第五單元《百分數》教材解讀

1、第五單元百分數教材解讀本單元主要包括百分數的意義和寫法，百分數和分數、小數的互化以及用百分數解決問題等內容。百分數是在學生學過整數、小數、特別是分數概念和用分數解決實際問題的基礎上進行教學的。百分數實際上是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，因此，它同分數有密切的聯(lián)系。百分數在實際中有廣泛的應用，如發(fā)芽率、合格率等。因此，這部分內容是小學數學中重要的基礎知識之一。它的意義和實際應用與分數有所不同，為了使學生更好地掌握這部分內容，教材把它單獨編為一章。.1、單元教學目標（1）理解百分數的意義，了解它在實際中的應用，會正確地讀、寫百分數。（2）能夠進行小數、分數和百分數的互化。（3） 理解折扣、納

2、稅、利息的含義，知道它們在生活中的簡單應用，會進行這方面的簡單計算。(4). 在理解、分析數量關系的基礎上，使學生能正確地解答有關百分數的問題。2. 教材編寫特點。（1）從學生已有的知識和生活經驗出發(fā)，幫助學生理解數學。本單元所選素材，注意從實際出發(fā)，貼近學生生活，做到直觀有趣、充滿時代氣息。如百分數概念的教學，教材一開始就出現四幅與百分數有關的生活情景圖，目的是引導學生在聯(lián)系生活實際中認識百分數，理解百分數的意義，感受百分數在生活實際中的應用價值。接著，讓學生結合自己已有的或收集到的百分數，說說它們的具體含義，從而進一步理解百分數的意義。（2）設置數學活動情境培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。教

3、材重視設置活動情境以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。這一特點主要體現在兩個方面：一是為學生設置自主探索、合作交流的數學問題情境。例如教材的第104頁，設置討論哪些百分率不可能超過100%，哪些可能超過100%等問題，使學生加深對百分率實際意義的理解。二是注重問題的探索性，以更好地發(fā)揮學生學習的主動性。例如“分數化百分數”的編排，教材一開始就提出：“你能用百分數表示出其中的分數嗎？”目的就是放手讓學生用原有的知識探索分數化百分數的一般方法，在獨立思考的基礎上進一步交流。3.教學建議(1). 加強數學與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數學的意識。 (2). 開放課堂，擴大學生自主探索的空間。 (3).

4、加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生遷移類推能力。 (4) 注意概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以提高學生解決問題的能力。4. 本單元內容可以用15課時進行教學。（一）百分數的意義和寫法本小節(jié)包括百分數的意義和讀寫兩部分內容。教材首先從幾個不同的角度選取了學生熟悉的幾個百分數。接著通過聰聰提問：“你還在什么地方見過上面這樣的數”讓學生交流（課前搜集到的）生活中的百分數。在此基礎上直接說明：像上面這樣的數，如18%、50%、64.2%叫做百分數。然后進一步讓學生結合實例說說百分數的具體含義，并用定義的方式概括出百分數的意義：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分率或百分比。使得“百分數”這一概念的內涵

5、更加明確。最后說明百分數的表示法和寫法。教學建議1. 教學時，可分三個層次進行。第一層次：聯(lián)系生活實際引出百分數。課前,讓學生廣泛收集、整理生活中的百分數。課中交流收集到的百分數，說說是從哪里收集的。讓學生們充分感受到百分數在生產、工作和生活中的廣泛應用?；蛘呦韧ㄟ^課件或掛圖呈現教材第77頁的插圖，提出問題“教材收集了哪些數學信息，誰能向大家介紹一下？”隨著學生的介紹老師將其中的百分數表示出來，引起學生的注意；接著提出“你還在什么地方見過上面這樣的數”引導學生交流課前搜集到的百分數，然后說明：像上面這樣的數，如18%、50%、64.2%叫做百分數。接著進一步提出“人們?yōu)槭裁催@么喜歡百分數，用百

