洛倫茲力經(jīng)典例題

1、洛侖茲力典型例題 例1一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中情況可以確定 A粒子從a到b，帶正電B粒子從b到a，帶正電C粒子從a到b，帶負(fù)電D粒子從b到a，帶負(fù)電R=mvqB，由于q不變，粒子的軌道半徑逐漸減小，由此斷定粒子從b到a運動再利用左手定則確定粒子帶正電答B(yǎng)例2在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略不計，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是 AE和B

2、都沿水平方向，并與電子運動的方向相同BE和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反CE豎直向上，B垂直紙面向外DE豎直向上，B垂直紙面向里分析不計重力時，電子進(jìn)入該區(qū)域后僅受電場力FE和洛侖茲力FB作用要求電子穿過該區(qū)域時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)電場力和洛侖茲力的合力應(yīng)等于零或合力方向與電子速度方向在同一條直線上當(dāng)E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同時，洛侖茲力FB等于零，電子僅受與其運動方向相反的電場力FE作用，將作勻減速直線運動通過該區(qū)域當(dāng)E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反時，F(xiàn)B=0，電子僅受與其運動方向相同的電場力作用，將作勻加速直線運動通過該區(qū)域當(dāng)E豎直向上，B垂直紙面向外時，電場力F

3、E豎直向下，洛侖茲力FB動通過該區(qū)域當(dāng)E豎直向上，B垂直紙面向里時，F(xiàn)E和FB都豎直向下，電子不可能在該區(qū)域中作直線運動答A、B、C例3如圖1所示，被U=1000V的電壓加速的電子從電子槍中發(fā)射出來，沿直線a方向運動，要求擊中在=3方向，距槍口d=5cm的目標(biāo)M，已知磁場垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強(qiáng)度分析電子離開槍口后受洛侖茲力作用做勻速圓周運動，要求擊中目標(biāo)M，必須加上垂直紙面向內(nèi)的磁場，如圖2所示通過幾何方法確定圓心后就可迎刃而解了解由圖得電子圓軌道半徑r=d2sin說明帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動時，圓心位置的確定十分重要本題中通過幾何方法找出圓心PM的垂直平分線與過P

4、點垂直速度方向的直線的交點O，即為圓心當(dāng)帶電粒子從有界磁場邊緣射入和射出時，通過入射點和出射點，作速度方向的垂線，其交點就是圓心例4兩塊長為L、間距為d的平行金屬板水平放置，處于方向垂直紙面向外、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電量為e的質(zhì)子從左端正中A處水平射入（如圖）為使質(zhì)子飛離磁場而不打在金屬板上，入射速度為_分析審清題意可知，質(zhì)子臨界軌跡有兩條：沿半徑為R的圓弧AB及沿半徑為r的圓弧AC解根據(jù)R2=L2+（Rd2）2，得說明若不注意兩種可能軌跡，就會出現(xiàn)漏解的錯誤例5三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖1長方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時對入射方向的偏角

5、分別為90°、60°、30°則它們在磁場中運動時間之比為 A111B123C321分析同種粒子以不同速度射入同一勻強(qiáng)磁場中后，做圓運動的周期相同由出射方向?qū)θ肷浞较虻钠谴笮】芍?，速度為v1的粒子在磁場中的為了進(jìn)一步確定帶電粒子飛經(jīng)磁場時的偏轉(zhuǎn)角與時間的關(guān)系，可作一般分析如圖2，設(shè)帶電粒子在磁場中的軌跡為曲線MN通過入射點和出射點作速度方向的垂線相交得圓心O由幾何關(guān)系知，圓弧MN所對的圓心角等于出射速度方向?qū)θ肷渌俣确较虻钠橇Ｗ油ㄓ懘艌龅臅r間因此，同種粒子以不同速度射入磁場，經(jīng)歷的時間與它們的偏角成正比，即t1t2t390°60°30

