《定義與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、定義與證明教學(xué)設(shè)計(jì)課題4.1定義與證明教材人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)授課教師許占峰學(xué) 校大河中學(xué)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1 了解定義的含義;2 了解命題的含義;3 了解命題的結(jié)構(gòu);4. 掌握區(qū)分命題的條件和結(jié)論.過(guò)程與方法1 經(jīng)歷感受定義的含義,能敘述一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念的定義;2 體驗(yàn)命題的含義;3體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果那么”的形式；情感態(tài)度1.在探索問(wèn)題的過(guò)程中,感悟數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的科學(xué)性和嚴(yán)密性;2.在與他人的合作過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。3.鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重點(diǎn)命題的概念教學(xué)難點(diǎn)對(duì)條件和結(jié)論不十分明顯的

2、命題,改寫(xiě)成“如果那么”的形式時(shí),學(xué)生會(huì)感到困難,是本節(jié)課的難點(diǎn).教學(xué)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體練習(xí)紙、多媒體教法及學(xué)法自主、合作、探究、體驗(yàn)式教學(xué)法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課(續(xù))1. 活動(dòng)1 叫四位同學(xué)名字,請(qǐng)四位同學(xué)起立;(幻燈: 名字讓素不相識(shí)的我們認(rèn)識(shí)了!)2. 活動(dòng)2 請(qǐng)這四位同學(xué)幫忙回答問(wèn)題:(兩同學(xué)根據(jù)幻燈播放的圖片說(shuō)出名稱(chēng):五星紅旗;奧運(yùn)鳥(niǎo)巢兩同學(xué)根據(jù)幻燈播放的名稱(chēng)展示實(shí)物:雙手;三角尺)3小結(jié): 在生活中,正是因?yàn)橛辛诉@些名詞,讓我們能夠由實(shí)物說(shuō)出它的名稱(chēng),也能由名稱(chēng)聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的實(shí)物!(幻燈:名稱(chēng),讓剛剛認(rèn)識(shí)的我們溝通了

3、!)4.活動(dòng)3 (幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無(wú)理數(shù)和平行線的名詞)（請(qǐng)同學(xué)們大聲說(shuō)出圖形的名稱(chēng)?。? 師總結(jié):這些名稱(chēng)，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱(chēng)聯(lián)想到什么！我們?cè)賮?lái)看這兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞：優(yōu)弧、劣?。◣煟和瑢W(xué)們能很快地說(shuō)出它們的意義嗎？） 同學(xué)們可能并不十分清楚它們的意義，所以 （幻燈： 生詞，讓正在溝通的我們中斷了?。┛偨Y(jié)：所以，為了便于溝通和交流，達(dá)到某種共識(shí)，不造成歧義，我們有必要對(duì)一些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義作清楚的規(guī)定！老師叫4名同學(xué)名字，叫到的學(xué)生起立,并根據(jù)幻燈回答分別回答問(wèn)題. 學(xué)生大聲說(shuō)出幻燈上圖形的名稱(chēng)學(xué)生搖頭本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)包含兩層意思:(一) 已經(jīng)有的有其明確含義的名詞

4、給我們的溝通交流帶來(lái)的方便;(二) 含義不明確的名詞給交流帶來(lái)的不便,所以我們非常有必要清楚規(guī)定一些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義(下定義)1. 由叫同學(xué)們的名字,讓同學(xué)們意識(shí)到取名字的必要性(為下面的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義必要性作了鋪墊)2. 四同學(xué)的活動(dòng)讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到已有的名詞和術(shù)語(yǔ)給我們的溝通帶來(lái)的方便(為名稱(chēng)和定義的必要性又做了鋪墊)3. 正方體，三角形，平行線，無(wú)理數(shù)是學(xué)生熟悉的并知道其意義的數(shù)學(xué)名稱(chēng)，而優(yōu)弧，劣弧一下子又難倒了學(xué)生，這樣前后一比較，讓學(xué)生深刻體會(huì)到給名詞定義的必要性！4在以上幾個(gè)步驟層層鋪墊的前提下,.讓學(xué)生一步步感受對(duì)某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學(xué)!環(huán)節(jié)2實(shí)踐活動(dòng)，探索新知

