牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算

1、摘 要 本文，首先簡(jiǎn)單介紹了基于在MALAB中行潮流計(jì)算的原理、意義，然后用具體的實(shí)例，簡(jiǎn)單介紹了如何利用MALAB去進(jìn)行電力系統(tǒng)中的潮流計(jì)算。 眾所周知，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各線的電壓、各元件中流過的功率、系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來(lái)定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。 此外，在進(jìn)行電力系統(tǒng)靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，要利用潮流計(jì)算的結(jié)果作為其計(jì)算的基礎(chǔ)；一些故障分析以及優(yōu)化計(jì)算也需要有相應(yīng)的潮流計(jì)算作配合；潮流

2、計(jì)算往往成為上述計(jì)算程序的一個(gè)重要組成部分。以上這些，主要是在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)及運(yùn)行方式安排中的應(yīng)用，屬于離線計(jì)算范疇。 牛頓拉夫遜法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少。本文介紹了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算機(jī)輔助分析的基本知識(shí)及潮流計(jì)算牛頓拉夫遜法，最后介紹了利用MTALAB程序運(yùn)行的結(jié)果。 關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，牛頓拉夫遜法，MATLAB IV ABSTRACT This article first introduces the flow calculation based on the principle of MALAB Bank of China, meaning, and

3、 then use specific examples, a brief introduction, how to use MALAB to the flow calculation in power systems. As we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire

4、 power system to determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. In power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis

5、and comparison of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. In addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimizatio

6、n also requires a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. These, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. Newton - Raphson power flow calculation in powe

7、r system is one commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow Newton - Raphson method, introduced by the last matlab run results. Keywords：power system flow calculation,

8、 Newton Raphson method, matlab目 錄1 緒 論11.1 課題背景11.2 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的意義21.3 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的發(fā)展21.4 潮流計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)42 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型52.1 電力線路的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用52.2 等值雙繞組變壓器模型及其應(yīng)用62.3 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型82.4 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣92.4.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成92.4.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改102.5 潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)的類型112.6 節(jié)點(diǎn)功率方程122·7 潮流計(jì)算的約束條件133 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算基本原理143.1 牛頓-拉夫遜法的基本原理143.2 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的

9、修正方程173.3 潮流計(jì)算的基本特點(diǎn)203.4 節(jié)點(diǎn)功率方程214牛頓拉夫遜法分解潮流程序224·1 牛頓拉夫遜法分解潮流程序原理總框圖224.2 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣程序框圖及代碼234.2。1 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣程序框圖234.2.2 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序代碼244·3 雅克比矩陣求取的程序框圖及代碼254·3·1 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣程序框圖254·3·2 形成雅克比矩陣程序的代碼254·4 求取Df、De的程序框圖及代碼284·4·1 求取Df、De的程序框圖284·4·2 求取Df

10、、De的程序代碼285 實(shí)例與分析305.1 一個(gè)6節(jié)點(diǎn)算例305·2 根據(jù)算例輸入相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的線路參數(shù)315.3 算例運(yùn)行335.3.1 原始數(shù)據(jù)的輸入335.3.2 原始數(shù)據(jù)輸入程序段345.3.3 導(dǎo)納矩陣的形成355.3.4 導(dǎo)納矩陣Y為365.3.5 雅克比矩陣J（k=0）365.3.6 算例運(yùn)行結(jié)果輸出程序段365.3.7 算例運(yùn)行結(jié)果輸出385.4 潮流計(jì)算GUI界面40全文總結(jié)45參考文獻(xiàn)46致謝47附錄A 潮流計(jì)算程序48附錄B“清除數(shù)據(jù)”按鈕回調(diào)函數(shù)57附錄C“關(guān)閉”按鈕回調(diào)函數(shù)58河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 緒論1 緒 論1.1 課題背景潮流計(jì)算是研究電

11、力系統(tǒng)的一種最基本和最重要的計(jì)算，最初，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是通過人工手算的，后來(lái)為了適應(yīng)電力系統(tǒng)日益發(fā)展的需要，采用了交流計(jì)算臺(tái)。隨著電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，1956年Ward等人編制了實(shí)際可行的計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算程序。這樣，就為日趨復(fù)雜的大規(guī)模電力系統(tǒng)提供了極其有利的計(jì)算手段。經(jīng)過幾十年的時(shí)間，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算已經(jīng)發(fā)展的十分成熟。潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，是根據(jù)給定的運(yùn)行的條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各個(gè)部分運(yùn)行的狀態(tài)，如各母線的電壓、各元件中流過的電流、系統(tǒng)的功率損耗等等。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行的方式研究中