6、6;=321答C例6在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖1所示現(xiàn)加一個垂直于xoy平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸向x正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積從O點射入的電子做14圓周運動后（圓心在x軸上A點）沿x正方向運動，軌跡上任一點均滿足坐標(biāo)方程（Rx）2 + y2 = R2， 如圖2中圖線I；而沿與x軸任意角（90°0°）射入的電子轉(zhuǎn)過一段較短弧，例如OP或OQ等也將沿x正方向運動，于是P點（圓心在A）、Q點（圓心在A）等均滿足坐標(biāo)方程x2 +（Ry）2 = R2

7、更應(yīng)注意的是此方程也恰是半徑為R、圓心在y軸上C點的圓上任一點的坐標(biāo)方程數(shù)學(xué)上的相同規(guī)律揭示了物理的相關(guān)情景解顯然，所有射向第一象限與x軸成任意角的電子，經(jīng)過磁場一段圓弧運動，均在與弧的交點處開始向x軸正方向運動，如圖中P、Q點等故該磁場分布的最小范圍應(yīng)是、兩圓弧的交集，等效為圖3中兩弓形面積之和，即例7如圖1所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點O處垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角為30°、大小為v0的帶電粒子已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，重力影響忽略不計（1）試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范

8、圍？（2）問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？）在這種情況下，粒子從磁場區(qū)域的某條邊射出，試求射出點在這條邊上的范圍分析設(shè)帶電粒子在磁場中正好經(jīng)過cd邊（相切），從ab邊射出時速度為v1，軌跡如圖2所示有以下關(guān)系：據(jù)幾何關(guān)系分析得R1=L 又設(shè)帶電粒子在磁場中正好經(jīng)過ab邊(相切），從ad邊射出時速度為V2，則解因此，帶電粒子從ab邊射出磁場的v0的大小范圍為：v1v0v2，（2）帶電粒子在磁場中的周期帶電粒子在磁場中運動軌跡占圓周比值最大的，運動時間最長據(jù)幾何間例8如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場電場強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，復(fù)合場的水平寬度d，豎直方向足夠長現(xiàn)有一束

9、電量為q、質(zhì)量為m的粒子，初速度v0各不相同，沿電場方向進(jìn)入場區(qū)，能逸出場區(qū)的粒子的動能增量Ek為 Aq（B+E）d BqEdB CEqd分析粒子重力可以忽略不計粒子進(jìn)入電磁場時，除受電場力外還受到洛侖茲力作用，因此粒子速度大小變化，速度方向也變化洛侖茲力對電荷不做功，電場力對電荷做功運動電荷從左進(jìn)從右出根據(jù)動能定理W=Ek，即EK=Eqd，選項C正確如果運動電荷從左進(jìn)左出，電場力做功為零，那么選項D正確例9如圖1所示，在空間存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場和豎直方向的勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B在某點由靜止釋放一個帶電液滴a，它運動到最低點處，恰與一個原來處于靜止的液滴b相撞撞后兩液體合為一

10、體，沿水平方向做直線運動已知液滴a的質(zhì)量是液滴b的質(zhì)量的2倍，液滴a所帶電量是液滴b所帶電量的4倍求兩液滴初始位置的高度差h（設(shè)a、b之間的靜電力可以不計）分析由帶電液滴a的運動軌跡可知它受到一個指向曲率中心的洛侖茲力，由運動方向、洛侖茲力方向和磁場方向可判斷出液滴a帶負(fù)電荷液滴b靜止時，靜電力與重力平衡，可知它帶正電荷本題包含三個過程，一個是液滴a由靜止釋放到運動至b處，其間合外力（靜電力和重力）對液滴a做功，使它動能增加另一個是碰撞過程，液滴a與b相碰，動量守恒第三個過程是水平方向直線運動，豎直方向合外力為零解設(shè)a的質(zhì)量為2m，帶電量為-4q，b的質(zhì)量為m，帶電量為q碰撞：2mv1=3mv