6、分數有什么好處？百分數代表什么含義呢？從而揭示課題：“百分數的意義與寫法”。第二層次：理解百分數的具體含義。讓學生結合實例說說百分數的具體含義。在這一過程中要鼓勵學生用自己的語言大膽表達，讓學生在體驗大量生活實例的基礎上，討論、概括百分數究竟表示什么？再得出結論：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。然后讓學生思考“百分數和我們學過的哪種數比較相似？”“百分數和分數完全一樣嗎？”“在上面這些事例中，為什么選擇使用百分數而不是分數?”通過討論使學生了解百分數與分數的聯(lián)系和區(qū)別。第三層次：教學百分數的讀寫。先說明如何寫百分數：通常不寫成分數的形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”。再

7、讓學生嘗試寫百分數并互相評議。評議中注意提醒學生，寫百分號時，兩個圓圈要寫得小一些，以免和數字混淆。接著教學百分數的讀法，可以向學生直接說明：百分數的讀法與分數的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子。百分數的讀寫可以采取自學教材嘗試讀寫交流評議的形式進行。2. “做一做”第3題比較百分數和分數在意義上的不同時，應著重使學生明確：分數既可以表示一個數，又可以表示兩個數的關系。這里所講的百分數只表示兩個數的關系，所以它的后面不能寫單位名稱。3. 關于練習十八中一些習題的說明和教學建議。第3題是理解百分數意義的題目。要鼓勵學生大膽設計，發(fā)展個性，通過交流使學生了解到：相同的百分數可以用不同的設計表示

8、。第4題練習后，可以讓課堂上還沒有機會交流自己收集到的百分數信息的學生繼續(xù)介紹，其余學生寫出（或讀出）相關百分數，進一步加深學生對百分數意義的理解，密切百分數與生活的聯(lián)系。（二）百分數和分數、小數的互化這部分內容是在學生學過百分數的意義，明確了百分數和分數、小數的聯(lián)系的基礎上教學的。由于百分數的計算，通常是化成分數、小數來進行，而求百分率，又要把算出的結果化成百分數，所以學好這部分內容就為后面學習百分數的計算和應用打下了基礎。本節(jié)教材共安排了四個例題。例1、例2教學百分數和小數的互化，例3、例4教學百分數和分數的互化。1. 百分數和分數的互化。編寫意圖百分數和小數的互化，教材沒有先給出互化的方

9、法，而是直接提出：“百分數和小數怎么互化呢？”讓學生自己探索，再通過“做一做”，讓學生在觀察比較中發(fā)現互化的規(guī)律，從而找出快捷的互化方法。例1教學把小數化成百分數。教材給出3個小數讓學生進行探究，最后呈現出探究的過程，即把3個小數化成分母是100的分數，再寫成百分數的形式。其中寫出了小數轉化成分母是100的分數過程，如1.414/10=140/100，以突出小數化成百分數的規(guī)律。例2教學把百分數化成小數。教材通過提出問題“怎樣把百分數27%、135%化成小數呢？”讓學生探索轉化的方法。教材呈現了學生的思考過程：先把百分數寫成分數的形式，再利用分數和小數互化的方法把分數轉化成小數。并鼓勵學生交流

10、自己的方法。在例1、例2的基礎上，教材安排“做一做”，通過練習使學生鞏固分數和小數互化的方法。并讓學生觀察：看看你能發(fā)現什么？引導學生發(fā)現、總結百分數和小數互化的規(guī)律，進一步掌握互化的簡便方法。這部分內容無論是新知還是“做一做”教材都采取對比編排的方式，這樣有利于學生更好地掌握百分數和小數互化的方法。教學建議教學例1時，可以先復習小數與分數的互化，激活學生原有的相關知識，為新知的建構做好準備。然后說明為了便于比較和計算，有時要把分數或小數化成百分數，有時要把百分數化成分數或小數。接著讓學生獨立嘗試把例1中的小數化成百分數，再在小組里進行交流，最后全班匯報。學生匯報時要注意引導學生說清楚小數化成

