初中數(shù)學二次函數(shù)壓軸題

1、2021年中考數(shù)學沖刺復(fù)習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1如圖，拋物線經(jīng)過點A1，0、B3，0、C0，3三點1求拋物線的解析式2點M是線段BC上的點不與B，C重合，過M作MNy軸交拋物線于N，假設(shè)點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長3在2的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，說明理由2如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點坐標為4，01求拋物線的解析式；2試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；3假設(shè)點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標平行四邊形類3如圖，在平面直角坐

2、標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A3，0、B0，3，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標為t1分別求出直線AB和這條拋物線的解析式2假設(shè)點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面積3是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點P的橫坐標；假設(shè)不存在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A0，1，B2，0，O0，0，將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO1一拋物線經(jīng)過點A、B、B，求該拋物線的解析式；2設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使

3、四邊形PBAB的面積是ABO面積4倍？假設(shè)存在，請求出P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由3在2的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質(zhì)5如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上1求拋物線頂點A的坐標；2設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、DC點在D點的左側(cè)，試判斷ABD的形狀；3在直線l上是否存在一點P，使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由周長類6如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為3，0、0，4，拋物線y=

4、x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線x=上1求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；3在2的條件下，連接BD，對稱軸上存在一點P使得PBD的周長最小，求出P點的坐標；4在2、3的條件下，假設(shè)點M是線段OB上的一個動點點M與點O、B不重合，過點M作BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值和此時M點的坐標；假設(shè)不存在，說明理由等腰三角形類7如圖，點A在

5、x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置1求點B的坐標；2求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；3在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求點P的坐標；假設(shè)不存在，說明理由8在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A0，2，點C1，0，如下列圖：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B1求點B的坐標；2求拋物線的解析式；3在拋物線上是否還存在點P點B除外，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？假設(shè)存在，求所有點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由9在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角

6、三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A0，2，點C1，0，如下列圖，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點B1求點B的坐標；2求拋物線的解析式；3在拋物線上是否還存在點P點B除外，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？假設(shè)存在，求所有點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由綜合類10如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B5，0，另一個交點為A，且與y軸交于點C0，51求直線BC與拋物線的解析式；2假設(shè)點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求MN的最大值；3在2的條件下，MN取得最大值時，假設(shè)點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行

7、四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標11如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象過點C0，1，頂點為Q2，3，點D在x軸正半軸上，且OD=OC1求直線CD的解析式；2求拋物線的解析式；3將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQCDO；4在3的條件下，假設(shè)點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？假設(shè)存在，求出這個最小值；假設(shè)不存在，請說明理由12如圖，拋物線與x軸交于A1，0、B3，0兩點，與y軸交于點C0，3，設(shè)拋物線的頂點為D1

8、求該拋物線的解析式與頂點D的坐標2試判斷BCD的形狀，并說明理由3探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？假設(shè)存在，請直接寫出點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由對應(yīng)練習13如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是1，0，C點坐標是4，31求拋物線的解析式；2在1中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最?。考僭O(shè)存在，求出點D的坐標，假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè)點E是1中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點的坐標14如圖，拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于A、B兩

9、點，與y軸相交于點C，假設(shè)A點的坐標為A2，01求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；2求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；3試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由；4在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ACQ為等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的Q點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由15如圖，在坐標系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A1，0，B0，2，拋物線y=x2+bx2的圖象過C點1求拋物線的解析式；2平移該拋物線的對稱軸所在直線l當l移動到何處時，恰好將ABC的面積分為相等的兩局部？3點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？假設(shè)存在

10、，求出P點坐標；假設(shè)不存在，說明理由2021年中考數(shù)學沖刺復(fù)習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類2如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點坐標為4，01求拋物線的解析式；2試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；3假設(shè)點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：1該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可2首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標3MBC的面積可由SMBC=BCh表示，假設(shè)要

11、它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，假設(shè)設(shè)一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M解答：解：1將B4，0代入拋物線的解析式中，得：0=16a42，即：a=；拋物線的解析式為：y=x2x22由1的函數(shù)解析式可求得：A1，0、C0，2；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：，03已求得：B4，0、C0，2，可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線

