鋼筋混凝土界面?zhèn)髁C(jī)理與模型化

1、鋼筋混凝土界面?zhèn)髁C(jī)理與模型化鋼筋混凝土的界面問題鋼筋與混凝土的界面?zhèn)髁C(jī)理混凝土與混凝土接觸面的傳力機(jī)理粘結(jié)應(yīng)力鋼筋的梢栓作用開裂前：水泥膠泥和骨料的共同作用開裂后：摩擦骨料咬合作用水泥膠體與骨料的抗拉作用錨固粘結(jié)應(yīng)力縫間粘結(jié)應(yīng)力(鋼筋端部的粘結(jié)應(yīng)力)(兩條裂縫間的粘結(jié)應(yīng)力)鋼筋錨固長度及鋼筋與混凝土的錨固粘結(jié)滑移關(guān)系鋼筋與混凝土的縫間粘結(jié)滑移關(guān)系為了確定粘結(jié)應(yīng)力及相對滑移量，目前有類實(shí)驗(yàn)方法： 拔出實(shí)驗(yàn)、梁式實(shí)驗(yàn)、軸拉實(shí)驗(yàn)無橫向配筋的拔出實(shí)驗(yàn)有橫向配筋的拔出實(shí)驗(yàn)主要用于測量錨固粘結(jié)應(yīng)力及相對滑移量常為劈裂破壞，不能充分反映鋼筋砼間粘結(jié)性能的全過程配有雙支箍筋的基準(zhǔn)拔出實(shí)驗(yàn)有預(yù)制劈裂縫的雙根

2、鋼筋拔出實(shí)驗(yàn)：模擬裂縫形成后，橫向鋼筋對縱向鋼筋與砼間的粘結(jié)滑移特性的影響模擬梁柱節(jié)點(diǎn)處鋼筋的局部粘結(jié)強(qiáng)度。2. 梁式實(shí)驗(yàn)由于拔出實(shí)驗(yàn)與真實(shí)的粘結(jié)特性差別較大，產(chǎn)生了梁式試件的粘結(jié)實(shí)驗(yàn)。3. 軸拉實(shí)驗(yàn)主要用于測量縫間粘結(jié)應(yīng)力及相對滑移量。水泥凝膠體與鋼筋表面的化學(xué)膠著力鋼筋與砼接觸面的摩擦力，混凝土因收縮使鋼筋握緊而產(chǎn)生的摩擦力鋼筋表面不平整與砼間的機(jī)械咬合力 鋼筋表面形狀不同，其粘結(jié)應(yīng)力差別很大。工程實(shí)踐中常遇到的是光面鋼筋和變形鋼筋。初始：近似直線荷載增大：相對滑移逐漸向自由端發(fā)展，隨著長度減小，粘結(jié)應(yīng)力圖形的峰值點(diǎn)及長度逐漸增大加載端出現(xiàn)滑動：膠著力破壞，曲線非線性自由端出現(xiàn)滑動：鋼筋埋

3、長上的膠著全部失效，粘結(jié)應(yīng)力峰值移至自由端?；蒲杆僭龃?，荷載減小，曲線下降鋼筋拔出，砼未發(fā)生裂縫或破碎剪切破壞形態(tài)中國建研院通過拔出實(shí)驗(yàn)得出的峰值粘結(jié)應(yīng)力u及殘余強(qiáng)度r與混凝土抗拉強(qiáng)度ft的關(guān)系為1.360.57utrtff122sin12sin222scrxscrcrcrEcrxAldxAllxAlxbaxl大連理工給出的適用于光圓鋼筋縫間粘結(jié)應(yīng)力x 與滑移量dx 的關(guān)系式為水泥凝膠體與鋼筋表面的化學(xué)膠著力鋼筋與砼接觸面的摩擦力鋼筋表面突出的橫肋與砼的機(jī)械咬合力變形鋼筋與砼的粘結(jié)力：圖中線 為加載端與自由端平均粘結(jié)應(yīng)力和平均滑移量的關(guān)系曲線，線 分別為加載端和自由端的粘結(jié)應(yīng)力和局部滑移間的