12、，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來(lái)定量的比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分為離線計(jì)算和在線計(jì)算，離線計(jì)算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，在線計(jì)算則用于運(yùn)算中系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和實(shí)施控制。兩種計(jì)算的原理在本質(zhì)上是相同的。 實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要采用牛頓拉夫遜法。牛頓拉夫遜法早在50年代末就已應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)潮流問題，但作為一種適用的、有競(jìng)爭(zhēng)力的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法，則是在應(yīng)用了稀疏矩陣技巧和高斯消元法求修正方程式以后。牛頓拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算，本設(shè)計(jì)就是采用牛頓拉夫遜法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流的。1.2 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的意義 (1)在電網(wǎng)

13、規(guī)劃階段，通過潮流計(jì)算，合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn)，合理規(guī)劃網(wǎng)架，選擇無(wú)功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。 (2)在編制年運(yùn)行方式時(shí)，在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上，選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考，并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。 (3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算，用于日運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式，有功、無(wú)功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。 (4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案。 總之在電力系統(tǒng)運(yùn)行方

14、式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算。 1.3 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的發(fā)展 利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算從20世紀(jì)50年代中期就已經(jīng)開始。此后，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： （1）算法的可靠性或收斂性 （2

15、）計(jì)算速度和內(nèi)存占用量 （3）計(jì)算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計(jì)算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，潮流問題的方程式階數(shù)越來(lái)越高，目前已達(dá)到幾千階甚至上萬(wàn)階，對(duì)這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的，這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計(jì)算方法。 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德爾迭代法（以下簡(jiǎn)稱導(dǎo)納法）。這

16、個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（簡(jiǎn)稱阻抗法）。 20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量，而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大。 阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系

17、統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。但是，阻抗法的主要缺點(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來(lái)發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了節(jié)省速度。 克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法（以下簡(jiǎn)稱牛頓法）。牛頓法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩

18、陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。 在牛頓法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。 牛頓法的特點(diǎn)是將非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無(wú)約束非線性規(guī)劃問題的模型，即

19、非線性規(guī)劃潮流算法。 近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。1.4 潮流計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì) 通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對(duì)潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時(shí)采用的是

20、逐次線性化的方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來(lái)又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。 5河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型2 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型2.1 電力線路的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用 在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中的電力線路數(shù)學(xué)模型就是以電阻、電抗、電納、電導(dǎo)表示的它們的等值電路。 式（2.1）式中為導(dǎo)線材料的電阻率（mm2/km）；s為導(dǎo)線的額定截面積（mm2）。 式（2.2）式中r為導(dǎo)線計(jì)算半徑（mm或cm）；Dm為幾何均距（m

21、m或cm），其單位應(yīng)與r的相同。 式（2.3） 式（2.4）式中b1導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電納（S/km）； g1導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)（S/km）；三相線路泄漏和電暈損耗功率（kW/km）；U線路線電壓（kV）。按上式求得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)后，就可作最原始的電力線路等值電路圖，如圖2-1所示。這是單相等值電路。之所以可用單相等值電路代表三相，一方面由于本文中討論的是三相對(duì)稱運(yùn)行方式，另一方面也因設(shè)架空線路都已經(jīng)整循環(huán)換位。 圖2-1 中等線路等值模型以單相等值電路代表三相雖已簡(jiǎn)化了不少計(jì)算，但由于電力線路的長(zhǎng)度往往有數(shù)十乃至數(shù)百公里，如將每公里的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)都一一繪于圖上，所

