橢圓(文理合(學(xué)生版))

1、【橢圓題組】【題型一】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的識別1已知方程表示橢圓，求的取值范圍2方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）3已知表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍4.，方程sinx2+cosy2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓則的取值范圍為A.（0，）B.（0，）C.（，）D. ，5如果方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()Aa>3 Ba<2 Ca>3或a<2 Da>3或6<a<26若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（  ）A（0，+） 

2、B（0，2）  C（1，+） D（0，1）8已知方程表示橢圓，則k的取值范圍為_【題型二】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：先定型，再定量1. 焦點(diǎn)位置已定1已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(，0)，(，0)，離心率是，則橢圓C的方程為 2.若橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，-4），則k的值為 A.B.8C. D.323已知橢圓1的焦距為6，則k的值為_4 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）求的值5已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為8，焦距為2，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_6若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是 （ 

3、0;  ）A      B      C     D7與橢圓4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3，)的橢圓方程為_8.離心率為,且過點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 9離心率，一個(gè)焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為          _     .10橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求

4、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程11 求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)；（2）一個(gè)焦點(diǎn)為（0，1）長軸和短軸的長度之比為t；（3）準(zhǔn)線方程為12中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，求此橢圓的方程。13求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3，2)；【來.源：全,品(2)焦距是10，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.14已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點(diǎn)A(4，3)若F1AF2A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），求

5、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.16. 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程.17.已知F1、F2為橢圓(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長為16，橢圓離心率,則橢圓的方程是 18已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(，0)，(，0)，離心率是，則橢圓C的方程為 19.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_20已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_21已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好

6、將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_22已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_23已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_2.焦點(diǎn)位置不定2.求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)為正三角形的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為。（2）3已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_全,品中&高*考*網(wǎng)】4已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)A(2，6)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6求中心在原點(diǎn)，對稱軸

7、為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過和兩點(diǎn)的橢圓方程7.已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別和，過點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程【來源：全8.已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_9已知橢圓（，）為橢圓上的一點(diǎn)，弦過橢圓的中心，且，求此橢圓的方程10等腰直角三角形中，斜邊長為，一個(gè)橢圓以為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一焦點(diǎn)在線段上，且橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程11已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_12已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

8、程為_13已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)A(2，6)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題型三】橢圓的定義及其應(yīng)用1.橢圓定義的應(yīng)用1已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|8，動點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|8，則動點(diǎn)M的軌跡是 ()A橢圓 B直線 C圓 D線段2P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 3橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的_倍4F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A橢圓B直線C線段D圓5設(shè)定點(diǎn)F1（0，3）、F2（0，3），動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

9、60;   ）A橢圓         B線段           C不存在 D橢圓或線段6下列命題是真命題的是 （    ）A到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B到定直線和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡是橢圓C到定點(diǎn)F(c，0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點(diǎn)的軌跡 是左半個(gè)橢圓D到定直線和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為(a>c>

10、;0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓7橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為A4B2 C8 D8.下列說法正確的個(gè)數(shù)是 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于| F1F2|）的點(diǎn)的軌跡是橢圓方程（a>c>0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程（a>0,b>0)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓A1B.2C.3D.49方程=10,化簡的結(jié)果是 10. 圓心在軸的正半軸上,過橢圓的右焦點(diǎn)且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程為11. 橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,則 為 ( ) A . 4 B. 64 C.

11、20 D. 不確定 12橢圓 的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 A B C D 13、橢圓 +=1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的 A.4倍 B.5倍 C.7倍 D.3倍 14.已知圓O：，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段（在y軸上），M在直線上且，則動點(diǎn)M的軌跡方程是（ ）A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.+=1 D. +=115.橢圓 +=1的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)P在橢圓上，若P,是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為 A B 3 C D 2.橢圓中三角形問題1 已

12、知橢圓方程，長軸端點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，求：的面積（用、表示）2. ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），ABC的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 A. B.（y0）C. D.（y0）3已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是 ( )A2 B6 C4 D124.橢圓的方程為，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若| F1F2|=8，弦AB過F1 則ABF2的周長為 A.10 B.20 C.2 D.4 5.已知ABC的三邊AB，BC，AC的長依次成等差數(shù)列，且|AB|>|AC|，B（-1，0）C（1，0）則頂