4、關(guān)系曲線上升段的放大圖。d,lfd d 拔出實(shí)驗(yàn)：受力過程，分五個階段：加載初，粘結(jié)應(yīng)力較小，化學(xué)粘著力起作用，加載端滑移很小，自由端無滑移。鋼筋肋對混凝土的斜向擠壓力將產(chǎn)生內(nèi)部斜裂縫及徑向裂縫。由加載端開始滑移到內(nèi)部裂縫形成前，加載端滑移量與粘結(jié)應(yīng)力間近似為線性關(guān)系，相對滑移量很小微滑移階段。S點(diǎn)的粘結(jié)應(yīng)力s為相應(yīng)于內(nèi)裂縫形成時的最小值，稱為抗內(nèi)裂縫粘結(jié)強(qiáng)度，一般為粘結(jié)極限強(qiáng)度的30%左右。當(dāng)粘結(jié)應(yīng)力超過 （抗內(nèi)裂縫粘結(jié)強(qiáng)度）后，內(nèi)裂縫出現(xiàn)并發(fā)展，形成沿鋼筋肋的新滑移面。鋼筋肋對周圍混凝土的楔作用增大，滑移加快，并向自由端發(fā)展，曲線斜率減小，并呈明顯非線性。直到徑向裂縫達(dá)到試件表面，加載端出

5、現(xiàn)縱向劈裂裂滑移階段sc為劈裂粘結(jié)強(qiáng)度，一般為極限粘結(jié)強(qiáng)度的95%左右。荷載繼續(xù)增加，粘結(jié)應(yīng)力超過 c 后，相對滑移顯著增加，自由端和加載端滑移量接近，曲線斜率迅速減小。劈裂裂縫很快向自由端發(fā)展，達(dá)到一定長度后發(fā)生突然脆性破壞，粘結(jié)應(yīng)力達(dá)到極限值u劈裂段到達(dá)極限荷載后，肋間混凝土的剪切強(qiáng)度已耗盡，曲線緩慢下降 ，進(jìn)入下降段。當(dāng)鋼筋的滑動達(dá)到一定數(shù)值后，荷載不再下降，而是由摩阻力維持，并穩(wěn)定在30%40%極限荷載的水平，直至鋼筋被拔出殘余段 r是殘余粘結(jié)強(qiáng)度 243443/461.56933.14 100.478 10/4 1/1.00.19tstscmddddfcxxx lx lff清華大學(xué)考

6、慮砼強(qiáng)度、相對保護(hù)層厚度及離開試件端部距離影響的關(guān)系式：軸拉實(shí)驗(yàn)：一些經(jīng)驗(yàn)公式：24253645.30 102.52 105.87 105.47 10dddd24253645.30 102.52 105.87 105.47 1040.7cfdddd242639.81 105.74 100.837 10dddHoude&Mirza：Nilson：0.56715.1950.00470.1245ccxdfdxf123322sin25.36 105.04 100.29 1012sin222scxxxcrxscrcrcrEcrxA EdddlAllxSlxbal大連理工：考慮混凝土強(qiáng)度、裂縫間距

7、、混凝土保護(hù)層厚度、鋼筋表面形狀等因素，進(jìn)行梁試驗(yàn)，得出我國廣泛適用的月牙紋d關(guān)系式：Nilson考慮離開裂縫面距離對d關(guān)系的影響：l三、鋼筋的梢栓作用機(jī)理及實(shí)驗(yàn)研究鋼筋的梢栓作用是指鋼筋砼構(gòu)件中的主鋼筋與裂縫相交時所起的聯(lián)系裂縫兩側(cè)構(gòu)件的作用。主鋼筋所承受的其方向與鋼筋軸向垂直的剪力稱為梢栓力。梢栓作用破壞主要分兩類：對于通常配箍率低的淺梁，砼沿縱向主筋撕裂，發(fā)生撕裂破壞（如下圖），鋼筋的梢栓作用較小。對于配箍率較高的淺梁或保護(hù)層較厚的大體積砼結(jié)構(gòu)，箍筋和較厚的保護(hù)層能有效的阻止混凝土沿主筋的撕裂，提高了主筋的梢栓作用。梢栓作用的失效表現(xiàn)為在靠近裂縫面，鋼筋下面的混凝土局部被壓碎或鋼筋屈服而