11、2， 碰后：3Eq+3mg=3qv2B（圖2c） 例10如圖所示，在x軸上方是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方是方向與y軸正方向相反的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，已知沿x軸方向跟坐標(biāo)原點相距為l處有一垂直于x軸的屏MN現(xiàn)有一質(zhì)量m、帶電量為負(fù)q的粒子從坐標(biāo)原點沿y軸正方向射入磁場如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（l）電荷從坐標(biāo)原點射入時速度應(yīng)為多大？（2）電荷從射入磁場到垂直打在屏上要多少時間？分析粒子在勻強(qiáng)磁場中沿半圓做勻速圓周運動，進(jìn)入電場后做勻減速直線運動，直到速度為零，然后又做反方向勻加速直線運動仍以初速率垂直進(jìn)入磁場，再沿新的半圓做勻速圓周運動，如此周而復(fù)始地運動，直

12、至最后在磁場中沿14圓周做勻速率運動垂直打在光屏MN上為止解（1）如圖所示，要使粒子垂直打在光屏MN上，必須n·2R+R=l， (1)（2）粒子運動總時間由在磁場中運動時間t1和在電場中運動時間t2兩部分構(gòu)成例11如圖所示，以正方形abco為邊界的區(qū)域內(nèi)有平行于x軸指向負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，正方形邊長為L，帶電粒子（不計重力）從oc邊的中點D以某一初速度平行于y軸的正方向射入場區(qū)，恰好沿直線從ab邊射出場區(qū)如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點射入場區(qū)，則從bc邊上的P點射出場區(qū)假設(shè)P點的縱坐標(biāo)y=h；如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述的初速度從D點射

13、入場區(qū)，在l有不同取值的情況下，求粒子射出場區(qū)時，出射點在場區(qū)邊界上的分布范圍分析設(shè)電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v當(dāng)電場和磁場同時存在時，帶電粒子所受電場力和磁場力平衡，做直線運動若撤去磁場，則粒子向右做拋物線運動，從bc邊上的p點射出場區(qū)若撤去電場，保留磁場，則粒子做反時針方向圓周運動，從y軸上的某點射出場區(qū)也可能從x軸上某點射出解當(dāng)電場和磁場同時存在時，據(jù)題意有qBv=qE 撤去磁場，電偏轉(zhuǎn)距離為撤去電場，磁偏轉(zhuǎn)距離為式聯(lián)立求得若要從o點射出，則y=0，R=L4，由式得h=L2例12兩塊板長l=1.4m、間距d=0.3m水平放置的平行板，板間加有垂直紙面

14、向里，B=1.25T的勻強(qiáng)磁場和如圖1（b）所示的電壓當(dāng)t=0時，有一質(zhì)量m=2×10-15kg、電量q=1×1010C帶正電荷的粒子，以速度v0=4×103ms從兩板正中央沿與板面平行的方向射入不計重力的影響，畫出粒子在板間的運動軌跡分析板間加上電壓時，同時存在的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)粒子射入后受到的電場力FE和磁場力FB分別為它們的方向正好相反，互相平衡，所以在兩板間加有電壓的各段時間內(nèi)（01×10-4s；23×10-4s；45×10-4s；），帶電粒子依入射方向做勻速直線運動板間不加電壓時，粒子僅受洛侖茲力作用，將做勻速圓周運動解粒子在洛

15、侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑運動運動周期它正好等于兩板間有電壓時的時間間隔，于是粒子射入后在兩板間交替地做著勻速直線運動和勻速圓周運動，即加有電壓的時間內(nèi)做勻速直線運動；不加電壓的時間內(nèi)做勻速圓周運動粒子經(jīng)過兩板間做勻速直線運動的時間它等于粒子繞行三周半所需時間，所以粒子正好可作三個整圓，其運動軌跡如圖2所示第九章    第3單元    復(fù)合場中帶電粒子的運動一、單項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)1如圖1所示，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下磁場中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管試管在水平拉力F作

16、用下向右勻速運動，帶電小球能從管口處飛出關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運動，下列說法中正確是                                          &#

