簡單幾何體（課堂PPT）

1、12v導(dǎo)入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，生活導(dǎo)入：三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，生活中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請大家欣賞下列各式中蘊(yùn)涵著豐富的幾何體，請大家欣賞下列各式各樣的幾何體。各樣的幾何體。1.簡單幾何體簡單幾何體341.1:簡單的旋轉(zhuǎn)體簡單的旋轉(zhuǎn)體 問題問題1:如圖所示：已知線段如圖所示：已知線段AB垂直于直線垂直于直線L于于A點，如果把線段點，如果把線段AB繞著點繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，且在線段且在線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂垂直，那么線段直，那么線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？形會是什么呢？AABL5問題問題2

2、:如圖所示：已知直線如圖所示：已知直線AB垂直于直線垂直于直線L于于O點，如點，如果把直線果把直線AB繞著點繞著點O點旋轉(zhuǎn)一周，且直線點旋轉(zhuǎn)一周，且直線AB在旋轉(zhuǎn)的在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線過程中始終與直線L垂直，那么直線垂直，那么直線AB在旋轉(zhuǎn)的過程中在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？所形成的圖形會是什么呢？ABLO6問題問題3:如圖所示：把半圓如圖所示：把半圓O繞著其直徑繞著其直徑AB所所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓O在旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？（球面）的過程中所形成的圖形會是什么呢？（球面）問題問題3如果把一個半圓面繞著其直徑所在的如果把

3、一個半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周，則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢？（球體）過程中所形成的圖形會是什么呢？（球體）7七、球的結(jié)構(gòu)特征七、球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半徑半徑AB1、球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所圍成的幾何體叫作把球面所圍成的幾何體叫作球體，球體，簡稱球簡稱球。連結(jié)球心與球面上的任意一點的線段叫作連結(jié)球心與球面上的任意一點的線段叫作球球的半徑。的半徑。其中其中:把半圓的圓心叫做把半圓的圓心叫

4、做球心。球心。連結(jié)球面上的任意兩點且過球心的線段連結(jié)球面上的任意兩點且過球心的線段叫做球的叫做球的直直徑（圖中徑（圖中AB）。）。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示母表示，如如球球O8請大家想一想怎樣用集合的觀點去定義球請大家想一想怎樣用集合的觀點去定義球？ 把到定點把到定點O的距離等于或小定長的點的集的距離等于或小定長的點的集合叫作球體，簡稱球。合叫作球體，簡稱球。 其中：把定點其中：把定點O叫作球心，定長叫作球的叫作球心，定長叫作球的半徑半徑 到定點到定點O的距離等于定長的點的集合叫作的距離等于定長的點的集合叫作球面。球面。9大圓：球被經(jīng)過球心的平面截得的圓面叫大大

5、圓：球被經(jīng)過球心的平面截得的圓面叫大圓。圓。大圓：球被不經(jīng)過球心的平面截得的圓面叫大圓：球被不經(jīng)過球心的平面截得的圓面叫大圓。大圓。球面距離：在球面上，兩點之間最短連線的球面距離：在球面上，兩點之間最短連線的長度，稱為這兩點間的球面距離。長度，稱為這兩點間的球面距離。問問:球面距離指的是大圓的圓弧長還是小圓的球面距離指的是大圓的圓弧長還是小圓的圓弧長？圓弧長？10問題問題4: 如圖所示如圖所示:把矩形把矩形ABCD繞著其一邊繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體

6、會是什么呢？成的幾何體會是什么呢？ABCD11四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征四、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩形矩形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直線為、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余旋轉(zhuǎn)軸，把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。圓柱。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。的圓面叫做圓柱的底面。 （3）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成）由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無論旋轉(zhuǎn)到什

7、么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。12軸軸母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让? 2、表示：用表示它的軸的端點的兩個字、表示：用表示它的軸的端點的兩個字母表示，如圓柱母表示，如圓柱OOOO1 1。O OO O1 113問題問題5: 如圖所示如圖所示:把直角三角形把直角三角形ABC繞著其一繞著其一邊邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角三角形三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABC14五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征五、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角

8、形SAO 1、定義：以直角三角形的一條直角定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。的圓面叫做圓錐的底面。 （3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。15OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2 2

9、、圓錐的表示：、圓錐的表示：用表示它的軸的用表示它的軸的端點的兩個字母端點的兩個字母表示，如所示，表示，如所示，記為：圓錐記為：圓錐SOSO16問題問題6: 如圖所示如圖所示: 直角梯形直角梯形ABCD繞著它的垂直繞著它的垂直于底邊的腰于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢？ABCD17圓臺的定義圓臺的定義1：把：把直角梯形繞著它的垂直于底邊直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形的腰所