12、lBC，那么該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=x2x2，即： x22x2b=0，且=0；442b=0，即b=4；直線l：y=x4所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 M2，3過M點作MNx軸于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=22+3+2324=4平行四邊形類3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A3，0、B0，3，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標為t1分別求出直線AB和這條拋物線的解析式2假設(shè)點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面

13、積3是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點P的橫坐標；假設(shè)不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；存在型分析：1分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A3，0B0，3分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個方程組，解方程組即可；2設(shè)點P的坐標是t，t3，那么Mt，t22t3，用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=t3t22t3=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當

14、t=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計算即可；3由PMOB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值解答：解：1把A3，0B0，3代入y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x22x3設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A3，0B0，3代入y=kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=x3

15、；2設(shè)點P的坐標是t，t3，那么Mt，t22t3，因為p在第四象限，所以PM=t3t22t3=t2+3t，當t=時，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為=，那么SABM=SBPM+SAPM=3存在，理由如下：PMOB，當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3當P在第一象限：PM=OB=3，t22t3t3=3，解得t1=，t2=舍去，所以P點的橫坐標是；當P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=舍去，t2=，所以P點的橫坐標是所以P點的橫坐標是或4如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A

16、0，1，B2，0，O0，0，將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO1一拋物線經(jīng)過點A、B、B，求該拋物線的解析式；2設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積4倍？假設(shè)存在，請求出P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由3在2的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質(zhì)考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：1利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A1，0，B0，2，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；2利用S四邊形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，再假設(shè)四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍，得出一元二次方程，得出

17、P點坐標即可；3利用P點坐標以及B點坐標即可得出四邊形PBAB為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可解答：解：1ABO是由ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的，又A0，1，B2，0，O0，0，A1，0，B0，2方法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+ca0，拋物線經(jīng)過點A、B、B，解得：，滿足條件的拋物線的解析式為y=x2+x+2方法二：A1，0，B0，2，B2，0，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax+1x2將B0，2代入得出：2=a0+102，解得：a=1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=x+1x2=x2+x+2；2P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè)Px，y，那么x0，y0，P點坐標滿足y=

18、x2+x+2連接PB，PO，PB，S四邊形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，=12+2x+2y，=x+x2+x+2+1，=x2+2x+3AO=1，BO=2，ABO面積為：12=1，假設(shè)四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍，那么4=x2+2x+3，即x22x+1=0，解得：x1=x2=1，此時y=12+1+2=2，即P1，2存在點P1，2，使四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍 3四邊形PBAB為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個均可等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等10分或用符號表示：BAB=PBA或ABP=BPB；P

19、A=BB；BPAB；BA=PB10分5如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上1求拋物線頂點A的坐標；2設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、DC點在D點的左側(cè)，試判斷ABD的形狀；3在直線l上是否存在一點P，使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；分類討論分析：1先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點A的橫坐標，然后代入直線l的解析式中即可求出點A的坐標2由A點坐標可確定拋物線的解析式，進而可得到點B的坐標那么AB、AD、BD三邊的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形

20、狀3假設(shè)以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分AB為對角線、AD為對角線兩種情況討論，即ADPB、ABPD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列方程求出P點的坐標解答：解：1頂點A的橫坐標為x=1，且頂點A在y=x5上，當x=1時，y=15=4，A1，42ABD是直角三角形將A1，4代入y=x22x+c，可得，12+c=4，c=3，y=x22x3，B0，3當y=0時，x22x3=0，x1=1，x2=3C1，0，D3，0，BD2=OB2+OD2=18，AB2=432+12=2，AD2=312+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90，即ABD是直角三角形3存在由題意知：直線y

21、=x5交y軸于點E0，5，交x軸于點F5，0OE=OF=5，又OB=OD=3OEF與OBD都是等腰直角三角形BDl，即PABD那么構(gòu)成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點P作y軸的垂線，過點A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點G設(shè)Px1，x15，那么G1，x15那么PG=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|PA=BD=3由勾股定理得：1x12+1x12=18，x122x18=0，x1=2或4P2，7或P4，1，存在點P2，7或P4，1使以點A、B、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形周長類6如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，

