2011年高考一輪課時訓(xùn)練（理）5.6正、余弦定理及應(yīng)用 （通用版）

1、第六節(jié)正、余弦定理及應(yīng)用題號12345答案一、選擇題1(2009年德州模擬)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cos B()A. B. C. D.2用長度分別為2、3、4、5、6(單位：cm)的5根細(xì)木棒圍成一個三角形(允許連接，但不允許折斷)，能夠得到的三角形的最大面積為()A8 cm2 B6 cm2C3 cm2 D20 cm23(2009年成都模擬)設(shè)a、b、c分別是ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，則a2b是A2B的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而充分條件 D既不充分又不必要條件4.如右圖所示，在山腳A處測得該山峰仰角為，對著山

2、峰在平坦地面上前進(jìn)600 m后測得仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平坦地面上前進(jìn)200 m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則該山峰的高度為()A200 m B300 mC400 m D100 m5甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是()A.分鐘 B.分鐘C21.5分鐘 D2.15分鐘二、填空題6(2008年山東卷)已知a、b、c分別為ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin

3、 C，則角B_.7在ABC中，已知角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列，且邊b4，則SABC_.8如右圖所示，為測量河對岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊取C、D兩點(diǎn)觀察測得CD km，ADB45°，ADC30°，ACB75°，DCB45°，(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_三、解答題9.(2009年銀川模擬)如右圖所示，在ABC中，AC2，BC1，cos C.(1)求AB的值；(2)求sin的值10(2008年全國卷)在ABC中，cos B，cos C. (1)求sin A的值；(2)設(shè)ABC的面積SABC，求BC的長參考答

4、案1解析：ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則ba，cos B.答案：B2解析：用2、5連接，3、4連接各為一邊，第三邊長為6組成三角形，此三角形面積最大，面積為6 cm2.答案：B3解析：設(shè)a、b、c分別是ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a2b，則sin2Asin B(sin Bsin C)，則sin Bsin C，(cos 2Bcos 2A)sin Bsin C，sin(BA)sin(AB)sin Bsin C，又sin(AB)sin C， sin(AB)sin B，ABB，A2B，若ABC中，A2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a2b，所以a2b是A2B的充要條件答

5、案：A4解析：由條件可得cos(4)，sin 4，山峰的高度為200×300(m)答案：B5解析：t小時后，甲乙兩船的距離為s2(6t)2(104t)22×6t×(104t)cos 120°28t220t100.當(dāng)t小時×60分鐘分鐘時，甲乙兩船的距離最近答案：A6解析：mncos Asin A0A，由正弦定理得，sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin Csin2CC.B.答案：7解析：由A、B、C成等差數(shù)列，得2BAC，又ABC，得B，由a、b、c成等比數(shù)列，

6、得b2ac，ac16，SABCacsin B4.答案：48解析：ACDACBBCD120°，CDA30°，DAC30°ACDC.在BCD中，DBC180°75°45°60°，BC，在ABC中，AB2AC2BC22AC·BC·cos 75°5AB km.答案：9解析：(1)由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cos C412×2×1×2.那么，AB.(2)由cos C，且0<C<，得sin C.由正弦定理，解得sin A.所以，cos A.由倍角公式sin 2A2sin A·cos A，且cos 2A12sin2A，故sinsin 2Acos Ccos 2Asin C.10解析：(1)由cos B，得sin B，由cos C，得sin C.所以sin Asin(BC)sin