2011年高考一輪課時訓(xùn)練（理）10.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 （通用版）VIP

1、第四節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、選擇題1過點(2,4)作直線與拋物線y28x只有一個公共點，這樣的直線有()A1條B2條C3條D4條解析：數(shù)形結(jié)合法，同時注意點在曲線上的情況答案：B2已知雙曲線C：x21，過點P(1,1)作直線l，使l與C有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有()A1條 B2條 C3條 D4條解析：數(shù)形結(jié)合法，與漸近線平行、相切答案：D3與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程為()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10答案：D4過拋物線y24x的焦點的弦的中點的軌跡方程是()Ay22(x1) By2x1Cy2x Dy22x1答案：A5已知對kR，

2、直線ykx10與橢圓1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)解析：直線ykx10恒過點(0,1)，僅當(dāng)點(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi)時，此直線才恒與橢圓有公共點所以，1且m0，得m1且m5.答案：C二、填空題6(2008年全國卷)已知F是拋物線C：y24x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A、B兩點設(shè)>，則與的比值等于_解析：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由 x26x10x132，x232，(x1>x2)；則由拋物線的定義知32.答案：327已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則l的方程是_解析：設(shè)直線l與橢

3、圓交于P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，將P1、P2兩點坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k.由點斜式可得l的方程為x2y80.答案：x2y808. AB為拋物線y22px(p0)的焦點弦，若|AB|1，則AB中點的橫坐標(biāo)為_；若AB的傾斜角為，則|AB|_.解析：設(shè)過F的直線為yk，k0，代入拋物線方程，由條件可得結(jié)果答案：三、解答題9已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)解析：(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線

4、x，于是，45，p2.拋物線方程為y24x.(2)點A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.又MNFA，kMN，則FA的方程為y(x1)，MN的方程為y2x，解方程組得 N.10已知橢圓E：1(ab0)，以F1(c,0)為圓心，以ac為半徑作圓F1，過點B2(0，b)作圓F1的兩條切線，設(shè)切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0，b)時，求此橢圓的離心率；(2)若直線MN的斜率為1，且原點到直線MN的距離為4(1)，求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由解析：(1)圓F1的方程(xc)2y2(ac)2，因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是22，從而兩個圓的公共弦MN的方程為cxbyc2(ac)2，又點B1在MN上，a2b22ac0，b2a2c2，2a22acc20，即e22e20，e1.(負(fù)值已舍去)(2)由(1)知，MN的方程為cxbyc2(ac)2，由已知1，bc，而原點到MN的距離為d|2ca|(1)a，a4