第一部分第二章22第一課時等差數(shù)列

1、2.2等差數(shù)列理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章數(shù)列第一課時等差數(shù)列考點一考點二考點三知識點一知識點二知識點三返回返回返回返回返回 1在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每開始，每隔隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0,5，_，_，_，_， 2鞋的尺碼，按照國家規(guī)定，有：鞋的尺碼，按照國家規(guī)定，有：22,22.5,23,23.5,24,24.5，返回 3水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，需定期放水清理水庫中的雜魚如果一個水庫活環(huán)境，需定期放水清理水庫中的雜魚如果一個水庫的水位為的

2、水位為18 cm，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5 m，最低降，最低降至至5 m那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：單位：m)：18,15.5,13,10.5,8,5.5返回問題：觀察下面的這三個數(shù)列：問題：觀察下面的這三個數(shù)列：0,5,10,15,20，22,22.5,23,23.5,24,24.5，18,15.5,13,10.5,8,5.5這些數(shù)列有什么共同特點呢？這些數(shù)列有什么共同特點呢？提示：提示：以上三個數(shù)列從第以上三個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都項起，

3、每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)等于同一個常數(shù)(即：每個數(shù)列都具有相鄰兩項差為同一即：每個數(shù)列都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點個常數(shù)的特點)返回 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項起，每一項與它的前一項的差等于項的差等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母，通常用字母 表示表示.2同一個同一個公差公差d返回返回問題：如果在問題：如果在a a與與b b中間抽入一個數(shù)，使中間抽入一個數(shù)，使a a，A A，b b成等差成等差數(shù)列，那么數(shù)列，那么A A應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？

4、返回 1等差中項：等差中項：如果如果a，A，b成成 數(shù)列，那么數(shù)列，那么A叫做叫做a與與b的等差中項的等差中項 2等差中項的性質(zhì)等差中項的性質(zhì)A是是a與與b的等差中項的等差中項 (或或 ).等差等差2Aab返回返回 問題：若一等差數(shù)列問題：若一等差數(shù)列an的首項為的首項為a1，公差是，公差是d，則，則根據(jù)其定義可得：根據(jù)其定義可得：a2a1_，即，即a2a1_；a3a2_，即，即a3a2da1_；a4a3_，即，即a4a3da1_；返回由此可歸納等差數(shù)列的通項公式由此可歸納等差數(shù)列的通項公式an_.提示：提示：a2a1a3a2a4a3d，a2a1d，a3a12d，a4a13d，由此歸納：由此歸

5、納：ana1(n1)d.返回已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項為的首項為a1，公差為，公差為d，遞推公式遞推公式通項公式通項公式 d(n2) an anan1a1(n1)d返回 1對等差數(shù)列定義的理解對等差數(shù)列定義的理解 (1)“每一項與它的前一項的差每一項與它的前一項的差”這一運算要求是指這一運算要求是指“相鄰且后項減去前項相鄰且后項減去前項”強調(diào)了：作差的順序；這兩強調(diào)了：作差的順序；這兩項必須相鄰項必須相鄰 (2)定義中的定義中的“同一常數(shù)同一常數(shù)”是指全部的后項減去前一項是指全部的后項減去前一項都等于同一個常數(shù)，否則這個數(shù)列不能稱為等差數(shù)列都等于同一個常數(shù)，否則這個數(shù)列不能稱為等差數(shù)列

6、返回 (3)等差數(shù)列的定義可用符號語言表述為：等差數(shù)列的定義可用符號語言表述為：在數(shù)列在數(shù)列an中，若中，若an1and(常數(shù)常數(shù))(nN*)，則稱數(shù)列，則稱數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 2在等差數(shù)列的通項公式在等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d中有中有4個個變量變量an、a1、n、d，在這，在這4個變量中可以個變量中可以“知三求一知三求一”其其作用為作用為返回 (1)可以由首項和公差求出等差數(shù)列中的任一項；可以由首項和公差求出等差數(shù)列中的任一項； (2)已知等差數(shù)列的任意兩項，就可以求出首項和已知等差數(shù)列的任意兩項，就可以求出首項和公差從而可求等差數(shù)列中的任一項；公差從而可求等差數(shù)列中的任

