四川省廣安市2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題[含答案]

1、四川省廣安市2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1的絕對值是（       ）A2021BCD2下列計算中，正確的是（）ABCD3如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（ ）ABCD4國家統(tǒng)計局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結果，全國總人口約14.1億人，將14.1億用科學記數(shù)法表示為（     ）A14.1

2、5;108B1.41×108C1.41×109D0.141×10105如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為（     ）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm26下列說法正確的是（）A角平分線上的點到角兩邊的距離相等B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C在代數(shù)式，中，是分式D若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35

3、%，結果提前40天完成了這一任務；設實際工作時每天綠化的面積為萬平方米，則下面所列方程中正確的是（   ）ABCD8如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3，點E為BC上一點，把CDE沿DE翻折，點C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（     ） A1BCD9如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F，若O的半徑為，CDF=15°， 則陰影部分的面積為（ ）ABCD10已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：；（）；若方程1有四個根，則

4、這四個根的和為2，其中正確的結論有（     ）A2個B3個C4個D5個評卷人得分二、填空題11分解因式：_12已知一個正多邊形的內角和為1440°，則它的一個外角的度數(shù)為_度13從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽，經過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9，方差分別是，你認為最適合參加決賽的選手是_（填“甲”或“乙”或“丙”）14如圖，在ABC中，AB5，AC7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則ABD的周長是 _ 15實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是_16如圖，直線yx+b與y軸交于點A，與雙曲線在

5、第三象限交于B、C兩點，且ABAC16下列等邊三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的邊OE1，E1E2，E2E3，在x軸上，頂點D1，D2，D3，在該雙曲線第一象限的分支上，則前25個等邊三角形的周長之和為_評卷人得分三、解答題17計算：18先化簡，再求值：，其中19如圖，四邊形ABCD是菱形，點E、F分別在邊AB、AD的延長線上，且BEDF，連接CE、CF求證：CECF20如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，與x軸交于點，若OCAC，且10（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出不等式axb的解集21端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日今年端午節(jié)前夕，遂寧市

6、某食品廠抽樣調查了河東某居民區(qū)市民對A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖：（1）本次參加抽樣調查的居民有人（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖（3）若該居民小區(qū)有6000人，請你估計愛吃D種粽子的有人（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率22在數(shù)學實踐與綜合課上，某興趣小組同學用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、2號樓進行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖無人機從地面點B垂直起飛到達點A處，測得1號樓頂部E的俯角為67

7、6;，測得2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D，點B為CD的中點，求2號樓的高度（結果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，sin67°0.92，cos67°0.39，tan67°2.36）23某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售

8、單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？24如圖，在RtABC中，C90°，AE平分BAC交BC于點E，點D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圓，交AC于點F(1)求證：BC是O的切線；(2)若O的半徑為5，AC8，求SBDE25如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象經過A（1，0），B（3，0

9、），C（0，6）三點（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，直線BE交AD于點E，若直線BE將ABD的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：1A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解【詳解】的絕對值是2021故選A【點睛】此題主要考查絕對值的求解，解題的關鍵是熟知絕對值的定義與性質2D【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相除，單項式乘以多項式，合并同類項等知識點化

10、簡，然后判斷即可【詳解】解：A. ，故選項錯誤；B. ，故選項錯誤；C. ，故選項錯誤；D. ，故選項正確；故選：D【點睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪相除，單項式乘以多項式，合并同類項等知識點，熟悉相關知識點是解題的關鍵3D【解析】【分析】從正面看：共有2列，從左往右分別有2，1個小正方形；據(jù)此可畫出圖形【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖是故選：D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖4C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)

11、；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：14.1億，故選：C【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5B【解析】【分析】由三角形的中位線定理可得DE=BC，DEBC，可證ADEABC，利用相似三角形的性質，即可求解【詳解】解：點D，E分別是邊AB，AC的中點，DE=BC，DEBC，ADEABC，SADE=3，SABC=12，四邊形BDEC的面積=12-3=9(cm2)，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵6A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質，平行四邊

12、形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)的性質分別進行判斷即可【詳解】解：A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項正確；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；C.在代數(shù)式，中，是分式，故選項錯誤；D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故選項錯誤；故選：A【點睛】本題綜合考查了角平分線的性質，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵7A【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示實際工作和原計劃工作所用的時間，再以時間為等量構造方程即可；【詳解】解：由題意可得原計劃的工作效率為，所以原計劃的工作時間為，實際的工作時