11、百分數的推理過程，即先把小數化成分母為100的分數，再把分數改寫成百分數。教學例2，可采用與例1相同的形式，放手讓學生獨立探索，再組織匯報、交流。教學時要注意引導學生理解百分數化成小數的思考過程：先根據百分數的意義把百分數寫成分數形式，再根據分數和小數互化的方法，把分數化成小數。練習“做一做”時，可以讓學生先做一做，然后著重引導學生對轉化的結果（1）0.9797%，0.088%，0.0050.5%，0.13213.2% （2）97%0.97，8%0.08，0.5%0.005，13.2%0.132進行觀察比較，發(fā)現規(guī)律從而找出快捷的互化方法：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面

12、添上百分號，就可以了。而百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位就行了。2. 百分數和分數的互化。這部分內容與百分數和小數的互化編排類似。都是分別通過兩個例題，讓學生嘗試、實踐、掌握百分數與小數互化的方法。同時，通過對方法的探索、分析、比較和總結，培養(yǎng)學生思維的靈活性和抽象概括能力。例3通過解決“有蛀牙的學生占全校學生的幾分之幾”這一現實問題，讓學生掌握百分數化成分數的方法，同時對學生滲透口腔衛(wèi)生的教育。例4提供一組科學小資料，通過讓學生自己動手用百分數表示其中的分數，從而掌握分數化成百分數的方法。為讓學生體會解決問題策略的多樣性，教材呈現了兩種轉化方法：一是利用分數與除法的

13、關系先把分數化成小數，再化成百分數。二是利用分數的基本性質把分數的分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數的形式。這兩種方法適用于不同的情況，第一種是分數化成百分數的一般方法，適用范圍廣。第二種方法雖然簡便，但有一定的局限性。對于第一種方法中，除不盡的情況，教材以1/14為例，說明除的結果通常保留三位小數。教學建議教學例3時，可以先啟發(fā)學生自己解答，在匯報、總結時應提醒學生注意以下幾點：把百分數化成分數時，能約分的要約成最簡分數。如果百分數的分子是小數，要先應用分數的基本性質，把百分數改寫成分子是整數的分數，然后再化簡。如12.5%=12.5/100=125/1000=1/8。熟練后，

14、把百分數改寫成分母是100的分數的這一步可以省略。要注意口腔衛(wèi)生，保持牙齒健康。教學例4時，出示例題后可直接提出“你能用百分數表示出其中的分數嗎？”引導學生自主探究。對于有困難的學生可以提示“1/5能直接寫成百分數嗎？什么樣的分數可以直接寫成百分數？”使他們想到“分母是100的分數可以直接寫成百分數”，從而為探究做好準備。把分數化成百分數，無論學生采用前面所述的兩種方法中的哪一種教師都要予以肯定，但不要急于評價兩種方法的優(yōu)劣，而應讓學生思考“把分數化成分母是100的分數再改寫成百分數，這種方法是不是對什么分數都適用？在什么情況下選用這種方法比較簡便？”使學生知道選用哪種方法要根據具體情況來確定

15、。對于利用分子除以分母，把分數化成百分數的方法中除不盡的情況，要通過把1/14化成百分數，來幫助學生弄清保留小數數位的問題。百分數的分子一般保留一位小數，因此分子除以分母的商要算到小數第四位，四舍五入后，近似商取三位小數，再化成百分數。如果要求把1/14直接寫成百分數那么就應該用約等號，即1/147.1%。然后可以加以小結，使學生形成方法。最后可以讓學生完成“做一做”。（三）用百分數解決問題【例1】：包括兩個求百分率的實際問題。第（1）題是求達標率的問題，教材通過小精靈的話說明達標率的含義，使學生明白：求達標率就是求“達標學生的人數占總人數的百分之幾”，所以用除法計算。在此基礎上教材給出了求達

