人教版6年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 人教版六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一單元 位置1、用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 幾 列 幾 行 豎排叫列 橫排叫行（從左往右看） （從前往后看）2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變 第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如： ×5表示求5個(gè)的和是多少？2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的

2、積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)：一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)：一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a 乘法結(jié)合律： ( a × b )×c =

3、 a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的

4、量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）4、對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是； 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分

5、數(shù)的倒數(shù)小于1。 第三單元 分?jǐn)?shù)除法一、 分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）： （1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。2、 分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量用除法：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題

6、中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾： 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一）比的意義1、比

7、的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。4、區(qū)分比和比值：比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的了解： 比前 項(xiàng)比號(hào)“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號(hào)“÷”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)

8、數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。（二）比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比： 依據(jù)比的基本性質(zhì) 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（1） 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)

9、的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。5按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。6、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。 第四單元 圓一、 認(rèn)識(shí)圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d

10、表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。表示為：d2r或r 8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正

11、方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母 表示。（1）一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。 圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。（2）在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。3、圓的周長公式： C= d d = C ÷或C=2 r r = C ÷ 24、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊

12、長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。5、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計(jì)算方法：2 r ÷ 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。 S圓 = r2 2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度） 環(huán)形的面積公式：S環(huán) = R²² 或 S環(huán) = （R²&#

13、178;）。4、扇形的面積計(jì)算公式： S扇 = r2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4。8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）每條跑道的長度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個(gè)直道的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各

14、圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度（4）當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加厘米。第五單元 百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要了解與區(qū)別： 了解：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)

15、系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成

16、小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：合格率 = 發(fā)芽率 = 出勤率 = 達(dá)標(biāo)率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根

17、據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量。 4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù) 1） × 100% ； 求少百分之幾：（ 1 - 小數(shù)÷大數(shù)）× 100% 。 （二）折扣1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%

18、。（三）納稅 應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 × 稅率（四）利息 利息本金×利率×時(shí)間 如要上利息稅（國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率） 第六單元 統(tǒng)計(jì)一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）