22、得的等值電路仍十分復(fù)雜。何況，嚴(yán)格說來(lái)，電力線路的參數(shù)并不是均勻分布的，即使是極短的一段線段，都有相應(yīng)大小的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)。換言之，即使是如此復(fù)雜的等值電路，也不能認(rèn)為精確。但好在電力線路一般都不長(zhǎng)，需分析的又往往只是它們的端點(diǎn)狀況兩端電壓、電流、功率，通?？刹豢紤]線路的這種分布參數(shù)特性，只是在個(gè)別情況下才要用雙曲函數(shù)研究具有均勻分布參數(shù)的線路。以下，先討論一般線路的等值電路。 中等長(zhǎng)度的線路通常指100km-300km之間的架空線路，這種線路的導(dǎo)納一般不能略去，常用的是型等值電路。 當(dāng)線路長(zhǎng)度為(km)時(shí)：2.2 等值雙繞組變壓器模型及其應(yīng)用無(wú)論采用有名制或標(biāo)幺制，凡涉及多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)

23、的計(jì)算都必須將網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)和變量歸算至同一電壓等級(jí)。這是因?yàn)橐孕突騎型等值電路做變壓器模型時(shí)，這些等值電路模型并不能體現(xiàn)變壓器實(shí)際具有的電壓變換功能。以下將介紹另一種可等值的體現(xiàn)變壓器電壓變換功能的模型，它也是運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)分析時(shí)采用的變壓器模型，雖然運(yùn)用這種模型時(shí)并不排斥手算。既然這種模型可體現(xiàn)電壓變換，在多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中采用這種變壓器模型后，就可不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算，這正是這種變壓器模型的主要特點(diǎn)之一。以下就介紹這種變壓器模型。 如圖2-2所示。 圖2-2 等值雙繞組變壓器 首先，從一個(gè)未作電壓級(jí)歸算的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)入手。設(shè)圖中變壓器的導(dǎo)納或勵(lì)磁支路和線路的導(dǎo)納支路都可略去；設(shè)變

24、壓器兩側(cè)線路的阻抗都未經(jīng)歸算，即分別為高、低電壓側(cè)、側(cè)線路的實(shí)際阻抗，變壓器本身的阻抗則歸在低壓側(cè)；設(shè)變壓器的變比k，其值為高、低壓繞組電壓之比。顯然，在這些假設(shè)條件下，如在變壓器阻抗ZT的左側(cè)串聯(lián)以變比為K的理想變壓器如圖(2-2c)所示，其效果就如同將變壓器及其低壓側(cè)線路的阻抗都?xì)w算至高壓側(cè)，或?qū)⒏邏簜?cè)線路的阻抗歸算至低壓側(cè)，從而實(shí)際上獲得將所有參數(shù)和變量都?xì)w算在同一側(cè)的等值網(wǎng)絡(luò)，只要變壓器的變比取的是實(shí)際變比，這一等值網(wǎng)絡(luò)無(wú)疑是嚴(yán)格的。由圖(2-2c)可見流入理想變壓器的功率為，流出理想變壓器的功率為，流入流出變壓器的功率應(yīng)該相等，可得： 式（2.5）從而有： 式（2.6）另外由圖2-2

25、c可以直接得到： 式（2.7）聯(lián)立解方程組： 式（2.8） 可得： 式（2.9）即： 式（2.10）的成立體現(xiàn)了無(wú)源電路的互易特性，然后令，就可以作導(dǎo)納支路表示的變壓器模型如圖(2-2e)所示以及以阻抗支路表示的變壓器模型如圖(2-2f)所示。其中，。以下利用圖2-2說明各種不同情況下等值變壓器模型的應(yīng)用，即多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)中變壓器和線路參數(shù)的計(jì)算，以及相應(yīng)的理想變壓器變比的取值。(1)有名值、線路參數(shù)都?xì)w算到低壓側(cè)。據(jù)以圖2-2的情況，由圖可見，此時(shí)線路阻抗分別為上圖中，變壓器阻抗則由；相應(yīng)的理想變壓器變比則為，這里所取得理想變壓器的變比就是變壓器實(shí)際變比。(2)有名值、線路參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)。

26、這種情況下的線路阻抗分別為從而理想變壓器變比為： 2.3 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 有名制：所有參數(shù)和變量都以有名單位，如、S、kV(V)、kA(A)、MVA(VA)等表示。標(biāo)幺制：所有參數(shù)和變量都以與他們同名基準(zhǔn)值相對(duì)的標(biāo)幺值表示，因此都沒有單位。對(duì)多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，變壓器模型：采用等值變壓器模型時(shí)，所有參數(shù)和變量可不進(jìn)行歸算；采用有名制或標(biāo)幺制取決于習(xí)慣。在我國(guó)，電力工程界使用標(biāo)幺值已有多年；但在國(guó)外，有名制的使用也很普遍。至于變壓器模型的使用范圍，則涇渭分明。手算時(shí)，都是用形或T型等值電路模型；計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，都是用等值變壓器或型等值電路模型。 此外，在制定電力網(wǎng)絡(luò)等值電路模型時(shí)，有時(shí)還同時(shí)作某些簡(jiǎn)

