光的衍射和偏振習題答案

1、第7章 光的衍射一、選擇題1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空題(1) 1.2mm，3.6mm(2) 500nm (或mm)(3) 一 三 (4) 0，(5) 5(6) 更窄更亮(7) 0.025(8) 照射光波長，圓孔的直徑(9) 2.24×10-4 (10) 13.9三、計算題 1.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長解：設第三級暗紋在j3方向上，則

2、有 a sinj3 = 3l 此暗紋到中心的距離為 x3 = f tgj3 因為j3很小，可認為tgj3sinj3，所以 x33f l / a 兩側第三級暗紋的距離是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 500 nm 2.在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，如果縫寬a與入射光波長l的比值分別為(1) 1，(2) 10，(3) 100，試分別計算中央明條紋邊緣的衍射角再討論計算結果說明什么問題 解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 , j =90° (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1 j =5°4 (3) a=

3、100l，sinj =l/100 l=0.01 j =3 這說明，比值l /a變小的時候，所求的衍射角變小，中央明紋變窄(其它明紋也相應地變?yōu)楦拷行狞c)，衍射效應越來越不明顯 (l /a)0的極限情形即幾何光學的情形: 光線沿直傳播,無衍射效應3.在某個單縫衍射實驗中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長l1和l2，垂直入射于單縫上假如l1的第一級衍射極小與l2的第二級衍射極小相重合，試問 (1) 這兩種波長之間有何關系？ (2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解：(1) 由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 =

4、1, 2, ) 若k2 = 2k1，則q1 = q2，即l1的任一k1級極小都有l(wèi)2的2k1級極小與之重合4.氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測得波長l1=0.668mm的譜線的衍射角為j=20°如果在同樣j角處出現(xiàn)波長l2=0.447mm的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？解：由光柵公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)，k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 將k2 / k1約化為整數(shù)比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k

5、1=2，k2 =3， 則對應的光柵常數(shù)(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm.5.一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角j=60°的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光柵衍射主極大公式得 當兩譜線重合時有 j1= j2 即 兩譜線第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 由光柵公式可知 d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm6.以波長400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的

6、白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，求第二級光譜被重疊的波長范圍解：令第三級光譜中l(wèi)=400 nm的光與第二級光譜中波長為l¢ 的光對應的衍射角都為q，則 d sinq =3l， d sinq =2 = (d sinq / )2=600nm 第二級光譜被重疊的波長范圍是 600 nm-760 nm7.用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長lR在 0.630.76 mm范圍內，藍譜線波長lB在0.430.49 mm范圍內當光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn) (1) 在

7、什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =kl， kl= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm lR=0.630.76 mm； lB0.430.49 mm對于紅光，取k=2 , 則 lR=0.69 mm； 對于藍光，取k=3, 則 lB=0.46 mm.紅光最大級次 kmax= (a + b) / lR=4.8,取kmax=4則紅光的第4級與藍光的第6級還會重合設重合處的衍射角為y¢ ,則 ， y¢=55.9°

8、(2) 紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn) y1 = 11.9° y3 = 38.4° 8.一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3 cm，在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 當 x<< f時，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l /

9、 a= 0.03 m 中央明紋寬度為 Dx= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin j ( ab) x / (f l)= 2.5 取k ¢= 2，共有k ¢= 0，±1，±2 等5個主極大.四 研討題1. 假設可見光波段不是在，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，設想人們看到的外部世界是什么景象？參考解答：將人的瞳孔看作圓孔。圓孔衍射中央極大的半角寬度與入射波長和衍射孔徑線度的關系是。 當衍射孔徑與波長的量級差不多時衍射最顯著，入射光經衍射后完全偏離原來直線傳播的方向，廣能幾乎分布在衍射后的整個空間。由于衍射，使一個物點發(fā)出的光經

10、圓孔后，在觀察屏上不再是一個清晰的像點，而是一個相當大的衍射斑。如果，則，每個物點經圓孔后就是一個清晰的像點。在我們的生活的世界，可見光波長的大小和人眼瞳孔的孔徑配合得是非常巧妙的，“天然地”滿足的條件，物體在視網膜上成像時就可以不考慮瞳孔的衍射，而認為光線是直線傳播，那么物體上的任一物點通過眼睛的水晶體成像到視網膜上的像也是一個點，我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可見光的波長也變成毫米量級，則波長與瞳孔孔徑大小可比，每個物點在視網膜上的像將不是一個點，而是一個很大的衍射斑，以至于無法把它們分辨出來，人們看不到目前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。2. 某光學顯微鏡的數(shù)值孔徑N.

11、A.=1.5，試估算它的有效放大率Vmin.參考解答：分析：顯微鏡是助視光學儀器,應該針對人眼進行設計.人眼的最小分辨角,一般人眼能分辨遠處相隔的兩條刻線，或者說，在明視距離(相隔人眼)處相隔的兩條刻線.人眼敏感的波長是.合理的設計方案是把顯微鏡的最小分辨距離放大到明視距離的,這樣才能充分利用鏡頭的分辨本領.解題：本題條件下的光學顯微鏡的最小分辨距離為按合理設計將其放大到明視距離可分辨的dye=0.075mm. 所以 倍,實際放大率還可設計得比這數(shù)值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更舒服些.3. 在地面進行的天文觀測中，光學望遠鏡所成星體的像會受到大氣密度漲落的影響（所以要發(fā)射太空望遠鏡以排

