勾股定理 (3)

1、教師：季紅麗教師：季紅麗勾股定理勾股定理你們聽說過勾股定理嗎？你們聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案 在我國古代，人們將直角三角形中在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫勾，長的直角邊叫股，斜短的直角邊叫勾，長的直角邊叫股，斜邊叫做弦。邊叫做弦。股勾勾弦弦ABC讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根三千多年前，周朝

2、數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、勾三、股四、弦五弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。載了勾股定理的一般形式。 相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學(xué)派首相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為股定理為畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉

3、。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 相傳相傳2500年前，畢達哥拉斯有年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察我們也來觀察右圖中的地面，看右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？看有什么發(fā)現(xiàn)？圖11ABC（2）觀察圖）觀察圖11：正方形正方形A中含有中含有 個小個小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小個小方格，即方格，即B的面積

4、是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形C的面積是的面積是 個個單位面積；單位面積；999918A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積圖圖1-1圖圖1-2cS正方形143 3218 （圖中每個小方（圖中每個小方格代表一個單位格代表一個單位面積）面積）（單位面積）（單位面積）分分“割割”成成4個直角個直角邊為整數(shù)的三角形邊為整數(shù)的三角形圖圖1-1圖圖1-2cS正 方 形216218（圖中每個小方（圖中每個小方格代表一個單位格代表一個單位面積）面積）（單位面積）（單位面積）把把C“補補” 成邊長為成邊長為6的正方形面積的一半的正方形面積的一半圖12ABC（2）觀察圖）觀察圖12

5、：正方形正方形A中含有中含有 個小個小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個小個小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形C的面積是的面積是 個個單位面積；單位面積；44448A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：ABCA的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積S SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三邊有直角三角形三邊有什么關(guān)系？什么關(guān)系？S SA A+S+SB B=S=SC CBCabcA設(shè)：等腰直角三角形的三邊長分別是設(shè)：等腰直

6、角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之之間的關(guān)系？間的關(guān)系？A的面積的面積+ B的面的面積積= C的面積的面積a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 對于等腰直角三角形有這對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：樣的性質(zhì)：那么對于一般的直角三角形那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？是否也有這樣的性質(zhì)呢？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方思思考考ABC圖圖1-3ABC圖圖1-42觀察右邊兩個圖觀察右邊兩個圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-3圖圖1-4169254913圖圖1-3圖圖

7、1-4cS正 方 形144 31225 cS正方形143 21213 在圖1-3中在圖1-4中圖圖1-3圖圖1-4cS正 方 形cS正方形在圖1-3中在圖1-4中253421449132321425ABC圖圖1-3ABC圖圖1-43三個正方形三個正方形A，B，C面積之間有什面積之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上即：兩條直角邊上的正方形面積之和的正方形面積之和等于斜邊上的正方等于斜邊上的正方形的面積形的面積A AB BC Ca ac cb b在一般直角三角形中，它在一般直角三角形中，它的三邊長之間有何關(guān)系？的三邊長之間有何關(guān)系？A AB BC Ca ac cb bS SA

8、A+S+SB B=S=SC C設(shè)：直角三角形的三邊長分別是設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a ac cb b 如果如果直角三角形的兩直角邊直角三角形的兩直角邊長分別是長分別是a a、b b，斜邊長是，斜邊長是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。 命題命題1 1：cb aab你能用這個圖試著你能用這個圖試著證明勾股定理嗎？證明勾股定理嗎？趙爽弦圖趙爽弦圖cba用趙爽弦圖證明勾股定理用趙爽弦圖證明勾股定理=ba22ba 2c勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊

9、長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為 、，斜邊為，那么、，斜邊為，那么2+b2=c2。如圖，在如圖，在RtABC中，中，C= 90，則，則 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B=144=625xBACCBA2.2.求出下列直角三角形中未知邊的長度求出下列直角三角形中未知邊的長度51368x4 4x5ACB總結(jié)總結(jié):已知直角三角形的任意兩邊已知直角三角形的任意兩邊,通過勾股通過勾股定理可以求出第三邊定理可以求出第三邊.S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4

10、=4,求S5、S6、S7的值結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0學(xué)海無涯生活中的數(shù)學(xué)問題一個門框的尺寸如圖所示，一塊長6m，寬4.5m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？4m3my=0探究13.在等腰在等腰RtRtABCABC中中, a=b=1, a=b=1,則則c=c=4.在在RtRtABCABC中中, A=30, A=30，AB=2AB=2，則，則BC= BC= ACAC= =CAB第第3題圖題圖第第4題圖題圖231abcCBA例例1 1 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方到一個男孩頭頂上方3 3千米處，過了千米處，過了2020秒，飛秒，飛機距離這個男孩頭頂機距離這個男孩頭