27、化，常見的有：線路的電導(dǎo)通常都被略去；變壓器的電導(dǎo)有時(shí)以具有定值的有功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中；100km以下架空線路的電納被略去；100300km架空線路或變壓器的電納有時(shí)以具有定值的容性或感性無(wú)功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中。有時(shí)，整個(gè)元件，甚至部分系統(tǒng)都可能不包括在等值電路中。例如，將某些發(fā)電廠的高壓母線看作為可維持給定電壓、輸出給定功率的等值電源時(shí)，這些發(fā)電廠內(nèi)部的元件就不再包括在等值電路中。2.4 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣在電路原理課程中，已導(dǎo)出了運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程 式（2.11）上式中，是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為某個(gè)節(jié)點(diǎn)的電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為

28、正。因此，僅有負(fù)荷的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流就具有負(fù)值。是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。因通常以大地作參考節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓通常就指該節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓；網(wǎng)絡(luò)中沒有接地支路時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓可指各該節(jié)點(diǎn)與某一個(gè)被選定參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓差。是一個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，它的階數(shù)n等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 它可展開為 式（2.12）2.4.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)： (1) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。 (2) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。 (3

29、) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素就等于該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。 (4) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。因此，在一般情況下，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素往往大于非對(duì)角元素的負(fù)值。 (5) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。 (6) 網(wǎng)絡(luò)中的變壓器。 2.4.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 (1) 從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)。 設(shè)i為原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，j為新增加的節(jié)點(diǎn)，新增加支路導(dǎo)納為。則因新增一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。 新增的對(duì)角

30、元，由于在節(jié)點(diǎn)j上只有一個(gè)支路，將為=；新增的非對(duì)角元；原有矩陣中的對(duì)角元將增加。(2) 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一支路。這時(shí)由于僅增加支路不增加節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的元素應(yīng)作一下修改，其增量為: (3) 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i，j之間切除一支路。切除一導(dǎo)納為的支路，相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為的支路，從而與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： (4) 原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由改變?yōu)?。這種情況相當(dāng)于切除一導(dǎo)納為的支路，并增加一導(dǎo)納為的新支路。從而與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： (5) 原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由改變?yōu)椤＿@種情況相當(dāng)于在i、j節(jié)點(diǎn)之間并聯(lián)一

31、個(gè)變比為的變壓器，再并聯(lián)一個(gè)變比為的變壓器，即相當(dāng)于修改變壓器。修改前，i、j節(jié)點(diǎn)之間的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納為：修改后，引用“理想變壓器”的型等值電路，變壓器變比由改變?yōu)闀r(shí)，原網(wǎng)中與節(jié)點(diǎn)i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： 2.5 潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)的類型 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率P和母線電壓的幅值U，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率P和無(wú)功功率Q。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)

32、的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類：(1) PQ節(jié)點(diǎn) 對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率、和等值電源功率、是給定的，從而注入功率、是給定的，待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角。屬于這一類節(jié)點(diǎn)的有按給定有功無(wú)功功率發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線。(2) PV節(jié)點(diǎn) 對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負(fù)荷的無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小也是給定的。待求的則是等值電源的無(wú)功功率，從而注入無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角。有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠和一定無(wú)功功率電源的變電所母線都可選作為PV節(jié)點(diǎn)。(3) 平衡節(jié)點(diǎn) 潮流計(jì)算時(shí)，一

33、般只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)這節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角也是給定的，如給定=1.0、=0。待求的則是等值電源功率、，從而注入功率、。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作為平衡節(jié)點(diǎn)。例如，為提高計(jì)算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的；PQ節(jié)點(diǎn)是大量的；PV節(jié)點(diǎn)較少，甚至可能沒有。 2.6 節(jié)點(diǎn)功率方程 節(jié)點(diǎn)電壓向量可以表示為極坐標(biāo)的形式，也可以表示為直角坐標(biāo)的形式，與此相對(duì)應(yīng)，在潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)功率方程也有兩種形式。節(jié)點(diǎn)功率可表示為： （i=1,2,n ） 式（2.13） 如果上式中電壓向量表示為極坐標(biāo)的形式：

