初級中學(xué)八級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套附答案及解析

1、2017 年初級中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套附答案與解析八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是（）A x2 B x 2 C x 2D x 22. 等于（）A 4B 4C 2D 23. 如圖，在等邊 ABC 中，點 D 、E 分別為 AB 、AC 的中點，則 ADE 的度數(shù)是（）A 30 B 60 C 120D 1504. 下面哪個點在函數(shù)y=2x +3 的圖象上（）A （ 2， 1） B（ 2， 1）C（ 2， 0）D（ 2，1） 5下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A y=3x 2 4x+1B y=C y=5x 7D y=6一組數(shù)據(jù) 3， 7，9，

2、3， 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A 3，9 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 77當(dāng) 1 a2 時，代數(shù)式+| a 1| 的值是（）A 1B 1C 2a 3D 3 2a8在 ABC 中， A ， B， C 的對應(yīng)邊分別為a， b，c，若 A + C=90，則（）A a2+b2=c2B a2+c2=b2C b2+c2=a2D a=c9平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A 相等 B互相平分C互相垂直 D 互相垂直且相等10如圖，四邊形 ABCD 的對角線為 AC 、BD ，且AC=BD ，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A BA=BCB AC 、BD 互相平分C AC BDD

3、 AB CD11如圖，在菱形 ABCD 中， AB=6 ， ADC=120 ，則菱形 ABCD 的面積是（）.A 18B 36CD 12下列命題正確的是（）A 對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形13. 一組數(shù)據(jù) 6、4、a、 3、2 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A 0B 2CD 1014. 如圖，在正方形 ABCD 外側(cè)，作等邊三角形 ADE ，AC ，BE 相交于 F，則 CFE 為（）A 145B 120C 115D 10515. 已知一次函數(shù)y=kx +b 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大

4、而增大，且其圖象與y 軸的負(fù)半軸相交， 則對 k 和 b 的符號判斷正確的是（）A k0， b 0B k 0， b 0C k 0， b 0D k 0， b 0 16小亮家與姥姥家相距24km ，小亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進路程s（ km ） 與時間 t（時）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（）A 小亮騎自行車的平均速度是 10km/h B媽媽比小亮提前 0.5 小時到達姥姥家C媽媽在距家 12km 處追上小亮D 9：00 媽媽追上小亮二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，

5、滿分 12 分）17. 將函數(shù) y= 3x2 的圖象沿 y 軸方向向上平移 6 個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是18. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A （ 1， 1）， B （ 3， 1），則這個函數(shù)的解析式是19. 如圖，直線 y=kx +b 交坐標(biāo)軸于 A 、B 兩點，則不等式kx+b 0 的解集是20. 如圖，函數(shù) y= x 和 y=2x +3 的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是三、解答題21. 計算：（1） 5+；（2）22. 在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（ cm）與燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1

6、） 求出蠟燭燃燒時y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間23. 如圖， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB= DCE= 90，D 為 AB 邊上一點（1） 求證： ACE BCD ；（2） 若 AD=6 ， BD=8 ，求 ED 的長24. 某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：筆試面試體能甲847890乙858075丙809073（1） 根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序（2） 該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80 分， 80 分， 70 分，并按 50% ，

7、 30%， 20%的比例計入總分根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用25. 隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水某市市民生活用水按“階梯水價 ”方式進行收費， 人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中 x 表示人均月生活用水的噸數(shù)， y 表示收取的人均月生活用水費（元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1） 該市人均月生活用水不超過6 噸時，求 y 與 x 的函數(shù)解析式；（2） 該市人均月生活用水超過6 噸時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 若某個家庭有5 人，六月份的生活用水費共75 元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水？26. 如圖所示，在 Rt ABC 中， B=90

8、， AC=100cm ， A=60 ，點 D 從點 C 出發(fā)沿 CA方向以 4cm/s 的速度向點 A 勻速運動，同時點E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向點 B 勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點 D、E 運動的時間是 t 秒（ 0 t 25）過點 D 作 DF BC 于點 F，連接 DE ，EF（1） 求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形；（2） 四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t 值；如果不能，請說明理由；（3） 當(dāng) t 為何值時， DEF 為直角三角形？請說明理由一、選擇題參考答案與試題解析1. 函數(shù) y=中，自變量 x