13、間為，所以原計劃的時間減去實際的時間為40天，則可得故選：A【點睛】本題考查了由實際問題列出分式方程，解題關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程8D【解析】【分析】設CE=x，則BE=3-x由折疊性質可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在RtBEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可【詳解】解：設CE=x，則BE=3-x，由折疊性質可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在RtDAF中，AD=3，DF=5，AF=，BF=AB-AF=5-4=1，在RtBEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故

14、選：D【點睛】本題考查了與矩形有關的折疊問題，熟練掌握矩形的性質以及勾股定理是解題的關鍵9A【解析】【分析】連接AD，連接OE，根據(jù)圓周角定理得到ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到BAC=2DAC=2×15°=30°，求得AOE=120°，過O作OHAE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論【詳解】解：連接AD，連接OE，AB是直徑，ADB=90°，ADBC，ADB=ADC=90°，DFAC，DFC=DFA=90°，DAC=CDF=15°，AB=AC，D是B

15、C中點，BAC=2DAC=2×15°=30°，OA=OE，AOE=120°，過O作OHAE于H，AO=4，OH=AO=2，AH=OH=6，AE=2AH=12，S陰影=S扇形AOE-SAOE=故選：A【點睛】本題主要考查了扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當?shù)妮o助線，數(shù)形結合是解答此題的關鍵10A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，對稱軸方程以及圖象與y軸的交點得到a，b，c的取值，于是可對進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點的個數(shù)可對進行判斷；根據(jù)對稱軸可得，則，根據(jù)可得，代入變形可對進行判斷；當時，的值最大，即當時，即>，則可對進行

16、判斷；由于方程ax2+bx+c=1有2個根，方程ax2+bx+c=-1有2個根，則利用根與系數(shù)的關系可對進行判斷【詳解】解：拋物線開口方向向下，a0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，對稱軸在y軸右側，b0，abc0，錯誤；拋物線與x軸有兩個交點>0，故錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，由圖象得，當時，故正確；當時，的值最大，當時，>，（），b0，（），故正確；方程|ax2+bx+c|=1有四個根，方程ax2+bx+c=1有2個根，方程ax2+bx+c=-1有2個根，所有根之和為2×（-）=2×=4，所以錯誤正確的結論是，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)

17、的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點11【解析】【分析】確定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可【詳解】解：，故答案為：【點

18、睛】本題考查因式分解，掌握方法是關鍵1236【解析】【分析】首先設此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n2）=1440°，即可求得n=10，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案【詳解】設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n2）=1440°，解得：n=10，這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷1036°故答案為：36【點睛】本題主要考查多邊形的內角與外角，熟練掌握定義與相關方法是解題關鍵.13乙【解析】【分析】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定【詳解】他們的平均成績都是88.9乙的成績更穩(wěn)

19、定，所選乙故答案為：乙【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關鍵1412【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】解：直線DE垂直平分BC，ABD的周長，故答案為：12【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵15-2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的取值范圍，即可判斷的符號，最后利用二次根式的性質去根號即可化簡【詳解】由數(shù)軸可知，原式，故答案為：-2【點睛】本題考查數(shù)軸、二次根式的化簡，利用數(shù)軸判斷出的符號是解題關鍵1660

20、【解析】【分析】設直線交軸于點，作軸于點，軸于點，如圖，首先證明，可得，由直線與雙曲線在第三象限交于點B、C兩點，可得，整理得，由韋達定理得：，即，求出k即可，設點坐標，由點在反比例函數(shù)圖象上，求出各點坐標并求出各等邊三角形的邊長，然后得到第一個，第二個，第三個三角形的周長，探究規(guī)律后解決問題即可【詳解】解：設直線交軸于點，作軸于點，軸于點，如圖，當時，當時，在中，直線與雙曲線交于兩點即同理解得設解得或（不合題意，舍去），第一個等邊三角形的周長為設解得或（不合題意，舍去），第二個等邊三角形的周長為設解得或（不合題意，舍去），第三個等邊三角形的周長為推導一般性規(guī)律為：第個等邊三角形的周長為前25