34、 式（2.14）導(dǎo)納矩陣中元素表示為： 式（2.15）因此：= （i=1,2,n） 式（2.16） 又由 式(2.17)則可以得到： 式（2.18）式中： 為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的相位差。將上式按實(shí)部和虛部展開，得到： 式（2.19）這就是功率的極坐標(biāo)方程式。把上式中個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓向量表示為直角坐標(biāo)： 式（2.20）， 式(2.21)代入式： 式(2.22)即可得到：（i=1,2,n） 式(2.23) 式中 式(2.24)這就是功率的直角坐標(biāo)方程式。2·7 潮流計(jì)算的約束條件 通過方程的求解所得到的計(jì)算結(jié)果代表了潮流方程在數(shù)學(xué)上的一組解答。但是，這組解答所反映的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)在工程上是否具有實(shí)際

35、意義呢 ？這還要進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行時(shí)還必須滿足一定技術(shù)上和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用約束條件有：（1）所有節(jié)點(diǎn)電壓必需滿足：(i=1,2,3n) 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備必需運(yùn)行在額定電壓附近，PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值必需按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對(duì)PV節(jié)點(diǎn)而言。（2）所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率必需滿足： 由于PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率以及PV節(jié)點(diǎn)的有功功率屬于擾動(dòng)變量不可控，對(duì)它們沒有約束。對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PV節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）某些節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 為了保證系統(tǒng)運(yùn)

36、行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的數(shù)值。因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解滿足一定的約束條件，如不滿足，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)運(yùn)行方式，重新計(jì)算。60河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算基本原理3 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算基本原理3.1 牛頓-拉夫遜法的基本原理牛頓拉夫遜迭代法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法，其標(biāo)準(zhǔn)模式如下。設(shè)有非線性方程組 式（3.1）其近似解為。設(shè)近似解與精確解分別相差，則如下的關(guān)式應(yīng)該成立： 式（3.2）上式中任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開，由此可得： 式（3.3） 以

37、第一式為例， ，式子中：，分別表示以帶入這些偏導(dǎo)數(shù)表示式時(shí)的計(jì)算所得，則是一包含，的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)相乘的函數(shù)。如果與精確解相差不大，則的高次方可以略去，從而也可以略去。由此可得： 式（3.4）或簡(jiǎn)寫為： 式（3.5）式中：稱函數(shù)的雅克比矩陣，為由組成的列向量，則稱不平衡向量的列向量。將帶入，可得中的各個(gè)元素。然后運(yùn)用任何一組解線性代數(shù)方程的方法，可求得，從而球的經(jīng)第一次迭代后的新值。再將求得的代入，又可以求得的新值，從而解得以及。如此循環(huán)而已，最后可獲得足夠精確的解。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，的初值要選擇比較接近他們的精確解，否則迭代過程可能不收斂。將這種情況簡(jiǎn)單說明如下。設(shè)函數(shù)的圖像如圖所示

38、，運(yùn)用這種方法解算時(shí)的修正方程式為按著修正方程式迭代求解過程就如圖3-1中由求，的過程。由圖可見，如的初值選擇的接近其精確解，迭代過程將循序收斂；反之，將不收斂。正因?yàn)檫@樣，某些運(yùn)用牛頓拉夫遜計(jì)算潮流的程序中，第一、第二次迭代采用高斯賽德爾法，這是因?yàn)楹笳邔?duì)的初值的選擇沒有嚴(yán)格要求。f(x)f(x(0)x(1)x(0)x(2)xx(0)x(1)XY圖3-1牛頓拉夫遜發(fā)的收斂過程與運(yùn)用高斯賽德爾法時(shí)不同，運(yùn)用牛頓法拉夫遜法時(shí)，可以直接用以求解功率方程。 式（3.6）而為此需將代入 式（3.7）并將實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 式（3.8a） 式（3.8b）此外，由于系統(tǒng)中還有電壓大小給定的PV節(jié)點(diǎn)，還