17、160;  ()A小球帶負(fù)電                                               

18、;    圖1B洛倫茲力對小球做正功C小球運動的軌跡是一條拋物線D維持試管勻速運動的拉力F應(yīng)保持恒定2某空間存在著如圖2所示的水平方向的勻強(qiáng)磁場，A、B兩個物塊疊放在一起，并置于光滑的絕緣水平地面上物塊A帶正電，物塊B為不帶電的絕緣塊水平恒力F作用在物塊B上，使A、B一起由靜止開始向左運動在A、B一起向左運動的過程中，A、B始終保持相對靜止以下關(guān)于A、B受力情況的說法中正確的是                

19、;    ()AA對B的壓力變小         BB、A間的摩擦力保持不變CA對B的摩擦力變大       DB對地面的壓力保持不變3一重力不計的帶電粒子以初速度v0(v0<EB)先后穿過寬度相同且相鄰的有明顯邊界的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，如圖3甲所示，電場和磁場對粒子總共做功W1；若把電場和磁場正交疊加，如圖3乙所示，粒子仍以v0的初速度穿過疊加場區(qū)，電場和磁場對粒子總共做功W2，比較W1、W2的大小 &#

20、160;                               () 圖3A一定是W1W2B一定是W1>W2C一定是W1<W2D可能是W1>W2, 也可能是W1<W24環(huán)形對撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置，如圖4所示，正、負(fù)離子由靜止經(jīng)過電壓為U的直線加速器加速

21、后，沿圓環(huán)切線方向注入對撞機(jī)的真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.兩種帶電粒子將被局限在環(huán)狀空腔內(nèi)，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運動，從而在碰撞區(qū)迎面相撞為維持帶電粒子在環(huán)狀空腔中的勻速圓周運動，下列說法正確的是                () 圖4A對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷qm越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大B對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷qm越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小C對于給定的帶電粒子，

22、加速電壓U越大，粒子運動的周期越大D對于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期都不變5如圖5所示，某一真空室內(nèi)充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場E，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系xOy，在y<0的空間里有與場強(qiáng)E垂直的勻強(qiáng)磁場B，在y>0的空間內(nèi)，將一質(zhì)量為m的帶電液滴(可視為質(zhì)點)自由釋放，此液滴則沿y軸的負(fù)方向，以加速度a2g(g為重力加速度)做勻加速直線運動，當(dāng)液滴運動到坐標(biāo)原點時，被安置在原點的一個裝置瞬間改變了帶電性質(zhì)(液滴所帶電荷量和質(zhì)量均不變)，隨后液滴進(jìn)入y<0的空間運動液滴在y<0的空間內(nèi)的運動過程中()A重力勢能一定不斷減小B電勢能一定先減小后增大C動能不斷

23、增大D動能保持不變二、多項選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分每小題有多個選項符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)6在某地上空同時存在著勻強(qiáng)的電場與磁場，一質(zhì)量為m的帶正電小球，在該區(qū)域內(nèi)沿水平方向向右做直線運動，如圖6所示，關(guān)于場的分布情況可能的是()A該處電場方向和磁場方向重合                       &#

24、160;              圖6B電場豎直向上，磁場垂直于紙面向里C電場斜向里側(cè)上方，磁場斜向外側(cè)上方，均與v垂直D電場水平向右，磁場垂直于紙面向里7如圖7所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電液滴從h高處自由下    落，進(jìn)入一個互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場強(qiáng)度為E.已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運動，則圓周運動的半徑r為     

25、0;        ()           圖7A.EB 2hg          B.BE 2hg         C.mqB2gh          &#

26、160; D.qBm2gh8場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場正交，復(fù)合場的水平寬度為d，豎直方向足夠長，如圖8所示現(xiàn)有一束帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子以各不相同的初速度v0沿電場方向射入場區(qū)，則那些能飛出場區(qū)的粒子的動能增量Ek可能為             ()Adq(EB)       B.qEdBCqEd        D0

27、60;                                  圖89如圖9所示，Q1、Q2帶等量正電荷，固定在光滑的絕緣桿的兩端，桿上套一帶正電 的小球，桿所在的區(qū)域同時存在一個勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示，小球的重力不計現(xiàn)將小球從圖示位置由靜止釋放，在

28、小球運動過程中，下列說法中正確的是                                      ()    A小球的速度將一直增大B小球的加速度將不斷變化C小球所受洛倫茲力將一直增大D小