8、破壞。 梢栓作用實(shí)驗(yàn)：u剪切實(shí)驗(yàn)：模擬深梁或大體積砼結(jié)構(gòu)中，梢栓破壞形態(tài)為鋼筋屈服或者鋼筋下面的砼被壓碎的情況。梢栓的極限承載力計(jì)算式：2210.2sin10.03sincuduyyfVff636.1421tan10ddcuduVVdfV為最大梢栓力(N); 為鋼筋直徑(mm)；f為鋼筋屈服強(qiáng)度；為箍筋與水平面的夾角；fcu為立方體抗壓強(qiáng)度。根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料的回歸分析，得出梢栓力-位移的關(guān)系式： d為 梢栓位移，Vd 為梢栓力。分段梁或梁端試件實(shí)驗(yàn)?zāi)M具有相對較大直徑主筋的淺梁發(fā)生砼沿主筋周圍撕裂的梢栓破壞情況。Taylor：29068.40.1dfntVb f0.251.55ddfVV d根據(jù)是

9、否要考慮鋼筋與砼之間的粘結(jié)滑移及梢栓作用和模擬的方式的不同有兩種基本不同的聯(lián)結(jié)模型：鋼筋和砼之間位移完全協(xié)調(diào)的聯(lián)結(jié)模型兩者之間位移不協(xié)調(diào)的聯(lián)結(jié)模型，即采用粘結(jié)單元的聯(lián)結(jié)模型。l位移完全協(xié)調(diào)的聯(lián)結(jié)模型： 認(rèn)為鋼筋和混凝土粘結(jié)的很好，不存在相對位移，間接的通過受拉剛化效應(yīng)來考慮粘結(jié)力對單元剛度的影響，不具體考慮鋼筋與砼間的相對位移。該模型根據(jù)鋼筋和砼之間的具體單元劃分方式可分為分離式、埋置式和組合式。（后面會講）不需要粘結(jié)滑移和梢栓作用的模擬。l位移不協(xié)調(diào)的聯(lián)結(jié)模型： 如果結(jié)構(gòu)的承載能力主要取決于鋼筋和砼之間的粘結(jié)力及鋼筋的梢栓作用，或者對粘結(jié)力及梢栓作用本身要進(jìn)行詳細(xì)的研究，則必須采用位移不協(xié)調(diào)

10、的聯(lián)結(jié)模型，即在鋼筋單元和混凝土單元之間使用特殊的粘結(jié)單元相連。用粘結(jié)單元的應(yīng)力位移關(guān)系來模擬粘結(jié)特性和梢栓作用。有限元分析砼結(jié)構(gòu)時，分析結(jié)果是否能夠反映結(jié)構(gòu)真實(shí)受力狀態(tài)的關(guān)鍵在于能否正確的模擬鋼筋與砼界面間的粘結(jié)特性和梢栓作用。 鋼筋與砼界面之間的聯(lián)結(jié)模型。p鋼筋砼結(jié)構(gòu)的一個最重要的特點(diǎn) 帶裂縫工作砼與砼界面的傳力機(jī)理問題u一、混凝土與混凝土界面的傳力機(jī)理平行裂縫面的骨料咬合作用垂直裂縫面的應(yīng)變軟化效應(yīng)傳遞剪力傳遞拉力混凝土與混凝土界面的直接傳力方式骨料咬合作用：由于裂縫兩邊砼高低起伏，凹凸不平，在剪力V作用引起位移時產(chǎn)生的摩擦力和相互咬合擠壓力引起 。當(dāng)有鋼筋穿過裂縫時，鋼筋中的拉力僅由裂