9、 的取值范圍是（）A x2 B x 2 C x 2D x 2【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列不等式求解即可【解答】 解：由題意得， x+2 0， 解得 x 2故選 C2. 等于（）A 4B 4C 2D 2【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】 先將根號下面的式子化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的概念求值即可【解答】 解：原式 =4 ， 故選 B 3. 如圖，在等邊 ABC 中，點 D 、E 分別為 AB 、AC 的中點，則 ADE 的度數(shù)是（）A 30 B 60 C 120D 150【考點】 三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)三角形中位線定理得到DE BC

10、，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】 解： D、E 分別是 AB 、AC 的中點，DE BC ， ADE= B=60 ，故選： B4. 下面哪個點在函數(shù)y=2x +3 的圖象上（）A （ 2， 1） B（ 2， 1）C（ 2， 0）D（ 2，1）【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】 將 x=2 代入一次函數(shù)解析式中求出y 值即可得出結(jié)論【解答】 解：當(dāng) x=2 時， y=2 （ 2） +3= 1 故選 A 5. 下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A y=3x 2 4x+1B y=C y=5x 7D y=【考點】 正比例函數(shù)的定義【分析】 依據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義

11、解答即可【解答】 解： A 、y=3x 2 4x+1 是二次函數(shù)，故 A 錯誤；B、y=是反比例函數(shù)，故B 錯誤； C、y=5x 7 是一次函數(shù)，故 C 錯誤； D、y=是正比例函數(shù)，故D 正確； 故選： D6. 一組數(shù)據(jù) 3， 7，9， 3， 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A 3，9 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 7【考點】 眾數(shù)；中位數(shù)【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【解答】 解：將數(shù)據(jù)重新排列為3， 3， 4， 7， 9，眾數(shù)為 3，中位數(shù)為 4， 故選： C7當(dāng) 1 a2 時，代數(shù)式+| a 1| 的值是（）A 1B 1C 2a 3D 3 2a【考點】 二次根式的性質(zhì)與化

12、簡【分析】 結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可【解答】 解： 1 a 2，=| a2| =（ a 2），| a 1| =a 1，+| a 1| =（ a 2） +（a 1） =2 1=1 故選 A 8. 在 ABC 中， A ， B， C 的對應(yīng)邊分別為 a， b，c，若 A + C=90，則（）A a2+b2=c2B a2+c2=b2C b2+c2=a2D a=c【考點】 勾股定理【分析】 結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到B=90 ，所以由勾股定理可以直接得到答案【解答】 解：在 ABC 中， A + C=90 ， B=90 ，a2+c2=b2 故選： B9. 平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A

13、相等 B互相平分C互相垂直 D 互相垂直且相等【考點】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得答案【解答】 解：平行四邊形的對角線互相平分， 故選： B10. 如圖，四邊形 ABCD 的對角線為 AC 、BD ，且 AC=BD ，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A BA=BCB AC 、BD 互相平分C AC BDD AB CD【考點】 矩形的判定【分析】 根據(jù)矩形的判定方法解答【解答】 解：能判定四邊形ABCD 是矩形的條件為 AC 、BD 互相平分 理由如下： AC 、BD 互相平分，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC=BD ，?ABCD 是矩形其它三個

14、條件再加上AC=BD均不能判定四邊形ABCD 是矩形 故選 B 11. 如圖，在菱形 ABCD 中， AB=6 ， ADC=120 ，則菱形 ABCD 的面積是（）A 18B 36CD 【考點】 菱形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)菱形的鄰角互補求出 A=60 ，過點 B 作 BE AD 于 E，可得 ABE=30 ，根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 AE=3 ，再利用勾股定理求出 BE 的長度， 然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解【解答】 解：在菱形 ABCD 中， ADC=120 ， A=60 ，過點 B 作 BE AD 于 E， 則 ABE=90 60=30 ，AB=6 ，AE=AB=

