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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題十八 第一型曲線積分一、 填空題1、 設(shè)曲線是由所圍成的平面圖形的邊界，函數(shù)在上連續(xù)，則將化為定積分計(jì)算時(shí)， ， ， ， 。2、 設(shè)曲線的方程為，函數(shù)在上連續(xù)，現(xiàn)將曲線積分化為定積分進(jìn)行計(jì)算，則當(dāng)取為參數(shù)時(shí)，而當(dāng)取為參數(shù)時(shí)， 3、設(shè)曲線的方程為（，則曲線以極角為參數(shù)的參數(shù)方程 ，用極坐標(biāo)計(jì)算弧長的曲線積分時(shí)， 。（其中在上連續(xù)）。4、設(shè)曲線的直角坐標(biāo)方程是，則用柱面坐標(biāo)中的為參數(shù)的參數(shù)方程為，并利用它計(jì)算曲線積分 ，（其中在上連續(xù)）。二、 計(jì)算曲線積分，其中為由直線及拋物線所圍成的區(qū)域的邊界。解： 三、 計(jì)算曲線積分，其中為圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的邊界。解：，四、 計(jì)算曲線積分，其中為擺線的一拱。解：五、 計(jì)算曲線積分，其中為折線ABCD，這里A,B,C,D依次為點(diǎn)。解： 六、 試求均勻心形線的重心。解：由對稱性知，設(shè)線密度為常數(shù)。 參數(shù)方程為： 所以所求重心坐標(biāo)為。專心-專注-專業(yè)

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