7、一項； (3)由等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列中的任意一由等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列中的任意一項，也可判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項及是第幾項項，也可判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項及是第幾項返回第一課時等第一課時等 差差 數(shù)數(shù) 列列返回返回返回例例1已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式的通項公式anpn2qn(p、qR，且且p、q為常數(shù)為常數(shù))記記bnan1an.(1)當當p和和q滿足什么條件時，數(shù)列滿足什么條件時，數(shù)列an是等差數(shù)列？是等差數(shù)列？(2)求證：對任意實數(shù)求證：對任意實數(shù)p和和q，數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列是等差數(shù)列思路點撥思路點撥利用等差數(shù)列的定義作答利用等差數(shù)列的定義作答(1)考察考察an1an

8、，尋求使之為常數(shù)時，尋求使之為常數(shù)時p、q應(yīng)滿足的條件；應(yīng)滿足的條件；(2)證證bn1bn是一個常數(shù)是一個常數(shù)返回精解詳析精解詳析(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq.欲使欲使an為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，則2pnpq應(yīng)是一個與應(yīng)是一個與n無關(guān)無關(guān)的常數(shù)，的常數(shù)，而只有而只有2p0即即p0時，時，an1anq為常數(shù)為常數(shù)故當故當p0，qR時，數(shù)列時，數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列返回(2)an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq，bn1bn(an2an1)(an1an)2p為一個常數(shù)，為一個常數(shù)，故數(shù)列故數(shù)列bn是等差數(shù)列是等差數(shù)列返回 一點通一點通定義法是判

9、定定義法是判定(或證明或證明)數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)是等差數(shù)列的基本方法，其步驟為列的基本方法，其步驟為 (1)作差作差an1an； (2)對差式進行變形；對差式進行變形； (3)當當an1an是一個與是一個與n無關(guān)的常數(shù)時，數(shù)列無關(guān)的常數(shù)時，數(shù)列an是是等差數(shù)列；當?shù)炔顢?shù)列；當an1an不是常數(shù)，是與不是常數(shù)，是與n有關(guān)的代數(shù)式有關(guān)的代數(shù)式時，數(shù)列時，數(shù)列an不是等差數(shù)列不是等差數(shù)列返回1數(shù)列數(shù)列an的通項公式的通項公式an2n5，則此數(shù)列是，則此數(shù)列是 ()A公差為公差為2的等差數(shù)列的等差數(shù)列 B公差為公差為5的等差數(shù)列的等差數(shù)列C公差為公差為n的等差數(shù)列的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列非等差數(shù)列解

10、析：解析：an1an2(n1)5(2n5)2.數(shù)列數(shù)列an是公差為是公差為2的等差數(shù)列的等差數(shù)列答案：答案：A返回2已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式是的通項公式是an7n2，求證：數(shù)列，求證：數(shù)列l(wèi)gan是等差數(shù)列是等差數(shù)列證明：證明：lg an1lg anlg 7n3lg 7n2(n3)lg 7(n2)lg 7lg 7是一個常數(shù)是一個常數(shù)數(shù)列數(shù)列l(wèi)g an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.返回返回返回 思路點撥思路點撥(1)可直接利用通項公式列關(guān)于可直接利用通項公式列關(guān)于a1與與d的方程的方程組求解，也可以由公式組求解，也可以由公式aman(mn)d求公差求公差d，再求首項，再求首項a1； (2)可先求得

11、首項可先求得首項a1和公差和公差d，再利用通項公式求解，也可，再利用通項公式求解，也可由公式由公式aman(mn)d求公差，再利用此公式求解求公差，再利用此公式求解 返回返回返回返回 (2)若已知等差數(shù)列中的任意兩項若已知等差數(shù)列中的任意兩項am，an，求，求通項公式或其他項時，則運用通項公式或其他項時，則運用aman(mn)d則則較為簡捷較為簡捷返回3等差數(shù)列等差數(shù)列1，1，3，89的項數(shù)是的項數(shù)是 ()A92 B47C46 D45解析：解析：可知可知a11，a21，公差公差da2a12.令令an89，則，則89a1(n1)d，即即8912(n1)，得，得n46.答案：答案：C返回4在等差數(shù)