15、 6=3 ，在 Rt ABE 中， BE=3，所以，菱形 ABCD 的面積 =AD ?BE=6 3=18 故選 C12. 下列命題正確的是（）A 對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【考點】 命題與定理【分析】 根據(jù)矩形的判定方法對A 進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對B 進行判定；根據(jù)菱形的判定方法對C 進行判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法對D 進行判定【解答】 解： A 、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A 選項為假命題；B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以B 選項為假命題；C、兩條

16、對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C 選項為假命題； D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以D 選項為真命題 故選 D 13. 一組數(shù)據(jù) 6、4、a、 3、2 的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A 0B 2CD 10【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】 先由平均數(shù)計算出a 的值，再計算方差一般地設(shè)n 個數(shù)據(jù)， x1， x 2，xn 的平均數(shù)為，=（ x1+x 2+x n），則方差 S2= （x1 ） 2+（x 2 ） 2+（xn ） 2 【解答】 解： a=5 4 4 32 6=5，S2= （ 64） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（3 4） 2+（2 4） 2 =2 故選：

17、 B14. 如圖，在正方形 ABCD 外側(cè)，作等邊三角形 ADE ，AC ，BE 相交于 F，則 CFE 為（）A 145B 120C 115D 105【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)求出ABE=15 ， BAC=45 ，再求 BFC的度數(shù)，進而求出 CFE 的度數(shù)【解答】 解：四邊形ABCD 是正方形，AB=AD ，又 ADE 是等邊三角形，AE=AD=DE ， DAE=60 ，AB=AE ， ABE= AEB ， BAE=90 +60=150， ABE= 2=15，又 BAC=45 ， BFC=45 +15=60， CFE=180 60=

18、120，故選 B15. 已知一次函數(shù)y=kx +b 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，且其圖象與y 軸的負(fù)半軸相交， 則對 k 和 b 的符號判斷正確的是（）A k0， b 0B k 0， b 0C k 0， b 0D k 0， b 0【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】 一次函數(shù) y=kx +b 中 y 隨 x 的增大而增大，且與y 軸負(fù)半軸相交，即可確定k，b的符號【解答】 解：一次函數(shù) y=kx +b 中 y 隨 x 的增大而增大，k 0，一次函數(shù) y=kx +b 與 y 軸負(fù)半軸相交，b 0 故選： B16. 小亮家與姥姥家相距24km ，小亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去

19、姥姥家媽媽8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進路程s（ km ） 與時間 t（時）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（）A 小亮騎自行車的平均速度是 10km/h B媽媽比小亮提前 0.5 小時到達姥姥家C媽媽在距家 12km 處追上小亮D 9：00 媽媽追上小亮【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項是否正確，本題得以解決【解答】 解：由圖象可知，小亮騎自行車的平均速度是：24（ 108） =12km/h ，故選項 A 錯誤； 媽媽比小亮提前到姥姥家的時間是：109.5=0.5 小時，故選項 B 正確； 媽媽

20、追上小明時所走的路程是：12（ 9 8） =12km，故選項 C 正確； 由圖象可知， 9： 00 媽媽追上小亮，故選項D 正確；故選 A 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分）17. 將函數(shù) y= 3x2 的圖象沿 y 軸方向向上平移 6 個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 y= 3x+4【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 根據(jù) “上加下減 ”的原則進行解答即可【解答】 解：由“上加下減 ”的原則可知， 將函數(shù) y= 3x 2 的圖象向上平移 6 個單位所得函數(shù)的解析式為y= 3x 2+6，即 y= 3x+4故答案為： y= 3x +418. 已知一次函數(shù)的圖

21、象經(jīng)過兩點A（ 1，1），B（ 3， 1），則這個函數(shù)的解析式是y= x+2【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx +b，將 A 與 B 坐標(biāo)代入求出k 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式【解答】 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx +b，根據(jù)題意，將點 A（ 1， 1）， B（3， 1）代入，得：，解得：，故這個一次函數(shù)解析式為：y= x+2 故答案是： y= x+219. 如圖，直線 y=kx +b 交坐標(biāo)軸于 A 、B 兩點，則不等式kx+b 0 的解集是 x 3【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】 看在 x 軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值