5、環(huán)節(jié)2實(shí)踐活動(dòng)，探索新知（續(xù)）環(huán)節(jié)2實(shí)踐活動(dòng)，探索新知（續(xù)）環(huán)節(jié)2實(shí)踐活動(dòng)，探索新知（續(xù)）（一） 定 義1. 定義的含義(1) 從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)名稱(chēng)（剛才出現(xiàn)在幻燈中的）為著入點(diǎn)學(xué)習(xí)定義的含義:三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)而成的圖形叫做三角形無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。（師：這些語(yǔ)句清楚地規(guī)定了三角形、無(wú)理數(shù)，平行線的意義，我們就把它稱(chēng)為三角形，無(wú)理數(shù)，平行線的定義。）（2）定義的含義一般地，能清楚地規(guī)定名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義（根據(jù)這三個(gè)定義，你能說(shuō)說(shuō)一般情況下一個(gè)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義的句子結(jié)構(gòu)以什么形式呈現(xiàn)

6、的嗎？）2趁熱打鐵: 給已學(xué)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)下定義（1）極差（2）直角三角形（3）壓強(qiáng)（學(xué)生說(shuō)完） （二） 命 題1命題的含義(1)命題的含義的引入（師：現(xiàn)在你們知道優(yōu)弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續(xù)交流了）學(xué)生:.師：同學(xué)們?cè)诒容^中出現(xiàn)了正確的，也出現(xiàn)了不正確的結(jié)果，但都是對(duì)兩條弧的長(zhǎng)度作出了判斷(2)命題的含義引出命題的定義:命題:對(duì)一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(xí)(辨一辨) (1)3命題的結(jié)構(gòu)及命題的改寫(xiě)（改寫(xiě)成 如果。那么。的形式）（1）命題的結(jié)構(gòu)師：我們著重來(lái)分析上面第六句：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等問(wèn)：同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)命題的條件和結(jié)論

7、分別是什么？學(xué)生：師小結(jié)：命題可看做由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（2）命題的改寫(xiě)師：再來(lái)看這個(gè)命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又是什么呢？（讓學(xué)生感受到在連結(jié)過(guò)程中出現(xiàn)了語(yǔ)句不通順，自然意識(shí)到適當(dāng)增加語(yǔ)詞的必要性）（然后再幻燈出示：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等讓學(xué)生在比較中感受到（1）改寫(xiě)成“如果。那么?！毙问降谋匾?；（2）怎樣適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充詞語(yǔ)。例題：請(qǐng)指出下列命題中的條件與結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果那么”的形式。1 兩直線平行，同位角相等。2 同位角相等。3 對(duì)頂角相等。4 同一個(gè)三角形中

8、等角對(duì)等邊。練一練：1兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;2直角三角形兩個(gè)銳角互余.學(xué)生探索一個(gè)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義的句子結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)形式學(xué)生順利說(shuō)出前三個(gè)學(xué)生閱讀，找出敘述中的定義學(xué)生比較如圖兩種弧的長(zhǎng)短教師制造小情境先舉幾例！讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判別一個(gè)句子是否是命題的關(guān)鍵要領(lǐng)是什么？學(xué)生練習(xí)教師問(wèn)，學(xué)生答學(xué)生說(shuō)題設(shè)和結(jié)論，教師趁熱打鐵，讓學(xué)生用“如果那么.”的形式連結(jié)教師分析，學(xué)生嘗試學(xué)生練習(xí)本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖包含三層意思:(一)已經(jīng)有的熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現(xiàn)的(二)模仿熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義給學(xué)過(guò)的名詞下定義（三）在一段敘述中要會(huì)找出名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義，并

9、感知敘述中需要下定義的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)。(特殊一般)本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖知道了為什么要定義以及對(duì)一些已學(xué)名稱(chēng)下定義，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在一段敘述中找出定義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一種方法。（1）解釋了剛才學(xué)生感到迷惑的生詞（優(yōu)弧和劣?。ǔ猩希?）根據(jù)優(yōu)弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續(xù)交流了（然后接下環(huán)節(jié)讓學(xué)生比較如圖的優(yōu)弧，劣弧的長(zhǎng)度，引出正確和不正確的判斷，啟下）在學(xué)生比較中出現(xiàn)了正確的，也出現(xiàn)了不正確的，但都是對(duì)如圖兩種弧的長(zhǎng)度作出了判斷，教師此時(shí)引出命題的定義。很好得起到承上啟下的作用!練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)判別一個(gè)句子是否是命題的關(guān)鍵要領(lǐng)來(lái)識(shí)別一句句子是否是命題，有些內(nèi)容編排貼近學(xué)生生活實(shí)際 ，有些命

