五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念、公式、定理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)必記概念、公式、定理第一單元：圖形的變換1、軸對(duì)稱圖形的特征：沿著對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合。2、旋轉(zhuǎn)分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。3、圖形的變換有軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平移。第二單元：因數(shù)與倍數(shù)1、2X6=12,2和6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身。3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。4、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身，沒有最大倍數(shù)。5、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。6、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。7、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)（0不是2的倍數(shù)

2、）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)（0不是5的倍數(shù)）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。8、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。9、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4、6、15、49都是合數(shù)。（1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）10、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。第三單元長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，有4條長(zhǎng)；有4條寬；有4條高；有6個(gè)面，相對(duì)

3、的兩個(gè)面相等。2、正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，有12條棱；有6個(gè)面，每個(gè)面都相等。3、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)×4寬×4高×4 =a×4b×4h×4=(長(zhǎng)寬高) ×4 =(abh) ×4正方體棱長(zhǎng)總和= 棱長(zhǎng)×12=a×12長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬×2長(zhǎng)×高×2寬×高×2=a×b×2a×h×2b×h×2=(長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高) ×2=(

4、a×ba×hb×h)×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=a×a×6長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高=a×b×h正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=a×a×a1立方米=1000立分方米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升 1立方分米=1000毫升第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、單位"1"的含義一個(gè)物體和一些物體,我們都可以看作一個(gè)整體.這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫做單位"

5、;1".也叫做整體"1". 2、分?jǐn)?shù)的意義把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù). 分?jǐn)?shù)的形式可以用 (n是不為0的自然數(shù))表示.1. 分?jǐn)?shù)的組成:分?jǐn)?shù)是由分子,分?jǐn)?shù)線,分母三部份組成. 分子 分?jǐn)?shù)線  分母 例如:                       

6、0;                   分子:在分?jǐn)?shù)線上面,表示把單位“1”平均分成若干份，表示有這樣的多少份的數(shù)分母:在分線下面的數(shù),表示把單位"1"平均分成多少份的數(shù). 分?jǐn)?shù)線:分?jǐn)?shù)中間的橫線,表示平均分. 2.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分?jǐn)?shù)的分母,再讀"分之",最后讀分子,例如:   讀作：五分之三.把單位"1"

7、;平均分成若干份.表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。例如:   的分?jǐn)?shù)單位是。注意:分母不同的分?jǐn)?shù) ,它們的分?jǐn)?shù)單 位也不相同。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小,分?jǐn)?shù)單位越大,分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系     被除數(shù) ÷ 除數(shù)      字母表示:a ÷ b (b0)     結(jié)論:兩個(gè)數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示商.即a ÷ b     (b   o),

8、反過(guò)來(lái)說(shuō)：分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù) 分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào).分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商.例3:  小新家養(yǎng)鵝7只.養(yǎng)鴨10只，養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?               方法:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù).        鵝的只數(shù)÷鴨的只數(shù) 7÷ 10      

9、     答:養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1.           假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù). 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.          帶分?jǐn)?shù):由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)的讀法:先讀整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分， 中間加"又"字. 分?jǐn)?shù)的分類  能化成整數(shù)的

10、假分?jǐn)?shù):如:                              能化成帶分?jǐn)?shù)的假分?jǐn)?shù).如: 假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母 1.、當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)就能化成整數(shù)2、.當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)能化成帶分?jǐn)?shù)。用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。余數(shù)是分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。分?jǐn)?shù)

11、的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)。也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)互質(zhì)數(shù)的意義和判斷方法：1、 意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。2、 判斷方法：兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，就看它們是不是只有唯一的公因數(shù)1。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法，先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的一個(gè)。（2）先找出兩個(gè)數(shù)中較小的的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。再看哪一個(gè)最大。（3）分解質(zhì)因數(shù)法：先將

12、這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)。再?gòu)姆纸獾馁|(zhì)因數(shù)中，找出共有的質(zhì)因數(shù)。公有的質(zhì)因數(shù)連乘所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（4）短除法：把公有質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止。再把所有的除數(shù)相乘。特殊情況：1當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)時(shí)較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是1。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和約分?jǐn)?shù)的意義. 1.、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)（分子和分母的互質(zhì)數(shù)）.2、.約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分子都比較小的分?jǐn)?shù)。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念:幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。6、公倍數(shù)的特

13、征：公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，它沒有最大的公倍數(shù)，只有最小的公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。短除法：（1） 用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù)，一直除到這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)為止。(如果三個(gè)數(shù)的就除到商是兩兩互質(zhì)為止)（2） 把所有的除數(shù)和所得的商連乘，所得的積就是這兩個(gè)（幾個(gè)）數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。1、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)存在互質(zhì)關(guān)系。例如：5和7的公因數(shù)只有1，是互質(zhì)關(guān)系。又如：8和9的公因數(shù)只有1，是互質(zhì)關(guān)系?；ベ|(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。（1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，其中較大的那個(gè)數(shù)就是它們的最小的公倍數(shù)。 例：24和6的最小的公倍數(shù)是（ ）

14、。19和57的最小的公倍數(shù)是（ ）。 a和b是自然數(shù)，如果a÷b=5，a和b的最小的公倍數(shù)是（ ）。 （2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)（只有）（公因數(shù)1）時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小的公倍數(shù) 例：16和5的最小的公倍數(shù)是（ ）。分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大。分子相同，分母大的反而小。（原因：分母越大，意味著，把一個(gè)整體平均分的份數(shù)就多）1、 異分母分?jǐn)?shù)（即分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)）大小比較。比較方法：把分?jǐn)?shù)化成分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較。2、 通分概念：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)，叫做通分。把不同分子的分母化成同分子分?jǐn)?shù)，不是通分，是比較分?jǐn)?shù)大小的一種計(jì)算方法。通分的

15、方法：（1） 先確定分母的最小公倍數(shù)。（公倍數(shù)也可以，但一般是選最小公倍數(shù)作為公分母）（2） 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成同分母分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)1、分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，然后看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、分母不是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡是按“四舍五入“保留幾位小數(shù)。3、帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù),方法同上面相同，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，作為小數(shù)的小數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)后作為小數(shù)的小數(shù)部分。判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。第五單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法1、 分?jǐn)?shù)加法的意義是把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)減法的意義是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2、 同分母分?jǐn)?shù)加、減的計(jì)算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算結(jié)果能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、 連加、連減的同分母分?jǐn)?shù)加、減的計(jì)算法則：分母不變，只把分子相加、減，計(jì)算結(jié)果能約分的要約