11、縫兩側(cè)混凝土的相互擠壓力平衡?；炷了艿膲毫Υ蟠笤黾恿碎_裂面的摩擦阻力，提高了開裂面的抗剪能力。所以在鋼筋混凝土構(gòu)件中，不僅要考慮梢栓作用的抗剪能力，還要考慮跨裂縫鋼筋受拉而提高開裂面抗剪能力的作用。應(yīng)變軟化效應(yīng)：混凝土開裂后，開裂面上的水泥基質(zhì)和集料間的粘結(jié)和垂直于裂縫面方向上的摩擦作用沒有完全消失，從而導(dǎo)致砼開裂后，開裂面上的正應(yīng)力沒有立刻減為零，而是隨著裂縫寬度的增加而降低。即砼開裂后仍能承擔(dān)垂直于裂縫面的拉力。對結(jié)構(gòu)延性和開裂控制有利。u二、骨料咬合機(jī)理實(shí)驗(yàn)及咬合力位移關(guān)系按其是否有垂直于裂縫面的約束作用，骨料咬合機(jī)理實(shí)驗(yàn)分三類：直接剪切實(shí)驗(yàn)外部約束實(shí)驗(yàn)內(nèi)部約束實(shí)驗(yàn)直接剪切實(shí)驗(yàn)：不考

12、慮垂直于裂縫面的約束作用力，僅對試件施加一對等值反向的作用力P。外部約束實(shí)驗(yàn)：考慮開裂面同時存在建立和垂直開裂面的壓力情況。內(nèi)部約束實(shí)驗(yàn)：考慮有跨裂縫鋼筋約束情況下研究骨料咬合作用的實(shí)驗(yàn)方法。3.218/2.281 0.2710.4090.04363.218/2.281 0.2710.409cacwfwKwfFenwick 和和Pauley： 對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出剪應(yīng)力與沿剪應(yīng)力方向的相對剪切位移間的經(jīng)驗(yàn)公式和開裂面的剪切剛度如下Houde 和和Mirza：對預(yù)留裂縫的素砼試件做了類似的直接剪切實(shí)驗(yàn)，得出的剪切應(yīng)力位移關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式和相應(yīng)的開裂面剪切剛度為：1.50.51.50.511

13、.98/34.511.98/34.5cacfwKfwPauley 和和Loeber：對預(yù)留裂縫的素砼試件做了類似的直接剪切實(shí)驗(yàn)，得出的剪切應(yīng)力位移關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式和相應(yīng)的開裂面剪切剛度為：20.5030.5441.087aKWalraven和和 Reinhardt：分別采用外部約束實(shí)驗(yàn)和內(nèi)部約束實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究。Walraven得到如下開裂面剪應(yīng)力，正應(yīng)力與砼強(qiáng)度、裂縫寬度及剪切位移的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：0.800.7070.630.552/301.80.2340.200/ 201.350.1910.150ccaccfwwffwwf 采用內(nèi)部約束的帶跨裂縫鋼筋的試件進(jìn)行研究，給出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式;1.2821

14、.25601.7001.06000.3920.3290.3940.0980.0960.028cacwfwfu三、砼與砼界面的剪力的傳遞與梢栓作用的聯(lián)合作用Birkeland.P.W 和和 ：剪切摩擦假說箍筋裂縫面能傳遞的最大剪力值usyVA f tg在有鋼筋跨越砼裂縫面的實(shí)際傳力過程中，裂縫面的剪力傳遞和鋼筋梢栓作用是同時起作用的。 為開裂面最大的極限抗剪力， 為穿過開裂面的鋼筋總截面積， 為兩個裂縫間的摩擦系數(shù)。uVsAtgJimenez等給出了一個包含裂縫寬度W0，裂縫法向剛度kN影響的通用裂縫面剪切剛度kta計(jì)算式：1370025.40.2712 103.9 0.03940.0021.0