13、A的軌跡方程為 A. B.（x>0）C.(x<0) D.(x>0y0)6.P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若， 則的面積為 。7. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 8點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)以及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 9. 過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是（ ）A. B. 2 C. D. 110若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 11設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|PF

14、2|21，則F1PF2的面積等于()A5 B4 C3 D112 已知橢圓的焦點(diǎn)為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且，求：的值13.設(shè)橢圓的方程為，橢圓與y軸正半軸的一個(gè)交點(diǎn)B與兩焦點(diǎn) 組成的三角形的周長為，且，則此橢圓的方程為 。14. 橢圓 +=1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則的面積為 。3.橢圓的最值問題1已知點(diǎn)(m，n)在橢圓8x23y224上，則2m4的取值范圍是_2 以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線上一點(diǎn)作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點(diǎn)應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程【來源3設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為 ；最小值為 。：全,品中

15、&高*考4在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （    ）A       B      C3            D45已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_     6橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） A3BCD7.

16、 過橢圓的焦點(diǎn)F(c, 0)的弦中最短弦長是 ( ) A. B. C. D. 8. 橢圓上離頂點(diǎn)A(0,)最遠(yuǎn)點(diǎn)為(0,成立的充要條件為( )A B C D.9. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 ( ) A (1, +) B C D 10. 如果滿足則的最大值為 11是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最大值是_，最小值是。_【題型四】橢圓的軌跡問題1定義法1已知三角形的兩頂點(diǎn)為，它的周長為,求頂點(diǎn)軌跡方程4 已知動圓過定點(diǎn)，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程3 的底邊，和兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心的軌跡和頂點(diǎn)的軌跡8.一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y2

17、-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡.7.已知圓C:及點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則M點(diǎn)的軌跡方程為 5.過點(diǎn)F1（0，2）且與圓F2：x2+（y+2）2=36內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程為 .11在中，BC=24，AC，AB的兩條中線之和為39，求的重心的軌跡方程。2直接法3相關(guān)點(diǎn)法1已知x軸上的一定點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓+y2=1上的動點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡.6知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，求線段中點(diǎn)的軌跡全10.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸上，y軸上滑動，|AB|=5點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動而變化，求點(diǎn)M的軌跡方程. 12 在

18、面積為1的中，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓方程13如圖，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點(diǎn)A(1，0)，Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程【題型五】橢圓的幾何性質(zhì)（1）離心率1橢圓x24y21的離心率為 ()A. B. C. D.2若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為  （    ）【A     B  C  D 3橢圓的離心率為，則 。4若橢圓1的離心率e，則k的值為_5橢圓x24y21的離心率為 ()A. B. C. D

19、.6已知橢圓1的離心率為，則k的值為_7過橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260°，則橢圓的離心率為 8如圖所示，直線l：x2y20過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為()A. B. C. D.9設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P.若F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_10若橢圓1(a>b>0)焦距的一半為c，直線y2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則該橢圓的離心率為_11. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（ ） 14已知橢圓的

20、短軸長為12焦點(diǎn)到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于，則橢圓的離心率等于_13. 過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B. C. D. 14. 如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn),直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 15以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率為_16. 已知圓柱底面直徑為2R,一個(gè)與底面成角的平面截這個(gè)圓柱,截面邊界為橢圓,則此橢圓離心率為 17 已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點(diǎn)橫坐標(biāo)的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的求：橢圓的離心率。

21、18. 若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是 ( )A B C D (2)其他性質(zhì)1求橢圓y21的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)2已知橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0，13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(10，0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A(±13，0) B(0，±10)C(0，±13) D(0，±)3橢圓的焦距是（ ）A2 B C D4. 已知4，則曲線和有（ ）A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點(diǎn)C. 相同的離心率 D. 相同的長軸5已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（ ） A B C

22、D6橢圓上有一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 7橢圓和具有 （    ）A相同的離心率 B相同的焦點(diǎn) C相同的頂點(diǎn)    D相同的長、短軸8已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離（    ） A  B   C   D9設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于 ()A4 B5 C8 D1010如果方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()Aa&

23、gt;3 Ba<2 Ca>3或a<2 Da>3或6<a<211已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是 ()A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線12已知兩橢圓1與1(0<k<9)，則它們有相同的13過點(diǎn)M（2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為      （    ）【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】A2&#

24、160;      B2   C    D14設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于 ()A4 B5 C8 D1016已知橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則m ()A. B. C2 D417已知橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0，13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】(10，0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A(±13，0) B(0，±10) C(0，±13) D(0，±)18.

