全等三角形判定

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)初二年級(jí)教學(xué)形式教授教 師張歡單 位武屯初級(jí)中學(xué)課題名稱三角形各種判定的運(yùn)用學(xué)情分析學(xué)生在已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上基本掌握了各種判定各自的應(yīng)用條件，但是當(dāng)題目將各種判定融合在一起的時(shí)候很多學(xué)生理不出頭緒。因此，面對(duì)各類問(wèn)題我們應(yīng)當(dāng)如何去分析題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)是本節(jié)課的目的。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)： （1）掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法； （2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等； （3）會(huì)添加較明顯的輔助線. 2、能力目標(biāo)： （1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練； （2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 3、情感目標(biāo)： （1）在公理

2、的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納； 2）通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)過(guò)程問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？ 這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素三條邊。 2、公理的獲得 問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等？ 讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫(huà)圖法） 公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 應(yīng)用格式

3、： （略） 強(qiáng)調(diào)說(shuō)明： （1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫(xiě)出結(jié)論。 （2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊） （3）、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系 （4）、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。 （5）說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。 3、公理的應(yīng)用 （1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)

4、。 例1 如圖ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架 求證：ADBC 分析：（設(shè)問(wèn)程序） (1)要證ADBC只要證什么？ (2)要證1=只要證什么？ (3)要證1=2只要證什么？ (4)ABD和ACD全等的條件具備嗎？依據(jù)是什么？ 證明：（略）（2）講解例2（投影例2 ） 例2已知：如圖AB=DC，AD=BC 求證：A=C （1）學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。 （2）找學(xué)生代表口述證明思路。 思路1：連接BD（如圖） 證ABDCDB（SSS）先得A=C 思路2：連接AC證ABCCDA（SSS）先得1=2，3=4再由1+4=2+3得BAD=BCD （3）教師

5、共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫(xiě)出證明，一名學(xué)生板書(shū)，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫(xiě)出，再證明。 例3如圖，已知AB=AC，DB=DC （1）若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG （2）若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。 學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路 讓學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出證明，然后選擇投影顯示。 證明：(略) 說(shuō)明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。 例4 如圖，已知：ABC中，BC2AB，AD、AE分別是ABC、ABD的中線， 求證：AC2AE. 證明：（略） 學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法5.練習(xí)板書(shū)設(shè)計(jì) 全等三角形判定的運(yùn)用1.SSS2.SAS3.AAS作業(yè)或預(yù)習(xí)布置作業(yè) ： a、書(shū)面作業(yè) P7011、12 b、上交作業(yè) P7014 P71B組3自我評(píng)價(jià)五、 教學(xué)反思前兩節(jié)課已經(jīng)研究了三角形全等的幾個(gè)條件“角邊角”“ 角角邊”“邊角邊”，本節(jié)課研究判定三角形全等的另一種情況，因此教師根據(jù)學(xué)生的具體實(shí)際，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在實(shí)踐操作和理性分析中，探索三角形全等的