圓的周長 (2)

1、圓的周長的案例與反思主題與背景這學(xué)期學(xué)校里讓我上一堂公開課,并且結(jié)合學(xué)校里的課題數(shù)學(xué)課堂學(xué)具操作有效性,今年我上六年級,翻了一下書,內(nèi)容已經(jīng)上了一半,必須要學(xué)具操作的內(nèi)容不多,后面只有兩個單元“圓”“百分?jǐn)?shù)”，那還是“圓”的學(xué)具操作比較強。最近一段時間，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不好，精神上也懶洋洋，對數(shù)學(xué)好象特別討厭，覺得數(shù)學(xué)學(xué)了也沒什么用，還是語文好，學(xué)了就可以用起來。我想怎樣改變學(xué)生的想法，讓他們喜歡數(shù)學(xué)，顯然喊喊口號“同學(xué)們，數(shù)學(xué)是很有用！”此類口號是沒有用的，學(xué)生只會左耳進(jìn)右耳出，作為數(shù)學(xué)老師，上課中滲透思想教育是最好的。基于以上兩個原因，我決定上圓的周長這一課。圓的周長是學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)了

2、周長的認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，之后又學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形等等圖形的周長，但這些圖形都是直線圖形的周長，但今天要學(xué)習(xí)的是曲線的周長，不論內(nèi)容本身還是研究問題的方法，都有所變化。所以我制定了4個目標(biāo)：1、使學(xué)生理解圓的周長和圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，使學(xué)生了解和掌握求圓的周長的計算公式，并能計算圓的周長。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析能力。3、在學(xué)生的過程中鼓勵學(xué)生大膽想象，勇于實踐。4、通過本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生受到愛國主義教育，感受到數(shù)學(xué)的用處。情境描述一、談話引入,激發(fā)興趣（出示神舟圖片）2008年9月26日凌晨4時許，神舟七號飛船成功變軌，神舟七號以343公里的飛行高度，繞地球飛行，每

3、90分鐘繞地球一圈。神舟七號繞地球一圈飛行多少千米？師：要想知道神舟七號繞地球一圈是多少千米？必須知道什么？可以同桌，前后桌同學(xué)討論一下。生：其實就是求一個圓的周長。師：到底圓的周長怎么求，今天我們就來研究圓的周長，二、自主學(xué)習(xí),探求新知1、揭示課題：圓的周長2、出示一圓實物師：它的周長在哪里？誰指一指，生:圍成曲線一周的長度就是圓的周長3、那圓的周長與學(xué)過的圖形長方形和正方形的周長有什么不同？生：圓的周長是圍成曲線一周的長度，正方形和長方形的周長是四條邊的長度和.師：有什么辦法知道圓的周長？生：毛線繞一圈，再量一下毛線的長度生：在尺上滾一圈，生：量出圓的直徑再乘以3、14師:剛才都是繞滾，把

4、曲線變直，在我們數(shù)學(xué)上稱為“化曲為直”.師：那繞滾的方法有什么不好嗎？這就說明用繞線和滾動這兩種方法測量圓的周長，還有一定的？生：局限性,師:這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。師:長方形，正方形的周長和邊有關(guān)系，請你猜一猜圓的周長和什么有關(guān)系？生:半徑,直徑師:是不是周長和半徑直徑有固定的倍數(shù)？有了猜測就要驗證我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。再看看能不能從中得到規(guī)律.出示報告單要求:1先討論如何得到我們需要的數(shù)據(jù)，再利用老師給大家提供的材料，動手測量。2一樣物品測量3次，測量的數(shù)據(jù)是多少就是多少。3合作完成測量，要繞緊拉直、不要滑動、盡量精

5、確。實驗次數(shù)圓的周長（厘米）直徑 （厘米） 圓的周長和直徑的比值第一次第二次第三次平均數(shù)老師巡視，邊指導(dǎo)。匯報交流師：觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們真了不起，剛才，同學(xué)們測量了大小不同的圓，但卻有相同的發(fā)現(xiàn)：圓的周長是直徑的3倍多一些，由于測量時存在一定的誤差，導(dǎo)致大家的結(jié)果不太一樣，這很正常，其實你們的研究結(jié)果已經(jīng)很接近數(shù)學(xué)家的結(jié)果了，多媒體播放古人割圓術(shù)出示祖沖之的3、1415926師：聽了介紹之后，你有什么想說的？你又知道了什么？生：我們中國人真了不起，劉徽、祖沖之這么厲害！生：我為我們是中國人而感到驕傲！師：是的，我們中國人太了不起了！那你們又知道了什么？生：知道周長和直徑的比值是一個固

6、定的數(shù)，叫圓周率用字母表示。人們對圓周率的研究已經(jīng)達(dá)到小數(shù)后幾十億位。師：研究那么多位有價值嗎？生：有生：沒有師：到底有沒有，這個問題我們等下再研究。師：剛才周長與直徑的比值是一個固定數(shù)，我們叫它什么（圓周率）用什么字母表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，取不完，通常取3、14，有了，有什么用？生：可以計算圓的周長師：你能根據(jù)圓的周長和直徑的關(guān)系說出一個怎樣計算圓的周長的公式嗎？生：圓的周長=直徑×圓周率如果字母c表示周長，表示圓周率，d表示直徑，那你能用字母表示圓周長的公式嗎？生：c=d c=2r三、運用知識，解決問題1、師：剛才我們是通過怎樣得到圓周長的一般公式的？生：猜測驗證（板書：

