3軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 位置與坐標(biāo). 軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化西安高新第一中初中校區(qū) 雒 萍一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)習(xí)了運(yùn)用多種方法確定物體的位置，使學(xué)生感受到了豐富的確定位置的現(xiàn)實(shí)背景；系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地表示物體的位置，清楚地認(rèn)識(shí)了點(diǎn)和坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能確定點(diǎn)的坐標(biāo)及根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)、進(jìn)而連線(xiàn)形成圖形。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了一定的合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有了一定的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中要安排一定的合作交流與自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流。二、 學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課學(xué)生通過(guò)“坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)”這樣一個(gè)趣味性較強(qiáng)的話(huà)題，深切感受圖形坐標(biāo)的變化與圖形形狀的變化之間

2、的密切關(guān)系，也進(jìn)一步加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”的認(rèn)識(shí).具體的教學(xué)目標(biāo)如下：【知識(shí)目標(biāo)】：1、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱(chēng)變換之間的關(guān)系2、經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。【能力目標(biāo)】：1經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力?！厩楦心繕?biāo)】1豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀(guān)念，發(fā)展形象思維。2通過(guò)有趣的圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。3通過(guò)“坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)”，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)

3、歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索過(guò)程，明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法三、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師：在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，會(huì)畫(huà)平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系下，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。我們知道點(diǎn)的位置不同寫(xiě)出的坐標(biāo)就不同，反過(guò)來(lái)，不同的坐標(biāo)確定不同的點(diǎn)。如果坐標(biāo)中的橫（縱）坐標(biāo)不變，縱（橫）坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化，或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化，那么圖形

4、是否會(huì)變化，變化的規(guī)律是怎樣的，這將是本節(jié)課中我們要研究的問(wèn)題。 探索兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的圖形的坐標(biāo)關(guān)系1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？其它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？2.在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的位置關(guān)系，說(shuō)說(shuō)其中的道理。變式。發(fā)展3.如果關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)呢？在這個(gè)坐標(biāo)系里作出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？4.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) ；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 。運(yùn)用

5、。鞏固5.已知點(diǎn)P(2a-3，3)，點(diǎn)A（1，3b+2），（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么a+b= ；（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么a+b= 。 練習(xí)：拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)我讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點(diǎn)，并依次用線(xiàn)段將這些點(diǎn)連接起來(lái)。坐標(biāo)是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。 師：你們畫(huà)出的圖形和我這里的圖形（掛圖）是否相同？生：相同。 師：觀(guān)察所得的圖形，你們覺(jué)得它像什么？ 生：像“魚(yú)”。 師：魚(yú)是營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高的食物，大家肯定愿意吃魚(yú)，但上面的這條魚(yú)太小了，下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓?，這條

6、魚(yú)就能變大或變胖，即變化的魚(yú)。第二環(huán)節(jié)探究新知：例1 將上圖中的點(diǎn)（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做以下變化：（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)，所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化？（2）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)，所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化？師：先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對(duì)比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（

7、-5，1），（-3，0），（-4，2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根據(jù)變化后的坐標(biāo)，把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的方格紙上畫(huà)出來(lái)。你們畫(huà)出的圖形與下面的圖形相同嗎？生：相同。師：這個(gè)圖形與原來(lái)的圖形相比有什么變化呢？師：圖形應(yīng)變成什么圖形？生：圖形和原來(lái)圖形相比，好像魚(yú)沿y軸翻了個(gè)身。師：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于縱軸成軸對(duì)稱(chēng)。（指導(dǎo)學(xué)生做第（2）題，方法同上）師：圖形應(yīng)變成什么圖形？生：圖形和原來(lái)圖形相比，好像

8、魚(yú)沿x軸翻了個(gè)身。師：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對(duì)稱(chēng)。圖略（3）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都分別乘以-1，再將所得的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)，所得的圖案與原來(lái)的圖案相比有什么變化？第三環(huán)節(jié)拓展練習(xí)：1.點(diǎn) A（2，- 3）關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱(chēng) 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是（ ）. 2.點(diǎn) B（ - 2，1）關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱(chēng) 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是（ ）. 3.點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，- 3）的關(guān)系是（ ） . A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng) D.不能構(gòu)成對(duì)稱(chēng)關(guān)系 4.點(diǎn)（m，- 1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，則 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 15.

9、(1)若 mn = 0，則點(diǎn) P（m，n）必定在 上.(2)已知點(diǎn) P（ a，b），Q（3，6），且 PQ x軸，則b的值為 . 6.點(diǎn) A 在第一象限，當(dāng) m 為 時(shí)，點(diǎn) A（ m + 1，3m - 5）到 x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半 . 7. 已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2，3)和(2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；A、B之間的距離為4，其中正確的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8.一束光線(xiàn)從點(diǎn)（，）出發(fā)，經(jīng)過(guò)軸上點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）則光線(xiàn)從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是（ ） A4 B5 C6 D7第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(- x , y)2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(x , - y)3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(- x , -y)第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題3.5 1，2，3四、 教學(xué)反思通過(guò)“坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)”，經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系的探索過(guò)程， 掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，豐富對(duì)現(xiàn)