用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1課lx

1、xyoxyoxyo圖象性質(zhì)圖象性質(zhì):1、對稱軸是、對稱軸是x=h 2、頂點在、頂點在x軸上軸上xyoxyoxyox1x21 1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c (a0)若經(jīng)過點（若經(jīng)過點（-1,01,0），則），則_若經(jīng)過點（若經(jīng)過點（0, ,-3），則），則_若經(jīng)過點（若經(jīng)過點（4,5,5），則），則_若對稱軸為直線若對稱軸為直線x=1，則則_若當(dāng)若當(dāng)x=1=1時，時，y=0=0，則，則_ab2-=1a- -b+c=0c=- -316a+4b+c=5a+b+c=0代入得代入得 y=_若頂點坐標(biāo)是（若頂點坐標(biāo)是（-3,4-3,4）, , 則則h=_,k=_，- -3a(x+3)2+

2、442 2、已知拋物線、已知拋物線y=a(x- -h)2+k (a0)若對稱軸為直線若對稱軸為直線x=1，則則_代入得代入得y=_h=1a(x- -1)2+k拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x- -1 1)()(x- -3 3) )y=3(3(x- -2 2)()(x+1+1) )y=- -5(5(x+4+4)()(x+6+6) )y=a( (x_)()(x_) ) - -x1- - x2求出下表中拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？(1，0) (3，0)(2，0)

3、 (- -1，0)(- -4，0) (- -6，0)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)兩根式兩根式（a0 0）拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)求出下表中拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？(1，0) (3，0)(2，0) (- -1，0)(- -4，0) (- -6，0)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)兩根式兩根式y(tǒng)=a( (x- -1 1)()(x- -3 3) )y=a( (x- -2 2)()(x+1+1) )y=a( (x+4+4)()

4、(x+6+6) )y=a( (x_)()(x_) ) - -x1- - x2已知三個點坐標(biāo)，即三對對應(yīng)值，選擇已知三個點坐標(biāo)，即三對對應(yīng)值，選擇一般式一般式已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點式頂點式 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，選擇軸的兩交點坐標(biāo)，選擇兩根兩根式式一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0)頂點式頂點式 y=a(x-h)2+k (a0)兩根式兩根式y(tǒng)=a(x- -x1)(x- -x2) (a0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，件的特點，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達式恰當(dāng)

5、地選用一種函數(shù)表達式。 一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、解三、解四、還原四、還原待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為解得解得已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三點，求這個函數(shù)的解析式？）三點，求這個函數(shù)的解析式？把點（把點（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）代入得）代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3- -31- -2所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所

6、求的二次函數(shù)為解得解得已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三點，求這個函數(shù)的解析式？）三點，求這個函數(shù)的解析式？把點（把點（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）代入得）代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c- -31- -2所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3x=0=0時時, ,y=- -3; x=4=4時時, ,y=5; x=-1=-1時時, ,y=0;一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、解三、解四、還原四、還原解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的

7、頂點為（已知拋物線的頂點為（1 1，4 4），），且過點（且過點（0 0，3 3），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？把點把點( 0,-3)代入得代入得a- -4=- -3, 所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=(x- -1)2-4 a=1最低點為（最低點為（1，-4）x=1，y最值最值=- -4y=a( (x- -1)1)2 2-4-4即：即：322-xxy已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5） 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1=1，求這個函數(shù)的解析式？，求這個函數(shù)的解析式？思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系

8、式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,-30,-3） （4,54,5） 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1，求這個函數(shù)的解析式？，求這個函數(shù)的解析式？=1依題意得依題意得ab2- -解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0, -30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三點，求這個函數(shù)的解析式？三點，求這個函數(shù)的解析式？所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為y=x2-2x-3y=a(x+1+1)(x- -3)

9、把點（把點（0, -30, -3）代入得：）代入得：a=1=1再次總結(jié)：求二次函數(shù)解析式時再次總結(jié)：求二次函數(shù)解析式時圖象過普通三點圖象過普通三點: 常設(shè)一般式常設(shè)一般式已知頂點坐標(biāo)已知頂點坐標(biāo):常設(shè)頂點式常設(shè)頂點式知拋物線與知拋物線與x軸的兩交點軸的兩交點常設(shè)兩根式常設(shè)兩根式（1）過點（）過點（2，4），且當(dāng)），且當(dāng)x=1時，時，y有最值為有最值為6；根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：1、已知：二次函數(shù)過、已知：二次函數(shù)過A（-1，6），），B（1，4），），C（0，2）；求函數(shù)的）；求函數(shù)的解析式解析式.2、已知拋物線的頂點為、已知拋物線的頂點為(-1，-3)

10、與與y軸軸交于點交于點(0，-5). 求拋物線的解析式。求拋物線的解析式。3、已知拋物線與、已知拋物線與x軸交于軸交于A(-1，0)、B (1，0)，且過點，且過點M(0，1)；求拋物；求拋物線的解析式線的解析式. 4、已知拋物線的頂點坐標(biāo)為、已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,3),與與x軸的一個交點是軸的一個交點是(-3，0)；求拋物線的；求拋物線的解析式解析式.y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判斷下列問題適合設(shè)哪種函數(shù)表達式判斷下列問題適合設(shè)哪種函數(shù)表達式? y=ax2+C5、已知拋物線經(jīng)過已知拋物線經(jīng)過(0,0)和和(2,1)兩兩點點,且關(guān)于且關(guān)于y軸對

11、稱軸對稱,求拋物線的解析式求拋物線的解析式.y=ax2（2）求如圖所示的拋物線解析式，）求如圖所示的拋物線解析式，12O1根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：1根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式 (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為(-1，2)，且過點，且過點(2，1)； (3)已知拋物線與已知拋物線與x軸交于點軸交于點M(-1，0)、(2，0)，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點 (1，2)2二次函數(shù)圖象的對稱軸是二次函數(shù)圖象的

12、對稱軸是x = -1，與，與y軸交點的軸交點的縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)是 6，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點(2，10)，求此二次函數(shù)的，求此二次函數(shù)的關(guān)系式關(guān)系式 如圖，直角如圖，直角ABC的兩條直角邊的兩條直角邊OA、OB的長分別是的長分別是1和和3，將，將AOB繞繞O點按逆時點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)90，至，至DOC的位置，求過的位置，求過C、B、A三點的二次函數(shù)解析式。三點的二次函數(shù)解析式。CAOBDxy當(dāng)拋物線上的當(dāng)拋物線上的點點的坐標(biāo)未知的坐標(biāo)未知時，時， 應(yīng)根據(jù)題目中的應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件隱含條件求出點求出點的坐標(biāo)的坐標(biāo)(1，0)（0，3）（-3，0）數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的. 米米米米小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？少？MN8米3.22 . 3)4(512-xy2 . 3512-xy251xy-ABxyABC8米3.28