12、列在等差數(shù)列an中，若中，若a1a612，a47，則則a9_.答案：答案：17返回5(1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列8,5,2，的第的第20項；項；(2)401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列5，9，13，的項？的項？如果是，是第幾項？如果是，是第幾項？解：解：(1)由由a18，d583，n20，得得a208(201)(3)49.(2)由由a15，d9(5)4，得這個數(shù)列的通項公式為得這個數(shù)列的通項公式為an54(n1)4n1，由題意知，由題意知，4014n1.得得n100，即，即401是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第100項項.返回返回 例例3(12分分)甲、乙兩人連續(xù)甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)

13、年對某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進行調(diào)查，提供兩個不同的信息圖如圖所示甲調(diào)查表模進行調(diào)查，提供兩個不同的信息圖如圖所示甲調(diào)查表明：從第明：從第1年每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)年每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第萬只雞上升到第6年平均每個年平均每個雞場出產(chǎn)雞場出產(chǎn)2萬只雞乙調(diào)查表明：由第萬只雞乙調(diào)查表明：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)年養(yǎng)雞場個數(shù)30個個減少到第減少到第6年年10個個返回 請您根據(jù)提供的信息說明，求請您根據(jù)提供的信息說明，求 (1)第第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)； (2)到第到第6年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年是擴大了還是縮小年是擴大了還是縮小了？請說明理由；

14、了？請說明理由； (3)哪一年的規(guī)模最大？請說明理由哪一年的規(guī)模最大？請說明理由 思路點撥思路點撥首先認真閱讀題目中給出的條件，尋找首先認真閱讀題目中給出的條件，尋找有用的信息，然后根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和圖象建立等差數(shù)列模有用的信息，然后根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和圖象建立等差數(shù)列模型，進行求解，得出結(jié)論型，進行求解，得出結(jié)論返回精解詳析精解詳析由題干圖可知，從第由題干圖可知，從第1年到第年到第6年平均每個年平均每個雞場出產(chǎn)的雞數(shù)成等差數(shù)列，記為雞場出產(chǎn)的雞數(shù)成等差數(shù)列，記為an，公差為，公差為d1，且，且a11，a62；從第；從第1年到第年到第6年的養(yǎng)雞場個數(shù)也成等差數(shù)年的養(yǎng)雞場個數(shù)也成等差數(shù)列，記為列，記為

15、bn，公差為，公差為d2，且，且b130，b610；從第從第1年到第年到第6年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)記為數(shù)列年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)記為數(shù)列cn，則則cnanbn. (3分分)返回返回返回答：答：(1)第第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)為年養(yǎng)雞場的個數(shù)為26個，全縣出產(chǎn)雞的總只個，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是數(shù)是31.2萬只；萬只；(2)到第到第6年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年縮小年縮小了；了；(3)第第2年的規(guī)模最大年的規(guī)模最大(12分分)返回 一點通一點通(1)在實際問題中，若涉及到一組與順在實際問題中，若涉及到一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可考慮利用數(shù)列方法解決，若序有關(guān)的數(shù)的問題，可考慮利用數(shù)列方法解決，

16、若這組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差這組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決數(shù)列方法解決 (2)在利用數(shù)列方法解決實際問題時，一定要分在利用數(shù)列方法解決實際問題時，一定要分清首項、項數(shù)等關(guān)鍵問題清首項、項數(shù)等關(guān)鍵問題返回6某人練習(xí)寫毛筆字，第一天寫了某人練習(xí)寫毛筆字，第一天寫了4個大字，以后每天個大字，以后每天比前一天都多寫，且多寫的字數(shù)相同，第三天寫了比前一天都多寫，且多寫的字數(shù)相同，第三天寫了12個大字，則此人每天比前一天多寫個大字，則此人每天比前一天多寫_個大字個大字答案：答案：4返回7某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年獲利年獲利200萬元，從萬元，從第第2年起由于市場競爭等方面的原因，利潤每年比上年起由于市場競爭等方面的原因，利潤每年比上一年減少一年減少20萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新產(chǎn)萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？一產(chǎn)品將虧損？返回返回 1在等差數(shù)列的通項公式在等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d中，中，共有四個量已知任意三個量可求得第四個量，其中共有四個量已知任意三個量可求得第四個量，其中首項和公差稱之為基本量涉及等差數(shù)列的基本概念首項和公差稱之為基本量涉及