恒高一對(duì)一普陀初高中補(bǔ)習(xí)班橢圓與直線

1、恒高教育高中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義授課類型C（橢圓定義及性質(zhì)）T（直線與橢圓）教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)回顧1. 問(wèn)題：（1） 橢圓的中心是什么？橢圓的長(zhǎng)軸短軸是什么？長(zhǎng)半軸短半軸又是什么？（2）通過(guò)橢圓的圖像，分析一下橢圓的對(duì)稱性。（3）橢圓方程中x、y的取值范圍是什么？2橢圓的圖形與性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上·F1xOyF2·圖形xOyF1F2··O焦點(diǎn)焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于軸與軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱兩軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為3. 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)，橢圓方程為，則：（其中為橢圓焦點(diǎn)）.4. 直線與橢圓的位置關(guān)系.直線與橢圓的位置關(guān)系有相交、相切、相

2、離，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，可以利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，看聯(lián)立后方程解的個(gè)數(shù)：（1），無(wú)解則相離；（2），一解則相切；（3），兩解則相交。直線與橢圓相交就有直線與橢圓相交弦問(wèn)題，直線與橢圓的兩交點(diǎn)之間的線段叫做直線與橢圓相交弦。利用直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)公式：.二、典例分析題型一、求橢圓方程、根據(jù)定義求解【例1】已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【例2】根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）：（1）過(guò)一個(gè)焦點(diǎn)的弦與另一焦點(diǎn)所構(gòu)成的的周長(zhǎng)為；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（3）焦點(diǎn)、在軸上，為橢圓上一點(diǎn)，且；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，【變式訓(xùn)練】1、已知

3、橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(0，1)，F(xiàn)2(0，-1)，P是橢圓上任一點(diǎn)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_(kāi)。翰林匯2、已知的周長(zhǎng)為，且，求點(diǎn)的軌跡方程3、中，且，求點(diǎn)的軌跡方程【例3】已知?jiǎng)訄A與定圓：外切，與圓：內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心所在的曲線方程【變式訓(xùn)練】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程、根據(jù)橢圓性質(zhì)求解方程【例1】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)與焦距相等，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【變式訓(xùn)練】1、已知橢圓以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，求橢圓的方程2、長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上，直線2x-y=6經(jīng)過(guò)兩頂點(diǎn)的橢圓方程是_。翰林匯3、橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形

4、，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為，求橢圓的方程題型二、根據(jù)橢圓定義求參數(shù)（范圍）：【例1】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是_【變式訓(xùn)練】1、方程=1表示長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是_。翰林匯2、已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，焦距為，則等于（ ）A B C D【例2】橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則_【變式訓(xùn)練】橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離是_，最小距離是_題型三、焦點(diǎn)弦【例1】1）設(shè)點(diǎn)A(-2,)、B（2，0），點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|MA|+|MB|最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 。翰林匯2）為橢圓上任一點(diǎn)，、為其兩焦點(diǎn)，則的最大值是（ ）A B C D【例2】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B

5、，則BF1F2的周長(zhǎng)是_。翰林匯【變式訓(xùn)練】1、已知橢圓，、分別為左、右焦點(diǎn)，為過(guò)的弦，且與軸的夾角為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)【例3】已知橢圓，為橢圓上任一點(diǎn)，,求的面積。【變式訓(xùn)練】1、已知橢圓（）上一點(diǎn)滿足（、于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），求的面積2、已知橢圓與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B,左焦點(diǎn)為F,則ABF的面積是_翰林匯3、點(diǎn)P是橢圓=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=600，則PF1F2的面積是_翰林匯_。翰林匯4、M是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，且F1MF290°，則F1MF2的面積等于_.5、已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是

6、一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（ ）A. B.3 C. D. 一、 能力培養(yǎng)直線與橢圓的位置關(guān)系【例1】 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作方向向量的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值【變式訓(xùn)練】1、直線與焦點(diǎn)在同上的橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_2、已知橢圓的焦點(diǎn)分別為和，長(zhǎng)軸為，設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)3. 已知ABC中，B（1,0）、C（1,0），且周長(zhǎng)為6（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；（2）求ABC面積的最大值；（3）過(guò)點(diǎn)M（0,1）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，且，求直線l的方

7、程。4、已知橢圓（常數(shù)），是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，是曲線上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若與重合，求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.二課堂小結(jié)1求橢圓的方程時(shí)，一定要根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，以確定橢圓方程的可能形式2在解決有關(guān)橢圓的焦點(diǎn)弦、以焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)并結(jié)合橢圓定義是常用的解題方法課后作業(yè)1、已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)與焦距相等，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)2、已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)4、 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此