22、即可【解答】 解：由圖象可以看出， x 軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x 3， 故不等式 kx+b 0 的解集是 x 3故答案為 x 320. 如圖，函數(shù) y= x 和 y=2x +3 的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是【考點】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 觀察函數(shù)圖象找出兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)，由此即可得出方程組的解【解答】 解：觀察函數(shù)圖象可知：交點P 的坐標(biāo)為（ 1， 1），二元一次方程組的解是故答案為：三、解答題21. 計算：（1） 5+；（2）【考點】 二次根式的混合運算【分析】（ 1）直接合并同類二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算【解答】

23、 解：（ 1）原式 =6；（2）原式 =122. 在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（ cm）與燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1） 求出蠟燭燃燒時y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，24），（ 2，12）所以利用待定系數(shù)法進行解答即可；（2）由（ 1）中的函數(shù)解析式，令y=0 ，求得 x 的值即可【解答】 解：（ 1）由于蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm ）與燃燒時間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系故設(shè) y 與 x

24、之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx +b（ k 0） 由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0， 24），（ 2， 12），則，解得故函數(shù)表達式是 y= 6x+24（2）當(dāng) y=0 時，6x +24=0解得 x=4 ，即蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是4 小時23. 如圖， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB= DCE= 90，D 為 AB 邊上一點（1） 求證： ACE BCD ；（2） 若 AD=6 ， BD=8 ，求 ED 的長【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（ 1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出AC=BC ， EC=DC ， B= CAB=45 ，求出 ACE= BCD=9

25、0 ACD ，根據(jù)全等三角形的判定推出即可（2）根據(jù)全等推出CAE= B ， AE=BD=8 ，求出 EAD=90 ，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】（ 1）證明： ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE= 90，AC=BC ， EC=DC ， B= CAB=45 ， ACE= BCD=90 ACD ，在 ACE 和 BCD 中 ACE BCD （ SAS）；（2）解： ACE BCD ， CAE= B， AE=BD=8 ， CAB= B=45 ， EAD=45 +45=90 ，在 Rt EAD 中，由勾股定理得： ED=10 24. 某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆

26、試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：筆試面試體能甲847890乙858075丙809073（1） 根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序（2） 該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80 分， 80 分， 70 分，并按 50% ， 30%， 20%的比例計入總分根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用【考點】 加權(quán)平均數(shù)【分析】（ 1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷【解答】 解：（ 1）甲乙丙三人的平均分分別是=84，=80 ，=81 所以三人的平均分從高到低是：甲、丙、乙；（2）因為甲的面試分不合格，所以甲首先被淘

27、汰乙的加權(quán)平均分是：=81.5（分），丙的加權(quán)平均分是：=81.6（分）因為丙的加權(quán)平均分最高，因此，丙將被錄用25. 隨著地球上的水資源日益枯竭， 各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水 某市市民生活用水按“階梯水價 ”方式進行收費， 人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示， 圖中 x 表示人均月生活用水的噸數(shù)， y 表示收取的人均月生活用水費（元） 請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1） 該市人均月生活用水不超過 6 噸時，求 y 與 x 的函數(shù)解析式；（2） 該市人均月生活用水超過 6 噸時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 若某個家庭有 5 人，六月份的生活用水費共 75 元，則該家庭這個月人均用了

28、多少噸生活用水？【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出該市人均月生活用水不超過6 噸時， y 與 x 的函數(shù)解析式， 并求出相應(yīng)的y 與 x 的函數(shù)解析式；（2） 根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出該市人均月生活用水超過6 噸時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3） 將 y=75 代入超過 6 噸的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的用水量，進而求得該家庭這個月人均用了多少噸生活用水【解答】 解：（ 1）該市人均月生活用水不超過6 噸時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式是 y=kx ， 則 9=6k ，得 k=1.5 ，即該市人均月生活用水不超過6 噸時， y 與 x 的函數(shù)解析式是 y