15、9 100.0367NtakkWW當(dāng)kN=(縫寬保持常值)，上式簡化為：1300.2712 103.9 0.03940.002takW對平面問題，綜合考慮開裂面剪力V、初始縫寬W0、梢栓剛度KD、開裂面法向剛度kN、開裂面相對剪切位移影響下的開裂面剪切剛度kta。當(dāng)較小時，總的裂縫面的剪切剛度就等于梢栓剛度：當(dāng)增大時，總的裂縫面的剪切剛度等于裂縫面砼的剪切剛度和梢栓剛度之和：taDkkNtaDkkk式中表示混凝土咬合力對抗剪力的影響：1.63700,6.24/642.7NDkWWVk應(yīng)變軟化是指材料試件加載后，進(jìn)一步變形所需的應(yīng)力比原來的要小，即應(yīng)變后材料變軟的現(xiàn)象。應(yīng)變軟化過程中，隨著應(yīng)力的

16、加大，應(yīng)變增長的速率加快。為表示垂直裂縫面的應(yīng)變軟化效應(yīng)，即估計(jì)開裂界面對于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，必須知道開裂后砼的應(yīng)力與裂縫寬度或應(yīng)變的關(guān)系，與裂縫形成及傳播相關(guān)的五個重要參數(shù)：初始彈性模量、彈性極限、峰值應(yīng)力、下降段形狀、無應(yīng)力裂縫寬度。而要知道這些，則必須知道砼在中心受拉狀態(tài)場下的應(yīng)力變形全曲線。清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)給出的應(yīng)力變形全曲線方程：61.20.2yxx1.71xyxx1.0 x 1.0 x 上升段下降段u四、垂直裂縫面的應(yīng)變軟化效應(yīng)式中： 、分別為砼在中心手拉狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變和變形； 為砼的單軸抗拉強(qiáng)度； 分別為相應(yīng)于峰值應(yīng)力 的應(yīng)變和變形。20.312,/,/tptfxyf tf,ppt

17、fGiuriani等人實(shí)驗(yàn)所得的混凝土應(yīng)變軟化曲線：得出的拉應(yīng)力與縫寬的關(guān)系式為：12/tfc wc C1,c2為常數(shù)，w為縫寬。其他幾種簡化的受拉軟化曲線形式：第四節(jié)第四節(jié) 混凝土與混凝土界面的分析模型混凝土與混凝土界面的分析模型在有限元分析中，鋼筋的抗拉能力一般都采用鋼筋單元或通過考慮鋼筋剛度對結(jié)構(gòu)總體剛度的貢獻(xiàn)來模擬，在垂直于裂縫方向，主要需考慮混凝土應(yīng)變軟化效應(yīng)的模擬，而在平行于裂縫方向則需考慮摩擦、骨料咬合及鋼筋梢栓作用。按模擬裂縫方式的不同，砼與砼界面的分析模型可分為兩大類，即對應(yīng)于分離裂縫模型的結(jié)合單元模型和對應(yīng)于片狀裂縫模型的本構(gòu)關(guān)系模型。n一、結(jié)合單元模型當(dāng)采用分離裂縫模型時

18、，可利用聯(lián)結(jié)裂縫節(jié)點(diǎn)的結(jié)合單元來模擬砼與砼界面上的力。結(jié)合單元由平行和垂直于裂縫面的彈簧組成。平行于裂縫面方向的彈簧剛度用來模擬裂縫面間的摩擦、骨料咬合和鋼筋的梢栓作用；垂直于裂縫面方向的彈簧剛度用來模擬開裂砼的應(yīng)變軟化及受拉勁化效應(yīng)。該模型能具體分析每個結(jié)合單元控制區(qū)域的受力狀態(tài)，但是當(dāng)出現(xiàn)裂縫或裂縫的伸展都不得不引入新的結(jié)合單元，需要對裂縫邊上的單元重新進(jìn)行劃分，會大大增加計(jì)算工作量。n二、本構(gòu)關(guān)系模型當(dāng)采用片狀裂縫模型時，砼與砼界面的傳力可看作材料性質(zhì)問題，從而在砼材料的本構(gòu)關(guān)系中給予考慮。常見的本構(gòu)模型：調(diào)整材料特性陣的模型增量模型割線模型微平面模型兩相模型修正單元模型1.調(diào)整材料特性