22、A、B兩點的坐標分別為3，0、0，4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線x=上1求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)把ABO沿x軸向右平移得到DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；3在2的條件下，連接BD，對稱軸上存在一點P使得PBD的周長最小，求出P點的坐標；4在2、3的條件下，假設(shè)點M是線段OB上的一個動點點M與點O、B不重合，過點M作BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值和此時M點的坐標

23、；假設(shè)不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：1根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點B0，4，以及頂點在直線x=上，得出b，c即可；2根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點的坐標分別是5，4、2，0，利用圖象上點的性質(zhì)得出x=5或2時，y的值即可3首先設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當x=時，求出y即可；4利用MNBD，得出OMNOBD，進而得出，得到ON=，進而表示出PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可解答：解：1拋物線y=經(jīng)過點B0，4c=4，頂點在直線x=上，=，b=；所求函數(shù)關(guān)系式為；2在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=，四邊形ABCD是菱形，BC=C

24、D=DA=AB=5，C、D兩點的坐標分別是5，4、2，0，當x=5時，y=，當x=2時，y=，點C和點D都在所求拋物線上；3設(shè)CD與對稱軸交于點P，那么P為所求的點，設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，那么，解得：，當x=時，y=，P，4MNBD，OMNOBD，即得ON=，設(shè)對稱軸交x于點F，那么PF+OMOF=+t，SPNF=NFPF=t=，S=，=0t4，a=0拋物線開口向下，S存在最大值由SPMN=t2+t=t2+，當t=時，S取最大值是，此時，點M的坐標為0，等腰三角形類7如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置1求點B的坐標；2求經(jīng)過點A、O、

25、B的拋物線的解析式；3在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求點P的坐標；假設(shè)不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；分類討論分析：1首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長即OA長確定B點的坐標2O、A、B三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式3根據(jù)2的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出P點的坐標，而O、B坐標，可先表示出OPB三邊的邊長表達式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點解答：解：1如圖，過B

26、點作BCx軸，垂足為C，那么BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，點B的坐標為2，2；2拋物線過原點O和點A、B，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A4，0，B22代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x3存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設(shè)點P的坐標為2，y，假設(shè)OB=OP，那么22+|y|2=42，解得y=2，當y=2時，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三點在同一直線上，y=2不符合題意，

27、舍去，點P的坐標為2，2假設(shè)OB=PB，那么42+|y+2|2=42，解得y=2，故點P的坐標為2，2，假設(shè)OP=BP，那么22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故點P的坐標為2，2，綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為2，2，8在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A0，2，點C1，0，如下列圖：拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B1求點B的坐標；2求拋物線的解析式；3在拋物線上是否還存在點P點B除外，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？假設(shè)存在，求所有點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

28、：壓軸題分析：1根據(jù)題意，過點B作BDx軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標；2根據(jù)拋物線過B點的坐標，可得a的值，進而可得其解析式；3首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：解：1過點B作BDx軸，垂足為D，BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO，1分又BDC=COA=90，CB=AC，BCDCAO，2分BD=OC=1，CD=OA=2，3分點B的坐標為3，1；4分2拋物線y=ax2+ax2經(jīng)過點B3，1，那么得到1=9a3a2，5分解得a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x2；7分3假設(shè)存在點P，使

29、得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形：假設(shè)以點C為直角頂點；那么延長BC至點P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，8分過點P1作P1Mx軸，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC10分CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點P11，1；11分假設(shè)以點A為直角頂點；那么過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，12分過點P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，13分NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得點P22，1，14分經(jīng)檢驗，點P11，1與點P22，1都在拋物線y=x2+x2上16分9在平面直角坐標系中，現(xiàn)