29、=1.5x ；（2）該市人均月生活用水超過6 噸時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=mx +n， 則，解得，即該市人均月生活用水超過6 噸時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=3x 9；（3）將 y=75 代入 y=3x 9，得75=3x 9解得， x=2828 5=5.6即該家庭這個月人均用了5.6 噸生活用水26. 如圖所示，在 Rt ABC 中， B=90 ， AC=100cm ， A=60 ，點 D 從點 C 出發(fā)沿 CA方向以 4cm/s 的速度向點 A 勻速運動，同時點E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向點 B 勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨

30、之停止運動設(shè)點 D、E 運動的時間是 t 秒（ 0 t 25）過點 D 作 DF BC 于點 F，連接 DE ，EF（1） 求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形；（2） 四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t 值；如果不能，請說明理由；（3） 當(dāng) t 為何值時， DEF 為直角三角形？請說明理由【考點】 四邊形綜合題【分析】（ 1）根據(jù)時間和速度表示出AE 和 CD 的長，利用 30所對的直角邊等于斜邊的一半求出 DF 的長為 4t，則 AE=DF ，再證明， AE DF 即可解決問題（2） 根據(jù)（ 1）的結(jié)論可以證明四邊形AEFD 為平行四邊形，如果四邊形AEFD 能夠成為菱

31、形，則必有鄰邊相等，則AE=AD ，列方程求出即可；（3） 當(dāng) DEF 為直角三角形時， 有三種情況： 當(dāng) EDF=90 時，如圖 3， 當(dāng) DEF=90 時，如圖 4， 當(dāng) DFE=90 不成立；分別找一等量關(guān)系列方程可以求出t 的值【解答】 證明：（ 1）由題意得： AE=2t ， CD=4t ，DF BC ， CFD=90 ， C=30，DF=CD=4t=2t ，AE=DF ；DF BC ， CFD= B=90 ，DF AE ，四邊形 AEFD 是平行四邊形（2） 四邊形 AEFD 能夠成為菱形，理由是： 由（ 1）得： AE=DF ， DFC= B=90 ，AE DF ，四邊形 AEF

32、D 為平行四邊形， 若?AEFD 為菱形，則 AE=AD ，AC=100 ， CD=4t ，AD=100 4t ，2t=100 4t， t=，當(dāng) t=時，四邊形 AEFD 能夠成為菱形；（3） 分三種情況： 當(dāng) EDF=90 時，如圖 3， 則四邊形 DFBE 為矩形，DF=BE=2t ，AB=AC=50 ， AE=2t ，2t=50 2t， t=， 當(dāng) DEF=90 時，如圖 4，四邊形 AEFD 為平行四邊形，EFAD ， ADE= DEF=90 ，在 Rt ADE 中， A=60 ， AE=2t ，AD=t ，AC=AD +CD ，則 100=t+4t， t=20 ， 當(dāng) DFE=90

33、不成立；綜上所述：當(dāng)t 為或 20 時， DEF 為直角三角形八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列說法錯誤的是（）A 42 的算術(shù)平方根為 4B 2 的算術(shù)平方根為C的算術(shù)平方根是D 的算術(shù)平方根是 92下列各數(shù)： 3.14159，0，0.3131131113（相鄰兩個 3 之間 1 的個數(shù)逐次加1），其中無理數(shù)有（）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個3若代數(shù)式有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（）A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 Dx 1 且 x 3 4下列各組數(shù)的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（） A

34、1，2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D ， ，5. 在四邊形 ABCD 中， AC 、BD 交于點 O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A AB=CD ， AD=BC ， AC=BD B AO=CO ， BO=DO ， A=90 C A= C， B+ C=180 ， AC BD D A= B=90 ，AC=BD6. 不等式 4x+6 3x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A BCD7. 若點（ m， n）在函數(shù) y=2x +1 的圖象上，則2m n 的值是（）A 2B 2C 1D 18. 如圖，函數(shù) y=2x 和 y=ax +4 的圖象相交于點 A（