19、陣的模型調(diào)整材料特性陣的模型處理辦法：通常認(rèn)為受拉混凝土在開裂前是線彈性、各向同性體，其本構(gòu)關(guān)系可簡單表示為112221212101011002E裂縫出現(xiàn)后，最大主拉應(yīng)力方向E1取為0，相應(yīng)的應(yīng)力1也將為0，忽略兩個方向相互作用的泊松效應(yīng)及裂縫面抵抗剪力的能力，材料的本夠方程為1122121200000000dddEddd不足之處：0元素過多，使得形成的裂縫形態(tài)失真，同時為考慮裂縫面的骨料咬合作用，計(jì)算精度較差。有些學(xué)者采用調(diào)整剪切模量的方法，引入一個剪切模量降低系數(shù)，從而得1122212120000000dddEddGd當(dāng)考慮垂直于裂縫方向也傳力時，式變成1112221212000000dE

20、ddEddGd另一種調(diào)整材料特性陣的方式為對開裂砼的材料特性陣保留非對角線項(xiàng)，即考慮泊松效應(yīng)。這是由于真實(shí)開裂情況下，開裂表面是粗糙的，且任何平行裂縫方向的滑移都將引起垂裂縫方向局部應(yīng)力的改變。剪切模量降低系數(shù)的取值：認(rèn)為混凝土開裂后，剪切剛度等于0，不考慮骨料咬合力，取=0。一般在考慮骨料咬合力作用的情況下，取01。將剪切模量的降低率作為裂縫寬度、裂縫應(yīng)變、骨料強(qiáng)度、理性等的函數(shù)來處理。 Al-Mahaidi建議的雙曲線形式降低系數(shù)為認(rèn)為混凝土開裂后，剪切剛度未降低，取=1。10.4/cr11cr1cr2.增量模型增量模型基本思想： 采用增量本構(gòu)關(guān)系模擬裂縫面的抗剪能力。在每級荷載增量計(jì)算結(jié)

21、束后，對每個積分點(diǎn)上的砼強(qiáng)度校核，如果在某一荷載增量下，某一積分點(diǎn)的第i個方向上的主應(yīng)力抄過了砼的抗拉強(qiáng)度，則垂直i方向上就定義一裂縫，并相應(yīng)的修正砼的本構(gòu)關(guān)系式。對于均勻配筋，具有等間距平行裂縫的砼單元11122122kkddwkkdd給出了包含穿過裂縫鋼筋的軸向剛度和梢栓作用在內(nèi)的本構(gòu)關(guān)系式：各符號意義：W為縫寬，為滑移量，單元剛度 是應(yīng)力水平和位移水平的非線性函數(shù)，與加載歷史有關(guān)，非零的非對角線項(xiàng)表示法向量和健全量之間的相互作用； 表示剪應(yīng)力作用下的裂縫擴(kuò)展； 表示法向應(yīng)力作用下的滑移； 為法向剛度，由實(shí)驗(yàn)確定。 為沒有鋼筋通過的裂縫的剪切剛度。ijk12k21k11ksk111211N