29、球所受洛倫茲力大小變化，方向也變化三、計算題(本題共3小題，共37分解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟只寫出最后答案的不能得分有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)10(11分)如圖10所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球以水平初速度v0從離地高為h的地方做平拋運動，落地點為N，不計空氣阻力，求：(1)若在空間加一個豎直方向的勻強(qiáng)電場，使小球沿水平方向做勻速直線運動，則場強(qiáng)E為多大？(2)若在空間再加上一個垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，小球的落地點仍     圖10為N，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？ 11(12分)(2010

30、蘇州模擬)質(zhì)譜儀可測定同位素的組成現(xiàn)有一束一價的鉀39和鉀41離子經(jīng)電場加速后，沿著與磁場和邊界均垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，如圖11所示測試時規(guī)定加速電壓大小為U0，但在實驗過程中加速電壓有較小的波動，可能偏大或偏小U.為使鉀39和鉀41打在照相底片上的區(qū)域不重疊，U不得超過多少？(不計離子的重力) 12(14分)如圖12所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場方向垂直于紙面向里，一帶正電的粒子從O點以速度v0沿垂直電場方向進(jìn)入電場，從A點出電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場右邊界上C點穿出磁

31、場時速度方向與進(jìn)入電場O點時的速度方向一致，已知d、v0(帶電粒子重力不計)，求：                                   圖12(1)粒子從C點穿出磁場時的速度大小v；(2)電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值EB. 第九章 

32、   第3單元    復(fù)合場中帶電粒子的運動【參考答案與詳細(xì)解析】一、單項選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分)1解析：小球能從管口飛出，起初洛倫茲力方向指向管口，由左手定則可得小球帶正電，A項錯誤；洛倫茲力方向和小球運動(相對桌面，不是相對試管)方向始終垂直，洛倫茲力不  做功，B項錯誤；小球在管中向外運動，同時隨管一起運動，所以小球運動的軌跡是一條拋物線，C項正確；小球受到的洛倫茲力是變力，小球?qū)艿淖饔昧σ簿褪亲兞?，所以要保持管做勻速運動，拉力F也是變力，D項錯誤答案：C2解析：由牛頓第二定律：F(mAmB)a，aFmAm

33、B，A、B間摩擦力FfmAamAmAmBF，保持不變，B正確，C錯由左手定則可知，A受洛倫茲力向下，所以A對B、B對地面的壓力均變大，A、D錯，故應(yīng)選B.答案：B3解析：無論粒子帶何種電荷，電場力和洛倫茲力的方向總是相反的，因此，把電場和磁場正交疊加時，粒子在電場力方向上的位移減小了，電場力做的功比原來小了，即W2<W1，B項正確答案：B4解析：在加速器中qU12mv2，在環(huán)狀空腔內(nèi)做勻速圓周運動的半徑rmvqB，即r1B 2mUq，所以在半徑不變的條件下qm越大，B越小，選項B正確，A錯誤；粒子在空腔內(nèi)的周期T2rv，故加速電壓越大，粒子的速率v越大，其周期越小，選項C、D錯誤答案：B

34、5解析：帶電液滴在y>0的空間內(nèi)以加速度a2g做勻加速直線運動，可知液滴帶正電，且電場力等于重力，當(dāng)液滴運動到坐標(biāo)原點時變?yōu)樨?fù)電荷，液滴進(jìn)入y <0的空間內(nèi)運動，電場力等于重力，液滴做勻速圓周運動，重力勢能先減小后增大，電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，動能保持不變，故選D.答案：D二、多項選擇題(本題共4小題，每小題7分，共28分每小題有多個選項符合題意，全部選對的得7分，選對但不全的得3分，錯選或不答的得0分)6解析：帶電小球在復(fù)合場中運動一定受重力和電場力，是否受洛倫茲力需具體分析A選項中若電場、磁場方向與速度方向垂直，則洛倫茲力與電場力垂直，如果它們與重力的合力為0，小球就會做直線運動B選項中電