35、m，3），則不等式 2x ax+4 的解集為（）A xB x 3 C xD x 39. 如圖所示， 在菱形 ABCD 中，E、F 分別是 AB 、AC 的中點， 如果 EF=2 ，那么菱形 ABCD的周長是（）A 4B 8C 12D 1610. 如圖是一次函數(shù)y=ax b 的圖象，則下列判斷正確的是（）A a 0， b 0B a 0， b 0C a 0， b 0D a 0， b 011. 如圖，直線 y1=k 1x+a 與 y2=k 2x+b 的交點坐標(biāo)為（ 1， 2），則使 y1 y 2 的 x 的取值范圍為（）A x1 B x 2 C x 1 D x 212. 如圖，已知 P 為正方形 A

36、BCD 外的一點， PA=1， PB=2 ，將 ABP 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)90，使點 P 旋轉(zhuǎn)至點 P，且 AP =3，則 BPC 的度數(shù)為（）A 105B 112.5C 120D 135二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分）13. 一個實數(shù)的兩個平方根分別是m 5 和 3m+9，則這個實數(shù)是14. 通過平移把點 A （ 1， 3）移到點 A 1（ 3， 0），按同樣的平移方式把點P（ 2， 3）移到 P1，則點 P1 的坐標(biāo)是15. 順次連接平行四邊形各邊中點所形成的四邊形是16已知：+| b 1| =0，那么（ a+b） 2016 的值為17. 如圖， 正方形 ABC

37、D 的對角線 BD 是菱形 BEFD 的一邊， 菱形 BEFD 的對角線 BF 交于P，則 BPD 的度數(shù)為三、解答題（共 8 小題，滿分 69 分）18. 化簡計算：（1） 15+；（2） 4（ 1） 219（ 1）解不等式：，并求出它的正整數(shù)解（2）解不等式組：20. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1 個單位長度， Rt ABC 的三個頂點 A（ 2，2）， B（0， 5）， C（ 0，2）（1） 將 ABC 以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，得到 A 1B 1C，請畫出 A 1B 1C 的圖形（2） 平移 ABC ，使點 A 的對應(yīng)點 A 2 坐標(biāo)為（ 2， 6），請畫出平移后對應(yīng)

38、的A 2B2C2的圖形（3） 若將 A 1B1C 繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B 2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)21. 如圖， 在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一點， 且 AE=BC ，DF AE ，垂足是 F，連接 DE 求證：（ 1） DF=AB ；（ 2） DE 是 FDC 的平分線22. 如圖，過 A 點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x 的圖象相交于點 B （1） 求該一次函數(shù)的解析式；（2） 判定點 C（ 4， 2）是否在該函數(shù)圖象上？說明理由；（3） 若該一次函數(shù)的圖象與x 軸交于 D 點，求 BOD 的面積23. 甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致，每張辦公

39、桌800 元，每張椅子 80 元甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家： 桌子和椅子全部按原價8 折優(yōu)惠 現(xiàn)某公司要購買 3 張辦公桌和若干張椅子， 若購買的椅子數(shù)為 x 張（ x 9）（1） 分別用含 x 的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額；（2） 購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算？24. 如圖， 在正方形 ABCD 中，E 是邊 AD 上一點， 將 ABE 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 到 ADF 的位置已知 AF=5 ， BE=13（1） 求 DE 的長度；（2） BE 與 DF 是否垂直？說明你的理由25. 已知：甲乙兩車分別從相

40、距 300 千米的 A 、B 兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達 B 地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象（1） 求甲車離出發(fā)地的距離 y 甲（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2） 它們出發(fā)小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y 乙（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3） 在（ 2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1下列說法錯誤的是（）4A 2 的算術(shù)平方根為 4