10、題是下面改寫(xiě)如果那么要用到的，讓學(xué)生感受到知識(shí)的系統(tǒng)化。先出現(xiàn)如果。那么。的形式的命題的目的：(1)一般的上課思路是直接讓學(xué)生把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。那么?！毙问?，學(xué)生只是機(jī)械接受，沒(méi)有意識(shí)到為什么要把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。那么?！毙问?。（2）先出現(xiàn)“如果。那么?！毙问?，讓學(xué)生感受到在如果。那么。形式下的命題找題設(shè)和結(jié)論是非常容易的。而學(xué)習(xí)命題就要學(xué)會(huì)找命題的題設(shè)和結(jié)論，所以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。那么?！毙问降谋匾裕?）而且有些命題找出題設(shè)和結(jié)論比較困難，那么先以“如果。那么?！毙问匠尸F(xiàn)，讓學(xué)生感受到在此形式下找出題設(shè)和結(jié)論的方便的同時(shí)，也自然過(guò)渡到非“如果。那么?！钡男问较碌耐?/p>

11、一個(gè)命題，讓學(xué)生在對(duì)比的情況下感受到此命題要適當(dāng)加上一些省略的詞語(yǔ)！此例的編排意圖：（1）兩直線平行，同位角相等的改寫(xiě)是最基礎(chǔ)的，讓學(xué)生嘗試成功的喜悅；（2）在第一個(gè)命題的基礎(chǔ)上，改寫(xiě)第二個(gè)命題，讓學(xué)生感受到一個(gè)命題的結(jié)論其實(shí)也是一個(gè)命題，而且讓學(xué)生明白錯(cuò)誤的命題其實(shí)也可以改寫(xiě)“如果那么”的形式。在形式上也為下一句對(duì)頂角相等的命題的分析作好鋪墊！環(huán)節(jié)3操作演練，內(nèi)化方法(三)合作學(xué)習(xí)小組爭(zhēng)輝：先閱讀,再回答:觀察下列各數(shù):6=1×2×324=2×3×460=3×4×5120=4×5×6我們把6,24,60,120這

12、四個(gè)數(shù)都叫做“連綿數(shù)”（1）請(qǐng)觀察等式右邊，給連綿數(shù)下個(gè)定義。（2）探索連綿數(shù)的性質(zhì)：“連綿數(shù)”一定是3的倍數(shù)請(qǐng)把這個(gè)命題改寫(xiě)成“如果那么”形式對(duì)兩個(gè)連續(xù)的連綿數(shù)進(jìn)行“加、減、乘、除”運(yùn)算，會(huì)得到一些有趣的結(jié)論，根據(jù)你的猜想說(shuō)出一些命題（3）關(guān)于“連綿數(shù)”遐想你能把“連綿數(shù)n(n+1）（n+2）”的三個(gè)因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯(lián)系，說(shuō)出一些命題嗎？師小結(jié)：定義把名詞的含義說(shuō)清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關(guān)系中找到命題，創(chuàng)造命題。小組合作討論,教師巡回指導(dǎo)小組合作環(huán)節(jié)意圖：讓學(xué)生體會(huì)：（1）給名詞適當(dāng)?shù)南露x；（2）怎樣找命題，造命題；（從名詞間的屬性和名詞

13、間的關(guān)系中找、造）（3）在與他人的合作過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。環(huán)節(jié)4收獲與感悟師生總結(jié)：學(xué)生談收獲，教師總結(jié)在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行歸納，能夠使所學(xué)的知識(shí)及時(shí)歸納如學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。環(huán)節(jié)5課后延伸布置 作業(yè)1必做題：作業(yè)本，同步練習(xí)2選做題： 書(shū)本作業(yè)題課外思考：班級(jí)中小組進(jìn)行合作，盡可能多地發(fā)現(xiàn)生活和學(xué)習(xí)中的定義與命題，并把命題改寫(xiě)為“如果那么”的形式學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容通過(guò)作業(yè)的布置對(duì)本節(jié)知識(shí)復(fù)習(xí)和鞏固，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用的拓展。設(shè)計(jì)說(shuō)明：1談?wù)勎业囊耄?本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)包含兩層意思:(1)已經(jīng)有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來(lái)的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶

14、來(lái)的不便,所以我們非常有必要清楚地規(guī)定一些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的意義(下定義)，整個(gè)過(guò)程貫穿三句話：名字，讓素不相識(shí)的我們認(rèn)識(shí)了!名稱(chēng)，讓剛剛認(rèn)識(shí)的我們溝通了！生詞，讓正在溝通的我們中斷了！過(guò)程說(shuō)明:由叫同學(xué)們的名字,讓同學(xué)們意識(shí)到取名字的必要性(為下面的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)定義必要性作了鋪墊)四同學(xué)的活動(dòng)讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到已有的名詞和術(shù)語(yǔ)給我們的溝通帶來(lái)的方便(為名稱(chēng)和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無(wú)理數(shù)是學(xué)生熟悉的并知道其意義的數(shù)學(xué)名稱(chēng)，而優(yōu)弧，劣弧一下子又難倒了學(xué)生，這樣前后一比較，讓學(xué)生深刻體會(huì)到給名詞定義的必要性！在以上幾個(gè)步驟層層鋪墊的前提下,.讓學(xué)生一步步感受對(duì)某些名詞和定義的必要,自