30、將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A0，2，點C1，0，如下列圖，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點B1求點B的坐標；2求拋物線的解析式；3在拋物線上是否還存在點P點B除外，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？假設(shè)存在，求所有點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：1首先過點B作BDx軸，垂足為D，易證得BDCCOA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，那么可求得點B的坐標；2利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；3分別從以AC為直角邊，點C為直角頂點，那么延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角

31、三角形ACP1，過點P1作P1Mx軸，假設(shè)以AC為直角邊，點A為直角頂點，那么過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2Ny軸，假設(shè)以AC為直角邊，點A為直角頂點，那么過點A作AP3CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作P3Hy軸，去分析那么可求得答案解答：解：1過點B作BDx軸，垂足為D，BCD+ACO=90，AC0+OAC=90，BCD=CAO，又BDC=COA=90，CB=AC，BDCCOA，BD=OC=1，CD=OA=2，點B的坐標為3，1；2拋物線y=ax2ax2過點B3，1，1=9a3a2，解得：a=，拋物線的解析式

32、為y=x2x2；3假設(shè)存在點P，使得ACP是等腰直角三角形，假設(shè)以AC為直角邊，點C為直角頂點，那么延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1Mx軸，如圖1，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC，CM=CD=2，P1M=BD=1，P11，1，經(jīng)檢驗點P1在拋物線y=x2x2上；假設(shè)以AC為直角邊，點A為直角頂點，那么過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2Ny軸，如圖2，同理可證AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P22，1，經(jīng)檢驗P22，1也在拋物線y=x2x2上；假設(shè)

33、以AC為直角邊，點A為直角頂點，那么過點A作AP3CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作P3Hy軸，如圖3，同理可證AP3HCAO，HP3=OA=2，AH=OC=1，P32，3，經(jīng)檢驗P32，3不在拋物線y=x2x2上；故符合條件的點有P11，1，P22，1兩點綜合類10如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B5，0，另一個交點為A，且與y軸交于點C0，51求直線BC與拋物線的解析式；2假設(shè)點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求MN的最大值；3在2的條件下，MN取得最大值時，假設(shè)點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，

34、以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：1設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B5，0，C0，5兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；同理，將B5，0，C0，5兩點的坐標代入y=x2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；2MN的長是直線BC的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于MN的長和M點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN的最大值；3先求出ABN的面積S2=5，那么S1=6S2=30再設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的

35、高為BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出BD=3，過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，那么四邊形CBPQ為平行四邊形證明EBD為等腰直角三角形，那么BE=BD=6，求出E的坐標為1，0，運用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=x1，然后解方程組，即可求出點P的坐標解答：解：1設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B5，0，C0，5兩點的坐標代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=x+5；將B5，0，C0，5兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x26x+5；2設(shè)Mx，x26x+51x5，那么Nx，x+5，MN=x+5x

36、26x+5=x2+5x=x2+，當x=時，MN有最大值；3MN取得最大值時，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N2.5，2.5解方程x26x+5=0，得x=1或5，A1，0，B5，0，AB=51=4，ABN的面積S2=42.5=5，平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，那么BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，那么四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD為等腰直角三角形，BE=BD=6，B5，0，E1，0，設(shè)直線PQ的解析式

37、為y=x+t，將E1，0代入，得1+t=0，解得t=1直線PQ的解析式為y=x1解方程組，得，點P的坐標為P12，3與點D重合或P23，411如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象過點C0，1，頂點為Q2，3，點D在x軸正半軸上，且OD=OC1求直線CD的解析式；2求拋物線的解析式；3將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：CEQCDO；4在3的條件下，假設(shè)點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，PCF的周長是否存在最小值？假設(shè)存在，求出這個最小值；假設(shè)不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：

38、1利用待定系數(shù)法求出直線解析式；2利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；3關(guān)鍵是證明CEQ與CDO均為等腰直角三角形；4如答圖所示，作點C關(guān)于直線QE的對稱點C，作點C關(guān)于x軸的對稱點C，連接CC，交OD于點F，交QE于點P，那么PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的長度利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時PCF的周長最小如答圖所示，利用勾股定理求出線段CC的長度，即PCF周長的最小值解答：解：1C0，1，OD=OC，D點坐標為1，0設(shè)直線CD的解析式為y=kx+bk0，將C0，1，D1，0代入得：，解得：b=1，k=1，直線CD的解析式為：

