函數(shù)的圖象(第2課時(shí))

1、18.2 函數(shù)的圖象(第2課時(shí)) (一)本課目標(biāo) 1.了解函數(shù)圖象的意義.毛 2.會(huì)用描點(diǎn)法畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象. 3.通過觀察函數(shù)圖象,會(huì)解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. (二)教學(xué)流程 1.情境導(dǎo)入觀察17.1問題1中的函數(shù)圖象(幻燈片演示)(如圖17-2-5所示),并思考:你是如何從圖象上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的? 從圖象可知:在橫軸上任取t的一個(gè)值,過橫軸上這個(gè)值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作橫軸的垂線,交圖象于一點(diǎn),再過圖象上這個(gè)點(diǎn)作縱軸的垂線,所得垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)便是該時(shí)刻的對(duì)應(yīng)氣溫.所有滿足這種條件的點(diǎn)的集合,便構(gòu)成了該函數(shù)的圖象. 2.課前熱身 給定一個(gè)函數(shù),如何確定它的自變量的取值范圍?取自變量(允許)的一個(gè)固定值,

2、如何求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值?取函數(shù)的一個(gè)固定值,如何求出對(duì)應(yīng)的自變量的值? 3.合作探究 (1)整體感知 通過前面知識(shí)的學(xué)習(xí),我們對(duì)函數(shù)的圖象已經(jīng)有了初步的感性認(rèn)識(shí),本節(jié)課我們將著重系統(tǒng)研究函數(shù)圖象的意義、函數(shù)圖象的一般畫法,進(jìn)一步探討通過觀察圖象解答提出的問題. (2)四邊互動(dòng) 互動(dòng)1 師:利用多媒體演示. 已知函數(shù)y=x,請(qǐng)按下列要求進(jìn)行操作. (1)取自變量x的一個(gè)值,算出函數(shù)對(duì)應(yīng)值y,分別以自變量的值和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出這個(gè)點(diǎn); (2)重復(fù)上述操作過程,描出10個(gè)不同的點(diǎn); (3)結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么? 生:動(dòng)手操作,交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. 明確 通過觀察發(fā)現(xiàn):這些點(diǎn)在

3、經(jīng)過原點(diǎn)的同一條直線上,如果無(wú)限地描出符合條件的點(diǎn),這些點(diǎn)就構(gòu)成了這條直線這條直線就是y=x函數(shù)的圖象. 歸納可知:給定一個(gè)函數(shù),取自變量的一個(gè)值,算出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,分別以該自變量的值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出這個(gè)點(diǎn),那么所有這樣的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形就是該函數(shù)的圖象. 互動(dòng)2 師:利用多媒體演示“畫函數(shù)圖象”課件(華東師大出版社教學(xué)光盤). 【例1】畫出函數(shù)y=x2的圖象. 請(qǐng)認(rèn)真觀察畫圖過程,歸納畫圖步驟. (1)列表 x -3-2 -1 0 1 2 3 y 4.5 2 0.5 0 0.52 4.5 (2)描點(diǎn),如圖17-2-6所示. (3)連結(jié),如圖所示. 生:在

4、觀察的基礎(chǔ)上,分小組討論,舉手回答問題,不斷補(bǔ)充完善. 明確 畫函數(shù)圖象一般分為以下三個(gè)步驟: (1)列表:首先要考慮自變量的取值范圍,再選擇具有代表性的自變量的值和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列成表格. (2)描點(diǎn):要把自變量的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出表格中的各點(diǎn). (3)連線:要按自變量由小到大的順序依次連接各點(diǎn),時(shí)刻注意函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢(shì). 互動(dòng)3 師:請(qǐng)同學(xué)們解答第34頁(yè)練習(xí)第1題和第2題. 生:獨(dú)立嘗試,然后在小組間交流. 明確 教師利用多媒體演示操作的結(jié)果,并說明第2題圖象斷裂的原因(自變量的值不能為0). 互動(dòng)4 師:利用多媒體演示幻燈片(問題1).王教授和孫