21、個等邊三角形的周長之和為故答案為：60【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等邊三角形的性質，正切，規(guī)律探究等知識解題的關鍵是在于推導一般性規(guī)律171【解析】【分析】利用乘方的意義,二次根式的化簡,特殊角的函數(shù)值,絕對值的化簡,化簡后合并計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了二次根式的化簡,特殊角的三角函數(shù)值,絕對值的化簡等知識，熟練運用各自的運算法則化簡是解題的關鍵18；【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】將代入上式得：原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法19見解析【解析】【

22、分析】由四邊形ABCD是菱形，得出BC=CD，ABC=ADC，根據(jù)等角的補角相等得出CBE=CDF，從而證CDFCBE，即可得答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，CD=CB，ABC=ADC，ABC+CBE=180°，ADC+CDF=180°，CBE=CDF，在CDF和CBE中，CDFCBE(SAS)，CE=CF【點睛】本題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，證出CBE=CDF是解題的關鍵20（1），；（2）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像結合已知不等式，數(shù)形結合直接可得【詳解】（1）過點A作軸

23、于點D，OCAC，10代入，把，代入yaxb，得：，解得（2）聯(lián)立解得：或（A點坐標）axb的解集，即圖像中一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，解一元二次方程，反比例函數(shù)與不等式，數(shù)形結合是本題的解題關鍵21（1）600；（2）72，圖見解析；（3）2400人；（4畫圖見解析，【解析】【分析】（1）用喜歡D種口味粽子的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；（2）先計算出喜歡B種口味粽子的人數(shù)，再計算出喜歡C種口味粽子的人數(shù)，則用360度乘以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占的百分比得到它在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)，

24、然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到結果；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）240÷40%600（人），所以本次參加抽樣調查的居民有600人；故答案為：600；（2）喜歡B種口味粽子的人數(shù)為600×10%60（人），喜歡C種口味粽子的人數(shù)為60018060240120（人），所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360°×72°；補全條形統(tǒng)計圖為：故答案為：72；（3）6000×40%2400，所以估計愛吃D種粽子

25、的有2400人；故答案為2400；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的結果數(shù)為3，所以他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、由樣本估計總體以及用列表或畫樹狀圖求簡單事件的概率讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）中需注意是不放回實驗2245.8米【解析】【分析】通過作輔助線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系，分別求出EM，AN，進而計算出2號樓的高度DF即可【詳解】解：過點E、F分別作EMA

26、B，F(xiàn)NAB，垂足分別為M、N，由題意得，EC20，AEM67°，AFN40°，CBDBEMFN，AB60，AMABMB602040，在RtAEM中，tanAEM，EM16.9，在RtAFN中，tanAFN，ANtan40°×16.914.2，F(xiàn)DNBABAN6014.245.8，答：2號樓的高度約為45.8米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形是解題關鍵23（1）y=2x+80（20x28）；（2）每本紀念冊的銷售單價是25元；（3）該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元【解析】【分析】（

27、1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量：w(x20)(2x80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.【詳解】(1)設y與x的函數(shù)關系式為ykxb.把(22，36)與(24，32)代入，得解得y2x80（20x28）.(2)設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本紀念冊的銷售單價是25元(3)由題意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售價不低于20元且不高于28元，當x30時，y隨

28、x的增大而增大，當x28時，w最大2×(2830)2200192(元)答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元24(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，等腰三角形性質以及等量代換可得出AECOEA90°，即OEBC，從而得出BC是O的切線；（2）根據(jù)ACEAED和勾股定理可求出AE，DE，根據(jù)角平分線的性質可得出三角形BDE的BD邊上的高EM，再根據(jù)相似三角形和勾股定理求出BD即可(1)證明：連接OE，C90°，2AEC90°，又OAOE，1OEA，12，AECOEA90°，即OEBC，BC是O的切線；(2)解：過點E作EMAB，垂足為M，12，CAED90°，ACEAED，即，AE，由勾股定理得，CE4EM， DE，DEB1，BB，BDEBEA，設BDx，則BE2x，在RtBOE中，由勾股定理得，OE2BE2OB2，即52（2x）2（5x）2，解得x，SBDEBDEM××4【點睛】本題考查切線的判定，相似三