15、然引入到定義的教學(xué)!體現(xiàn)了引入新知識(shí)的一個(gè)重要原則-由自然到必然。2.談?wù)勎覍?duì)定義這部分教學(xué)的處理:本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖包含三層意思:(1)已經(jīng)有的熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現(xiàn)的(2)模仿熟悉的名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義給學(xué)過(guò)的名詞下定義（3）在一段敘述中要會(huì)找出名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義(特殊一般)3 談?wù)勎覍?duì)從“定義”到“命題”的過(guò)渡的處理：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生下定義，讓學(xué)生明白其實(shí)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們還要學(xué)會(huì)找出某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的定義，教師趁熱打鐵讓學(xué)生閱讀一段關(guān)于優(yōu)弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何在一段敘述中找出定義，而這兩個(gè)詞正是情境創(chuàng)設(shè)里學(xué)生遇到的生詞，也是急

16、切想知道其含義的，出現(xiàn)在這里，一是讓學(xué)生感受到是優(yōu)弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現(xiàn)了定義的必要性；二是教師可從這個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)渡到讓學(xué)生根據(jù)優(yōu)弧、劣弧的定義比較如圖所示的優(yōu)弧、劣弧的長(zhǎng)，從學(xué)生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學(xué)。4談?wù)勎覍?duì)難點(diǎn)的處理：本堂課的難點(diǎn):對(duì)條件和結(jié)論不十分明顯的命題,改寫(xiě)成“如果那么”的形式時(shí),學(xué)生會(huì)感到困難,是本節(jié)課的難點(diǎn). 我的做法是:先出現(xiàn)一個(gè)“如果。那么?！毙问降拿}(如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等),讓學(xué)生找題設(shè)和結(jié)論,然后再把此命題以(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)形式呈現(xiàn),再讓學(xué)生找題設(shè)和結(jié)論,讓學(xué)生在找的過(guò)程中,感受以下幾點(diǎn)

17、: (1)一般的上課思路是直接讓學(xué)生把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。那么?！毙问?，學(xué)生只是機(jī)械接受，沒(méi)有意識(shí)到為什么要把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。那么?！毙问?。（2）先出現(xiàn)“如果。那么?！毙问?，讓學(xué)生感受到在如果。那么。形式下的命題找題設(shè)和結(jié)論是非常容易的。而學(xué)習(xí)命題就要學(xué)會(huì)找命題的題設(shè)和結(jié)論，所以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果。那么?！毙问降谋匾裕?）而且有些命題找出題設(shè)和結(jié)論比較困難，那么先以“如果。那么?！毙问匠尸F(xiàn)，讓學(xué)生感受到在此形式下找出題設(shè)和結(jié)論的方便的同時(shí)，也自然過(guò)渡到不是“如果。那么?！钡男问较碌耐粋€(gè)命題，讓學(xué)生在對(duì)比的情況下感受到此命題要適當(dāng)加上和怎樣加上一些省略的詞語(yǔ)！5談?wù)勎覍?duì)改寫(xiě)成”如果那么”命題的例題的處理：1兩直線平行，同位角相等。2同位角相等。3對(duì)頂角相等。4同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊。（1）兩直線平行，同位角相等的改寫(xiě)是最基礎(chǔ)的，讓學(xué)生嘗試成功的喜悅；（2）在第一個(gè)命題的基礎(chǔ)上，改寫(xiě)第二個(gè)命題，讓學(xué)生感受到一個(gè)命題的結(jié)論其實(shí)也是一個(gè)命題，而且讓學(xué)生明白錯(cuò)誤的命題其實(shí)也可以改寫(xiě)“如果那么”的形式。在形式上也為下一句對(duì)頂角相等的命題的分析作好鋪墊！6談?wù)勎覍?duì)學(xué)生情感的培養(yǎng)：在教學(xué)設(shè)計(jì)中我注重學(xué)科間的滲透與情感目標(biāo)的培養(yǎng)，練習(xí)里的許多題目都是來(lái)自桐鄉(xiāng)本土的一些命題，激發(fā)學(xué)生的“愛(ài)我家鄉(xiāng)”的情感，在小組活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)