39、應(yīng)補(bǔ)充一組方程式 式（3.8c）和分別表示迭代過程中求得的節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部與虛部，為PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)的注入有功功率，為PQ節(jié)點(diǎn)的注入有功功率，為PV節(jié)點(diǎn)的電壓大小。對(duì)照式(3.8)、式(3.1)可見，式(3-8)的右端項(xiàng)、分別是給定的注入功率和節(jié)點(diǎn)電壓大小的平方值，他們就對(duì)應(yīng)于式(3.1)右端項(xiàng)；式(3.2)的左端函數(shù)分別是由迭代過程求得的節(jié)點(diǎn)電壓確定的注入功率和節(jié)點(diǎn)電壓大小的平方值，它就對(duì)應(yīng)于式(3.1)中的左端函數(shù)；于是，式(3.8)中的和就對(duì)應(yīng)于式(3.1)中的。至于修正方程式(3.4)中雅可比矩陣的各個(gè)元素，顯然就是迭代過程中求得的注入功率各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓大小的平方值相對(duì)應(yīng)的的偏導(dǎo)數(shù)。牛頓法

40、的核心便是反復(fù)形成并求解修正方程。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非常快。3.2 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的修正方程牛頓潮流計(jì)算的核心問題是修正方程式的建立和求解。為說明這一修正方程的建立過程，先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)作如下約定：(1)網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1,2,3,n，其中包含一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為s；(2)網(wǎng)絡(luò)中有m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1,2,3,m，其中包含編號(hào)為s的平衡節(jié)點(diǎn)；(3)網(wǎng)絡(luò)中有n-m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,n。據(jù)此，由式（3-8a）、(3-8b)、(3-8c)所組成的方程式組中共有2(n-1)個(gè)獨(dú)立方程式。其中，式（3-8a）類型的有(n-1)個(gè)

41、，包括除平衡節(jié)點(diǎn)為所有節(jié)點(diǎn)有功功率的表示式，即i=1,2,3,n，is；式（3-8b）類型的有(m-1)個(gè)，包括所有PQ節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率的表示式，即i=1,2,3,n，is；式（3-8c）類型的有(n-1)-(m-1)=n-m個(gè)，包括所有PV節(jié)點(diǎn)電壓的表達(dá)式，i=m+1,m+2,n。平衡節(jié)點(diǎn)s的功率和電壓之所以不包括在這個(gè)方程內(nèi)，是由于平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率不可能事先給定，從而不可能列出相應(yīng)的 的表達(dá)式，而平衡節(jié)點(diǎn)的電壓則不必求取。為此，就可以建立類似(3-4)的修成方程式如下： 式(3-10)式中的以及分別為注入功率的節(jié)點(diǎn)電壓平方的不平衡量。由式(3-8)可見，他們分別為： 式（3.11a） 式（3

42、.11b） 式(3.11c)式子中的雅可比矩陣的各個(gè)元素分別為： 式(3.12)為取這些偏導(dǎo)數(shù)，可將以及分別展開如下： 式（3.13a) 式(3.13b) 式(3.13c)當(dāng)時(shí)，由于對(duì)特定的j，只有該特定節(jié)點(diǎn)的和是變量，由式(3.12)、式(3.13)可得： 式(3.14a)當(dāng)時(shí)，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更為簡(jiǎn)潔，先引入節(jié)點(diǎn)諸如電流的表示式如下：然后由式(3-12)、式(3-13)和上式可得 式（3.14b）由式(3.14a)可見，如果，即節(jié)點(diǎn)之間無(wú)聯(lián)系，這些元素都等于零。從而，將雅可比矩陣分塊，把每個(gè)2×2階子陣()作為分塊矩陣的元素時(shí)，分塊雅可比和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將有相同的結(jié)構(gòu)，所以分

43、塊雅可比矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)相同是一個(gè)可以利用的特點(diǎn)。仔細(xì)分析該修正方程可以發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)。（1）修正方程數(shù)目為個(gè)，在PV節(jié)點(diǎn)所占的比例不大時(shí)，修正方程的數(shù)目接近個(gè)。（2）雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。（3）分析雅可比矩陣的非對(duì)角元素的表示式可見，某個(gè)非對(duì)角元素是否為零決定于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素是否為零。因此如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號(hào)的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個(gè)2×2階子陣(如)作為分塊矩陣的元素，則按節(jié)點(diǎn)號(hào)順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個(gè)高度稀疏的矩陣。（4）由于，所以雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣。3.