39、y=x+12設(shè)拋物線的解析式為y=ax22+3，將C0，1代入得：1=a22+3，解得a=y=x22+3=x2+2x+13證明：由題意可知，ECD=45，OC=OD，且OCOD，OCD為等腰直角三角形，ODC=45，ECD=ODC，CEx軸，那么點C、E關(guān)于對稱軸直線x=2對稱，點E的坐標為4，1如答圖所示，設(shè)對稱軸直線x=2與CE交于點M，那么M2，1，ME=CM=QM=2，QME與QMC均為等腰直角三角形，QEC=QCE=45又OCD為等腰直角三角形，ODC=OCD=45，QEC=QCE=ODC=OCD=45，CEQCDO4存在如答圖所示，作點C關(guān)于直線QE的對稱點C，作點C關(guān)于x軸的對稱

40、點C，連接CC，交OD于點F，交QE于點P，那么PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的長度證明如下：不妨在線段OD上取異于點F的任一點F，在線段QE上取異于點P的任一點P，連接FC，F(xiàn)P，PC由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長=FC+FP+PC；而FC+FP+PC是點C，C之間的折線段，由兩點之間線段最短可知：FC+FP+PCCC，即PCF的周長大于PCE的周長如答圖所示，連接CE，C，C關(guān)于直線QE對稱，QCE為等腰直角三角形，QCE為等腰直角三角形，CEC為等腰直角三角形，點C的坐標為4，5；C，C關(guān)于x軸對稱，點C的坐標為0，1過點C作CNy軸

41、于點N，那么NC=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC=綜上所述，在P點和F點移動過程中，PCF的周長存在最小值，最小值為12如圖，拋物線與x軸交于A1，0、B3，0兩點，與y軸交于點C0，3，設(shè)拋物線的頂點為D1求該拋物線的解析式與頂點D的坐標2試判斷BCD的形狀，并說明理由3探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？假設(shè)存在，請直接寫出點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：1利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；2利用勾股定理求得BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；3分p在

42、x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解解答：解：1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點C0，3，可知c=3即拋物線的解析式為y=ax2+bx+3把點A1，0、點B3，0代入，得解得a=1，b=2拋物線的解析式為y=x22x+3y=x22x+3=x+12+4頂點D的坐標為1，4；2BCD是直角三角形理由如下：解法一：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OB

43、OE=31=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形解法二：過點D作DFy軸于點F在RtBOC中，OB=3，OC=3OB=OCOCB=45在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1DF=CFDCF=45BCD=180DCFOCB=90BCD為直角三角形3BCD的三邊，=，又=，故當P是原點O時，ACPDBC；當AC是直角邊時，假設(shè)AC與CD是對應(yīng)邊，設(shè)P的坐標是0，a，那么PC=3a，=，即=，解得：a=9，那么P的坐標是0，9，三角形ACP不是直角三角形，那么ACPCBD不成立；當AC是直角邊，假設(shè)AC與BC是對應(yīng)邊時，設(shè)P的坐標是0，b，那么PC=3

44、b，那么=，即=，解得：b=，故P是0，時，那么ACPCBD一定成立；當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標是d，0那么AP=1d，當AC與CD是對應(yīng)邊時，=，即=，解得：d=13，此時，兩個三角形不相似；當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標是e，0那么AP=1e，當AC與DC是對應(yīng)邊時，=，即=，解得：e=9，符合條件總之，符合條件的點P的坐標為：對應(yīng)練習13如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是1，0，C點坐標是4，31求拋物線的解析式；2在1中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最?。考僭O(shè)存在，求出點D的坐標，假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè)點E是1中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：1利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；2利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，直線AC與對稱軸的交點即為所求點D；3根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過點E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式=0時，ACE的面積最大，然后求