25、橢圓x2+ 8y2=1的短軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0) C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,2)【題型六】橢圓與直線的位置關(guān)系1 已知橢圓及直線（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程2 已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對稱3如圖，橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一條直線l經(jīng)過F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(1)求ABF2的周長；(2)若直線l的傾斜角為45°，求ABF2的面積4已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)

26、數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在直線的方程5橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 ()A± B± C± D±6已知橢圓1的上焦點(diǎn)為F，直線xy10和xy10與橢圓分別相交于點(diǎn)A，B和C，D，則AFBFCFDF ()【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】A2 B4 C4 D87已知橢圓1(a>b>0)的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則k1·k2的值為 ()【來.源：全,品中&高*考

27、*網(wǎng)】A. B C. D8已知橢圓C：y21的右焦點(diǎn)為F，直線l：x2，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若3，則| ()A. B2 C. D39直線yx2與橢圓1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_10橢圓x24y216被直線yx1截得的弦長為_11已知F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若|F2A|F2B|12，則|AB|_.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_13已知直線l：ykx1與橢圓y21交

28、于M、N兩點(diǎn)，且|MN|.求直線l的方程14已知過點(diǎn)A(1，1)的直線與橢圓1交于點(diǎn)B、C，當(dāng)直線l繞點(diǎn)A(1，1)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求弦BC中點(diǎn)M的軌跡方程品中&高*考*網(wǎng)】15如圖所示，點(diǎn)A、B分別是橢圓1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.【來.源：全,品中&(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值【題型七】弦長問題1 已知橢圓，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。求：弦AB的長，左焦點(diǎn)F1到AB中點(diǎn)M的長。2 已知長軸為12，短軸長為6，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

29、過它對的左焦點(diǎn)作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦的長3. 過原點(diǎn)的直線與曲線C:相交,若直線被曲線C所截得的線段長不大于,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( ) A B C D. 4直線y=x被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為 ?！绢}型八】中點(diǎn)弦問題品中&1 已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，求直線的方程2 過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線方程。3橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為（ ）ABCD 4橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的_倍5 已知橢圓，（1

30、）求過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；6已知橢圓x2+2y2=2(1)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程； (2) 求過點(diǎn)P(1/2 ,1/2)且被點(diǎn)P平分的弦所在的直線方程?！緛碓矗喝?品【題型九】橢圓的綜合應(yīng)用問題1.求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且AoB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.2.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和（I）求的取值范圍

31、；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由3.橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】4過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)（1）若，求P點(diǎn)坐標(biāo)；【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】（2）求直線AB的方程（用表示）；（3）求MON面積的最小值（O為原點(diǎn)）5橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.6.已知曲線按向量

32、平移后得到曲線C. 求曲線C的方程;過點(diǎn)D(0, 2)的直線與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間,設(shè),求實(shí)數(shù)的取值范圍.7，已知是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心 （如圖），且，（I）求橢圓的方程；（）如果橢圓上的兩點(diǎn)，使的平分線垂直于，是否總存在實(shí)數(shù)，使。請給出證明。8已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A(1，0)，B(1，0)，一個(gè)頂點(diǎn)為H(2，0)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對于x軸上的點(diǎn)P(t，0)，橢圓E上存在點(diǎn)M，使得MPMH，求實(shí)數(shù)t的取值范圍9如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓1長軸的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值10(創(chuàng)新拓展)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A(1，0)，B(1，0)，一個(gè)頂點(diǎn)為H(2，0)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對于x軸上的點(diǎn)P(t，0)，橢圓E上存在點(diǎn)M，使得MPMH，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【十限時(shí)測試】