16、標率的計算公式，指導學生解決問題。第（2）題是求發(fā)芽率的問題，與第（1）題相比編排更為開放。1、教學例1前，可以先復習一些有關百分數意義的知識。然后可以向學生說明，由于百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，所以解決百分數的問題可以依照解決分數問題的方法。接著出示信息：六年級有學生160人，已達到國家體育鍛煉標準（兒童組）的有120人。請學生根據信息提出問題。選擇“達標學生的人數占總人數的幾分之幾？”讓學生自己解答。學生解答后可以提問“你能把這個結果用百分數表述出來嗎？”然后指出：達標學生的人數占總人數的百分之幾也叫做達標率，與“達標學生的人數占總人數的幾分之幾”一樣，用除法計算，再讓學生總結出

17、達標率的計算公式。這樣既加強了知識之間的聯(lián)系，也有利于學生對求百分率問題的理解。教學時應注意下面的幾點：公式“達標率 =(達標學生人數/學生總人數)×100%中，要弄清為什么要乘100%的道理。因為達標率是百分率的一種，公式本身應該用百分數的形式（%）表示。如果公式單寫成“達標率=達標學生人數/學生總人數”只是分數形式，而不是百分數。如果在“達標率 =達標學生人數/學生總人數”的后面添上“×100%”（相當于×1），就可以既使數值不變，而又是百分數的形式。百分率是表示兩個數的比，是沒有單位名稱的。如果有的學生在百分號后面加上單位名稱，那就說明這個學生對百分率的意義

18、還不明白，教師要及時予以糾正。2、教學例1的第（2）個問題時，可以先讓學生理解發(fā)芽率的含義是什么？再讓學生獨立完成，然后組織交流、討論，引導學生自己概括出求發(fā)芽率的計算公式。再提出問題：“率”指什么？讓學生理解“率”是兩個數相除的商所化成的百分數，即百分比或百分率。教學例1后向學生指出：生活中用百分率進行統(tǒng)計的還很多，例如學生的出勤率、產品的合格率、小麥的出粉率等。并提出問題“你還能說出一些百分率的例子嗎？你了解它們的含義嗎？”加深學生對百分率的認識。然后讓學生做“做一做”中的練習?！白鲆蛔觥钡?題為學生創(chuàng)設了一個討論的氛圍，讓學生在交流中掌握一些常用的百分率的計算公式。教學時可開展小組間的競

19、賽，比一比哪個小組列舉的公式多而且合理?！纠?】教學例2時，可通過課件或掛圖出示信息：原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。請學生根據信息提出有關百分數的問題。然后請學生解決跟例1相類似的問題，如“實際造林公頃數是原計劃的百分之幾？”“原計劃造林公頃數占實際造林的百分之幾？”為新知的學習做好準備。接著提出問題“實際造林比原計劃增加百分之幾？”請學生說說它的含義，在學生嘗試，理解的基礎上通過線段圖使學生弄清，實際造林比原計劃增加百分之幾的含義。明確了求“增加百分之幾”表示哪兩部分相比后，讓學生獨立解決例2，再在小組內交流自己的解決問題的思路，最后全班匯報。如無學生采用第二種解法，可以適當加以引導

20、。如，可提出這樣的問題：根據題里的兩個條件，可以直接求出什么？（實際造林是原計劃的百分之幾？）求出了實際造林是原計劃造林的百分之幾，能不能求出實際造林比原計劃多百分之幾？這樣利用實際造林是原計劃的116.7%，就可以算出實際造林比原計劃多16.7%。接著，可以改變例2的問題，讓學生解答“原計劃造林比實際造林少百分之幾？”。為防止負遷移，可以提出問題：能不能說原計劃造林比實際造林少16.7%？進一步引導學生深入思維“原計劃造林比實際造林少百分之幾”的含義是什么？在這里是誰和誰比？使學生明確，這道題實際是求原計劃造林比實際造林少的公頃數占實際的百分之幾，那么列式就是（1412）÷1414