44、3 潮流計(jì)算的基本特點(diǎn)形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓-拉夫遜計(jì)算潮流的核心問題已經(jīng)解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。顯然，雖修正方程有兩種不同表示方法，但是牛頓拉夫遜潮流計(jì)算的基本步驟卻總不外乎如下幾步：（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。（2）設(shè)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值。（3）將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值帶入式中求修正方程式中的不平衡量以及。（4）將節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入式（3.14b）求修正方程式的系數(shù)矩陣，即雅可比矩陣的各個(gè)元素、以及、。（5）解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量、。（6）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后值:（7）運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓側(cè)初值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。（8）計(jì)算平衡

45、節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。其中平衡節(jié)點(diǎn)功率為：式(3.15)線路功率為： 式(3.16) 式(3.17)從而，線路上的損耗功率為 式(3.18)圖3-3 線路上流通的電流和功率3.4 節(jié)點(diǎn)功率方程本節(jié)主要討論：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，節(jié)點(diǎn)功率方程的計(jì)算。在2.4節(jié)中我們得到了電力網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣即導(dǎo)納矩陣。建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，就可以進(jìn)行潮流分布計(jì)算。但由于工程實(shí)踐中通常已知的是各節(jié)點(diǎn)的功率，實(shí)際計(jì)算時(shí)，幾乎無(wú)一例外地要迭代解非線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程。故應(yīng)用聯(lián)系節(jié)點(diǎn)電流和節(jié)點(diǎn)功率的關(guān)系式：這就是潮流問題最基本的方程式，是一個(gè)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性方程組，并且通過迭代來(lái)求解本文中采用牛頓拉夫遜發(fā)來(lái)進(jìn)行處

46、理。再對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)規(guī)定運(yùn)行狀態(tài)，即確定節(jié)點(diǎn)類型，其中n各節(jié)點(diǎn)共有4n個(gè)復(fù)數(shù)方程式。對(duì)于以上的復(fù)數(shù)方程式，我們以直角坐標(biāo)形式來(lái)進(jìn)行處理，可以得到形式的潮流方程式。這兩種形式的潮流方程統(tǒng)稱為節(jié)點(diǎn)功率方程，是牛頓拉夫遜法的主要的數(shù)學(xué)模型。節(jié)點(diǎn)功率方程可以通過牛頓拉夫遜法來(lái)有效的解算。我們對(duì)于不同的類型的節(jié)點(diǎn)，根據(jù)以上兩式子得到牛頓拉夫遜算法的修正方程。在一點(diǎn)運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開，略去二階以上項(xiàng)可以得到雅可比矩陣個(gè)元素。最后反復(fù)迭代形成并且求解修正方程式，從而得到節(jié)點(diǎn)功率方程較為精確的解。河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4牛頓拉夫遜法分解潮流程序4牛頓拉夫遜法分解潮流程序4·1 牛頓拉夫

47、遜法分解潮流程序原理總框圖圖4-1 牛-拉法分解程序總框?qū)τ趫D4-1，相關(guān)的計(jì)算公式如下；(1) ；(2) ；(3) (4) ；(5) ；。4.2 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣程序框圖及代碼4.2。1 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣程序框圖圖4-2形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣程序框圖對(duì)于圖4-2相關(guān)的計(jì)算公式如下:4.2.2 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序代碼Y=zeros(n); e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n); O=zeros(1,n);S1=zeros(nl);for i=1:n if A(i,2)=0; p=A(i,1); Y(p,p)=1./A(i,2); endendfor i=1

48、:nl if B1(i,6)=0 p=B1(i,1);q=B1(i,2); else p=B1(i,2);q=B1(i,1); end Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5); Y(q,p)=Y(p,q); Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)2)+B1(i,4)./2; Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;end%求導(dǎo)納矩陣disp('導(dǎo)納矩陣Y=');disp(Y);G=real(Y);B=imag(Y);其中，B1=由各支路參數(shù)形成的矩陣:;% 它以矩陣形式存貯支路的情況, 每行