5、子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉,主要活動(dòng)是爬山.有一天,小強(qiáng)讓爺爺先上,然后追趕爺爺,兩人都爬上了山頂.圖17-2-8中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山的時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)),看圖回答下列問題: (1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米? (2)山頂離山腳的距離有多少米?誰(shuí)先爬上山頂? (3)誰(shuí)的速度大?大多少?(精確到米) 生:思考后,逐個(gè)舉手回答,不斷補(bǔ)充完善. 明確 由圖象可知:小強(qiáng)出發(fā)0分鐘時(shí),爺爺已經(jīng)爬山60米,因此小強(qiáng)讓爺爺先上60米;山頂離山腳的距離是300米,小強(qiáng)先爬上山;小強(qiáng)爬山300米用了10分鐘,速度為30米/分,爺爺爬山(300-60)米=240米,

6、用了11分鐘,速度約為22米/分,因此小強(qiáng)的速度大,大8米/分. 互動(dòng)5 師:請(qǐng)同學(xué)們解答課本第35頁(yè)練習(xí)第1-3題(參與學(xué)生群體討論). 生:獨(dú)立嘗試完成后,在小組之間交流,選出代表發(fā)言. 明確 師生共同歸納同學(xué)們發(fā)言的結(jié)果,完善答題結(jié)果的準(zhǔn)確性.(學(xué)生對(duì)自己進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思)互動(dòng)6 師:利用多媒體演示“高爾夫球里的數(shù)字”課件(問題2)(華東師范大學(xué)出版社教學(xué)光盤). 王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí),在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 擊球,球正好進(jìn)洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離. (1)試畫出高爾夫球飛行的路線;(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點(diǎn)與

7、洞之間的距離是多少? 解:(1)列表如下: x 0 1 2 3 4 5 6 78 y 0 1.4 在如圖17-2-9所示的直角坐標(biāo)系中,描點(diǎn)、連線,便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象. (2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是3.2m,球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8m. 生:按課本的要求完成填表、畫圖、填空,相互交流操作的結(jié)果. 明確 利用課件驗(yàn)證同學(xué)們操作的結(jié)果. 列表中取自變量的值時(shí),應(yīng)考慮使實(shí)際有意義(上述函數(shù)自變量取值不能小于0,也不能大于9);連線時(shí),畫出的圖象不能超出自變量的限制的區(qū)域. 互動(dòng)7 師:利用多媒體演示“試一試”內(nèi)容. 畫出17.1的試一試問題(3)中的函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象指出重

8、疊部分面積的最大值. 生:在合作的基礎(chǔ)上,動(dòng)手操作嘗試,然后展開討論. 明確 教師利用多媒體演示操作的結(jié)果,驗(yàn)證同學(xué)們的結(jié)論. 4.達(dá)標(biāo)反饋 (多媒體演示) (1)若點(diǎn)(a,6)在函數(shù)y=的圖象上,則a=0.5. (2)若函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),則k=-7. (3)如果A、B兩人在一次百米賽跑中,路程s(米)與賽跑的時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖17-2-10所示,則下列說法中正確的是 (C) A.A比B先出發(fā); B.A、B兩人的速度相同; C.A先到達(dá)終點(diǎn); D.B比A跑的路程多 (4)某人從甲地出發(fā),騎摩托車去乙地,共用2小時(shí).已知摩托車行駛的路程s(千米)與行駛的時(shí)間t(小時(shí))

9、的關(guān)系如圖17-2-11所示.假設(shè)這輛摩托車每行駛100千米的耗油量為2升,根據(jù)圖中提供的信息,這輛車從甲地到乙地共耗油0.9升,請(qǐng)你用語(yǔ)言簡(jiǎn)單描述這輛摩托車行駛的過程 先以30千米/時(shí)速度行駛1小時(shí),再休息半小時(shí),又以同樣速度行駛半小時(shí)到達(dá)乙地. (5)根據(jù)下列問題,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式,并用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的圖象. 一種豆制品每千克售價(jià)4元,總售價(jià)y(元)與所售出的數(shù)量x(千克)之間的關(guān)系. 5.學(xué)習(xí)小結(jié) (1)內(nèi)容總結(jié) 函數(shù)圖象 意義符合某種條件的所有點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形 畫法列表、描點(diǎn)、連線 (2)方法歸納 畫函數(shù)圖象應(yīng)注意的幾個(gè)問題:列表時(shí)應(yīng)考慮自變量的取值范圍,在自變量的允許范圍內(nèi)選