21、.3%?；蛘呦惹蟪鲈媱澰炝质菍嶋H的百分之幾：12÷1485.7%，再把實際造林的公頃數看作“1”（100%），求出原計劃造林比實際少百分之幾：100%85.7%14.3%。這兩種解法都應啟發(fā)學生自己得出。算出結果后，再與原題加以比較，讓學生弄清，由于題目的問題變了，單位“1”就有了變化，列式也就不同了。條件好的班級也可適當放手直接讓學生解答，進行訂正時再讓學生說一說自己的分析過程和解題思路。最后讓學生做“做一做”中的練習。要注意使學生理解“節(jié)約百分之幾”的含義表示的是現在每月用水比原來每月用水少百分之幾?！纠?】教學求比一個數多百分之幾的數是多少的問題。由于有了相關的分數乘法的基礎

22、，例題沒有畫出線段圖，只是提示學生思考應以誰作為單位“1”，讓學生獨立解答。教材呈現了兩種不同的解題方法，以體現學生的不同思路，促進交流。教學建議：教學例3前，可以先復習相關的分數乘法問題。然后引導學生思考，“今年圖書冊數增加12%”的含義，是把誰看作單位“1”？使學生明確今年增加的冊數相當于原有冊數的12%，現在的冊數相當于原有冊數的112%，即112%。然后讓學生獨立解答，再在全班匯報中交流自己解決問題的思路。解答以后，還可以讓學生說說百分數應用題和相應的分數應用題有什么相同和不同的地方，幫助學生弄清兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別?！菊劭?、納稅及利率】教學建議1. 折扣、納稅和利率三部分內容的教學要

23、緊密聯(lián)系生活實際進行。教學前讓學生利用課外時間了解和收集有關折扣、納稅和利率等方面的信息資料。這樣做，一可以激發(fā)學生學習興趣，進一步認識百分數在生活中的廣泛應用，二可以豐富學習素材，有利于學生把握用百分數解決實際問題的方法。2. 教學折扣時，可以利用課件或掛圖創(chuàng)設商場店慶，商品打折銷售的情境，提出問題“打折”是什么意思？“八五折、九折表示什么？”讓學生結合從實際了解到的信息進行思考和交流。再請學生閱讀課本，進行對照分析，從而進一步明確：商店降價出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。然后提問“五折表示什么？七五折表示什么？”接著出示例4，讓學生獨立解答，集

24、體匯報時請學生說說自己的解題思路。3. 教學納稅的意義，可以讓學生結合收集到的信息，說說什么是納稅？為什么要納稅？使學生認識到稅收是國家財政收入的主要來源之一，以及國家用收來的稅款，發(fā)展經濟、科技、文化、教育和國防等事業(yè)，不斷提高人民的物質和文化生活水平，保衛(wèi)國家安全的重要意義。如果沒有納稅制度，國家就籌集不到必要的資金和財力來為大家辦事。因此，我國憲法規(guī)定，每個公民有依法納稅的義務。然后再進一步了解什么叫做稅率、納稅的種類和應納稅額。教師說明應納稅額一般是根據收入的多少來計算的，收入包括各種各樣的形式，如工廠銷售產品所得收入，商店、飯店、旅店的營業(yè)收入，等等。稅率、納稅的種類和應納稅額可以讓學生自學課本了解。教學例5時，可以讓學生在明確題意的基礎上放手讓學生解答。4. 利率的教學，可以布置學生課前了解、記錄：（1）家里一般怎么處理暫時不用的錢。（2）把錢存入銀行的好處。（3）家人或自己某一次儲蓄的情況。上課時提問：通過課前調查你對儲蓄有什么認識？還想了解什么問題？結合學生的認識補充說明，人們把暫時不用的錢存入銀行有兩個好處：一是支援國家建設，二是對個人也有好處。結合學生了解到的實際例子，說明什么是本金、利息及利率。還可以說明根據存款的時間長短、定期還是活期，利率是不一樣的；銀行存款的利息要納稅，國債的利息不納稅等情況。接著引導學生根據本金、利息和利率的含義列出