(jìn)行分式通分？4.解分式方程需要注意什么？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源分式、分式方程課件，紙筆等學(xué)習(xí)活動設(shè)計               

27、60;                                                 

28、60;           第一課時：分式的乘除法活動一：自主探究    閱讀課本74-76頁，答復(fù)以下問題：        1、 分式乘除法的法那么是什么？        2、 嘗試用數(shù)學(xué)符號語言表示分式的乘除法法那么。        3、 完成教

29、材中的“做一做，談?wù)勀愕母邢?。活動二：學(xué)習(xí)研討    計算1          2     3              4     合作完成：1嘗試給上面的4小題分類？   2說一說計算過程中每一步的依據(jù)是什么？   3在第3小題中2xy2是如何參

30、與計算的？   4在第24小題中分子分母中出現(xiàn)了多項(xiàng)式，一般情況下，我們先                    ，以便約分。   5在第2小題中是分式的混合運(yùn)算，此類題要特別注意.               

31、;                                 第二課時：分式的加減法一活動一：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題    從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么    1當(dāng)走

32、第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？                2她走哪條路花費(fèi)時間少？少用多長時間？            活動二：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律    討論：   1同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？       &

33、#160;                          2你認(rèn)為 應(yīng)等于什么？                       

34、            3猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？   歸 納：   與同分母分?jǐn)?shù)加減法的法那么類似，同分母的分式加減法的法那么是          。               

35、0;                        第三課時：分式的加減法二 活動一：探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律    做一做：嘗試完成以下各題：        與異分母分?jǐn)?shù)加減法的法那么類似，異分母的分式加減法的法那么是：    異分母的分式相加減，先&#

36、160;        ，化為           的分式，然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行計算?；顒佣旱湫屠}          例2                   

37、                   第四課時：分式方程二活動一：講授新知    你能設(shè)法求出分式方程 的解嗎？    解方程     解：方程兩邊都乘以6，得               

38、              33x-1=12-(x-2)                        解這個方程，得x= 活動二：典型例題    例1.解方程：     解：方程

39、兩邊都乘以2x，得                                960600=90 x    解這個方程，得x =  4    檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得 &#

40、160;左邊=45=右邊    所以，x=4是原方程的根。    例2.  解方程 學(xué)生照例1自主完成    解:    檢驗(yàn)：    在這里，x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱悖覀兎Q它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。K    總結(jié)：想一想     解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？評價要點(diǎn)1.分式及分式方程概念的探索過程2.分式通分的的探索過程3.在探索過