10、在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周，則直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會叫作圓臺。的幾何體會叫作圓臺。六、圓臺的結(jié)構(gòu)特征：六、圓臺的結(jié)構(gòu)特征：18 圓臺的定義圓臺的定義2：用一個平行于圓錐底面：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺。這樣的幾何體叫做圓臺。19OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺的表示：、圓臺的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺用表示它的軸的字母表示，如圓臺OOOO20總結(jié)：總結(jié)：由于球體、圓柱、圓錐、圓臺分別由平由于球體、圓

11、柱、圓錐、圓臺分別由平面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通面圖形半圓、矩形、直角三角形、直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的，所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)體。211.2:簡單的多面體簡單的多面體1.多面體的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖多面體的定義：把由若干個平面多邊形圍成的空間圖 形叫做多面體。形叫做多面體。 自然界有很多的物體都呈多面體的形狀自然界有很多的物體都呈多面體的形狀,如圖所示：如圖所示：其中：把圍成多面體的其中：把圍成多面體的各個多邊形各個多邊形叫作多面體的面叫作多面體的面;兩個兩個面的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點叫作多面面

12、的公共邊叫作多面體的棱，棱與棱的公共點叫作多面體的頂點；體的頂點； 連結(jié)不在同一個面內(nèi)的兩個頂點的線段叫作多面體的對連結(jié)不在同一個面內(nèi)的兩個頂點的線段叫作多面體的對角線。例如：角線。例如： 多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面多面體按照它的面數(shù)的多少，可以分為：四面體、五面體、六面體、體、六面體、22面面面面棱棱頂點頂點棱棱面面23一、一、 觀察下列幾何體并思考：觀察下列幾何體并思考： 它們具有哪些性質(zhì)它們具有哪些性質(zhì)? ?24 1 1、定義：、定義：有兩個面互相平行，其余各面都有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共

13、邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱?；ハ嗥叫?，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。余各面叫做棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點。側(cè)面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點。25底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點頂點底面底面26一、一、 觀察下列幾何體并思考：棱柱（觀察下列幾何體并思考：棱柱（1)1)，（3 3）與棱柱（）與棱柱（2)2)的不同之處？的不同之處？ (1)(2)(3)27 兩個特殊的棱柱：直棱柱與正棱柱兩個特殊的棱柱：直棱柱

14、與正棱柱把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是正多邊形的把底面是正多邊形的直棱柱直棱柱叫作正棱柱；叫作正棱柱； 直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形；直棱柱的性質(zhì)：直棱柱的側(cè)面都是矩形； 正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩正棱柱的性質(zhì)：正棱柱的側(cè)面是全等的矩形；形；28 2、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、邊形、五邊形、 我們把棱柱按照底面多邊我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱形邊數(shù)的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱293、棱柱

15、的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 棱柱棱柱用表示兩底面多邊形的頂點的字母表用表示兩底面多邊形的頂點的字母表示棱柱示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。30二、二、觀察下列幾何體觀察下列幾何體,有什么相同點有什么相同點？31 有一個面是多邊形，其余各面是有一個有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，公共頂點的三角形， 由這些面所圍成的幾何由這些面所圍成的幾何體叫做體叫做棱錐棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的這個多邊形面叫做棱錐的底面底面。有公共頂點的各個三角形叫做棱錐有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的的側(cè)面?zhèn)让?。各?cè)面的公共頂點叫做棱錐的各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點

16、頂點。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱。32棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點棱錐的頂點棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SABCDE33 一個特殊的棱錐：一個特殊的棱錐：正棱錐正棱錐把底面為把底面為正多形正多形，側(cè)面是側(cè)面是全等的三角形全等的三角形的棱錐叫作的棱錐叫作正棱錐正棱錐 正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等正棱錐的側(cè)棱長相等；側(cè)面是全等的等腰三角形；的等腰三角形；342、棱錐的分類：棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示方法：棱錐

17、的表示方法：用表示頂點和底面的用表示頂點和底面的字母表示。如四棱錐字母表示。如四棱錐S-ABCD。35B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考題：思考題：用一個平行于用一個平行于棱錐底面的平面棱錐底面的平面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面去截棱錐，那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會是怎樣的一個幾何體之間的幾何體會是怎樣的一個幾何體呢？呢？361 1、棱臺的概念：、棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做叫做棱臺。棱臺。C C1 1 B B1 1

18、A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點頂點三、棱臺的結(jié)構(gòu)特征三、棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點棱臺的性質(zhì)：棱臺的上下底面平行，側(cè)棱的延長線交于一點372 2、棱臺的分類：、棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱由三棱錐、四棱錐、五棱錐錐截得的棱臺，分別叫做截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，三棱臺，四棱臺，五棱臺五棱臺3、棱臺的表示法：棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如圖頂點的字母來表示，如圖棱臺棱臺ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 138 思考題：思考題：1用平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的平用平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的平面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？面去截它們，那么所得的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)1：平行于圓柱，圓錐，圓臺底面的截面都是平行于圓柱，圓錐，圓臺底面的截面都是 圓。圓。過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)性質(zhì)2：過軸的截