用的13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

1、ABlP1P2P3P4如圖，木條如圖，木條l與與AB釘在一起，釘在一起，l垂直平分垂直平分AB， P1 ，P2, P3 P4,是是l上的點，分別量出點上的點，分別量出點P1 ，P2, P3 P4 ，到到A與與B的的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點，點P 在在l上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)求證求證: :線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離等線段垂直平分線上的點到線段兩端點

2、的距離等ABPCl線段線段垂直平分線垂直平分線上的點與這條線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。段兩個端點的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)：l幾何語言：幾何語言： l AC=BC8課堂練習課堂練習練習練習1如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則則ADE 的周長等的周長等 于于_A B C D E 解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = =AC 點點C 在在AE 的垂直平分線上，的垂直平分線上，AC = =CE AB =AC =CE

3、 AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即即AB +BD =DE 課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？的長度有什么關系？AB+ +BD與與DE 有什么關系有什么關系？A B C D E 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果PA = =PB，那么點，那么點P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，PA = =

4、PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 與一條線段兩個端點距離相等的與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。點，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定：l幾何語言：幾何語言： PAPB P是是AB的垂直平分線上的點的垂直平分線上的點解解：AB = =AC，點點A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點點M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習課堂練習練習練習3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM

5、是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點）為什么任意取一點K ，使點使點K與點與點C 在直線兩旁？在直線兩旁？尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線的垂線？12DE（2）為什么要以大于）為什么要以大于 的長為半徑作弧的長為半徑作??？ （3）為什么直線）為什么直線CF 就是所求作的垂線？就是所求作的垂線？CABDKFE課堂練習課堂練習練習練習4如圖，過點如圖，過點P 畫畫AOB 兩邊的垂線兩邊的垂線 A B O P 3 3、如圖，、如圖， ABMNDDCBEA解：解：1.垂直平分線的定義：垂直平分線的定義： MN是是AB的垂直平分線的垂直平分線 ， ；2.垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線的性質(zhì)： MN是是AB