配方法解一元二次方程

1、22.2.3一元二次方程的解法教學目標：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應用過程中體會 “轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。重點難點： 使學生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉化為教學過程：一、復習提問解下列方程，并說明解法的依據： （1） （2） （3） 通過復習提問，指出這三個方程都可以轉化為以下兩個類型：根據平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b < 0，方程就沒有實數(shù)解。如請說出完全平方公式。 。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據平方根的意義，用直接開平方法求解那

2、么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否經過適當變形，將它們轉化為 = a 的形式，應用直接開方法求解？解（1）原方程化為2x16， （方程兩邊同時加上1）_,_,_.（2）原方程化為4x434 （方程兩邊同時加上4）_,_,_.三、歸納上面，我們把方程4x30變形為1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù).這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉化為用直接開平方法求解。

3、那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對下列各式進行配方：； ； ；通過練習，使學生認識到；配方的關鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習鞏固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、練習：.填空：（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2； （4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） 六、試一試用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學生討論探索，教師再板書講解。解：移項，得 x2pxq，配方，得 x22·x·()2(

4、)2q,即 (x) 2.因為 p24q0時，直接開平方，得 x±.所以 x-±,即 x.思 考：這里為什么要規(guī)定p24q0？七、討 論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 請你和同學討論一下：當二次項系數(shù)不為1時，如何應用配方法？2、關鍵是把當二次項系數(shù)不為1的一元二次方程轉化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程。先由學生討論探索，再教師板書講解。解：（1）將方程兩邊同時除以4，得 x23x0移項，得 x23x配方，得 x23x+（）2+（）2即 (x) 2直接開平方，得 x±所以 x±所以x1，x2=3，練習：用配方法解方程： （1） （2）3x22x30. （3） （原方程無實數(shù)解）本課小結：讓學生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項移到方程右邊，用二次項系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負數(shù)