10、擇具有代表性的自變量的幾個(gè)值列成表格;在描點(diǎn)時(shí)不能把橫、縱坐標(biāo)的位置顛倒;連線時(shí)應(yīng)考慮圖象的發(fā)展趨勢(shì)和局限區(qū)域. (三)拓展延伸 1.鏈接生活李丹家距學(xué)校m千米,一天她從家上學(xué)先以a千米/時(shí)的速度跑步鍛煉前進(jìn),后以勻速b千米/時(shí)步行到達(dá)學(xué)校,共用n小時(shí).圖17-2-12中能夠反映李丹同學(xué)距學(xué)校的距離s(千米)與上學(xué)的時(shí)間t(小時(shí))之間的大致圖象是 (C) 圖17-2-12 2.實(shí)踐探索 (1)實(shí)踐活動(dòng) 收集利用函數(shù)圖象解決現(xiàn)實(shí)生活問題的實(shí)例. (2)鞏固練習(xí) 課本第37、38頁(yè)習(xí)題17.2第4-6題.(四)板書設(shè)計(jì)課題函數(shù)圖象的意義函數(shù)圖象的畫法畫函數(shù)圖象應(yīng)注意的事項(xiàng)多媒體演示內(nèi)容(投影幕)

11、六、資料下載坐標(biāo)系的由來(lái)傳說中有這么一個(gè)故事:有一天,笛卡兒(1596-1650年,法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復(fù)思考一個(gè)問題:幾何圖形是直觀的,而代數(shù)方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢?這里的關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤.他就拼命琢磨.通過什么樣的辦法、才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái).突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來(lái),一會(huì)兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡兒思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn),它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng),能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢?

12、他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻角作為起點(diǎn),把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸,那么空間中任意一點(diǎn)的位置,不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個(gè)數(shù)來(lái)表示嗎?反過來(lái),任意給一組三個(gè)有順序的數(shù),例如3、2、1,也可以用空間中的一個(gè)點(diǎn)P來(lái)表示它們(如圖17-2-13所示).同樣,用一組數(shù)(a,b)可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn),平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組二個(gè)有順序的數(shù)來(lái)表示(如圖17-2-14所示).于是在蜘蛛的啟示下,笛卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系. 無(wú)論這個(gè)傳說的可靠性如何,有一點(diǎn)是可以肯定的,就是笛卡兒是個(gè)勤于思考的人.這個(gè)有趣的傳說,就像瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī)一樣,

13、說明笛卡兒在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發(fā),觸發(fā)了靈感. 直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建,在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來(lái)描述,幾何圖形可以通過代數(shù)形式來(lái)表達(dá),這樣便可將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究. 笛卡兒在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造了用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支解析幾何.他的設(shè)想是:只要把幾何圖形看成是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特征的點(diǎn)組成的.如,我們把圓看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O做等距離運(yùn)動(dòng)的軌跡,可以把圓看作是由無(wú)數(shù)到定點(diǎn)O的距離相等的點(diǎn)組成的.我們把點(diǎn)看成是組成圖形的基本元素,把數(shù)看成是組成方程的基本元素,只要把點(diǎn)和數(shù)掛上鉤,也就可以把幾何和代數(shù)掛上鉤. 把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,這個(gè)想法很重要!它從指導(dǎo)思想上改變了傳統(tǒng)的幾何方法.笛卡兒根據(jù)自己的這個(gè)想法,在幾何學(xué)中,最早為運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)建立坐標(biāo)