22、Nk KktgkK22111cosskkk210kBazant建議的增量模型（粗糙裂縫模型）：該模型將片狀裂縫模型的無數(shù)條裂縫平均為具有實(shí)際裂縫間距的單條裂縫來處理。應(yīng)用塑性力學(xué)的變形理論給出如下關(guān)系式,nnnntf ,nttntf 式中： 為裂縫面上正應(yīng)力， 剪應(yīng)力， 裂縫寬度和剪切位移 。 函數(shù)由實(shí)驗(yàn)確定。tntnnn,ntff弱點(diǎn)：無法考慮加載路徑的影響。裂縫面上應(yīng)力增量與位移增量的關(guān)系可從總體裂縫平均的角度考慮為材料特性。用一般的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的形式表示為 nnnnntnnnttnttttdBBddBdBBdd式中： 為裂縫剛度系數(shù)。,nnntBB nnnnfBnnttfBttnnfBt

23、tttfB對于配有常規(guī)鋼筋網(wǎng)的開裂鋼筋砼板，假設(shè)裂縫間距相等，忽略梢栓作用，裂縫面上的傳力特性分析如下 1nnnnnntnnnntnttnttntntddFFddBFddFFdd將許多平行裂縫的變形假想為連續(xù)分布的裂縫應(yīng)變，用下式表示/ ,2/crcrcrnnnntnttll由上式可得裂縫應(yīng)變增量與應(yīng)力增量的關(guān)系111100000crnnnnntnncrttttcrnttnttntdF lF lddddF lF ld簡寫為crcrcrdCd 只代表裂縫引起的應(yīng)變，應(yīng)與裂縫間未裂砼的應(yīng)變 迭加才能得到砼的全應(yīng)變，即全應(yīng)變增量為crscscsccddddCd 為未開裂砼的柔度矩陣。在開裂的鋼筋砼結(jié)

24、構(gòu)中，裂縫附近的應(yīng)力很小，認(rèn)為 為常量，取為111110000scEECEEG ccccrscdCdCCCcrscscCscC開裂混凝土單元中分布鋼筋對剛度的貢獻(xiàn)，可按下述方法確定。假設(shè)鋼筋應(yīng)變與裂縫應(yīng)變相同，則ssdDd式中： 為裂縫應(yīng)變增量， 為鋼筋應(yīng)力增量， 為在砼裂縫坐標(biāo)方向的鋼筋的材料特性陣。 22222222icscsTsccscscscs 00000000isisiED 1TNssiiiiDTDT開裂混凝土單元的總的應(yīng)力增量為 11cscscsdddCdDdCDdD dD為相應(yīng)于裂縫方向局部坐標(biāo)系的開裂鋼筋混凝土的材料特性陣。dsdsD3.割線模型Bazant在增量模型的基礎(chǔ)上提

25、出的較簡單的線性模型。以摩擦系數(shù)的簡單概念和砼裂縫滑移及擴(kuò)展規(guī)律為依據(jù)，對開裂砼采用割線剛度矩陣的模型。crcrntnnkc 0ndtw0crnn0,0crnnn摩擦規(guī)律裂縫擴(kuò)展規(guī)律當(dāng)當(dāng)式中：k為裂縫面的摩擦系數(shù)；C為凝聚力； 為裂縫擴(kuò)展比； 為初始裂縫寬度；d0w從宏觀的角度，相對位移 對許多條密集分布的平行裂縫的影響將產(chǎn)生平均裂縫應(yīng)變?yōu)?0,crcrcrntnnttntll,nt 111110000ccrccccccEEEEG 包含許多條密集分布的平行裂縫的砼的總應(yīng)變?yōu)榘贁?shù)作用和砼受拉勁化效應(yīng)影響的開裂鋼筋砼的本構(gòu)關(guān)系式： 1TNccrcscsiiiiDfTDTDDf21dccddEDEEkkk 111dnndnndntg Efg Ekg Ec2111dccEkEG21111dddnndntccclgcGsEG式中： 為未裂混凝土的柔度陣； 為平均裂縫間距； 分別為砼的割線彈性模量、泊松比 和割線剪切模量。cCl, ,ccEG4. 微平面模型微平面模型砼的真實(shí)裂縫圖形并不是一條簡單的直線或曲線。微平面模型把裂縫模擬成如圖所示的裂縫帶。