7、猜測實驗發(fā)現(xiàn)）師：是的，數(shù)學(xué)需要我們大膽的猜想，然后再去實驗，那樣我們就會發(fā)現(xiàn)很多奧秘，原來數(shù)學(xué)是那樣的奇妙、簡單。下面我們就用這個公式來練一練1、書64頁例1及做一做2、神舟七號以343公里的飛行高度，繞地球飛行，每90分鐘繞地球一圈。神舟七號繞地球一圈飛行多少千米？（地球的半徑是6371千米）四、總結(jié)這節(jié)學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？現(xiàn)在，你認(rèn)為人們對圓周率的研究有沒有價值？生支吾，議論紛紛。讓同學(xué)們觀看課件神舟7號，嫦娥一號，軌道看成圓，需要精確到幾十億位。生：神舟7號，5號，這些都是高科技的，如果有一點點誤差，就會機毀人亡，后果不堪設(shè)想。所以要精確到小數(shù)點后面很多位。師：同學(xué)們，通過這節(jié)課

8、的學(xué)習(xí)，你有什么感觸？生；數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的，以后我們做題目一定要認(rèn)真、仔細(xì)。生：原來數(shù)學(xué)是那么有用，小小的一個圓周率竟然用在這么高科技的神舟7號上。師：同學(xué)們，那就讓我們一起熱愛我們的數(shù)學(xué)，好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！反思與分析本節(jié)課的教學(xué)著眼點不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒有理解圓周長的意義，能不能運用公式計算圓的周長，而是如何來激發(fā)學(xué)生把身邊的問題數(shù)學(xué)化，并以“問題”為主線，通過“猜想驗證”“探索發(fā)現(xiàn)”來展開學(xué)生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程，促使學(xué)生主動探索，從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實際問題的機會，在實際運用中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，同時在情感上激起對數(shù)學(xué)的興趣

9、，受到愛國主義教育。一、自主交流，人文交融在教學(xué)中，我為學(xué)生充分提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，創(chuàng)造時間、空間，讓小組動手實踐，探索圓周長和直徑之間比值的規(guī)律，展示小組合作的成果，通過師生之間、生生之間充分的交流，揭示出圓周率的意義。使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。課堂上，生動有趣的探索內(nèi)容，可以給予學(xué)生愉悅的人文體驗；開放寬松的課堂環(huán)境，可以給予學(xué)生充分的人文自由；恰倒好處的鼓舞激勵，可以給予學(xué)生強烈的人文尊嚴(yán)；各抒己見的思想交鋒，可以培養(yǎng)學(xué)生民主的人文作風(fēng)；標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)密的知識表達(dá)，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜宋木?；課堂生活的親生經(jīng)歷，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的人文道德。 “請你大膽猜想，圓的周長

10、與什么有關(guān)呢？”“究竟圓的周長與直徑存在著怎樣的關(guān)系呢？下面，我們就來研究這個問題。”“要求圓周長，只要知道什么就可以了？”都是探索過程中人文交融的真實體現(xiàn)。二、學(xué)具操作，主動獲知皮亞杰曾經(jīng)指出：傳統(tǒng)教學(xué)的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)?？梢哉f，加強動手操作是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的重要區(qū)別之一。按照現(xiàn)代教學(xué)論的觀點，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)論，還要讓學(xué)生了解知識的發(fā)生過程，課堂教學(xué)中知識的發(fā)生過程，與人類認(rèn)識過程既有聯(lián)系，又有區(qū)別。學(xué)具的特點及其操作活動的特點，決定了使用學(xué)具的教學(xué)過程既不是重復(fù)人類的認(rèn)識過程，又不同于直接向?qū)W生傳授概念、公式和

11、法則的傳統(tǒng)教法。尤其是一些探索性學(xué)具的操作活動，為學(xué)生積極探究、主動獲取知識提供了機會；為學(xué)生感知具體數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景、來源創(chuàng)造了條件。本節(jié)課的學(xué)具操作用一樣物品測量三次圓的周長和直徑，從而得出它們之間的規(guī)律，這里測量的目的是多元的，包括探索周長和直徑的關(guān)系；科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、實事求是的態(tài)度；小組合作意識；對數(shù)據(jù)的反思意識等。通過小組合作，繞、量、滾、測、算，把教學(xué)的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受知識的產(chǎn)生和形成過程，主動獲得知識和活動的經(jīng)驗。三、豐富情感，感受數(shù)學(xué)傳統(tǒng)圓的周長的教學(xué)注重知識點的傳遞、技能的訓(xùn)練，漠視圓周長本身所內(nèi)涵的鮮活的文化背景，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在前言中明確指出：數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”，如何在知識傳授過程中凸顯數(shù)學(xué)的文化本性，讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種隱性因素。本課教學(xué)我積極挖掘圓周率的文化，例如：聽了圓周率的介紹后，你有什么感想？學(xué)生暢所欲言，有的說中國人真了不起，有的說我作為中國