12、除這種影響），而無線電天文望遠鏡則不會受到這種影響。為什么？ 參考解答：星體輻射的光在進入望遠鏡的路徑中必然通過大氣層，所以必須考慮大氣分子的衍射對圖像質量的影響。教材中的理論已經指出，衍射物的線度與入射波波長愈相近，衍射現(xiàn)象愈明顯；衍射物線度遠遠大于入射波波長時可不考慮衍射。大氣粒子的平均線度在納米量級上下，光波的波長是百納米量級，大氣微粒的線度與光波的波長可比，所以對光波的衍射作用顯著，直接影響觀測圖像。隨著大氣密度的漲落，圖樣也將隨著變化，所以用光學望遠鏡就無法準確地獲得星體的圖像。無線電波長在微米到米的量級，大氣粒子的平均線度遠遠小于無線電波的波長，觀測中可忽略衍射的影響。所以在天文觀

13、測中無線電天文望遠鏡就可不受大氣密度漲落的影響，從而可精確獲得星體的圖像。4. 近年來出現(xiàn)了一種新的光測應變方法衍射光柵法，請查閱金屬材料應變測量衍射光柵法的相關資料，說明其基本原理。參考解答：對大多數(shù)實用金屬而言, 在彈性加載下其變形非常小. 這樣, 細觀變形測量的諸多光測方法在一定程度上受到限制. 近年來出現(xiàn)了一種新的光測應變方法衍射光柵法. 其基本思想是在試件表面欲測處貼上低頻正交光柵, 通過測取試件變形前后正交光柵變形來獲取試件測點處的應變量. 具體測量方式是通過光學中的衍射效應, 用細激光束垂直照射光柵, 產生衍射點陣, 通過對衍射點陣的測量, 就可以獲得應變的信息.衍射光柵法測量應

14、變的基本原理：如圖所示, 在試件表面欲測處貼上正交光柵應變片, 當一束細激光束垂直照射測點時, 光柵將使反射光發(fā)生衍射, 衍射光線在接收屏上形成點陣. 衍射點的位置與光柵柵距的關系可由光柵方程導出式中: m為衍射級次,qm為m級衍射光線與光柵法線方向的夾角, d為柵距,l為激光波長.當試件受力變形后, 光柵柵距發(fā)生變化, d變?yōu)閐, 則變形前后沿垂直于該組柵線方向的線應變?yōu)橛裳苌涔鈻欧ɑ竟饴穲D可知 將其代入上式可知，此即衍射光柵法測量應變的基本公式。第8章 光的偏振一、選擇題1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(B)，6(D)，7(D)，8(B)二、填空題(1) 2， 1/4(2) 1

15、/ 2(3) I0 / 2， 0(4) 1.48(5) 遵守通常的折射，不遵守通常的折射.(6). 傳播速度，單軸(7) 自然光或(和)圓偏振光，線偏振光(完全偏振光)，部分偏振光或橢圓偏振光.(8) 線、圓.三、計算題1.將三個偏振片疊放在一起，第二個與第三個的偏振化方向分別與第一個的偏振化方向成45°和90°角(1) 強度為I0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經每一偏振片后的光強和偏振狀態(tài)(2) 如果將第二個偏振片抽走，情況又如何？解：(1) 自然光通過第一偏振片后，其強度 I1 = I0 / 2 通過第2偏振片后，I2I1cos245°I1/ 4 通過

16、第3偏振片后，I3I2cos245°I0/ 8 通過每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平行 (2) 若抽去第2片，因為第3片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時 I3 =0. I1仍不變 2.兩個偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成a130°時，觀測一束單色自然光又在a245°時，觀測另一束單色自然光若兩次所測得的透射光強度相等，求兩次入射自然光的強度之比解：令I1和I2分別為兩入射光束的光強透過起偏器后，光的強度分別為I1 / 2和I2 / 2馬呂斯定律，透過檢偏器的光強分別為 , 按題意，于是 得 3.三個偏振片P1、P2

17、、P3順序疊在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1與P2的偏振化方向的夾角為a，P2可以入射光線為軸轉動今以強度為I0的單色自然光垂直入射在偏振片上不考慮偏振片對可透射分量的反射和吸收 (1) 求穿過三個偏振片后的透射光強度I與a角的函數(shù)關系式； (2) 試定性畫出在P2轉動一周的過程中透射光強I隨a角變化的函數(shù)曲線解：(1) 連續(xù)穿過三個偏振片之后的光強為 I0.5I0cos2a cos2(0.5pa )I0sin2(2a) / 8 (2) 畫出曲線 4.有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為q (見圖)設水和玻璃的折射率分別為1.333和1.517已知圖中水面的反射光是完全偏振

18、光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，q 角應是多大？ 解：由題可知i1和i2應為相應的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i1= n11.33； tg i2n2 / n11.57 / 1.333， 由此得 i153.12°， i248.69° 由ABC可得 q(p / 2r)(p / 2i2)p 整理得 qi2r 由布儒斯特定律可知， rp / 2i1 將r代入上式得 qi1i2p / 253.12°48.69°90°11.8°.四 研討題1. 為了得到線偏振光，就在激光管兩端安裝一個玻璃制的“布儒斯特窗”（見圖），使其法線與管軸的夾角為布儒斯特角。為什么這樣射出的光就是線偏振的？光振動沿哪個方向？參考解答：激光管內的激光在兩面反射鏡 M1和M2之間來回反射，所以光是沿軸線傳播的。光的偏振方向垂直于管軸，一個是垂直于紙面，稱為 E分量，另一是平行于紙面，稱為 Eôô量。由于布儒斯特窗的法線與管軸的夾角為布儒斯特角，光入射到布儒斯特窗，其反射的光中