41、B 2 的算術(shù)平方根為C的算術(shù)平方根是D 的算術(shù)平方根是 9【考點】 算術(shù)平方根【分析】 依據(jù)有理數(shù)的乘方以與算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可【解答】 解： A 、42=16 ， 16 的算術(shù)平方根是 4，故 A 正確，與要求不符；B、2 的算術(shù)平方根是，故 B 正確，與要求不符；C、=3， 3 的算術(shù)平方根是，故 C 正確，與要求不符；D、=9， 9 的算術(shù)平方根是 3，故 D 錯誤，與要求相符故選： D2下列各數(shù)： 3.14159，0，0.3131131113（相鄰兩個 3 之間 1 的個數(shù)逐次加1），其中無理數(shù)有（）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個【考點】 無理數(shù)【分析】 無理數(shù)就

42、是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】 解： 0， 0.3131131113（相鄰兩個 3 之間 1 的個數(shù)逐次加 1）是無理數(shù)， 故選： A 3. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（）A x 1B x 1 且 x 3C x 1Dx 1 且 x 3【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于 0 列式計算即可得解【解答】 解：由題意得， x+1 0 且 x3 0， 解得： x 1 且 x3故選： B4. 下列

43、各組數(shù)的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A 1，2， 3B 32， 42， 52C，D，【考點】 勾股定理的逆定理【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷【解答】 解： A 、 12+22=5 32，以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、（ 32） 2+（ 42 ）2（ 52）2 ，以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、（） 2+（） 2=5= （） 2，以這三個數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形， 故選項正確；D、（） 2+（）2=7（） 2，以這

44、三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤 故選： C5. 在四邊形 ABCD 中， AC 、BD 交于點 O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A AB=CD ， AD=BC ， AC=BD B AO=CO ， BO=DO ， A=90 C A= C， B+ C=180 ， AC BD D A= B=90 ，AC=BD【考點】 矩形的判定【分析】 由 AB=CD ， AD=BC ，得出四邊形 ABCD 是平行四邊形，再由對角線相等即可得出 A 正確；由 AO=CO ， BO=DO ，得出四邊形 ABCD 是平行四邊形，由 A=90 即可得出 B 正確； 由 B+C=

45、180 ，得出 AB DC ，再證出 AD BC ，得出四邊形ABCD 是平行四邊形，由對角線互相垂直得出四邊形ABCD 是菱形， C 不正確；由 A + B=180 ，得出 AD BC ，由 HL 證明 Rt ABC Rt BAD ，得出 BC=AD ，證出四邊形 ABCD 是平行四邊形，由 A=90 即可得出 D 正確【解答】 解： AB=CD ，AD=BC ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， 又 AC=BD ，四邊形 ABCD 是矩形，A 正確；AO=CO ， BO=DO ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， 又 A=90 ，四邊形 ABCD 是矩形，B 正確； B+C=180 ，AB D

46、C ， A= C， B+A=180 ，AD BC ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， 又 AC BD ，四邊形 ABCD 是菱形，C 不正確； A= B=90 ， A + B=180 ，AD BC ，如圖所示：在 Rt ABC 和 Rt BAD 中，Rt ABC Rt BAD （ HL ），BC=AD ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， 又 A=90 ，四邊形 ABCD 是矩形，D 正確； 故選： C6. 不等式 4x+6 3x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A BCD【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項合并同類項，系數(shù)化為1，再

47、將解集在數(shù)軸上表示出來即可【解答】 解：移項得 4x+3x 5 6，x 1， x 1將解集在數(shù)軸上表示出來為：故選： B7. 若點（ m， n）在函數(shù) y=2x +1 的圖象上，則2m n 的值是（）A 2B 2C 1D 1【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】 將點（ m，n）代入函數(shù) y=2x +1，得到 m 和 n 的關(guān)系式，再代入 2m n 即可解答【解答】 解：將點（ m，n）代入函數(shù) y=2x +1 得，n=2m+1，整理得， 2m n= 1 故選： D8. 如圖，函數(shù) y=2x 和 y=ax +4 的圖象相交于點 A（ m，3），則不等式 2x ax+4 的解集為（）A xB x 3 C xD x 3【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】 先根據(jù)函數(shù) y=2x 和